建筑力學(xué)課程電子教案課堂PPT

1、120022003第一學(xué)期建筑力學(xué)課程電子教案2主要內(nèi)容 第七章 平面體系的幾何組成分析 第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 第八章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 第十四章 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu) 第九章 梁的應(yīng)力 第十五章 位移法和力矩分配法 第十章 梁的變形 第十六章 影響線及其應(yīng)用 第十一章 桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算 附錄 1 平面圖形的幾何性質(zhì) 第十二章 壓桿穩(wěn)定 3第七章平面體系的幾何組成分析 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中， 桿件結(jié)構(gòu)是由若干桿件互相連接所組成的體系，并與基礎(chǔ)連接成整體，本章的目的就是要判斷體系的幾何不變性，只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)來用。同時也要為區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)以及進(jìn)行結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算

2、打下必要的基礎(chǔ)。 7.1基本概念1.幾何不變體系：不考慮材料的變形，在任意荷載作用下，幾何形狀和位置保持不變的體系。2. 幾何可變體系：不考慮材料的變形，在微小荷載作用下，不能保持原有幾何形狀和位置的體系。3. 剛片：剛片為平面體系中不考慮材料本身變形的幾何不變部分。如一根梁、一根連桿、一個鉸結(jié)三角形等。4.自由度：體系運(yùn)動時，用來確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。5.約束：限制體系運(yùn)動的裝置。約束的類型有連桿、單鉸、復(fù)鉸、支桿。6.瞬變體系：在某一瞬時可以產(chǎn)生微小運(yùn)動的體系，由幾何不變體系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀慰勺凅w系，在荷載作用下，其內(nèi)力趨于無限大，所以，在工程實(shí)際中不能作為結(jié)構(gòu)來用。7.1基本概念 7.瞬

3、鉸(虛鉸)：用兩根不共線的連桿聯(lián)結(jié)兩個剛片時，其作用相當(dāng)于一個鉸。該個位于兩桿交點(diǎn)的鉸的作用。 8.單鉸：聯(lián)結(jié)兩個剛片的鉸，一個單鉸相當(dāng)于兩個約束。 9.復(fù)鉸： 聯(lián)結(jié)兩個以上剛片的鉸。 聯(lián)結(jié) n 個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于 n-1 個單鉸。 10.多余約束：不能使體系自由度減少的約束。 11.靜定結(jié)構(gòu)： 從幾何組成分析來講， 體系為無多余約束的幾何不變體系；從靜力分析來講， 結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力都由靜力平衡條件即可求得且為確定值，這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。 12.超靜定結(jié)構(gòu)：從幾何組成分析來講，體系為有多余約束的幾何不變體系； 從靜力分析來講， 結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力不能由靜力平衡條件全部求出需運(yùn)用其他條件才能求出

4、所有反力和內(nèi)力，這類結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。 7.2 幾何組成分析要點(diǎn)1.幾何不變體系的組成規(guī)則 兩剛片規(guī)則：兩個剛片用不交于一點(diǎn)也不相互平行的三根鏈桿相聯(lián)或用一個鉸和不通過此鉸的一根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。否則就是瞬變體系或常變體系。 三剛片規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。否則就是瞬變體系。 二元體規(guī)則：一個剛片和一個點(diǎn)用不在同一直線上的兩根鏈桿聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。 2.當(dāng)上部體系與基礎(chǔ)由三根支座連桿相聯(lián)時，可先撤去這些支桿，分析上部幾何不變性。 3.對易于觀察出的幾何不變部分可通過增加二元體組裝擴(kuò)大為組合剛片或通過撤去二

5、元體的方法簡化分析。 4.可通過等效代換的方法方法簡化分析(直桿約束代替折桿約束， 鉸約束代替兩連桿約束)。 77.3 舉例例 7-1 試分析圖示體系的幾何組成。 解 將 abc 和 ghj 分別合成剛片i、ii，然后依次增加二元體組成剛片adcbf、jhdfg，此兩剛片由鉸 f 和鏈桿 cd 相聯(lián)組成一大剛片iii，再與基礎(chǔ)由 三支桿相聯(lián)組成幾何不變體系且無多余約束。 87.4注意點(diǎn) 幾何不變體系的基本組成規(guī)則可用于分析常見的大體系對于較為復(fù)雜的體系，有時需用其他方法，如零載法等，此不做教學(xué)內(nèi)容。 作組成分析時， 體系中的每一部分或約束都不可以遺漏或重復(fù)使用。 對于同一體系，可有多種分析途徑

6、，但結(jié)論是一致的。 只有幾何不變體系才能做為結(jié)構(gòu)來用。 97.5 重點(diǎn)和難點(diǎn) 記住幾何不變體系的三個幾何組成規(guī)則，靈活運(yùn)用其來分析體系的幾何不變性。 體系分無多余約束的幾何不變體系；有多余約束的幾何不變體系；幾何可變體系(包括常變體系和瞬變體系)。 107.6基本要求 理解上面提到的幾個概念，記住幾何不變體系的組成規(guī)則，會分析體系的幾何不變性并指出有無多余約束，若有，有幾個。 掌握靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的概念。 117.7 本章學(xué)時分配表授課章節(jié) 總學(xué)時 學(xué)時分配 授課內(nèi)容 2 7-1 幾何組成分析的目的(已講) 7-2 組成幾何不變體系的基本規(guī)則 7-3 體系幾何組成分析的舉例 第七章 平面體

7、系的幾何組成分析 3 1 7-3 續(xù) 7-4 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu) 進(jìn) 12第八章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力用靜力平衡條件就可唯一求出。因此，靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分析方法主要是選取脫離體，應(yīng)用平衡條件計(jì)算支座反力和內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用，又是超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。因此，熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)的受力分析方法，了解其力學(xué)性能，對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或選擇結(jié)構(gòu)形式時的定性分析是極其重要的。本章主要討論靜定梁、剛架、拱、桁架和組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 8.1基本概念(1)1.靜定結(jié)構(gòu)的基本特性 (1)靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系，二者的主要差別是：在幾何構(gòu)造方面，靜定結(jié)構(gòu)無多余約束，而超靜定結(jié)

8、構(gòu)則具有多余約束；在靜力方面， 靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和支座反力由平衡條件就能確定， 且解答是唯一的， 而超靜定結(jié)構(gòu)則不能， 必須借助變形條件才能求得全部反力和內(nèi)力。 (2)靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力與結(jié)構(gòu)所用材料的性質(zhì)、截面的大小和形狀都沒有關(guān)系。 (3)靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化、支座移動、材料伸縮和制造誤差等因素影響下，都不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。 (4)如果一組平衡力系作用在靜定結(jié)構(gòu)上某一幾何不變部分，則只有該部分產(chǎn)生內(nèi)力外，其余部分不會產(chǎn)生內(nèi)力。 8.1 基本概念 (2) 2.桿系結(jié)構(gòu)的分類 (1)按空間觀點(diǎn)，結(jié)構(gòu)可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。組成結(jié)構(gòu)的所有桿件的軸線和作用在結(jié)構(gòu)上的荷載都在同一平面內(nèi)， 則此結(jié)構(gòu)

