概述光腔理論的一般問題課堂PPT

1、深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2.1 概述光腔理論的一般問題概述光腔理論的一般問題j諧振腔的作用j無源諧振腔j理論依據(jù)j開放式光腔j開腔的分類j無源諧振腔的模式j(luò)光腔的損耗深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 laser cavities differ in several significant ways from the closed microwave cavities that are commonly treated in electromagnetic theory textbooks. optical resonators first of all usually have open side

2、s, and hence always have diffraction losses because of energy leaking out the sides of the resonator to infinity. optical resonators are also usually described in scalar or quasi plane-wave terms, with emphasis on the diffraction effects at apertures and mirrors edges, rather than in vector terms wi

3、th emphasis on matching boundary conditions. the distinction between “l(fā)ongitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院一一 諧振腔的作用諧振腔的作用 模式選擇。保證激光器單模（或少數(shù)軸向模）振蕩，從而提高激光器的相干性； 控制腔內(nèi)振蕩光束的特性（直接控制光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角等）u提供軸向光波

4、模的反饋深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院二二 無源諧振腔無源諧振腔 不考慮腔內(nèi)激活介質(zhì)的影響 無源腔模式可以作為具有激活介質(zhì)腔（有源腔）的激光模式的良好近似良好近似 激活介質(zhì)的作用主要是補充腔內(nèi)電磁場在振蕩過程中的能量損耗，使之滿足閾值條件；激活介質(zhì)對場的空間分布和振蕩頻率的影響是次要的，不會使模式發(fā)生本質(zhì)的不會使模式發(fā)生本質(zhì)的變化變化深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院三三 采用的理論采用的理論 幾何光學(xué)理論幾何光學(xué)理論-推導(dǎo)腔的穩(wěn)定性條件（不能得到腔的衍射損耗） 衍射光學(xué)理論衍射光學(xué)理論-深入了解模式特性深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院四四 開放式光腔開放式光腔 激光器中使用的諧振腔通常是開放式的，即側(cè)面沒有光

5、學(xué)邊界（理想化的處理方法），稱為開式光學(xué)諧振腔開式光學(xué)諧振腔，簡稱開腔開腔。 氣體激光器是采用開腔的典型例子。 對固體激光器，如果棒的直徑遠大于激光波長，棒的長度遠小于腔長，可認(rèn)為是開腔。 半導(dǎo)體激光器采用介質(zhì)波導(dǎo)腔，光纖激光器的光諧振腔也屬介質(zhì)波導(dǎo)腔。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院五五 開腔的分類開腔的分類 根據(jù)光束幾何逸出損耗的高低，分為穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔。 穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔：旁軸（傍軸）光線在腔內(nèi)多次往返而不逸出腔外，具有較低的幾何損耗 非穩(wěn)非穩(wěn)腔：傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)過少數(shù)幾次往返就逸出腔外，具有較高的幾何損耗 臨界腔臨界腔：性質(zhì)介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔之間，只有少數(shù)特定光線能在腔內(nèi)往返傳播深圳大學(xué)

6、電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)深圳大學(xué)電子科學(xué)與技

7、術(shù)學(xué)院 穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔 球面腔與非球面腔 駐波腔與行波腔 兩鏡腔與多鏡腔 簡單腔與復(fù)合腔 端面反饋腔與分布反饋腔本章僅討論由兩個球面鏡構(gòu)成的開放式光學(xué)諧振腔諧振腔可以按不同的方法分類：諧振腔可以按不同的方法分類：深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院六六 無源諧振腔的模式無源諧振腔的模式c模的概念c縱模和諧振頻率c激光的橫模深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院模的概念模的概念腔與模的一般聯(lián)系腔與模的一般聯(lián)系 在激光技術(shù)術(shù)語中，通常將光學(xué)諧振腔內(nèi)可光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁波的本征態(tài)能存在的電磁波的本征態(tài)稱為腔的模式。 腔的模式也就是腔內(nèi)可區(qū)分的光子的狀態(tài)。同一模式內(nèi)的光子，具有完全相同的狀態(tài)（如頻率、偏振等

