不等式簡單線性規(guī)劃1

1、1北師大版高中數學必修北師大版高中數學必修5 5第三章第三章不等式不等式2一、教學目標一、教學目標1知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；它解決一些簡單的實際問題；2過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數學建模能力

2、；題的過程，提高數學建模能力；3情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建模建模”和解決和解決實際問題的能力。實際問題的能力。二、教學重點：二、教學重點：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題教學難點：教學難點：準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解三、教學方法：三、教學方法：啟發(fā)引導式啟發(fā)引導式四、教學過程四、教學過程3551abcoxy4 二元一次不等式二元一次不等式ax+by+c0在平面直角在平面直角坐標系中

3、表示坐標系中表示 _ 確定區(qū)域步驟：確定區(qū)域步驟： _、_若若c0，則，則 _、_.直線定界直線定界特殊點定域特殊點定域原點定域原點定域直線定界直線定界 直線直線ax+by+c=0某一側所某一側所有點組成的平面區(qū)域。有點組成的平面區(qū)域。二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法：二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法： 5yxo034 yx02553 yx1x問題問題1:1:x 有無最大（?。┲?？有無最大（小）值？問題問題2:2:y 有無最大（?。┲?？有無最大（?。┲?？問題問題3:3:z=2z=2x+y 有無最大（?。┲担坑袩o最大（?。┲?？在不等式組表示的平面區(qū)域內在不等式組表示的平面區(qū)域內4335251

4、xyxyx 在平面直角坐標系中作出不等式組表示的平面區(qū)域在平面直角坐標系中作出不等式組表示的平面區(qū)域655x=1x4y+3=03x+5y25=01abcc(1.00, 4.40)a(5.00, 2.00)b(1.00, 1.00)oxyzxyyxz22由.2軸上的截距在就是直線yzxyzxy2122 xy32 xyv求求z=2x+y的最大的最大值和最小值。值和最小值。v所以所以z最大值最大值12vz最小值為最小值為31255334xyxyx7問題：問題：設設z=2x-y，式中變量，式中變量x，y滿足下列條件滿足下列條件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyo034 yx02553 yx1

5、xa)2 , 5(ab)522, 1 (cc4335251xyxyx min22122 155z max2 5212z z表示表示直線直線y=2xz在在y軸上的截距軸上的截距8015y3x501yx03y5xmaxmax3 5,172 22, 1 ,11azbz ab練習求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y滿足以下不等式組5x3y15y x1x5y39求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y滿足以下不等式組5x3y15y x1x5y3目標函數目標函數約束條件約束條件可行解可行解可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解10叫做目標函數中zbyaxz前面例題中的不等式組叫前面例題中的不等式組叫約束

6、條件約束條件,有時約束條件是等式有時約束條件是等式. 使目標函數最大或最小的可行解使目標函數最大或最小的可行解,叫做叫做最優(yōu)解最優(yōu)解. 一般地，求線性目標函數在約束條件下的最優(yōu)解問題，一般地，求線性目標函數在約束條件下的最優(yōu)解問題，叫做叫做線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題問題. 滿足約束條件的解（滿足約束條件的解（x,y）叫）叫可行解可行解,所有的可行解構所有的可行解構成的集合，叫做成的集合，叫做可行域可行域.11解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移移：在線性目標函數所表示的一組平行：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域

7、有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的：畫出線性約束條件所表示的可行域可行域；12兩個結論：兩個結論：1、線性目標函數的最大（小）值一般在可、線性目標函數的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標函數的最優(yōu)解，要注意分析、求線性目標函數的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數所表示的幾何意義線性目標函數所表示的幾何意義 13 p103 練習：練習： ，140 xyx+y5=0 x-y=0ax+y50 x-y0y0求z2x+4y的最小值,x,y滿足約束條件15作業(yè)：作業(yè)： p108 a(6) p109 b(1)課時小結：課時小結：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（步驟：（1）尋找