9、稱為平面結(jié)構(gòu) ； 反之如果組成結(jié)構(gòu)的所有桿件的軸線或荷載不在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)稱為空間結(jié)構(gòu) 。 實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)， 但大多數(shù)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)中是被分解為平面結(jié)構(gòu)來計(jì)算的。不過在有些情況下，必須考慮結(jié)構(gòu)的空間作用。 (2)按照幾何觀點(diǎn)，結(jié)構(gòu)可分為桿件結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)、實(shí)體結(jié)構(gòu)。桿件的幾何特征是桿件的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于某截面的寬度和厚度，桿件結(jié)構(gòu)便是由細(xì)長的桿件或若干根細(xì)長的桿件所組成的結(jié)構(gòu)，或稱桿系結(jié)構(gòu)；薄壁結(jié)構(gòu)是厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩個尺度的結(jié)構(gòu)；實(shí)體結(jié)構(gòu)是指三個方向的尺度大約為同量級的結(jié)構(gòu) 。 (3)本書只研究平面桿系結(jié)構(gòu) ，常見的形式有下列幾種 靜定梁：梁是一種常見的結(jié)構(gòu) ，其軸線常為直線，是受彎桿

10、件，有單跨梁和多跨梁的形式。 單跨梁：由單根桿與基礎(chǔ)組成的靜定梁。 多跨梁： 若干根梁由中間鉸兩兩相聯(lián)， 然后與基礎(chǔ)組成的靜定結(jié)構(gòu)， 分析時要找出哪是基本部分？哪是附屬部分?幾何組成分析是從基本部分開始后附屬部分， 而內(nèi)力計(jì)算是先從附屬部分開始后基本部分。 8.1基本概念(3)靜定剛架：由直桿組成，各桿主要受彎曲變形，結(jié)點(diǎn)大多是剛性結(jié)點(diǎn)，也可以有部分鉸結(jié)點(diǎn)的靜定結(jié)構(gòu)，在剛結(jié)點(diǎn)處各桿之間的夾角不因任何原因而有所改變，這是剛架的特點(diǎn)之一。 靜定桁架：由直桿組成，結(jié)點(diǎn)全部假設(shè)為理想鉸結(jié)點(diǎn)，荷載作用在結(jié)點(diǎn)上，各桿只產(chǎn)生軸力的靜定結(jié)構(gòu)，桁架桿有上弦桿、下弦桿、豎桿和斜桿。這種結(jié)構(gòu)形式在橋梁和房屋建筑中應(yīng)

11、用也是較廣泛的。 組合結(jié)構(gòu)：一部分是桁架桿件,只產(chǎn)生軸力，另一部分是梁或剛架桿件，即受彎桿件，任一截面有三個內(nèi)力分量。由這兩部分桿件組成的結(jié)構(gòu)便是組合結(jié)構(gòu)。 拱：桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。在一定條件下可以使拱以壓縮變形為處，使拱的各截面主要產(chǎn)生軸力。 拱各部分的名稱：拱軸線拱身各橫截面形心的連線。 拱頂-拱結(jié)構(gòu)的最高一點(diǎn)。 拱趾(拱腳)-拱的兩端與支座連接處。 跨度-兩個拱腳之間的水平距離。 拱高-拱頂?shù)焦澳_連線的豎向距離。 矢跨比-拱高與跨度之比。 三鉸拱：兩曲桿與基礎(chǔ)由不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)組成的 8.1基本概念(4)3.平面彎曲的概念：在外力作用下梁的軸線

12、變?yōu)橐粭l平面曲線，稱為梁的撓曲線，此撓曲線必在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，這種彎曲變形稱為平面彎曲。平面彎曲是彎曲問題中最簡單的情形，也是建筑工程中經(jīng)常遇到的情形。 4.靜定梁的內(nèi)力 (1)內(nèi)力的概念：用假想的截面將擬求桿的截面切開，橫截面上必有兩個內(nèi)力分量：平行于橫截面的豎向內(nèi)力 q 和位于荷載作用平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩 m。 q 稱剪力， 因?yàn)樗沽喊l(fā)生相對錯動，而產(chǎn)生剪切的效果；m 稱為彎矩，它使梁發(fā)生彎曲變形。 (2)剪力方程和彎矩方程：梁內(nèi)各橫截面上的剪力和彎矩一般是隨著橫截面的位置不同而變化的。橫截面位置若沿梁軸線的坐標(biāo) x 來表示，則梁內(nèi)各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo) x 的函數(shù)，q(x

13、)和 m(x)分別叫做剪力方程和彎矩方程。 5.截面法的應(yīng)用 (1)內(nèi)力符號規(guī)定:軸力以拉力為正，反之為負(fù)；剪力以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；彎矩不作正、負(fù)規(guī)定，但彎矩圖應(yīng)繪于桿件的受拉側(cè)。 (2)內(nèi)力計(jì)算法則:軸力等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向的投影代數(shù)和；剪力等于截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向的投影代數(shù)和 ；彎矩等于截面一側(cè)所有外力對截面形心取矩的代數(shù)和。 8.1基本概念(5)6.梁、剛架的內(nèi)力圖繪制 (1)荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系(直桿) )()()()()()(22 上式表明剪力對x的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面分布荷載的集度；彎矩對x的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上相應(yīng)截面的剪力；彎矩對x 的

14、二階導(dǎo)數(shù)等于梁上分布荷載的集度。 (2)由上微分關(guān)系推出任一直段梁內(nèi)力圖的特點(diǎn) 桿上無荷載區(qū)段，q 圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。 集中力作用點(diǎn)處，剪力圖有突變，突變量等于該集中力。彎矩圖有尖角。 桿上有均布荷載區(qū)段，q 圖為斜直線，彎矩圖為一拋物線。 集中力偶作用處，剪力圖無變化。彎矩圖在力偶作用處的兩側(cè)截面有突變，突變量為該力偶值。 (3)分段疊加法作任一直段梁的彎矩圖： 先求端彎矩值引起的彎矩圖，然后疊加相應(yīng)簡支梁在桿上荷載作用下的彎矩0，即得任一直段梁的彎矩圖m。即：0 8.1基本概念(6)7.桁架的基本假定： (1)各桿均為直桿； (2)各桿的結(jié)點(diǎn)均為理想的鉸結(jié)點(diǎn)； (3)各桿軸

15、線絕對平直且在同一平面內(nèi)通過鉸的中心； (4)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，只產(chǎn)生軸力并且都位于桁架的平面內(nèi)。 8.桁架的主內(nèi)力與次內(nèi)力 (1)主內(nèi)力:按理想桁架算得的應(yīng)力。 (2)次內(nèi)力:實(shí)際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲產(chǎn)生的應(yīng)力。 9.桁架的組成：(1)簡單桁架:從基礎(chǔ)或一個基本鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元體形成。 (2)聯(lián)合桁架:由幾個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則形成。 (3)復(fù)雜桁架:不屬于前兩類的桁架。 10.結(jié)點(diǎn)法 取桁架的一個結(jié)點(diǎn)為隔離體，由投影方程00求解(只能列兩個獨(dú)立的平衡方程，求解兩個未知量)。 8.1基本概念(7)11.截面法 用一個假想的截面截?cái)啻笪粗?/p>

