新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19章矩形菱形與正方形綜合與實(shí)踐圖形的等分教案_8

1、圖形的等分尋找平分面積的直線（借平行線下的等積三角形）1教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)技能:經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)過程,不僅掌握三角形及中心對(duì)稱的性質(zhì),而且會(huì)進(jìn)行知識(shí)遷移,體會(huì)割補(bǔ)法,能夠推廣到任意四邊形及組合圖形的面積的等分，從而解決實(shí)際問題。2.數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展合情的推理能力和分析問題的能力,較清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。3.解決問題:形成解決問題的一些基本策略,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和探究結(jié)論解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。4.情感態(tài)度:樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息,愿意談?wù)搶?shí)踐中的數(shù)學(xué)話題,敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,明確理論與實(shí)踐的差異性,學(xué)會(huì)辯證分析問題,有獨(dú)立克服困

2、難和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。2學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生通過兩年的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)思考,解決問題的能力,結(jié)合實(shí)踐,走出課本,使學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,但同學(xué)們動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力不夠。因此,這節(jié)課采用問題串,化繁為簡、教師引導(dǎo),學(xué)生自己動(dòng)手嘗試,自主探究與合作交流,培養(yǎng)發(fā)散思維,多元化思考同一個(gè)問題,最終達(dá)成規(guī)律性結(jié)論。3重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形及任意四邊形面積的等分。2.教學(xué)難點(diǎn):組合圖形和任意四邊形面積的等分。4教學(xué)過程4.1.1教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】新課導(dǎo)入1.教師活動(dòng)abcdefgh利用多媒體展示實(shí)際生活地形圖片,引出本節(jié)課的內(nèi)容,矩形場地中有一平行四邊形水池,剩余部分平均分

3、給兩個(gè)公司進(jìn)行綠化,怎樣用一條直線把它二等分?2.學(xué)生活動(dòng)觀察圖片;提出質(zhì)疑3.設(shè)計(jì)意圖結(jié)合實(shí)踐,走出課本,使學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,明白數(shù)學(xué)來源于生活.活動(dòng)2【活動(dòng)】頭腦風(fēng)暴1.教師活動(dòng)這個(gè)組合圖形的基本圖形是什么?如果將這些基本圖形的面積用一條直線等分,你有哪些方案?這樣的直線有多少條？2.學(xué)生活動(dòng)各抒己見,說出較簡單的方案3.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)出一系列問題串,將難題破解為兩個(gè)基本圖形。由淺入深,讓每位學(xué)生有所收獲,為學(xué)習(xí)新課奠定基礎(chǔ)abc活動(dòng)3【活動(dòng)】探究一1.教師活動(dòng)方案設(shè)計(jì):把任意三角形分成面積相等的兩部分,這樣的直線有幾條? 證明結(jié)論:用學(xué)過的知識(shí)說明方案的可行性。達(dá)成共識(shí):這條直

4、線是三角形中線所在的直線，共有3條2.學(xué)生活動(dòng)這是前面已經(jīng)解決了的問題，學(xué)生思考后回答3.設(shè)計(jì)意圖從特殊到一般，讓學(xué)生歸納出一般性規(guī)律，從而找到解決問題的通法4、歸納總結(jié)：三角形三邊中線所在的直線平分三角形的面積。活動(dòng)4【活動(dòng)】探究二1.教師活動(dòng)方案設(shè)計(jì):分別畫出正方形、矩形、菱形、平行四邊形,用一條直線將這些圖形分成面積相等的兩部分,這樣的直線有幾條? 證明結(jié)論:用學(xué)過的知識(shí)說明方案的可行性。（幾何畫板演示）達(dá)成共識(shí):這條直線都必須經(jīng)過這些圖形的什么位置?2.學(xué)生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手畫出方案,不同組間進(jìn)行交流,通過中心的任意一條直線用剪刀剪開,看能否重合?并在黑板上展示成果.3.設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷觀察、猜

5、想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展合情的推理能力和分析問題的能力,學(xué)會(huì)對(duì)復(fù)雜信息的歸類處理,體會(huì)割補(bǔ)法4、歸納總結(jié)：過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的任意直線平分三角形的面積?；顒?dòng)5【活動(dòng)】探究三1.教師活動(dòng)利用類比的思想想一想梯形怎么平分? （幾何畫板演示）2.學(xué)生活動(dòng)小組進(jìn)行討論,自主學(xué)習(xí),組長記錄,合作交流3.設(shè)計(jì)意圖自主探究與合作交流,利用類比的思想,最終達(dá)成共性結(jié)論4、歸納總結(jié)：過上、下底中點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)且與上、下底相交的直線都可平分梯形面積 活動(dòng)6【練習(xí)】學(xué)以致用：燃燒吧，大腦！1.教師活動(dòng)教師出示矩形缺一個(gè)角的一個(gè)花園，提問：用一條直線將其分成等積的兩塊，有幾種分法？怎么分？2.學(xué)生活動(dòng)嘗試在紙上

6、畫出直線,再分析正確與否3.設(shè)計(jì)意圖面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,有克服困難和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,加強(qiáng)鞏固知識(shí)點(diǎn)活動(dòng)7【測試】情境再現(xiàn)1.教師活動(dòng)回到導(dǎo)入,解決實(shí)際問題，引發(fā)深度思考，找到解決問題的規(guī)律2.學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立完成,自我挑戰(zhàn)3.設(shè)計(jì)意圖形成解決問題的一些基本策略,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。4、歸納總結(jié)：組合圖形或多邊形需割補(bǔ)為基本圖形活動(dòng)8【活動(dòng)】探究四1.教師活動(dòng)利用類比的思想想一想任意四邊形怎么平分? （幾何畫板演示）2.學(xué)生活動(dòng)小組進(jìn)行討論,自主學(xué)習(xí),組長記錄,合作交流3.設(shè)計(jì)意圖自主探究與合作交流,利用類比的思想,最終達(dá)成共性結(jié)論4、歸納總結(jié)：轉(zhuǎn)化成等積的三角形活動(dòng)9【測試】情境再現(xiàn)1.教師活動(dòng)回到先前已解決了的實(shí)際問題，引發(fā)深度思考，找到解決問題的規(guī)律2.學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立完成,自我挑戰(zhàn)3.設(shè)計(jì)意圖形成解決問題的一些基本策略,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力?；顒?dòng)10【活動(dòng)】歸納總結(jié)1.教師活動(dòng)組織學(xué)生談知識(shí)收獲、思想收獲2.學(xué)生活動(dòng)談收獲體會(huì),學(xué)會(huì)歸納總結(jié)3.設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生概括能力,學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成活