8、）。 腔內(nèi)電磁場的本征態(tài)由麥克斯韋方程組及腔的邊界條件決定。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來-腔與模的一般聯(lián)系。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其與腔目的：弄清楚激光模式的基本特征及其與腔的結(jié)構(gòu)之間的具體依賴關(guān)系。的結(jié)構(gòu)之間的具體依賴關(guān)系。 模的基本特征包括：u每一個模的電磁場分布，特別是在腔的橫截面內(nèi)的場分布；u模的諧振頻率；u每一個模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對功率損耗；u與每一個模相對應(yīng)的激光束的發(fā)散角 原則上，只要知道了腔的參數(shù)，就可以唯一原則上，只要知道了腔的參數(shù)，就可以唯一地確定模的基本特征。地確定模的基本特征。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技

9、術(shù)學(xué)院 開腔中的振蕩模式以temmnq表征。tem表示縱向電場為零的橫電磁波，m、n、q為正整數(shù)，其中q為縱模指數(shù)縱模指數(shù)， m、n為橫模指數(shù)橫模指數(shù)。模的縱向電磁場分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場分布與橫模指數(shù)有關(guān)。 m與n為零的模稱作基?；?，m=1或n=1的模稱作高階模高階模。 一個完整的模式不但有確定的橫向分布，而且沿縱向形成駐波（駐波型諧振腔）。橫模與縱模體現(xiàn)了電磁場模式的兩個方面，一個模式同時屬于一個橫模和一個縱模。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院縱模和諧振頻率縱模和諧振頻率 利用均勻平面波模型討論開腔中傍軸傳播模式的諧振條件 考察均勻平面波在腔中沿軸線方向往返傳播的情形。當(dāng)波在腔鏡上反射

10、時，入射波和反射波將會發(fā)生干涉，多次往復(fù)反射時就會發(fā)生多光束干涉。為了能在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩，要求波能因干涉而得到加強。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 發(fā)生相長干涉的條件是：波從某一點出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，應(yīng)與初始出發(fā)波同相（即相差是2的整數(shù)倍）。222qlq2qlq lcqq2lcq2結(jié)論：l一定的諧振腔只對一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振； f-p腔的諧振頻率是分立的。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 此式又稱為駐波條件。表明：達到諧振時，腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍。 滿足此條件的平面駐波場稱為腔的本征模式 特點：腔內(nèi)光強沿z軸的分布不是均勻的，而是強弱相間地分布著。光強最強

11、的明亮區(qū)，稱為波腹；最弱的黑暗區(qū)，稱為波節(jié)。 通常將由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向光場的分布稱為腔的縱模，不同的q相應(yīng)于不同的縱模，或相應(yīng)于駐波場波腹的個數(shù)。 縱模間隔與q無關(guān)，腔的縱模在頻率尺度上是等間隔排列的。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 the oscillation frequency is determined by the requirement that phase delay per round trip be some integer, say q, of 2. the integer q corresponds to the number of maxima of the stan

12、ding wave interference pattern between the two reflectors.深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院七七 光腔的損耗光腔的損耗(losses in optical resonators)an understanding of the mechanisms by which electromagnetic energy is dissipated in optical resonators and the ability to control them are of major importance in understanding and operat

13、ing a variety of optical devices. for historical reasons as well as for reasons of convenience, these losses are often characterized by a number of different parameters. this book uses the concepts of loss per pass, photon lifetimes, and quality factor q to describe losses in resonators.深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)