16、力桿，將桁架分為兩部分，取其中任一部分為隔離體，由平衡方程000或 000或000求解(只能列三個獨(dú)立的平衡方程，求解三個未知量)。 12.結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況 (1)兩桿交于一結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn) 上無荷載時，兩桿內(nèi)力為零。 (2)三桿交于一結(jié)點(diǎn)，其中兩桿在一直線上。結(jié)點(diǎn)上無荷載時，不在此直線上的桿件內(nèi)力為零，在此直線上的兩桿內(nèi)力同號等值。 (3)四桿交于一結(jié)點(diǎn)，其中四桿兩兩在一直線 上。結(jié)點(diǎn)舊無荷載時，在同一直線上的兩桿內(nèi)力同號等值。 (4)四桿交于一結(jié)點(diǎn)，成對稱 k 形。結(jié)點(diǎn)上無荷載時，兩斜桿異號等值。 8.1基本概念(8)13.拱的受力特點(diǎn) (1)桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平推力； (2

17、)在三鉸拱截面的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩?。?(3)在豎向荷載作用下，拱截面上軸力較大，且一般為壓力，一般用于抗壓性能強(qiáng)抗拉性能弱的材料如磚、石、砼等材料。 14.合理拱軸線 使拱內(nèi)所有截面彎矩為零的軸線，便是合理拱軸線。由0 求得。其中0表示相應(yīng)簡支梁鉸 c 點(diǎn)的彎矩，h 表示三鉸拱的水平推力。 8.2 內(nèi)力計(jì)算要點(diǎn)(1) (1)求內(nèi)力的方法：截面法即用假想的截面將擬求桿件截?cái)?，此時截面上暴露出內(nèi)力，利用平衡條件可求出其內(nèi)力。 (2)正確選取隔離體和繪制受力圖，建立平衡方程求約束力、桿件內(nèi)力。 (3)繪制梁的內(nèi)力圖的步驟 建立坐標(biāo)系x：x以向右為正，q以向上為正，m以向下為正；寫出剪力、彎矩與

18、x之間的關(guān)系式即剪力、彎矩方程；根據(jù)方程作圖。 (4)由荷載和內(nèi)力間的微分關(guān)系快速地繪制梁的內(nèi)力圖的步驟 第一步：繪制彎矩圖的步驟 分段：在有集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載起、終點(diǎn)、支座處分段。 定點(diǎn)：由內(nèi)力計(jì)算法則計(jì)算控制截面的彎矩值。 聯(lián)線：由內(nèi)力圖特點(diǎn)及疊加法繪彎矩圖，即：當(dāng)桿上無荷載作用時，用直線直接相聯(lián)兩端點(diǎn)的彎矩值；當(dāng)桿上有荷載作用時，先用虛線相聯(lián)兩端點(diǎn)的彎矩值，然后疊加相應(yīng)簡支梁在桿上荷載作用時的彎矩圖。 第二步 ：由微分關(guān)系繪制剪力圖。 8.2 內(nèi)力計(jì)算要點(diǎn)(2)(5)繪剛架內(nèi)力圖的步驟 ：先繪彎矩圖(分段、定點(diǎn)、聯(lián)線)同梁，然后由彎矩圖根據(jù)微分關(guān)系繪制剪力圖，最后由剪

19、力圖根據(jù)剛結(jié)點(diǎn)平衡繪制軸力圖。 (6)三鉸拱支座反力及內(nèi)力計(jì)算公式 000 cossinsincos000 (7)桁架內(nèi)力計(jì)算的方法：結(jié)點(diǎn)法、截面法及聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)點(diǎn)法時所截?cái)嗟奈粗U不應(yīng)多于兩根，用截面法時所截?cái)嗟奈粗U不應(yīng)多于三根；列力矩方程或投影方程時應(yīng)合理選擇投影軸和矩心的位置，力求一個方程求解一個未知量，避免求解聯(lián)立方程組；若所選截面截?cái)嗟臈U件數(shù)多于三根，則應(yīng)滿足兩個條件，即除了擬求的一個未知力外，其他各未知力都匯交于一點(diǎn)或都相互平行。根據(jù)計(jì)算需要，還可選擇閉合截面。計(jì)算之前先判斷零桿以簡化計(jì)算。對簡單桁架，內(nèi)力計(jì)算次序與組成次序相反；對聯(lián)合桁架，應(yīng)先計(jì)算連接桿的內(nèi)力，再計(jì)算其他桿

20、的內(nèi)力 。 8.3 舉例例 8-1 求圖 1 多跨靜定梁的 m 圖、q 圖。 解 （1）作 m 圖：先作 34 桿后作 23 桿再作 12（2）作 q 圖：據(jù) m 圖作 q 圖 圖1 m 圖 q 圖 例 8-2 試作圖 2 靜定剛架的內(nèi)力圖。已知：dc 桿的均布荷載為 30kn/m，ad 桿的集中荷載為 10kn，各桿長度均為 2 米。 3010abcd2.002.002.00 圖 2 （1）先求出 b支座的支反力為10kn，據(jù)此可作出m圖 (例8-2) m 圖（kn-m）yxabcd-10.0020.0020.0010.00-0.40 （2）由m圖據(jù)微分關(guān)系作q圖(例8-2) q 圖（kn）

21、 （3）由q圖據(jù)剛結(jié)點(diǎn)平衡作出n圖n 圖（kn） 8.4注意點(diǎn) 1.盡量不求或少求支反力，盡可能利用中間鉸的特性、剛結(jié)點(diǎn)平衡的特點(diǎn)快速地繪制梁、剛架的內(nèi)力圖。 2.m 圖不標(biāo)正負(fù)號，可畫在受拉側(cè)；q 圖、n 圖必須標(biāo)明正負(fù)號，可畫在任一側(cè)。 3.計(jì)算桁架內(nèi)力之前先判斷零桿和特殊桿,可減少計(jì)算量和簡化計(jì)算。 4.桁架桿桿長與力間的比例關(guān)系為 其中：,為桿件的軸力和x,y方向的軸力分量；,為桿件和桿長在 x,y方向的投影長度.所以求桁架斜桿的內(nèi)力時不要用三角函數(shù)，而用此比例關(guān)系求內(nèi)力 。 5.對稱性的利用 應(yīng)先考慮能否利用對稱條件減少未知量個數(shù)。在對稱荷載作用下，內(nèi)力對稱分布；在反對稱荷載作用下，

22、內(nèi)力為反對稱分布。利用這一性質(zhì) ，可以增加桁架桿的零桿數(shù)目、減少其他結(jié)構(gòu)的未知量數(shù)目，以簡化計(jì)算。 6.對三鉸剛架或帶拉桿的三鉸拱的水平推力可以利用三鉸拱水平推力公式來求以簡化計(jì)算。 8.5 重點(diǎn)和難點(diǎn)(1)1.分段疊加法作任一直桿的彎矩圖。即先求端彎矩值引起的彎矩圖 ，然后疊加相應(yīng)簡支梁在桿上荷載作用下的彎矩圖0，即得任一直段梁的彎矩圖m。 即：0 2.利用荷載和內(nèi)力間的微分關(guān)系推出內(nèi)力圖的特點(diǎn)，即： 桿上無荷載區(qū)段，剪力q圖為一水平直線，彎矩m圖為一斜直線。 集中力作用點(diǎn)處，剪力q圖有突變，突變量等于該集中力，彎矩m圖有尖角。 桿上有均布荷載區(qū)段，剪力q圖為斜直線，當(dāng)均布荷載方向向下時，此

