弧長和扇形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì) 274弧長和扇形面積一、教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后，對(duì)弧長和扇形面積的計(jì)算的學(xué)習(xí)，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識(shí)扇形，掌握弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用

2、弧長和扇形面積公式解決一些實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，空間想象能力和動(dòng)手畫圖能力，體會(huì)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。3、情感與價(jià)值目標(biāo)：通過現(xiàn)實(shí)生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過對(duì)弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗(yàn)；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價(jià)值觀。（三） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)我從新課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形

3、面積公式的推導(dǎo)，通過計(jì)算弧長和扇形面積來突出重點(diǎn)難點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實(shí)際問題來突破難點(diǎn)二、教法設(shè)想在本節(jié)課教學(xué)中，我從學(xué)生思維的起點(diǎn)出發(fā)，突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，我主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應(yīng)用，鞏固實(shí)踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。（1） 發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢本節(jié)課利用計(jì)算機(jī)制作了一個(gè)課件，四幅圖片讓學(xué)生直觀地感受到弧和扇形在我們生活中創(chuàng)造了美，從而吸引學(xué)生的注意力；兩個(gè)實(shí)際問題的展示，引發(fā)學(xué)生提出如何求弧長和扇形面積的問題， 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；利用

4、幻燈片精心設(shè)計(jì)由易到難的問題串和活動(dòng)系列，不斷激起學(xué)生的興奮點(diǎn)；借助實(shí)物投影演示學(xué)生的解題過程，激發(fā)了學(xué)生表現(xiàn)自我的主動(dòng)性。（2） 讓學(xué)生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了兩次同桌交流討論的活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究弧長和扇形面積的計(jì)算公式，以及由這兩個(gè)公式的聯(lián)系而導(dǎo)出扇形面積的第二個(gè)計(jì)算公式。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不只是會(huì)計(jì)算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學(xué)會(huì)交流，進(jìn)行體驗(yàn)。三、學(xué)法研究教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，引導(dǎo)他們自己分

5、析、討論、得出結(jié)論，鼓勵(lì)他們嘗試自己完成解題過程，大膽展示自我。四、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在教學(xué)過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學(xué)的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽的猜想推導(dǎo)和應(yīng)用，最后引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的新知識(shí)解決一些實(shí)際問題。其基本過程如下： 創(chuàng) 設(shè) 情 境 提 出 問 題（激 勵(lì) 想 象） 自主探究討論交流(訓(xùn)練思維） 總 結(jié) 歸 納 鞏 固 實(shí) 踐 （構(gòu) 建 知 識(shí) 體 系） 靈 活 應(yīng) 用創(chuàng) 新 發(fā) 展（強(qiáng)化方 法）五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程學(xué)生活動(dòng)

6、設(shè) 計(jì) 理 念 設(shè)置問題情境1、借助多媒體放映四幅生活圖片2、利用幻燈片出示兩個(gè)實(shí)際問題問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？no（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖3所示)，那么點(diǎn)b從開始至結(jié)束所經(jīng)過的路徑的長度為_。學(xué)生觀察圖片，閱讀兩個(gè)生活中的實(shí)際問題，自覺的提出弧長和扇形面積的計(jì)算讓學(xué)生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，進(jìn)而出示兩個(gè)實(shí)際生活中的問

7、題，引發(fā)學(xué)生的思考與分析,激勵(lì)學(xué)生自主的提出要研究的問題即弧長和扇形面積的問題,這樣,學(xué)生帶著問題開始新知識(shí)的探索。這樣兩道與實(shí)際相聯(lián)系的問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對(duì)幾何圖形的理解和渴望探索新知識(shí)的求知欲。新知識(shí)的探索與交流新知識(shí)的探索與交流新知識(shí)的探索與交流問題（1）如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為rcm.1.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品a被傳送多少厘米?2.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品a被傳送多少厘米?3.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品a被傳送多少厘米? 在半徑為r的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為 l=·2r=實(shí)際應(yīng)用：制作

8、彎形管道時(shí),需要先按中心計(jì)算“展開長度”再下料.試計(jì)算圖所示的管道的展直長度,即弧ab的長(結(jié)果用含的式子表示).問題2（1）觀察與思考： oba圓心角弧半徑半徑扇形bao 怎樣的圖形是扇形？一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形（2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？結(jié)論：（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。（3）討論如何求扇形的面積圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少?如果用字母 s 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：（4）例題剖析：求圖中紅色部分的面積。

9、（單位：cm，結(jié)果用含的式子表示）（5）歸納總結(jié)比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:注意：在應(yīng)用弧長公式l ，扇形的面積公式 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。（6）例題探索：（見幻燈片）如圖，o的半徑為10 cm，（1）若aob=100 °，求弧ab的長和扇形aob的積。（2）已知弧bc的長是8cm，求cob的度數(shù)。同桌討論交流，完成問題一的解答學(xué)生嘗試總結(jié)弧長的計(jì)算公式學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用公式通過幻燈演示，讓學(xué)生觀察扇形的構(gòu)成，總結(jié)扇形的概念學(xué)生識(shí)別扇形，鞏固概念學(xué)生自己觀察得出影響扇形面積的因素同桌探索交流，嘗試總結(jié)扇形面積

