節(jié)熱流及其基本微分方程

1、2-4 非飽和介質(zhì)中的熱流非飽和介質(zhì)中的熱流及其基本方程及其基本方程 概述概述 土壤的熱特性土壤的熱特性 土壤中熱流的基本微分方程土壤中熱流的基本微分方程 土壤中的水熱耦合遷移土壤中的水熱耦合遷移 凍融土壤介質(zhì)中水熱耦合遷凍融土壤介質(zhì)中水熱耦合遷移移由于太陽輻射熱的存在，土壤內(nèi)部存在著熱的由于太陽輻射熱的存在，土壤內(nèi)部存在著熱的流動，影響到土壤的溫度，土壤的熱狀態(tài)是由溫流動，影響到土壤的溫度，土壤的熱狀態(tài)是由溫度表示的。度表示的。土壤溫度及其變化是生態(tài)環(huán)境中的重要因素。土壤溫度及其變化是生態(tài)環(huán)境中的重要因素。 微生物活動、作物生長微生物活動、作物生長溫度影響溫度影響 水分和溶質(zhì)運動水分和溶質(zhì)運

2、動 相變相變水分運動、土壤凍脹水分運動、土壤凍脹建建 筑物破壞等筑物破壞等熱流熱流是孔隙介質(zhì)水動力學研究不可缺少的內(nèi)是孔隙介質(zhì)水動力學研究不可缺少的內(nèi)容。容。一、土壤的熱特性一、土壤的熱特性 土壤的熱特性是指影響土壤中熱流和溫度土壤的熱特性是指影響土壤中熱流和溫度變化的土壤物理性質(zhì)。主要包括變化的土壤物理性質(zhì)。主要包括熱容、熱導率、熱容、熱導率、熱擴散率熱擴散率。 1.土壤的比熱容土壤的比熱容：單位質(zhì)量土壤在單位質(zhì)量土壤在溫度溫度升高升高（或降低）（或降低）1時所吸收（或釋放）的熱量。在時所吸收（或釋放）的熱量。在一個含有氣體的系統(tǒng)，在一個含有氣體的系統(tǒng)，在V=cons.下加熱，其熱下加熱，其

3、熱容稱為容稱為定容比熱容定容比熱容；在；在P=cons.下加熱，其熱容下加熱，其熱容稱為稱為定壓比熱容定壓比熱容。二者在數(shù)值上不等，定壓比。二者在數(shù)值上不等，定壓比熱容大于定容比熱容。熱容大于定容比熱容。實際研究中實際研究中,認為土壤處于恒定壓力認為土壤處于恒定壓力(大氣壓大氣壓)狀態(tài)，所狀態(tài)，所以認為二者相等，且以定壓比熱容表示，統(tǒng)稱為土壤的以認為二者相等，且以定壓比熱容表示，統(tǒng)稱為土壤的比比熱容熱熱容熱。土壤比熱容由各組成部分的比熱容求得。即土壤比熱容由各組成部分的比熱容求得。即式中，下標式中，下標 、 、 、 分別表示單位質(zhì)量土壤分別表示單位質(zhì)量土壤中含有的空氣、水、礦物質(zhì)和有機質(zhì)的質(zhì)量

4、（中含有的空氣、水、礦物質(zhì)和有機質(zhì)的質(zhì)量（g/g）。）。msc()Jg K()JgCamawmwcmmcmmmmmsycycycyccaywycmymy在數(shù)值計算中常用到在數(shù)值計算中常用到體積比熱容體積比熱容，單位體積土，單位體積土壤溫度增加壤溫度增加1 K(或或1)所所需熱量，需熱量，Cv 示之，示之， 或或 。x表示各組分的體積分數(shù)表示各組分的體積分數(shù) 。對于特定土壤，對于特定土壤，a，m、om變化很小，變化的變化很小，變化的為為w。 隨土壤含水率而變化。隨土壤含水率而變化。 含水含水率率 而而 .3()JcmK3()JcmCavawvwcmvcmmvmvxcxcxcxcc33()cmcm