23、剪力圖為一右下方斜的斜直線；彎矩m圖為一拋物線，當(dāng)均布荷載方向向下時，彎矩圖為凹口向上的二次拋物線，當(dāng)剪力等于零時，彎矩有極值。 集中力偶作用處，剪力q圖無變化；彎矩m圖在力偶作用處的兩側(cè)截面有突變，突變量為該力偶值，在該點(diǎn)兩側(cè)彎矩圖的斜率相等。 利用內(nèi)力圖的特點(diǎn)可快速作出內(nèi)力圖，特別是由彎矩圖作剪力圖，反過來由剪力圖作彎矩圖。 3.中間鉸的特性，剛結(jié)點(diǎn)的特性 中間鉸的特性：各桿繞該結(jié)點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動，但不能相對移動，各桿端有相互作用力，但沒有彎矩，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無集中荷載作用時，鉸兩側(cè)桿彎矩圖的斜率相等。 8.5 重點(diǎn)和難點(diǎn)(2)剛結(jié)點(diǎn)的特性：當(dāng)剛結(jié)點(diǎn)由兩桿組成時，而結(jié)點(diǎn)上無集中力偶作用，則此兩桿端

24、彎矩?cái)?shù)值相等，方向一致(即一桿為外側(cè)受拉，另一桿也外側(cè)受拉；一桿為內(nèi)側(cè)受拉，另一桿也內(nèi)側(cè)受拉)；當(dāng)剛結(jié)點(diǎn)由兩桿以上的桿組成時，可以畫出該剛結(jié)點(diǎn)利用剛結(jié)點(diǎn)的平衡由已知桿的桿端彎矩求最后一桿桿端彎矩。 4.多練習(xí)繪制靜定梁的彎矩圖、剪力圖，繪制靜定剛架的彎矩圖、剪力圖、軸力圖，求桁架桿的軸力，求三鉸拱的任一截面的內(nèi)力。 5.三鉸拱的性能 (1)在豎向荷載作用下梁沒有水平反力，而拱有水平推力。因此，必須有豎向的基礎(chǔ)以承受此水平推力，故三鉸拱的基礎(chǔ)比梁的基礎(chǔ)要大。 (2)由于水平推力的存在，從而減小了拱的彎矩，故三鉸拱的截面尺寸要比其對應(yīng)的簡支梁為小。就這點(diǎn)而言，三鉸拱比簡支梁較為經(jīng)濟(jì)，并能跨越較大的

25、跨度。 (3)在豎向荷載作用下，梁的截面沒有軸力，而拱的截面內(nèi)軸力較大。在選擇恰當(dāng)?shù)墓拜S的條件下，拱的截面主要受壓，因此，拱式結(jié)構(gòu)可利用磚、石、砼等抗壓性能較好的材料制作，充分發(fā)揮這些材料的作用?？傊?，由于拱式結(jié)構(gòu)不僅受力性能較好，而且形式多種多樣，尤其適用于較大跨度的建筑。另外，拱結(jié)構(gòu)的形式有利于豐富建筑的形象，因此，也是建筑師比較歡迎的一種結(jié)構(gòu)形式。 6.結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用求桁架桿的內(nèi)力。 318.5基本要求 明確平面彎曲的概念。 掌握用彎矩方程和剪力方程法用靜定梁的內(nèi)力圖，深刻理解荷載和內(nèi)力間的微分關(guān)系，并由此推出內(nèi)力圖的特點(diǎn)，能熟練、迅速、正確地繪制靜定梁、剛架的內(nèi)力圖。 熟練

26、掌握桁架內(nèi)力計(jì)算的方法，并會求靜定桁架的內(nèi)力 。 了解三鉸拱的受力特點(diǎn)及合理拱軸線的概念，會求其內(nèi)力。 知道靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)。 328.6本章講課學(xué)時分配表 2 8-1 梁的內(nèi)力 8-2 繪制梁的內(nèi)力圖-剪力圖和彎矩圖 2 8-3 彎矩、 剪力和分布荷載集度之間關(guān)系 8-4 多跨靜定梁的內(nèi)力 2 8-4 續(xù) 8-5 靜定平面剛架的內(nèi)力 2 8-5 續(xù) 2 8-6 三鉸拱的內(nèi)力 8-7 靜定平面桁架的內(nèi)力 2 8-7 續(xù) 8-9 靜定結(jié)構(gòu)的基本特性 第八章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 14學(xué)時 2 習(xí)題討論課 33第九章 梁的應(yīng)力上章討論了梁的內(nèi)力，本章主要解決梁在外力作用下截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)

27、算。 9.1 基本概念(1)1.平面彎曲的外力特點(diǎn) 外力作用線通過彎曲中心， 并垂直于梁軸； 外力作用平面與形心主慣性平面重合或平行。 2.純彎曲和橫力彎曲 在桿件橫截面上僅有內(nèi)力彎矩，無剪力，桿件的這種受力狀態(tài)稱純彎曲，純彎曲時，梁的橫截面上剪力為零，彎矩為常數(shù)。 在桿件橫截面上的內(nèi)力除彎矩外，尚有剪力，桿件的這種受力狀態(tài)稱橫力彎曲。 3.平面假定 假設(shè)整個橫截面在變形后仍是平面稱為平面假定 4.中性層和中性軸 當(dāng)桿件彎曲變形時，沿軸線方向既不伸長又不縮短的一層稱中性軸。 中性層和橫截面的交線，即橫截面上正應(yīng)力為零的各點(diǎn)的連線，稱為中性軸。 當(dāng)平面彎曲時，直梁的中性軸通過橫截面的形心且垂直于

28、載荷作用面。曲桿的中性軸不通過橫截面的形心，而是向曲桿中心移動但垂直于載荷作用面。 9.1基本概念（2）5.梁的合理截面 為了減輕梁的自重和節(jié)省用料，應(yīng)該在滿足所需要的 wz前提下，為橫截面選擇適當(dāng)?shù)男螤?，使?wz與橫截面面積 a 的比值盡可能地大。在面積 a 相同的情況下，用工字形截面比矩形截面合理；矩形截面豎放比平放合理；環(huán)形截面比圓形截面合理。對塑性材料制成的梁應(yīng)該選擇對稱的截面形狀，對脆性材料制成的梁宜做成不對稱截面。 6.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 過點(diǎn) a 的所有各方位上的應(yīng)力情況。 7.梁的主應(yīng)力和主平面 最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力作用面為主平面，主平面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力。 主應(yīng)力 22tan

29、22022minmax 8.梁的最大剪應(yīng)力和作用平面 22tan2022minmax 9.1基本概念（3） 9.慣性矩 2 是橫截面對中性軸的慣性矩。 其中 矩形截面123 圓形截面644 10.抗彎截面模量 max 其中 矩形截面6212223 圓形截面32264234 如果是型鋼，可查型鋼表。 11.梁的曲率公式 1 其中稱為抗彎剛度。 圓形截面32264234 如果是型鋼，可查型鋼表。 9.2 解題要點(diǎn) 1.求靜定梁的支反力； 2.畫靜定梁的 q、m 圖； 3.判斷危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)； 4.截面圖形幾何性質(zhì)的計(jì)算； 5.強(qiáng)度計(jì)算。強(qiáng)度計(jì)算可解決三方面的問題， 一是強(qiáng)度校核，二是設(shè)計(jì)截面，三