14、院w損耗類型(loss mechanisms )z1、幾何偏折損耗幾何偏折損耗z2、衍射損耗衍射損耗(diffraction losses)z3、腔鏡反射不完全引起的損耗腔鏡反射不完全引起的損耗(loss resulting from nonperfect reflection)z4、固有損耗固有損耗(absorption and scattering in the laser medium)深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 光線在腔內(nèi)往返傳播時，從腔的側(cè)面偏折逸出的損耗。 取決于腔的類型和幾何尺寸 幾何損耗的高低依模式的不同而異，高階橫模損耗大于低階橫模損耗 是非穩(wěn)腔的主要損耗1、幾何偏折損耗、幾

15、何偏折損耗深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 腔鏡具有有限大小的孔徑，光波在鏡面上發(fā)生衍射時形成的損耗 與腔的菲涅爾數(shù)（ ）有關(guān)，n愈大，損耗愈小 （a:腔鏡半徑） 與腔的幾何參數(shù)有關(guān) 與橫模階次有關(guān)(the higher the transverse mode indices m,n, the greater the loss)lan22、衍射損耗、衍射損耗深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 反射鏡的吸收、散射和透射損耗。(reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible.

16、in addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )3、腔鏡反射不完全引起的損耗、腔鏡反射不完全引起的損耗深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 材料中的非激活吸收、散射、腔內(nèi)插入物所引起的損耗。(transitions from some of the

17、atomic levels, which are populated in the process of pumping, to higher lying levels constitute a loss mechanism in optical resonators when they are used as laser oscillators. scattering from inhomogeneities and imperfections is especially serious in solid-state laser media.)4、固有損耗：、固有損耗：深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)

18、學(xué)院 后兩種損耗稱為非選擇損耗非選擇損耗，通常情況下它們對各個模式大體一樣。 幾何偏折損耗和衍射損耗稱為選擇損耗選擇損耗，不同模式的幾何偏折損耗和衍射損耗各不相同。深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院損耗參數(shù)損耗參數(shù) (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor q) 1、平均單程損耗因子、平均單程損耗因子 如果初始光強為i0，在無源腔內(nèi)往返一周后光強衰減到i1，則 如果各種因素引起的單程損耗因子用i來表示，則總的單程損耗是=i 。10ln21ii)2exp(01 ii=?深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院另一種定義：0102iii 單程渡越時光強的平

19、均衰減百分?jǐn)?shù)當(dāng)損耗很小時201000021 (1 2 )2iiii eii 深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院例：由腔鏡反射不完全所引起的損耗例：由腔鏡反射不完全所引起的損耗 以r1和r2分別表示腔的兩個鏡面的反射率（功率反射系數(shù)），則初始光強為i0的光在腔內(nèi)往返一周經(jīng)兩個鏡面反射后，其強度i1應(yīng)為 按的定義，對由腔鏡反射不完全所引入的損耗r應(yīng)有2101rrii reii20121ln21rrr121(1)(1)2rrr121,1rr當(dāng)深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1 212121111lnln(1)(1)ln(1)ln(1)2222rrrtttt 121,1rr112210,10trtr 1212121

20、1111ln(1)ln(1)()()()22222rtttttt 121(1)(1)2rrr深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2、光子在腔內(nèi)的平均壽命、光子在腔內(nèi)的平均壽命 r和線寬和線寬c)2exp(0miimcltm2)exp()(0rtiticlr取t=0時刻的光強i0為初始光強，到t時刻為止在腔內(nèi)往返m次后r稱為腔的時間常數(shù)。由于腔內(nèi)存在損耗，光場不再為簡諧振動，而是振幅隨時間指數(shù)衰減的阻尼振蕩，其強度按頻率的分布有一寬度 c=1/(2r) (full width at the half-power points)m=?深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院求證：腔的時間常數(shù)等于光子在腔內(nèi)的平均求證：腔的時間常數(shù)等于光子在腔內(nèi)的平均 壽命壽命 設(shè)t時刻腔內(nèi)光子數(shù)密度為n(t)，n0表示t=0時刻光子數(shù)密度htnti)()()exp()(0rtntndttntdnrr)exp()