初中數(shù)學(xué)大綱初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(金典版)

1、初中數(shù)學(xué)大綱一、考試指導(dǎo)思想初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試是依據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的終結(jié)性考試?？荚囈欣谌尕瀼貒?guó)家教育方針，推進(jìn)素質(zhì)教育；有利于體現(xiàn)九年義務(wù)教育的性質(zhì)，全面提高教育質(zhì)量；有利于數(shù)學(xué)課程改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力；有利于減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題，面向全體學(xué)生，使具有不同認(rèn)知特點(diǎn)、 不同數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能正常表現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)狀況。 學(xué)業(yè)考試要求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生通過(guò)初中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所

2、獲得的發(fā)展?fàn)顩r。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果與過(guò)程的評(píng)價(jià)， 重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力的發(fā)展性評(píng)價(jià)， 重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)水平的評(píng)價(jià)； 學(xué)業(yè)考試試卷要有效發(fā)揮選擇題、 填空題、計(jì)算（求解）題、證明題、開(kāi)放性問(wèn)題、應(yīng)用性問(wèn)題、閱讀分析題、探索性問(wèn)題及其它各種題型的功能，試題設(shè)計(jì)必須與其評(píng)價(jià)的目標(biāo)相一致， 加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維水平與思維特征的考查， 使試題的解答過(guò)程體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，如觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等等。二、考試內(nèi)容和要求（一）考試內(nèi)容數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試應(yīng)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用的內(nèi)容為依據(jù)，主要

3、考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本體驗(yàn)和基本思想。1關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能了解數(shù)的意義，理解數(shù)和代數(shù)運(yùn)算的算理和算法，能夠合理地進(jìn)行基本運(yùn)算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地使用代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問(wèn)題。能夠借助不同的方法探索幾何對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對(duì)象的大小、 位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對(duì)象， 進(jìn)行幾何圖形的分解與組合， 能夠?qū)δ承﹫D形進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證明的方法確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的正確性。正確理解數(shù)據(jù)的含義， 能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征， 會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果做合理的預(yù)測(cè)；了解概率的涵義，能夠借助概率模型或通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)解釋事件發(fā)生的概率。有條件的地區(qū)還應(yīng)

4、當(dāng)考查學(xué)生能否借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算和從事數(shù)學(xué)規(guī)律的探究活動(dòng)。2. 關(guān)注“數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”包括數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；從事探究的意識(shí)、能力和信心等。也包括能否通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)的思考過(guò)程。3關(guān)注“數(shù)學(xué)思考”“數(shù)學(xué)思考”是指學(xué)生在數(shù)感與符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)意識(shí)、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)等方面的發(fā)展情況。其主要內(nèi)容包括：能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能夠使用符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并借助符號(hào)轉(zhuǎn)換獲得對(duì)事物的理解；能夠觀察到現(xiàn)實(shí)生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運(yùn)用圖形形

5、象地表達(dá)問(wèn)題、 借助直觀進(jìn)行思考與推理；能意識(shí)到做一個(gè)合理的決策需要借助統(tǒng)計(jì)活動(dòng)去收集信息；面對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)能對(duì)它的來(lái)源、 處理方法和由此而得到的推測(cè)性結(jié)論做合理的質(zhì)疑；能正確地認(rèn)識(shí)生活中的一些確定或不確定現(xiàn)象；能從事基本的觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、猜想和推理活動(dòng)，并能夠有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。4關(guān)注“解決問(wèn)題能力”能從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；具有一定的解決問(wèn)題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識(shí)。5關(guān)注“對(duì)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)”形成對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一性的認(rèn)識(shí)（不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系、不同數(shù)學(xué)方法之間的相似性等）；深化對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科知識(shí)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)等

6、等。（二）考試要求1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求（ 1）使學(xué)生獲得適用未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；（ 2）初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；（ 3）體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（ 4）具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。2數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)闡述的教學(xué)要求具體分以下幾個(gè)層次知識(shí)技能要求：（ 1）了解：能從具體事例中，知道或能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對(duì)象的特征，從

7、具體情境中辨認(rèn)出這一對(duì)象。（ 2）理解：能描述對(duì)象特征和由來(lái)；能明確地闡述對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。（ 3）掌握：能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中去。（ 4）運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。過(guò)程性要求：（ 5）經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的感受。（ 6）體驗(yàn)（體會(huì)）：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。（ 7）探索：主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系。這些要求從不同角度表明了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要求的層次性。（三）具體內(nèi)容與考試要求細(xì)目列表（表中

