第十一章強(qiáng)度理論

1、材 料 力 學(xué)講授:顧志榮一 為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念二 常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力三 強(qiáng)度理論的選用一 為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念1、基本變形下強(qiáng)度條件的建立max,maxafn（拉壓）maxmaxwm（彎曲）（彎曲）*maxzzsbisf（剪切）（剪切）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpnwm（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（剪應(yīng)力強(qiáng)度條件）（剪應(yīng)力強(qiáng)度條件）式中式中,n為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力n為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力（通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定）（通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定）基本變形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立？因?yàn)?1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡(jiǎn)單單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗(yàn)裝置

2、測(cè)定極限應(yīng)力值比較容易實(shí)現(xiàn)。2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？xxyy它的強(qiáng)度條件是： x、y 嗎？ x、y不是！實(shí)踐證明：(1)強(qiáng)度與、均有關(guān)，相互影響例：易剪斷 不易剪斷就象推動(dòng)某物一樣：易動(dòng) 不易動(dòng) （2）強(qiáng)度與x、y、z (123)間的比例有關(guān)1=2=0 1=2=3 單向壓縮，極易破壞 三向均有受壓，極難破壞石材123那么，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？模擬實(shí)際受力情況，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立？ 不行！因?yàn)?1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無(wú)窮多種； (2)實(shí)驗(yàn)無(wú)窮無(wú)盡，不可能完成；(3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)，技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)怎么辦？長(zhǎng)期以來(lái)，隨著生產(chǎn)和實(shí)踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)

3、件強(qiáng)度失效的實(shí)例和材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：雖然復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效的形式卻是共同的，而且是有限的無(wú)論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫靜載作用下的主要發(fā)生兩種強(qiáng)度失效形式：一種是斷裂，另一種是屈服。 (1)屈 服（流動(dòng)）： 材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。(2)(2)斷斷 裂裂 材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。、強(qiáng)度理論的概念何謂強(qiáng)度理論？根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同原因的假說(shuō)，利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)

4、力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論。二 常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力1 常用的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷只要發(fā)生脆性斷裂裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個(gè)共同的都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個(gè)共同的極限值。極限值。 omaxmax123= bbomax ) 0(11max 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論b1 bb1n即即 11r局限性：局限性：1 1、未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響，、未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響，2 2、對(duì)沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)法應(yīng)用，、對(duì)沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)法應(yīng)

5、用，3 3、對(duì)塑性材料的破壞無(wú)法解釋，、對(duì)塑性材料的破壞無(wú)法解釋，4 4、無(wú)法解釋三向均壓時(shí)，既不屈服、也不破、無(wú)法解釋三向均壓時(shí)，既不屈服、也不破 壞的現(xiàn)象。壞的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用，此理論對(duì)于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合，如鑄鐵受拉、扭。結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合，如鑄鐵受拉、扭。最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）1 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變 （線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)材料的極限應(yīng)變

6、值。拉伸時(shí)材料的極限應(yīng)變值。 11231最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論)(1321e= beb1實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。neeb/)(1321即即)(3212r局限性：局限性：1 1、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問(wèn)題，未能解決，、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問(wèn)題，未能解決，2 2、在二向或三向受拉時(shí)，、在二向或三向受拉時(shí)， )(3212r11r似乎比單向拉伸時(shí)更安全，但實(shí)驗(yàn)證明并非如此。似乎比單向拉伸時(shí)更安全，但實(shí)驗(yàn)證

7、明并非如此。（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） smax231max 2ss123= ss31 ss313nr實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。塑性變形或斷裂的事實(shí)。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，3 3、不適用于脆性材料的破壞。、不適用于脆性材料的破壞。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%15%。

8、20dduu（第四強(qiáng)度理論）（第四強(qiáng)度理論）123213232221d)()()(61eu= s2s0d31eus213232221)()()(21 ss2132322214)()()(21nr123r),(321fr復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)已有簡(jiǎn)單拉已有簡(jiǎn)單拉壓試驗(yàn)資料壓試驗(yàn)資料強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件2.2.相當(dāng)應(yīng)力及其表達(dá)式相當(dāng)應(yīng)力及其表達(dá)式11r)(3212r313r2132322214)()()(21r相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式：其次確定主應(yīng)力其次確定主應(yīng)力mpaxyyxyx28.29421222maxmpaxyyxyx72. 3421222min mpar301

9、1 和和 213232221)()()(21 =三 強(qiáng)度理論的選用1 1、選用強(qiáng)度理論時(shí)要注意：破壞原因與破壞形式的一、選用強(qiáng)度理論時(shí)要注意：破壞原因與破壞形式的一致性，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果要接近，一般致性，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果要接近，一般第一、第二強(qiáng)度理論，適用于脆性材料（拉斷）第一、第二強(qiáng)度理論，適用于脆性材料（拉斷）第三、第四強(qiáng)度理論，適用于塑性材料（屈服、剪斷）第三、第四強(qiáng)度理論，適用于塑性材料（屈服、剪斷）2 2、材料的破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也與速度、溫度、材料的破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也與速度、溫度有關(guān)有關(guān). .同一種材料在不同情況下，破壞形式不同同一種材料在不同情況下，破壞形式不同

