河北省邢臺(tái)市南和一中2020高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周考試題通用

1、河北省邢臺(tái)市南和一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周考試題1若直線l1、l2的方向向量分別為a(1,2，2)，b(2,3,2)，則()al1l2bl1l2cl1、l2相交但不垂直 d不能確定2已知平面的一個(gè)法向量是n(1,1,1)，a(2,3,1)，b(1,3,2)，則直線ab與平面的關(guān)系是()aab babcab dab或ab3.若向量m同時(shí)垂直于向量a和b，向量nab(，r，0)，則()amn bmncm與n既不平行也不垂直 d以上三種情況均有可能4.已知向量a，b是平面內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a0且c·b0是l的()a充分不必要條件 b必要不

2、充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件5.已知直線l的方向向量為(2，m,1)，平面的法向量為(1，2)，且l，則m_.6.已知直線l與平面垂直，直線的一個(gè)方向向量為u(1,3，z)，向量v(3，2,1)與平面平行，則z_.7.已知a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(4,1,3)，b(2，5,1)，c(3,7，)，若abac，則等于_8.已知a，b，c的坐標(biāo)為(0,1,0)，(1,0,1)，(2,1,1)，點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,0，z)，若paab，paac，則p點(diǎn)坐標(biāo)為_9已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點(diǎn)求證：am平面bdf. 10如圖所示，在正方

3、體abcda1b1c1d1中，e，f分別是bb1，dc的中點(diǎn)(1)證明平面ad1f平面ade.(2)在ae上求一點(diǎn)m，使得a1m平面dae. 1解析：a·b1×(2)2×3(2)×20，ab.l1l2.答案：b2解析：由已知(1,0,1)，·n1×11×01×10.n.ab或ab.答案：d3解析：m·nm·(ab)m·am·b0.答案：b4解析：若c·a0且c·b0/ l，原因是a可能與b共線，而l則一定有c·a0且c·b0成立故選b.

4、答案：b5解析：l，l的方向向量與的法向量垂直(2，m,1)·(1，2)2m20.解得m8.答案：86解析：由已知平面的法向量為u(1,3，z)而又v與面平行，u·v1×33×(2)z×10.解得z3.答案：37解析：(2，6，2)，(1,6，3)，·2362(3)0，14.答案：148解析：利用向量垂直的條件答案：10證明：以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖4所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(，0)，b(0，0)，d(，0,0)，f(，1)，m(，1)所以(，1)，(0，1)，(，0)設(shè)n(x，y，z)是平面bdf的法向量，則n，n，所以取y1，得

5、x1，z.則n(1,1，)因?yàn)?，1)，所以n，得n與共線所以am平面bdf.10解：(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以da，dc，dd1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(1,0,0)，d1(0,0,1)，f(0，0)，e(1,1，)，(1,0,1)，(1，0)，(1,0,0)，(0,1，)設(shè)n1，n2分別為平面ad1f，平面ade的法向量令n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，圖6·n1(1,0,1)·(x1，y1，z1)x1z10，·n1(1，0)·(x1，y1，z1)x1y10，令x11，n1(1,2,1)又·n2(1,0,0)·(x2，y2，z2)x20，·n2(0,1，)·(x2，y2，z2)y2z20，令y21，n2(0,1，2)n1·n2(1,2,1)·(0,1，2)1×02×11×(2)0，平面ad1f平面ade.(2)由于點(diǎn)