弧長和扇形面積的教學設計

1、教學設計 274弧長和扇形面積一、教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關概念性質、圓心角圓周角和過三點的圓等內容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內容。（二）教學目標根據(jù)上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征 ，我制定如下教學目標1、知識目標：讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用

2、弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。2、能力目標：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。3、情感與價值目標：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。（三） 教學重點、難點我從新課程標準出發(fā)，在吃透教材基礎上，確立了如下的教學重點、難點重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形

3、面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點難點：弧長和扇形面積公式的應用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點二、教法設想在本節(jié)課教學中，我從學生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導、學生為主體的教學原則，在組織教學中，我主要采用了多媒體教學和自主探究法，讓學生在老師的引導下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。（1） 發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，四幅圖片讓學生直觀地感受到弧和扇形在我們生活中創(chuàng)造了美，從而吸引學生的注意力；兩個實際問題的展示，引發(fā)學生提出如何求弧長和扇形面積的問題， 調動了學生學習的積極性；利用

4、幻燈片精心設計由易到難的問題串和活動系列，不斷激起學生的興奮點；借助實物投影演示學生的解題過程，激發(fā)了學生表現(xiàn)自我的主動性。（2） 讓學生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了兩次同桌交流討論的活動，讓學生自主探究弧長和扇形面積的計算公式，以及由這兩個公式的聯(lián)系而導出扇形面積的第二個計算公式。讓學生在學習數(shù)學的過程中不只是會計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。三、學法研究教學中重視指導學生掌握一些最基本的學習方法和數(shù)學思想。通過本節(jié)課的教學，讓學生學會觀察分析、自主探索、總結歸納的學習方法，掌握轉化思想，培養(yǎng)學生的空間想象能力，充分調動學生自己動手、動腦，引導他們自己分

5、析、討論、得出結論，鼓勵他們嘗試自己完成解題過程，大膽展示自我。四、教學設計本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。在教學過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵學生們大膽的猜想推導和應用，最后引導學生用學到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下： 創(chuàng) 設 情 境 提 出 問 題（激 勵 想 象） 自主探究討論交流(訓練思維） 總 結 歸 納 鞏 固 實 踐 （構 建 知 識 體 系） 靈 活 應 用創(chuàng) 新 發(fā) 展（強化方 法）五、教學過程教學環(huán)節(jié)教 學 過 程學生活動

6、設 計 理 念 設置問題情境1、借助多媒體放映四幅生活圖片2、利用幻燈片出示兩個實際問題問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？no（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖3所示)，那么點b從開始至結束所經(jīng)過的路徑的長度為_。學生觀察圖片，閱讀兩個生活中的實際問題，自覺的提出弧長和扇形面積的計算讓學生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學就在我們的身邊，進而出示兩個實際生活中的問

7、題，引發(fā)學生的思考與分析,激勵學生自主的提出要研究的問題即弧長和扇形面積的問題,這樣,學生帶著問題開始新知識的探索。這樣兩道與實際相聯(lián)系的問題，調動了學生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知欲。新知識的探索與交流新知識的探索與交流新知識的探索與交流問題（1）如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為rcm.1.轉動輪轉一周,傳送帶上的物品a被傳送多少厘米?2.轉動輪轉1°,傳送帶上的物品a被傳送多少厘米?3.轉動輪轉n°,傳送帶上的物品a被傳送多少厘米? 在半徑為r的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為 l=·2r=實際應用：制作

8、彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧ab的長(結果用含的式子表示).問題2（1）觀察與思考： oba圓心角弧半徑半徑扇形bao 怎樣的圖形是扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形（2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？結論：（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。（3）討論如何求扇形的面積圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少?如果用字母 s 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：（4）例題剖析：求圖中紅色部分的面積。

9、（單位：cm，結果用含的式子表示）（5）歸納總結比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:注意：在應用弧長公式l ，扇形的面積公式 進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。（6）例題探索：（見幻燈片）如圖，o的半徑為10 cm，（1）若aob=100 °，求弧ab的長和扇形aob的積。（2）已知弧bc的長是8cm，求cob的度數(shù)。同桌討論交流，完成問題一的解答學生嘗試總結弧長的計算公式學生動手實踐應用公式通過幻燈演示，讓學生觀察扇形的構成，總結扇形的概念學生識別扇形，鞏固概念學生自己觀察得出影響扇形面積的因素同桌探索交流，嘗試總結扇形面積

10、公式學生應用公式進行計算（借助多媒體展示學生學習成果）學生通過對比得到用弧長表示扇形面積的公式學 生討論分析，寫出解題過程，用實物投影展示學生的解題過程在這一環(huán)節(jié)，我設計了兩個探究問題探究問題一：關于弧長的計算，我從一個生活中的實際問題出發(fā)，設計了3個小問題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，再通過一道小題進行實踐，鞏固弧長的計算公式。探究問題二:關于扇形面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程，讓學生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識，鼓勵學生嘗試著總結出扇形的概念，通過扇形的識別，提高學生的識圖能力，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力和語言表達能力。觀察分析圓心角