10、公式學(xué)生應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算（借助多媒體展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果）學(xué)生通過對(duì)比得到用弧長表示扇形面積的公式學(xué) 生討論分析，寫出解題過程，用實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過程在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究問題探究問題一：關(guān)于弧長的計(jì)算，我從一個(gè)生活中的實(shí)際問題出發(fā)，設(shè)計(jì)了3個(gè)小問題，讓同桌的同學(xué)討論分析，得出計(jì)算弧長的公式，再通過一道小題進(jìn)行實(shí)踐，鞏固弧長的計(jì)算公式。探究問題二:關(guān)于扇形面積的計(jì)算，我首先借助幻燈片放映在圓中構(gòu)建扇形的過程，讓學(xué)生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學(xué)生對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著總結(jié)出扇形的概念，通過扇形的識(shí)別，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力和語言表達(dá)能力。觀察分析圓心角

11、不同的扇形，總結(jié)出影響扇形面積的兩個(gè)因素，進(jìn)而探究扇形面積的計(jì)算，這時(shí)我又以問題串的形式讓學(xué)生來討論交流，獲得扇形面積的計(jì)算公式，并運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生感悟?qū)W有所用，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計(jì)算方法，讓學(xué)生在分析對(duì)比中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的記憶；通過例題實(shí)踐來嘗試使用弧長和扇形面積公式鞏固實(shí)踐1、已知一個(gè)扇形的圓心角等于120°，半徑是6，則這個(gè)扇形的弧長是_，面積是_2、已知扇形面積為 5 ，圓心角為50°，則這個(gè)扇形的半徑r=_ 3、已知扇形的半徑是10 cm，弧長為5 cm，則扇形的面積_4

12、、已知o的半徑oa=6，扇形oab的面積等于12，則弧ab所對(duì)的圓心角度數(shù)是_讓學(xué)生充分的進(jìn)行思考，完成這4道鞏固實(shí)踐題在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)理解弧長公式和扇形面積公式后，我設(shè)計(jì)了4個(gè)小題，讓學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用弧長和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生明白：1、知道圓心角、弧長及半徑中的任意兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個(gè)量，也可以求出第三個(gè)量。解決實(shí)際問題問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的

13、最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？no問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖3所示)，那么點(diǎn)b從開始至結(jié)束所經(jīng)過的路徑的長度為_。學(xué)生完成講課開始提出的兩個(gè)實(shí)際問題這節(jié)課一開始，我以問題形式引入新課，學(xué)生是帶著問題來學(xué)習(xí)新知識(shí)的，所以學(xué)習(xí)完新知識(shí)后，我要帶著學(xué)生回過頭來，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決開始的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到學(xué)以至用，感受到用知識(shí)解決實(shí)際問題的快樂。走進(jìn)中考1、已知矩形abcd的長ab=4,寬ad=3,按如圖放置在直線ap上,然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)( a - a/),頂點(diǎn)a所經(jīng)過的路線長等于 。(04年中考題）2、如圖,a、b、c、d相互外離,它們的

14、半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形abcd,則圖形中四個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是_.(04年武漢)學(xué)生自己分析解答這兩道中考題兩道中考題的練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題成功感，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)物體翻滾過程的體驗(yàn)，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。課堂小結(jié)1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān) （2）與半徑的長短有關(guān) 2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：弧長公式：扇形的面積公式： 或 3. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的 （2）弧長單位沒有平方的.學(xué)生談自己的收獲這一過程讓學(xué)生來完成,通

15、過學(xué)生談?wù)撟约旱氖斋@,讓學(xué)生在加深對(duì)弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)表達(dá)和交流，牢固的掌握所學(xué)的新知識(shí)，并學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用布置作業(yè)1、 課本18頁：2題，3題 2、 如圖，a是半徑為12cm的o上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p從a出發(fā)，以2cms的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p回到點(diǎn)a時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，如果poa= 90 ° 時(shí)，求點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？abpo(2007年中考題）學(xué)生記錄課下作業(yè)作業(yè)的布置是學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，是為了讓學(xué)生在課下鞏固本節(jié)知識(shí),達(dá)到知識(shí)的升華.因此，我首先布置了兩道源于課本的基礎(chǔ)題，然后布置一道富有趣味性、創(chuàng)新性的中考題，以此來提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。六 設(shè)計(jì)

16、說明         27.4弧長和扇形面積 1、弧長公式 2、扇形面積公式   屏幕展示（計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影） 1、板書設(shè)計(jì)   這樣設(shè)計(jì)便于突出知識(shí)目標(biāo)。2、媒體設(shè)計(jì)本節(jié)課我從有效教學(xué)的角度出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需要，利用多媒體制作了一個(gè)教學(xué)課件，吸引了學(xué)生的注意力，為學(xué)生營造了寬松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在直觀形象的多媒體的引導(dǎo)下，積極的獲取知識(shí)，同時(shí)，實(shí)物投影的使用也極大的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?？梢?，在有效的課堂

17、教學(xué)中，靈活的運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，可以獲得較好的教學(xué)效果。七、教學(xué)反思1、教學(xué)理念本節(jié)課在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，在師生之間、生生之間的互動(dòng)中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵(lì)和鼓舞，從而實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力的融合。2、教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新課標(biāo)、

18、新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在本節(jié)教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實(shí)際要求，用生活中的實(shí)際問題引入新課，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣；同時(shí)，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境，為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識(shí)，合作交流來解決實(shí)際問題，從而體驗(yàn)成功的喜悅，達(dá)到資源與信息的共享，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的交互性，有效的提高了課堂的教學(xué)效率。此外，在教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)教育的整合，利用計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影等多媒體教學(xué)手段，向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加之與探究性教學(xué)的結(jié)合，也有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。3