10、, ,強(qiáng)度理強(qiáng)度理論也應(yīng)不同論也應(yīng)不同. .如如鑄鐵：鑄鐵：?jiǎn)蜗蚴芾瓡r(shí)，脆性拉斷單向受拉時(shí)，脆性拉斷第一、第二第一、第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論三向均壓時(shí)，產(chǎn)生屈服破壞三向均壓時(shí)，產(chǎn)生屈服破壞第三、第四第三、第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論3 3、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋，須利用斷裂力、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋，須利用斷裂力學(xué)中的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。學(xué)中的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。低碳鋼：低碳鋼： 單向受拉時(shí)，產(chǎn)生塑性變形單向受拉時(shí)，產(chǎn)生塑性變形第一、第二第一、第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論三向均拉時(shí)，產(chǎn)生斷裂破壞三向均拉時(shí)，產(chǎn)生斷裂破壞第三、第四第三、第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖

11、所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為30mpa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否安全。231110(單位 mpa) 122222xyxyxmaxmin072. 328.29321，mpampa mpampa3028.291mpampa72.38.29 某結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中116.7mpa，46.3mpa。材料為鋼，許用應(yīng)力160mpa。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223mpa0 .149mpa6 .141圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個(gè)橫向力作用。（1）從梁表面的a、b、c三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。（

12、2）定性地繪出a、b、c三點(diǎn)的應(yīng)力圓。（3）在各點(diǎn)的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應(yīng)力的方向。（4）試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說(shuō)明（畫圖表示）梁破壞時(shí)裂縫在b、c兩點(diǎn)處的走向。bacb1bcacbffaaabcab2m2mfcfq1m1mde300126159mpa120ayfbyfzbacknfknfbyay105,75maxmmax maxqfmax qfm、分析：分析：1 1、可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：、可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：300126159zybacb（單向應(yīng)力狀態(tài)）（單向應(yīng)力狀態(tài)）a（平面應(yīng)力狀態(tài)）（平面應(yīng)力狀態(tài)）c（純剪應(yīng)力狀態(tài)）（純剪應(yīng)力狀態(tài)）2、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：圖sf(-)

13、5852075(-)(+)(+)756520ayfab2m2mfcfq1m1mdebyf圖mknfknfbyay105,75knmknfs75,85maxmax,左c右d:左c:右d;75,75maxknmmknfcsc左;65,85max,knmknffdssd右300126159zy123310270117121300126121zi46106 .91mmaxyiwzz15. 0106 .9163310611. 0ma對(duì)于翼緣和腹板交界處的對(duì)于翼緣和腹板交界處的a點(diǎn)點(diǎn):9*105 .14215126zs341069. 2m300126159zy;75,75maxknmmknfcsc左ba最

14、大正應(yīng)力在最大正應(yīng)力在b點(diǎn)點(diǎn):zcwmmax3310611. 01075mpa123但但%5max所以仍在工程容許范圍內(nèi)所以仍在工程容許范圍內(nèi),故認(rèn)為是安全的故認(rèn)為是安全的.對(duì)于對(duì)于a 點(diǎn)點(diǎn):azaciym 633106 .91101351075mpa111bisfzzsc*3643109106 .911069. 21075mpa5 .24a3r224 mpa121=mpa119 %53r所以所以c截面強(qiáng)度足夠。截面強(qiáng)度足夠。;65,85max,knmknffdssd右300126159zybazdwmmax3310611. 01065mpa106最大正應(yīng)力在最大正應(yīng)力在b點(diǎn)點(diǎn):對(duì)于對(duì)于a 點(diǎn)

15、點(diǎn):zadiym 633106 .91101351065mpa8 .95bisfzzsd*3643109106 .911069. 21085mpa7 .27a3r224 mpa111=mpa107 對(duì)于對(duì)于c 點(diǎn)點(diǎn):300126159zybacc99max*1021359135105 .14215126)(zs441051. 3mbisfzzsdmax*)( 3643109106 .911051. 31085mpa2 .36c321, 0,3r31mpa4 .72mpa7 .62 2 34r所以所以d截面強(qiáng)度足夠。截面強(qiáng)度足夠。壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫條件下材料的塑性指標(biāo)降低條件下材料的塑性指標(biāo)降低, ,因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓縮的應(yīng)力狀態(tài)下，不易發(fā)生破裂縮的應(yīng)力狀態(tài)下，不易發(fā)生破裂. .例如深海海底的石塊，雖承受很例如深海海底的石塊，雖承受很大的靜水壓力大的靜水壓力, ,但不易發(fā)生破裂但不易發(fā)生破裂. . 把經(jīng)過(guò)冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋把經(jīng)過(guò)冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中中, ,將引起鋼球的爆