11、不同的扇形，總結出影響扇形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算，這時我又以問題串的形式讓學生來討論交流，獲得扇形面積的計算公式，并運用扇形面積公式進行相關計算，讓學生感悟學有所用，同時也加深了學生對知識的理。引導學生對比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計算方法，讓學生在分析對比中強化對知識的記憶；通過例題實踐來嘗試使用弧長和扇形面積公式鞏固實踐1、已知一個扇形的圓心角等于120°，半徑是6，則這個扇形的弧長是_，面積是_2、已知扇形面積為 5 ，圓心角為50°，則這個扇形的半徑r=_ 3、已知扇形的半徑是10 cm，弧長為5 cm，則扇形的面積_4

12、、已知o的半徑oa=6，扇形oab的面積等于12，則弧ab所對的圓心角度數(shù)是_讓學生充分的進行思考，完成這4道鞏固實踐題在學生充分認識理解弧長公式和扇形面積公式后，我設計了4個小題，讓學生的動手實踐，進一步學習運用弧長和扇形面積公式進行計算，使學生明白：1、知道圓心角、弧長及半徑中的任意兩個量，就可以求第三個量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個量，也可以求出第三個量。解決實際問題問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的

13、最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？no問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖3所示)，那么點b從開始至結束所經(jīng)過的路徑的長度為_。學生完成講課開始提出的兩個實際問題這節(jié)課一開始，我以問題形式引入新課，學生是帶著問題來學習新知識的，所以學習完新知識后，我要帶著學生回過頭來，運用所學的知識解決開始的實際問題，讓學生感受到學以至用，感受到用知識解決實際問題的快樂。走進中考1、已知矩形abcd的長ab=4,寬ad=3,按如圖放置在直線ap上,然后不滑動地轉動,當它轉動一周時( a - a/),頂點a所經(jīng)過的路線長等于 。(04年中考題）2、如圖,a、b、c、d相互外離,它們的

14、半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形abcd,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是_.(04年武漢)學生自己分析解答這兩道中考題兩道中考題的練習,讓學生進一步體會利用數(shù)學知識解決實際問題成功感，逐步培養(yǎng)學生的應用意識；同時讓學生經(jīng)歷對物體翻滾過程的體驗，逐步發(fā)展學生的空間觀念，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。課堂小結1. 扇形的面積大小與哪些因素有關？（1）與圓心角的大小有關 （2）與半徑的長短有關 2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：弧長公式：扇形的面積公式： 或 3. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的 （2）弧長單位沒有平方的.學生談自己的收獲這一過程讓學生來完成,通

15、過學生談論自己的收獲,讓學生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎上，學會表達和交流，牢固的掌握所學的新知識，并學會創(chuàng)新應用布置作業(yè)1、 課本18頁：2題，3題 2、 如圖，a是半徑為12cm的o上的定點，動點p從a出發(fā)，以2cms的速度沿圓周逆時針運動，當點p回到點a時立即停止運動，如果poa= 90 ° 時，求點p運動的時間？abpo(2007年中考題）學生記錄課下作業(yè)作業(yè)的布置是學生掌握課堂所學知識的延續(xù)，是為了讓學生在課下鞏固本節(jié)知識,達到知識的升華.因此，我首先布置了兩道源于課本的基礎題，然后布置一道富有趣味性、創(chuàng)新性的中考題，以此來提高學生應用知識的能力。六 設計

16、說明         27.4弧長和扇形面積 1、弧長公式 2、扇形面積公式   屏幕展示（計算機和實物投影） 1、板書設計   這樣設計便于突出知識目標。2、媒體設計本節(jié)課我從有效教學的角度出發(fā)，結合學生的認知水平和學習需要，利用多媒體制作了一個教學課件，吸引了學生的注意力，為學生營造了寬松和諧的學習環(huán)境，讓學生在直觀形象的多媒體的引導下，積極的獲取知識，同時，實物投影的使用也極大的提高了學生學習的主動性?？梢?，在有效的課堂

17、教學中，靈活的運用多媒體教學手段，可以獲得較好的教學效果。七、教學反思1、教學理念本節(jié)課在“以學生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實現(xiàn)學生的主體地位。從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學教學成為一種“過程教學”，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、素質”，同時獲得對數(shù)學的情感；教師是學習活動的設計者、組織者、參與者，力求為學生的發(fā)展創(chuàng)設一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。2、教學設計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新課標、

18、新教材中是要求學習的內容，在本節(jié)教學中我結合學生的實際要求，用生活中的實際問題引入新課，調動了學生的興趣；同時，教學過程中注意因材施教，根據(jù)學生的基礎，創(chuàng)設多姿多彩的問題情境，為每一個學生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展學生的實踐能力，合作探究能力，自主學習能力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，從而體驗成功的喜悅，達到資源與信息的共享，實現(xiàn)課堂教學的交互性，有效的提高了課堂的教學效率。此外，在教學中，加強數(shù)學教學與信息技術教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學手段，向學生展示豐富多彩的數(shù)學世界，有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，加之與探究性教學的結合，也有利于調動學生學習數(shù)學的積極性。3