8、“目標(biāo)要求”欄中的序號(hào)和“（二） 2. ”中的規(guī)定一致）知識(shí)技能要求過(guò)程性要求具體內(nèi)容(1)(2)(3)(4(6)(7)(5)有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義求相反數(shù)、絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較乘方的意義有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單混合運(yùn)算（三步為主） ，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理解釋平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及其表示用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，用計(jì)算器求平數(shù)方根與立方根無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系與用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍式近似數(shù)與有效數(shù)字的概念

9、用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算， 并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值二次根式的概念及加、 減、乘、除運(yùn)算法則實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算 （不要求分母有理化）用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系代數(shù)式的實(shí)際意義與幾何背景求代數(shù)式的值整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（含計(jì)算器）整式的概念（整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）知識(shí)技能要求過(guò)程性要求具體內(nèi)容(1)(2)(3)(4(6)(7)(5)整式的加、 減、乘（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）運(yùn)算乘法公式及計(jì)算因式分解的概念用提公因式法、 公式法（直接用公式不超過(guò) 2 次）進(jìn)行因式分解分式的概念約分、通分簡(jiǎn)單分式的運(yùn)算（加、減、乘、除）方程（組）的解的檢驗(yàn)估計(jì)方程的解一元

10、一次方程及解法二元一次方程組及解法方可化為一元一次方程的分式方程 （方程程中分式不超過(guò) 2 個(gè)）及解法與一元二次方程及其解法不根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程（組）并解決實(shí)際問(wèn)題等根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式式（組）并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式（組）用數(shù)軸表示一元一次不等式 （組）的解集簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系的分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律常量、變量的意義函函數(shù)的概念及三種表示法數(shù)簡(jiǎn)單函數(shù)及簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值使用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法， 刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析， 預(yù)測(cè)變量的變化規(guī)律知識(shí)技能要求過(guò)程性要求具體內(nèi)容(1)(

11、2)(3)(4(6)(7)(5)一次函數(shù)及表達(dá)式一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)正比例函數(shù)用圖象法求二元一次方程組的近似解用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)及表達(dá)式反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)及表達(dá)式二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、 開(kāi)口方向及其對(duì)稱(chēng)軸用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解點(diǎn)、線、面角的大小比較、 估計(jì)，角的和與差的計(jì)算角的單位換算圖角平分線及其性質(zhì)形補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的垂直、垂線段概念及性質(zhì)， 點(diǎn)到直線的距離認(rèn)識(shí)線段垂直平分線及性質(zhì)平行線的性質(zhì)平行線間的距離畫(huà)平行線三角形的有關(guān)概念畫(huà)任意三角形的角平分線、中線、高知識(shí)技能要求過(guò)程

12、性要求具體內(nèi)容(1)(2)(3)(4(6)(7)(5)三角形的穩(wěn)定性三角形中位線的性質(zhì)全等三角形的概念兩個(gè)三角形全等的條件等腰三角形的有關(guān)概念等腰三角形的性質(zhì)及判定等邊三角形的性質(zhì)及判定直角三角形的概念直角三角形的性質(zhì)及判定勾股定理及其逆定理的運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式正多邊形的概念平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念平行四邊形的性質(zhì)及判定矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和判定線段、矩形、平行四邊形、 三角形的重心及其物理意義平面圖形的鑲嵌，鑲嵌的簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)圓及其有關(guān)概念弧、弦、圓心角的關(guān)系圖點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系形圓的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系、 直徑所對(duì)

13、圓周角的特征的認(rèn)三角形的內(nèi)心與外心識(shí)切線的概念切線的性質(zhì)與判定弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式圓錐的側(cè)面積和全面積知識(shí)技能要求過(guò)程性要求具體內(nèi)容(1)(2)(3)(4(6)(7)(5)基本作圖利用基本作圖作三角形過(guò)平面上的點(diǎn)作圓尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作、作法）基本幾何體的三視圖基本幾何體與其三視圖、 展開(kāi)圖之間的關(guān)系直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義， 及其在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中的表示物體陰影的形成，根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影中心投影和平行投影軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)圖利用軸對(duì)稱(chēng)作圖，簡(jiǎn)單圖形間的軸對(duì)稱(chēng)形關(guān)系與變基本圖形的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)換軸對(duì)稱(chēng)圖形的欣賞與設(shè)計(jì)平移的概念，平移的基本性質(zhì)利

