最新高中數(shù)學(xué)人教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)防錯(cuò)糾錯(cuò)5不等式word版含答案

1、 防錯(cuò)糾錯(cuò)5 不等式昆山震川中學(xué) 劉愷一、填空題1不等式的解集是 【解析】可化為，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，所以解集為.點(diǎn)撥：化簡(jiǎn)分式時(shí)要注意分母不為零.2.不等式的解集為r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，必有，解得，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題極易遺漏a=0的情況.點(diǎn)撥：在處理二次不等式問題時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.3當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】法一：令，則只要滿足，解得.法二：變量分離恒成立，的取值范圍是，所以.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題用法一做時(shí)，很容易漏掉等號(hào)，如果把變?yōu)椋Y(jié)果又會(huì)不同，這樣的題目很多；用法二做時(shí)，容易把最大

2、最小值搞反，從而得到錯(cuò)解，還容易漏掉等號(hào).點(diǎn)撥：用函數(shù)思想處理二次不等式時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)的影響4.設(shè)、滿足條件，則的最小值_.【解析】先畫出可行域，注意表示點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（0,2）距離的平方，距離最小值即為點(diǎn)（0,2）到直線的距離，所以z的最小值為.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】注意該題的最小值并不在區(qū)域頂點(diǎn)取得，而且z表示距離的平方，求出最小距離后不能忘記再平方.5.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是 .【解析】令，由根的分布知識(shí)可得，得到畫出不等式組所表示的區(qū)域，表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b）與連線的斜率，則的取值范圍是.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題其

3、實(shí)本質(zhì)還是線性規(guī)劃問題，學(xué)生可能認(rèn)識(shí)不到這一點(diǎn)，也不能準(zhǔn)確列出線性約束條件，如果把字母(a，b)換成(x，y)，學(xué)生可能會(huì)認(rèn)識(shí)到問題的本質(zhì).點(diǎn)撥：要突破字母對(duì)解題的影響6. 的值域是_.【解析】令，則，則，所以該函數(shù)的值域是.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題不小心就會(huì)得出錯(cuò)解，除非才行，一定要當(dāng)心.點(diǎn)撥：應(yīng)用基本不等式解題時(shí)，一定要注意正數(shù)這個(gè)基本條件.7.函數(shù)的最小值為_.【解析】，令，而在（0,1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在時(shí)，原函數(shù)有最小值.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】該題極易有如下錯(cuò)解：.事實(shí)上此時(shí)等號(hào)成立條件是，x無解，所以等號(hào)取不到.點(diǎn)撥：應(yīng)用基本不等式解題時(shí)，一定要關(guān)注等號(hào)成立條件，若等號(hào)

4、條件不成立，可結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來解決此類問題.8. 已知正數(shù)滿足，則的最小值是_.【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立.本題還可以消去y來做.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生可能會(huì)有如下變形：，然后無法進(jìn)行下去，這樣的變形可能是受一類老題“已知正數(shù)滿足，則的最小值是_.”的影響.說明學(xué)生沒有掌握這類題的本質(zhì)，只知道簡(jiǎn)單模仿.二、解答題9. 已知不等式.（1）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【解析】（1）問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，則即可，所以；（2）問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，設(shè)，只要即可，解得或.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題兩問要注意對(duì)比，學(xué)生容易發(fā)生混淆.當(dāng)然第（2）問也

5、可以用變量分離來做，變換主元也是學(xué)生應(yīng)該掌握的思想.10設(shè)不等式的解集為m，如果，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】令當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，或.當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，或，如果，則有，解得；綜上：【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生有可能想不到用函數(shù)思想解決二次不等式問題.可能一上來就會(huì)用求根公式求出解集m，根本就沒有考慮到方程無根的情況，也就是的情況.然后去解無理不等式，無理不等式很容易解錯(cuò)，而且無理不等式現(xiàn)在也不作要求.點(diǎn)撥：要有用二次函數(shù)解決二次不等式問題的思想.本題還有若干變式，可以把不等式變?yōu)?，也可以把變?yōu)榈?11.已知兩正數(shù)x，y滿足求的最小值.【解析】，因?yàn)椋?，?dāng)且僅

6、當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z有最小值.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生有可能得到錯(cuò)解4：或者，但是兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，事實(shí)上因?yàn)?，決定了，而正確做法中兩個(gè)等號(hào)確實(shí)可以同時(shí)取得.點(diǎn)撥：應(yīng)用基本不等式解決問題時(shí)一定要關(guān)注等號(hào)成立條件.12.若，且，求的最小值；的最小值；的最小值.【解析】（1），解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等號(hào)；（2），解得，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等號(hào)；（3），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】這三類題是一定要注意辨析的，尤其是第（3）問，學(xué)生可能有如下錯(cuò)解：因?yàn)橛梢阎山獾?，所以，此時(shí)兩個(gè)等號(hào)成立條件分別是和，顯然不能同時(shí)成立.所以第（3）只能用最