30、是求許用荷載。 389.3注意點(diǎn)對受彎曲的梁來說，一般彎矩是主要的，所以無論強(qiáng)度校核還是設(shè)計(jì)截面，首先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行，然后進(jìn)行剪應(yīng)力校核。 正確判斷危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)。 注意各公式的適用條件。 9.4重點(diǎn)與難點(diǎn)（1） 1.梁橫截面上的正應(yīng)力推導(dǎo) (1)矩形截面等直梁的實(shí)驗(yàn)觀察 縱向線變成了相互平行的圓弧線；橫向線傾斜了一個角度，但仍保持為直線，且處處與彎曲后的縱向線垂直。 (2)假設(shè)和推導(dǎo) 平面假設(shè)；假設(shè)各縱向纖維之間是純彎曲而無擠壓作用；在橫截面的同一高度上所有纖維的變形是相同的。 (3)應(yīng)變分布規(guī)律 應(yīng)變與中性層曲率半徑成反比，與該纖維到中性層的距離成正比，與 z 方向的位置無關(guān)。 (

31、4)應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力沿梁高度線性分布，中性軸上等于零，外邊緣上最大。 (5)正應(yīng)力公式的推導(dǎo)(略) 直梁的正應(yīng)力公式 9.4重點(diǎn)和難點(diǎn)（2）正應(yīng)力的大小和該點(diǎn)至中性軸的距離成正比，中性軸一側(cè)為拉應(yīng)力。另一側(cè)為壓應(yīng)力。 橫截面上最大正應(yīng)力 max 直梁的正應(yīng)力公式只能在滿足以下三個條件時才能使用： (a)平面彎曲；(b)純彎曲或5的剪切彎曲，這兒 h 為梁的高度，l 為跨度；(c)應(yīng)力小于比例極限。 (2)梁截面上的剪應(yīng)力 矩形截面的剪應(yīng)力公式*max 剪應(yīng)力的大小沿梁高度呈拋物線分布，最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面中性軸處。剪應(yīng)力方向和截面上剪力方向一致。 橫截面上最大剪 應(yīng)力*maxmax 對矩形截

32、面23max 應(yīng)當(dāng)指出：矩形截面的剪應(yīng)力公式的應(yīng)用條件除和彎曲正應(yīng)力相同外，還要另加矩形截面高度大于寬度這一條件。 9.4重點(diǎn)和難點(diǎn)（3）其它截面的最大剪應(yīng)力 對工字形截面 max（這是近似公式） 圓形截面 34max (3)強(qiáng)度條件 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max 其中m-所求橫截面上的彎矩； -梁的抗彎截面模量； -材料的許用應(yīng)力。 彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 *maxmax 9.4 重點(diǎn)和難點(diǎn)（4）其中 q -所求橫截面上的剪力； -橫截面對中性軸的慣性矩； *-距中性軸 y處的橫線以下(或以上)的面積*對中性軸的靜矩(有正有負(fù))； b-橫截面的面積； -材料的許用剪應(yīng)力。 矩形截面上的剪應(yīng)力最大值

33、是平均剪應(yīng)力的 1.5 倍即： 5 . 1max 圓形截面上的剪應(yīng)力最大值是平均剪應(yīng)力的 1.33 倍即： 3max34 工字形截面上的剪應(yīng)力最大值由剪應(yīng)力公式來求。 (4)二向應(yīng)力狀態(tài) 二向應(yīng)力狀態(tài)時任一斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力和主平面方位： 任一斜截面上的應(yīng)力 2cos2sin212sin2cos2121 9.4重點(diǎn)和難點(diǎn)（5） 主應(yīng)力大小 222221421421 主平面方位 22 其中 .-斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； .-單元體 x 、y 面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； )(.321321-應(yīng)力單元體上的主應(yīng)力。 二向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件-強(qiáng)度理論 第一強(qiáng)度理論 強(qiáng)度條件是 1 第二強(qiáng)度理論 強(qiáng)

34、度條件是 321 第三強(qiáng)度理論 強(qiáng)度條件是 31 第四強(qiáng)度理論 強(qiáng)度條件是 312321 449.5 基本要求1 .明 確 純 彎 曲 和 橫 力 彎 曲 和 概 念 ， 了 解推 導(dǎo) 梁 彎 曲 正 應(yīng) 力 公 式 的 方 法 。 2 .熟 練 掌 握 彎 曲 正 應(yīng) 力 的 計(jì) 算 ， 彎 曲 正應(yīng) 力 強(qiáng) 度 條 件 及 應(yīng) 用 。 3 .理 解 矩 形 截 面 梁 彎 曲 剪 應(yīng) 力 公 式 的 推導(dǎo) 過 程 ， 掌 握 相 應(yīng) 的 剪 應(yīng) 力 分 布 規(guī) 律 。 4 .掌 握 常 見 截 面 梁 橫 截 面 上 最 大 剪 應(yīng) 力的 計(jì) 算 和 強(qiáng) 度 校 核 方 法 。 5 .知

35、道 彎 曲 中 心 的 概 念 。 6 .了 解 提 高 梁 剛 度 的 一 些 主 要 措 施 。 7 .了 解 一 點(diǎn) 應(yīng) 力 狀 態(tài) 、 主 應(yīng) 力 和 主 平面 、 單 元 體 等 基 本 概 念 ， 知 道 四 個 強(qiáng) 度 理 論 。 459.6 本章講課學(xué)時分配表2 9-1 梁內(nèi)正應(yīng)力、正應(yīng)力強(qiáng)度條件 2 9-2 梁內(nèi)剪應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 9-3 梁的合理截面和變截面梁 第九章 梁的應(yīng)力 6學(xué)時 2 9-4 梁的主應(yīng)力、主應(yīng)力跡線 9-5 二向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件強(qiáng)度理論 46第十章梁的變形 梁在外力作用下除了限制其應(yīng)力，使使其滿足強(qiáng)度條件外，還必須限制它的變形，即必須具有足夠的

36、剛度，滿足剛度條件。 4710.1 基本概念 1.撓曲線 撓曲線方程 彎曲后的梁軸線稱為梁的撓曲線（彈性曲線） ，有時也 稱為梁的撓曲線軸或梁的彈性曲線。當(dāng)梁發(fā)生平面彎曲時，梁的撓曲線可用方程)(來表示 。 2.撓度和轉(zhuǎn)角 彎曲變形時的位移有兩種， 一種是橫截面形心在變形后軸線垂直方向的位移叫撓度。 另一種是橫截面轉(zhuǎn)動的角度叫轉(zhuǎn)角。撓度的正負(fù)號規(guī)定，以向下為正，向上為負(fù)；轉(zhuǎn)角的正負(fù)號規(guī)定為順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。 梁的變形可用撓度和轉(zhuǎn)角兩個量來度量，在建筑工程中梁的撓度是度量梁的變形的主要指標(biāo)，要求將其限制在一定的范圍之內(nèi) 10.2重點(diǎn)和難點(diǎn)1.撓曲線近似微分方程 在小變形條件下 )(22 積

37、分后得梁的撓度（積分常數(shù)由邊界條件求得） 。 2.用疊加法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度 在多個載荷作用下， 梁的任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度等于各個載荷情況下的等截面轉(zhuǎn)角、 撓度方程。 3.梁的剛度條件 maxmax 4.提高梁剛度的主要措施 (1)增大梁的抗彎剛度即增大 ei 增大截面慣性矩 i 可增加截面尺寸，也可改變截面形狀。如果將圓形改為工字形、槽形或箱形，可使得截面面積 a 較小而截面慣性矩 i 較大。另外，還可提高材料的彈性模量 e，對鋼材來講，高強(qiáng)度鋼與普通低碳鋼的彈性模量 e 值是很接近的，因此，改用高強(qiáng)度鋼雖然增加強(qiáng)度，但不能增加剛度。 (2)調(diào)整梁的跨長和改變結(jié)構(gòu)形式 4910.4基本要求 1

