2020年高中數(shù)學(xué)第二章算法初步算法的基本思想教案北師大版必修3通用

1、算法的基本思想一、教學(xué)內(nèi)容：新課程高中數(shù)學(xué)（北師大版）必修3第二章算法初步第一節(jié)：算法的基本思想。二、教學(xué)目標(biāo)：1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義及其基本特征；2、通過分析具體問題，抽象出算法的過程，培養(yǎng)抽象概括能力、語言表達(dá)能力和邏輯思維能力；3、通過算法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的關(guān)系、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)：1、了解算法的含義及其基本特征；2、掌握算法的表示形式。四、教學(xué)難點(diǎn)：算法的表示形式。五、教學(xué)方法：任務(wù)驅(qū)動法。六、教學(xué)過程：（一）情景導(dǎo)入：在與學(xué)生的寒暄中引入今天的課題，并讓學(xué)生來猜猜老師衣服

2、的價格，提出問題：“怎樣才能在有限的次數(shù)范圍內(nèi)猜中衣服的價格呢？”師：采用對半價格區(qū)間去猜數(shù)比較合理，在數(shù)學(xué)上我們稱這種方法為“二分法”下節(jié)課我們要重點(diǎn)學(xué)習(xí)這種方法的應(yīng)用。師：可見我們在處理一個問題時，若是有一個好的指導(dǎo)思想，我們在具體行動中就不會顯得很盲目，按照既定的策略，在有限的步驟內(nèi)就可以達(dá)到目的。今天我們這節(jié)課的課題就是研究有關(guān)解決問題的基本思想方法，在數(shù)學(xué)上，我們稱之為“算法”。這里的“算法”不是指狹義上的計(jì)算方法，而是廣義范圍內(nèi)一切解決問題的思想方法。下面我們再通過幾個實(shí)例來體會一下算法的基本思想及其算法具有哪些特征。（二）新課：師：我們先看一下書上的例子例：請?jiān)O(shè)計(jì)算法，將936分

3、解成素因素的乘積。師：請同學(xué)們在最短的時間內(nèi)分解好，提問。生：師：請用語言描述你的思路過程。若是學(xué)生很難用語言描述，老師要及時引導(dǎo)。解：算法步驟如下：1. 判斷936是否為素?cái)?shù)：否2. 確定936的最小素因數(shù)：2. 3. 判斷468是否為素?cái)?shù)：否4. 確定468的最小素因數(shù)：2. 5. 判斷234是否為素?cái)?shù)：否6. 確定234的最小素因數(shù)：2. 7. 判斷117是否為素?cái)?shù)：否8. 確定234的最小素因數(shù)：3. 9. 判斷39是否為素?cái)?shù)：否10.確定234的最小素因數(shù)：3. 11. 判斷13是否為素?cái)?shù)：是素?cái)?shù),分解結(jié)束 .師：以上就是分解素因數(shù)的一個算法，其實(shí)算法就是解決問題的一系列步驟，依照這

4、些步驟，按部就班就可以完成任務(wù)。我們能不能把936的分解過程中的主導(dǎo)思想用自然語言描述出來，并把這種方法應(yīng)用到任意自然數(shù)的分解中呢？請同學(xué)們思考一下，如何描述把任意一個自然數(shù)分解成素因數(shù)的乘積？師：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，我們很多問題可以交給計(jì)算機(jī)完成，像剛才素因數(shù)的分解，計(jì)算機(jī)在很短的時間內(nèi)就可以完成。大家有沒有想過，計(jì)算機(jī)本身是機(jī)器，它是沒有思想的，那它又為何能完成各種計(jì)算任務(wù)呢？毫無疑問是我們?nèi)祟惥帉懥怂茏x懂的程序。其實(shí)程序也是一種算法，算法的一個重要的思想就是程序化思想，我們設(shè)計(jì)算法時應(yīng)該考慮如何能夠讓計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。當(dāng)然我們今天這節(jié)課不是學(xué)習(xí)如何用計(jì)算機(jī)語言設(shè)計(jì)程序，而是如何用自然語言

5、描述程序？任意自然數(shù)的素因數(shù)分解步驟如下：輸入一個數(shù)；判斷是否是素?cái)?shù)。若是素?cái)?shù)，則分解結(jié)束；若不是素?cái)?shù)，則繼續(xù)執(zhí)行步驟；確定的最小素因數(shù)，分解為：；再判斷是否是素?cái)?shù)，若是素?cái)?shù)，則分解結(jié)束；若不是素?cái)?shù)，確定的最小素因數(shù)，分解為：；重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到找出的所有素因數(shù)。師：同學(xué)們看這段算法的描述是不是具有通用性？這也是算法的一個重要特征。試想，如果大家想在市場買一個分解之素因數(shù)的軟件，結(jié)果買回家一看，只能分解936的素因數(shù)，我想大家會怎么想？肯定會氣得直跺腳，找商家退貨。學(xué)生啞笑師：通過前面兩個例子，大家對算法有了初步的了解，那算法到底是何物呢？請大家用一句話概括，解開算法的神秘面紗。學(xué)生討論，

6、教師總結(jié)：“算法是解決某類問題的一系列步驟或程序?！睅煟和瑢W(xué)們再看看算法還有哪些特征？可以同桌之間相互交流一下？老師啟發(fā)：“算法的步驟順序能變嗎？”“其步驟是有限還是無限的？”“每一個步驟所表達(dá)的意思是明確的還是模棱兩可的？”學(xué)生討論，舉手發(fā)言，老師小結(jié)。師：算法具有以下這些特征：有序性、有限性、確定性、普遍性。對于初學(xué)者來說用自然語言描述算法可能會有一些困難，我們可以通過一些模仿練習(xí)，慢慢熟悉算法的描述。（三）思考與交流1、設(shè)計(jì)一個算法，求方程的正整數(shù)解。解：算法步驟如下：先確定x的取值范圍有1、2、3、4若x=1，則不是整數(shù)，舍；若x=2，則；若x=3，則不是整數(shù)，舍；若x=4，則不是整數(shù)

7、，舍；所以方程的正整數(shù)解有：和2、把剛剛我們猜衣服價格的游戲策略，用自然語言描述其算法步驟。解：算法步驟如下：首次報出價格400；若高于衣服的價格，則衣服的價格區(qū)間為（0，400）；若低于衣服的價格，則衣服的價格區(qū)間為（400，800）；若正好等于衣服的價格，則游戲結(jié)束。如果游戲還沒結(jié)束，則報出上面價格區(qū)間的中點(diǎn)值，重復(fù)上述步驟，繼續(xù)判斷，直到游戲結(jié)束。3、運(yùn)用算法完成游戲：打氣球游戲；河內(nèi)塔游戲（二選一）打氣球游戲規(guī)則：按約定的規(guī)則，雙方依次取氣球，最后拿到氣球一方勝。河內(nèi)塔游戲：有三根柱子，其中有一根柱子上有若干個大小不一的圓盤，從上到下圓盤的大小依次為從小到大，順序不能出錯，請你最將一根柱子上的圓盤全部移到另一根柱子上，看誰用的步驟最少。在游戲的過程中體現(xiàn)算法的重要作用。算法在問題解決過程中有著重要作用，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并融入社會生活的方方面面，有興趣的同學(xué)在進(jìn)入大學(xué)后可以選擇這方面的專業(yè)繼續(xù)研究和深造。（四）小結(jié)及作業(yè)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到“算法”其實(shí)是指解決某類問題的一系列步驟，它具有哪些特征呢？請同學(xué)們來總結(jié)一下：有序性（邏輯性）、確定性（可操