14、用平移作圖旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)平行四邊形、圓的中心對(duì)稱(chēng)性利用旋轉(zhuǎn)作圖圖形之間的變換關(guān)系 （軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)）平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)、數(shù)與代數(shù)A 、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)

15、，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、 0 的絕對(duì)值是 0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0 相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0 相乘得 0。乘積為1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

16、0 不能作除數(shù)。乘方：求N 個(gè)相同因數(shù)A 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A 叫底數(shù)， N 叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)X 的平方等于A ，那么這個(gè)正數(shù)X 就叫做A 的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù)X 的平方等于 A ，那么這個(gè)數(shù)X 就叫做A 的平方根。一個(gè)正數(shù)有2 個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一個(gè)數(shù) A 的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A 叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根：如果一個(gè)數(shù)X 的立方等于A ，那么這個(gè)數(shù)X 就叫做A 的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0 的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

17、求一個(gè)數(shù)A 的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A 叫做被開(kāi)方數(shù)。實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中

18、， 次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。冪的運(yùn)算： AM+AN=A （ M+N ）（ AM ）N=AMN（ A/B ）N=AN/BN除法一樣。整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的

19、字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式， 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：整式 A 除以整式 B ，如果除式 B 中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法： 同分母分式相加減， 分母不變， 把分子相加減。 異

20、分母的分式先通分， 化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。使方程的分母為0 的解稱(chēng)為原方程的增根。B 、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一

21、次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2 的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y 的 0 的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X 軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（ -b/2a

22、,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1 ）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_(kāi)平方法去求出解(2) 分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(3) 公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1=-b+ b2-4ac)/2a ， X2=-b- b2-4ac)/2a3）解一元二次方程的步驟：（ 1）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再

23、同時(shí)加上1 次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2) 分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3) 公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為 c4）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積 =c/a也可以表示為 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以

24、寫(xiě)為“”，讀作“ diao ta”，而 =b2-4ac，這里可以分為 3種情況：I 當(dāng) >0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II 當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III 當(dāng) <0 時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2 個(gè)虛數(shù)根）2、不等式與不等式組不等式：用符號(hào) ，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有

25、解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。一元一次不等式： 左右兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù)， 且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組： 關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號(hào)方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果減

26、去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B ，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B ， A*C>B*C （ C>0）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B ， A*C<B*C （ C<0 ）如果不等式乘以 0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為 0，否則不等式不成立；3、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示

27、因變量。一次函數(shù)：若兩個(gè)變量X ，Y 間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B （ B 為常數(shù)， K 不等于 0）的形式，則稱(chēng)Y 是 X的一次函數(shù)。當(dāng)B=0時(shí)，稱(chēng)Y 是X 的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：把一個(gè)函數(shù)的自變量X 與對(duì)應(yīng)的因變量Y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。在一次函數(shù)中，當(dāng)K 0，B O，則經(jīng)234 象限；當(dāng)K 0， B0 時(shí)，則經(jīng)124 象限；當(dāng)K 0，B0時(shí)，則經(jīng)134 象限；當(dāng)K 0， B 0 時(shí)，則經(jīng)123 象限。當(dāng)K 0 時(shí)， Y 的值隨 X 值的增大而增大，當(dāng)X

28、 0時(shí)， Y 的值隨 X 值的增大而減少?？臻g與圖形A 、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。展開(kāi)與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。N 棱柱就是底面圖形有N 條邊的棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；?、扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以分割

29、成若干個(gè)扇形。2、角線：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長(zhǎng)短：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。一度的1/60是一分，一分的 1/60 是一秒。角的比較： 角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這

30、個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第 3 條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候，確定了2 點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線

31、定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段 2 端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線， 這是角平分線的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題， 一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定： 1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形二、基

32、本定理1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180&#

33、176;18、推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理( ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論 (AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理 (HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距

34、離相等28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果

35、一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理 1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43、定理 2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理 3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)46、

36、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2）× 180°51、推論 任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊

37、形的對(duì)角線互相平分56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即S=（ a

38、× b）÷ 267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理 1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72、定理 2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定

39、定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論 1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論 2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= （ a+b）÷ 2S=L × h83、 (1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d84、

40、(2)合比性質(zhì)：如果a b=c d,那么 (a± b) b=(c± d) d85、 (3)等比性質(zhì)：如果a b=c d=m n(b+d+ +n 0),那么 (a+c+ +m) (b+d+ +n)=a b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角

41、形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