38、.明確撓度和轉(zhuǎn)角的概念，深刻理解梁撓曲線近似微分方程的建立過程 。 2.掌握計(jì)算梁變形的積分法和疊加法。 3.了解梁的剛度條件和提高梁剛度的主要措施。5010.5本章講課學(xué)時分配表第十章 梁的變形 2 學(xué)時 10-1 梁撓曲線的近似微分方程 10-2 用積分法求梁的變形 10-3 疊加法求梁的變形 10-4 梁的剛度計(jì)算和提高梁的剛度的措施 51第十一章 桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算前面各章分別敘述了拉伸、剪切、 扭轉(zhuǎn)和彎曲等基本變形的桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算。實(shí)際工程中，有許多桿件往往同時存在著幾種基本變形，這類桿件稱為組合變形桿件。本章主要討論組合桿件的強(qiáng)度計(jì)算。 5211.1 基本概念1.組合

39、變形: 桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種以上的基本變形。 2.斜彎曲 相互垂直的兩個形心 主軸平面內(nèi)的兩個平面彎曲的組合。 外力的作用平面或作用線雖然通過彎曲中心，但是它并不通過 也不平行于桿件橫截面的任一形心主軸。所以解決斜彎曲問題的基本方法就是首先將斜彎曲分解為兩個形心主軸平面內(nèi)的平面彎曲，然后再將這兩個平面彎曲所產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等分別疊加。 3.拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形 作用在桿件上的外力即有軸向拉伸(壓)力又有橫向力，則桿件將發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形。桿件承受通過形心，即不平行于也不垂直于軸線的外力作用時，桿件將同時承受拉伸(壓縮)與彎曲的聯(lián)合作用。 當(dāng)桿件承受與軸線平

40、行的偏心力作用時， 桿件也承受拉伸(壓縮)與彎曲的聯(lián)合作用。 4.偏心壓縮: 壓力作用線不通過桿件截面的形心的情形。 5.組合變形時桿件橫截面上應(yīng)力計(jì)算的方法-疊加法。 11.2 解題要點(diǎn) 1.外力的簡化和分解 首先將作用在桿件上的任意力系進(jìn)行簡化，使簡化后的各外力(力偶)分量只分別產(chǎn)生一種基本變形。通過對外力的分析，可幫助我們確定組合變形的類型。 2.內(nèi)力分析 根據(jù)外力的作用情況，進(jìn)行內(nèi)力分析。對于每種基本變形形式，要分別作出桿件的內(nèi)力圖。在綜合分析各種基本變形形式的內(nèi)力圖后，再進(jìn)一步確定危險(xiǎn)截面的可能位置，并求出危險(xiǎn)截面上的各內(nèi)力值。一般來說，彎矩是控制因素，因此要特別注意最大 彎矩所在的

41、截面。 3.應(yīng)力分析 根據(jù)危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力值， 再進(jìn)一步分析危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律， 明確危險(xiǎn)點(diǎn)所在的位置。一般正應(yīng)力為控制因素，因此要特別注意絕對值最大的正應(yīng)力所在的點(diǎn)。1 4.取單元體計(jì)算主應(yīng)力 利用基本變形時應(yīng)力計(jì)算式，分別算出每一種基本變形形式下危險(xiǎn)點(diǎn)處橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，然后分別疊加，取出危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)單元體，計(jì)算出各個主應(yīng)力值。 5.選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 5411.3重點(diǎn)和難點(diǎn) 理解并掌握以下三個公式： 1.二個平面彎曲的組合(斜彎曲) max(矩形截面) 2.拉伸(壓縮)和彎曲的組合 max 3.偏心壓縮桿件 maxmax 其中 e 為偏心距 5511.4

42、注意點(diǎn) 由于剪力的影響較小， 所以在組合變形問題的計(jì)算中，一般不考慮剪力的作用。 斜彎曲時，危險(xiǎn)點(diǎn)處為單向應(yīng)力狀態(tài)。 二個平面彎曲的組合和拉伸(壓縮)與彎曲的組合這二種情形在危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)處均為單向應(yīng)力狀態(tài)。 5611.5基本要求 了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法。 掌握斜彎曲、 拉彎組合變形桿和偏心壓縮桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算。 了解圓軸在彎扭組合變形時的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 5711.6 本章講課學(xué)時分配表2 11-1 斜彎曲 11-2 拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算 第十一章 桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算 4 學(xué)時 2 11-2 續(xù) 11-3 偏 心 壓 縮 桿 件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心 58

43、第十二章 壓桿穩(wěn)定 工程上經(jīng)常遇到的中心 受壓桿有桁架中的壓桿、中心受壓柱等，它們除了必須滿足強(qiáng)度條件外，主要是考慮穩(wěn)定問題，因?yàn)橥鶗捎凇笆Х€(wěn)”而破壞。 5912.1基本概念1.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡 如果由于某種原因，有干擾力作用于該構(gòu)件使其偏離原平衡位置，在干擾力除去后，構(gòu)件仍能回到原來的平衡位置，構(gòu)件原來的平衡是穩(wěn)定平衡，否則為不穩(wěn)定平衡。 2.臨界力：當(dāng)( 22)時，壓桿處于臨界平衡狀態(tài)。工程中把與臨界平衡狀態(tài)相對應(yīng)的臨界值 稱為臨界力。 3.臨界載荷和臨界應(yīng)力 能保持壓桿穩(wěn)定平衡時桿件所能承受的最大外力稱臨界載荷，或者說使壓桿喪失穩(wěn)定的最小外力。臨界應(yīng)力是臨界載荷除以橫截面面積。

44、12.2 重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.臨界應(yīng)力的計(jì)算公式 細(xì)長桿(大柔度桿)的臨界應(yīng)力 22稱長度系數(shù)，它與桿端約束有關(guān)，兩端固定：0.5；一端固定，另一端鉸支：0.7；兩端鉸支：1；一端固定，另一端自由：2。i 是橫截面的慣性半徑 ，。稱柔度或長細(xì)比。 2.壓桿的穩(wěn)定條件、穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算-系數(shù)法 穩(wěn)定條件的基本公式 用系數(shù)法的穩(wěn)定條件 其中： 、 分別表示穩(wěn)定許用應(yīng)力和壓桿的許用應(yīng)力； p、n、a、分別表示外力、中心壓桿的軸力、桿件的毛截面積、折減系數(shù) 3.臨界力計(jì)算的一般步驟 ：(1)確定長度系數(shù)；(2) 計(jì)算柔度系數(shù)；(3)確定臨界力的計(jì)算公式。 6112.3 基本要求 本 章 為 自 學(xué) 內(nèi) 容

45、， 主 要 了 解 穩(wěn) 定 的 幾 個概 念 和 壓 桿 的 穩(wěn) 定 計(jì) 算 。 62第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，不僅要考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，還要考慮結(jié)構(gòu)的變形，進(jìn)行剛度驗(yàn)算，本章主要講靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。 13.1 基本概念(1)1.位移：由于結(jié)構(gòu)變形，其上各點(diǎn)或截面位置發(fā)生改變。 2.廣義力：單個力、單個力偶、一組力、一組力偶的統(tǒng)稱。 3.廣義位移：與廣義力作功相應(yīng)的位移因素。即線位移(截面形心位置移動的距離)，角位移(橫截面轉(zhuǎn)動的角度) ，相對線位移，相對角位移以及某一組位移。 4.虛功 力在其他原因引起的位移上所作之功。 虛功可正可負(fù)， 強(qiáng)調(diào)了作功的力與相應(yīng)的位移之間沒有因

46、果關(guān)系。 5.變形體的虛功原理 變形體處于平衡的必要和充分條件是， 對于任何虛位移， 外力所作虛功之和等于變形體系各微段的內(nèi)力在其變形上所作虛功之和。 剛體虛功原理是變形體虛功原理的特例即外力所作虛功總和等于零。 虛功原理所討論的是同一變形體上力系與變形這兩套彼此無關(guān)的狀態(tài)(作用于結(jié)構(gòu)的平衡力系)和位移狀態(tài)(符合結(jié)構(gòu)的約束條件的微小連續(xù)變形)則可寫出平面桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程： 13.1 基本概念(2) 6.線彈性體系的互等定理 (1)功的互等定理： 第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作之功等于第二狀態(tài)的的外力在第一狀態(tài)的位移上所作之功，即 ： 2112。 (2)位移互等定理：在第一單位力的方向上

47、由第二個單位力引起的位移等于在第二個單位力的方向上由第一個單位力引的位移，即：2112。 (3)反力互等定理：支座 1 由支座 2 的單位位移引起的反力等于支座 2 由于 1 支座的單位位移引起的反力，即：2112。 7.結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的 (1)確定結(jié)構(gòu)的剛度； (2)為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)打基礎(chǔ)。 13.2 計(jì)算要點(diǎn) 建立正確的虛設(shè)力狀態(tài)。若求某點(diǎn)的線位移，可沿位移方向虛設(shè)一單位力；若求角位移，可沿角位移方向虛設(shè)一單位力偶；若求相對線位移，可沿位移方向虛設(shè)一對方向相反的單位力；若求相對角位移，可沿角位移方向虛設(shè)一對方向相反的單位力偶。 正確理解位移公式，知道公式中的每一頂均為功，正確寫出位移計(jì)算

48、公式。 正確使用圖乘公式 (1)應(yīng)用條件：等截面直桿；兩個圖形中至少有一個是直線圖形；yo從直線圖上取得。 (2 )正負(fù)號規(guī)則：相乘兩圖同側(cè)受拉時，0乘積為正，否則為負(fù)。 (3)對圖形相乘時特殊情況的處理：圖形的面積或形心位置不易確定時，應(yīng)分成幾個簡單圖形(直角三角形、矩形、二次拋物線)再疊加，即：分塊；y0所屬圖形不是一段直線而是由若干段直線組成或桿件中各桿段的截面不相等應(yīng)分段圖乘后疊加，即：分段。 (4)梁、剛架的圖乘公式為： 13.3 重點(diǎn)與難點(diǎn)(1) 位移計(jì)算公式在不同外因?qū)Σ煌Y(jié)構(gòu)類型的適用范圍。 (1) 一般公式：1 適用范圍：可用于彈性、非彈性、線性、非線性體系。 ,-虛設(shè)單位荷

49、載引起的軸力，彎矩和剪力； ,-實(shí)際狀態(tài)中與微段相應(yīng)的軸向變形、彎曲變形、剪切變形； -虛設(shè)單位力引起的反力； c-實(shí)際狀態(tài)中已知的支座位移值。 (2)結(jié)構(gòu)不同類型的位移計(jì)算公式 梁和剛架(荷載) 拱(荷載) 桁架(荷載) 支座移動 組合結(jié)構(gòu)(荷載) 13.3 重點(diǎn)和難點(diǎn)(2)溫度變化 0 np，mp，qp-實(shí)際荷載引起的軸力，彎矩和剪力； -材料的線膨脹系數(shù)； 0-桿件軸線的溫度變化值； -截面兩側(cè)溫度變化的差值； -桿件截面的高度。 正負(fù)號規(guī)定：當(dāng)實(shí)際溫度變形與虛設(shè)內(nèi)力變形方向一致時取正值，反之，取負(fù)值。 用圖乘法求靜定梁、剛架的位移公式為 其中.分別為單位力彎矩圖或?qū)嶋H荷載彎矩圖的面積和

50、此面積的形心位置對應(yīng)的另一圖形的縱距以及抗彎剛度，注意分子兩項(xiàng)必須取自不同的彎矩圖形(具體見下面的計(jì)算要點(diǎn))。要求能熟練應(yīng)用這個公式。 13.4 舉例例13-1 試求圖示桁架結(jié)點(diǎn)c的豎向位移。已知：各桿的ea都相同且為常數(shù)，圖中荷載單位為kn，長度單位為m。 解 （1）虛設(shè)單位力； （2）求位移狀態(tài)和虛設(shè)狀態(tài)各桿的軸力； （3）將各桿軸力代入公式求解 =68.3/ea(方向向下) 6913.5 注意點(diǎn) 計(jì)算不同結(jié)構(gòu)的位移公式的適用條件。 圖乘法的適用條件不能用于曲桿。 注意用圖乘法和代位移一般公式時每一項(xiàng)的正負(fù)號。 復(fù)雜圖形的面積或形心位置不易確定時可分段、 分塊圖乘。 7013. 6 基本要

51、求 (1)了解剛體、變形體虛功原理，知道位移計(jì)算的一般公式及各種類型靜定結(jié)構(gòu)的位移公式。 (2)能正確虛設(shè)單位力，熟練掌握用圖乘法求靜定梁、剛架在荷載作用下的位移。 (3)會求靜定桁架由荷載引起的位移。 (4)了解由支座移動、 溫度變化引起的靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。 (5)了解線彈性體系的三個互等定理。 7113.7 本章學(xué)時分講課表2 13-1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的 13-2 質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系的可能位移原理 13-3 剛體的可能位移原理及靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動所引起的位移計(jì)算 2 13-4 變形體的虛功原理 13-5 靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下所引起的位移計(jì)算 2 13-5 續(xù) 13-6 用圖乘法計(jì)算梁及剛

52、架的位移 13-8 線彈性體系的互等定理 第十三章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 8 學(xué)時 2 習(xí)題討論課 72第十四章 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)我們知道， 超靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力由平衡條件不能唯一求出，還必須借助于變形條件， 本章主要介紹超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算。 14.2 基本概念(1)1.超靜定結(jié)構(gòu)的主要特性 (1)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)不能由靜力平衡條件唯一確定，必須考慮變形條件。 (2)支座移動、溫度變化、制造誤差 、材料收縮等非荷載因素均引起內(nèi)力。 (3)超靜定結(jié)構(gòu)由荷載引起的內(nèi)力與各桿的相對剛度有關(guān)，與各桿絕對剛度無關(guān)；而非荷載引起的內(nèi)力則與各桿的絕對剛度有關(guān)。 2.確定超靜定次數(shù)的方法 結(jié)構(gòu)

53、的超靜定次數(shù)為其多余約束的個數(shù)。確定超靜定次數(shù)的方法是解除多余約束，使原超靜定結(jié)構(gòu)成為幾何不變的靜定結(jié)構(gòu)。所去除的多余約束數(shù)目即為超靜定交數(shù)。 3.解除多余約束的方式 (1)去除支座處的一根連桿，相當(dāng)于解除一個約束； (2)切開一根連桿，相當(dāng)于解除一個約束； (3)拆開一個單鉸，相當(dāng)于解除兩個約束； (4)切開受彎桿，相當(dāng)于解除三個約束； (5)受彎桿加鉸，相當(dāng)于解除一個約束 (6)一個無鉸閉合框有三個多余約束，超靜定次數(shù)為 3。 7414.2 基本概念(2)4.選取基本結(jié)構(gòu)的原則 (1)基本結(jié)構(gòu)一般為靜定結(jié)構(gòu) ； (2)選取的基本結(jié)構(gòu)應(yīng)使力法方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算盡可能方便，并盡量使較多的

54、副系數(shù)和自由項(xiàng)為零； (3)較易于繪制圖和圖 。 5.對稱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) (1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對稱于某軸； (2)各桿的剛度對稱于某軸； (3)正對稱荷載作用時， 受力與變形均為對稱； 反對稱荷載作用時，受力與變形均為反對稱。 7514.2 計(jì)算要點(diǎn) 1.在計(jì)算之前先檢查基本結(jié)構(gòu) 是否幾何不變； 2.求系數(shù)和自由項(xiàng)時，先校核內(nèi)力圖； 3.求解方程后， 將解代回原方程檢查正確與否； 4.校核最后內(nèi)力圖。 5.掌握簡化方法，用它來簡化計(jì)算 。 14.3 基本理論與公式(1)1.力法原理 超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法很多，一是力法，一是位移法，是以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，其他方法大多是從這兩種方法演變而

55、來。 力法求解超靜定結(jié)構(gòu)是以多余未知力作為基本未知量，按照超靜定結(jié)構(gòu)上去除的多余約束性質(zhì)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)沿多余約束的方向的位移和原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移相同建立變形條件得到力法方程，稱為力法。 力法方程的建立表明基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)具有相同的變形狀態(tài)和受力狀態(tài)。由力法方程求得多余未知力后，反力和內(nèi)力均為靜定問題，可按疊加法或基本結(jié)構(gòu)的平衡條件計(jì)算內(nèi)力。 2.力法的典型方程 111212111. 222222121. n2211. 右端項(xiàng)-原結(jié)構(gòu)的已知位移條件，為零或非零。 14.3 基本理論及公式(2)主系數(shù)ii-基本結(jié)構(gòu)上多余未知力1在其自身方向產(chǎn)生的位移，恒為正值； 副系數(shù)ij(

56、ij)-基本結(jié)構(gòu)上多余未知力1在第 j 個多余未知力方向產(chǎn)生的位移，可為正、負(fù)或零，； 自由項(xiàng),-基本結(jié)構(gòu)上外因(荷 載、溫度變化、支座移動等)在第 i 個多余未知力方向產(chǎn)生的位移，可為正、負(fù)或零； 其中 222 14.3 基本理論公式及要求(3)3.內(nèi)力疊加公式 梁、剛架 由 .2211作 m 圖； q 圖和 n 圖可由 m 圖求得。 桁架 .2211 4.位移計(jì)算公式(忽略軸力和剪力的影響) (1) 荷載作用 (2) 溫度變化 (3) 支座位移 式中-任取的靜定基本結(jié)構(gòu)在虛擬單位力作用下的彎矩分布； -超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩分布； -超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生溫度時的彎矩分布； -超靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生

57、支座位移時的彎矩分布； 14.3 基本理論及公式(4) . -溫度變化時或支座位移時在任取的基本結(jié)構(gòu)上指定截面 k 的位移值。 . -溫度變化時或支座位移時在任取的基本結(jié)構(gòu)上指定截面 k 的位移值。 5.內(nèi)力圖校核公式 (1)平衡條件校核: 截取結(jié)構(gòu)中的剛結(jié)點(diǎn),桿件或某一部分，檢驗(yàn)是否滿足下式： (2)變形條件校核 其中表示基本結(jié)構(gòu) k 點(diǎn)的相應(yīng)位移； y表示原結(jié)構(gòu) k 點(diǎn)的相應(yīng)位移。 若檢查閉合框結(jié)構(gòu)某一截面相對轉(zhuǎn)角是否為零，即：01 0008014.3 基本理論及公式(5)6.力法的解題步驟 (1)判斷超靜定次數(shù)， 超靜定次數(shù)等于多余約束的個數(shù)等于超靜定結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)所拆掉的約束數(shù)； (

58、2)列力法典型方程， 基本體系沿多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)沿多余約束處的位移； (3)求系數(shù)和自由頂； (4)代方程多余未知力； (5)由疊加原理畫彎矩圖，再由彎矩圖畫剪力圖和軸力圖。 8114.4 解題要點(diǎn)1.在計(jì)算之前先檢查基本結(jié)構(gòu) 是否幾何不變； 2.求系數(shù)和自由項(xiàng)時，先校核內(nèi)力圖； 3.求解方程后，將解代回原方程檢查正確與否； 4.校核最后內(nèi)力圖。 5.掌握簡化方法，用它來簡化計(jì)算 。 14.5 注意點(diǎn)1.正確判斷超靜定次數(shù)； 2.力法的基本結(jié)構(gòu)不是唯一的，但一般是靜定結(jié)構(gòu)； 3.力法方程的右端不一定是零，與所受外因有關(guān)； 4.簡化計(jì)算的方法 (1)選取對稱的基本結(jié)構(gòu)，以簡化計(jì)算； 選

59、取對稱的基本結(jié)構(gòu)且基本未知量全是對稱或反對稱未知力，這時可將未知力分組，一組只念對稱的未知力，一組只念反對稱的未知力。 (2)對稱性的利用 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下在對稱位置只有對稱的未知力，在反對稱荷載作用下只有反對稱的未知力。 5.注意基本結(jié)構(gòu)和基本體系的區(qū)別 基本結(jié)構(gòu)為原結(jié)構(gòu)去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)；而基本體系為原結(jié)構(gòu)去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)，再加上所受的外因。 8314.6 基本要求 (1)熟練判斷超靜定次數(shù)，畫出力法基本結(jié)構(gòu)，寫出力法方程； (2)知道力法方程、系數(shù)和自由項(xiàng)的含義； (3)用力法熟練計(jì)算超靜定梁、剛架在荷載作用下的內(nèi)力，會畫彎矩圖；會寫超靜定結(jié)構(gòu)由支座移動引起的力法方

60、程式。 (4)了解對稱性的利用。 8414.7 本章講課學(xué)時分表2 14-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述 14-2 力法的基本原理 2 14-3 力法的基本結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù) 14-4 力法的典型方程 2 14-4 續(xù) 2 14-7 力法計(jì)算其他類型的超靜定結(jié)構(gòu) 2 14-5 對稱性的利用 14-9 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 第十四章 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu) 12學(xué)時 2 習(xí)題討論課 85第十五章 位移法與力矩分配法 上章討論了力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)超靜定次數(shù)較多時，用力法計(jì)算將十分困難，于是人們又提出了位移法，是以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。進(jìn)而又發(fā)展了力矩分配法，它不需要建立方程組，就可求得桿端內(nèi)力，特別適合手算。 1