5、mscvc2.土壤的熱導率土壤的熱導率 熱流量是在熱流量是在 的驅(qū)動下向外傳導的，對于的驅(qū)動下向外傳導的，對于均質(zhì)、各向同性介質(zhì)，其熱傳導方程（均質(zhì)、各向同性介質(zhì)，其熱傳導方程（Fourier定定律）為：律）為： 或或式中：式中： 為為熱流密度或熱流通量熱流密度或熱流通量，單位時間通過，單位時間通過單位面積的熱量，單位：單位面積的熱量，單位： 為熱導率，單位：為熱導率，單位： or 。在數(shù)值上等于溫度梯度在數(shù)值上等于溫度梯度 時的熱通量時的熱通量 (對特對特定物質(zhì)為常數(shù)定物質(zhì)為常數(shù))。T2()WcmC 2()WcmKh2()W cmhqhhTqKx hhqKT 1T式中式中:Kh隨隨 變化，關

6、系由實驗確定。變化，關系由實驗確定。x為體積分數(shù)為體積分數(shù) ， 為各項的權重系數(shù)。為各項的權重系數(shù)。分子上三項分別表示固相、液相、氣相。分子上三項分別表示固相、液相、氣相。 表示第表示第i種固相物質(zhì)。種固相物質(zhì)。固相固相液相氣相1niiix11()()niiniwwnwaanaihniiwwaaixxxKxxx 33()cmcm3.土壤的熱擴散率土壤的熱擴散率 、 均隨均隨的的 而而 。但。但 的變化較的變化較為復雜。為復雜。首先，隨首先，隨 ， 然后，隨然后，隨 ， （當（當 達到一定值后）達到一定值后） 單位：單位：引入擴散率，引入擴散率， 后后 ， hDhDhhvDKc)(2scmhKv

7、chDhhvKDchhvTqDcx 土壤質(zhì)地及含水率對熱導率的影響土壤質(zhì)地及含水率對熱導率的影響二、二、土壤中熱流基本微分方程土壤中熱流基本微分方程熱流方程的建立思路同水流方程，熱流方程的建立思路同水流方程， 水流連續(xù)性方程水流連續(xù)性方程+Darcy. 熱連續(xù)性方程熱連續(xù)性方程+Fourier。在直角坐標系中取邊長為在直角坐標系中取邊長為 、 、 的單元的單元體，在體，在 內(nèi)流入流出的熱量差為：內(nèi)流入流出的熱量差為： xyzt()hyhxhzqqqxyztxyz 在在 內(nèi)，單元體內(nèi)熱量的增加為：內(nèi)，單元體內(nèi)熱量的增加為：根據(jù)能量守恒原理，得到熱流的連續(xù)性方程為：根據(jù)能量守恒原理，得到熱流的連續(xù)

8、性方程為：()hyhxhzvqqqTctxyz vTcxyztt t根據(jù)根據(jù)Fourier定律，定律，代入得各向同性土壤中的熱流基本方程：代入得各向同性土壤中的熱流基本方程：()()()vhhhTTTTcKKKtxxyyzzxTqKt hh對于一維問題，方程為：對于一維問題，方程為：當當 、 為常數(shù)，即為常數(shù)，即 不變化（隨深度）不變化（隨深度）為均勻含水率時，為均勻含水率時， （熱擴散方程）（熱擴散方程） ()vhTTcKtzzvchK22hTTDtz三、土壤中水熱的耦合運移三、土壤中水熱的耦合運移土壤中的土壤中的 水分運動水分運動 熱流熱流 及分布及分布 溫度分布溫度分布相互聯(lián)系的。相互聯(lián)

9、系的。 所以，土壤中熱流分析計算通常是以土壤水分所以，土壤中熱流分析計算通常是以土壤水分運動作為前提的。同時熱流及溫度分布對水流運運動作為前提的。同時熱流及溫度分布對水流運動有影響，溫度勢本身也是水分運動的驅(qū)動力之動有影響，溫度勢本身也是水分運動的驅(qū)動力之一?？紤]溫度影響的土壤水分運動通量為：一?？紤]溫度影響的土壤水分運動通量為：（ DT 為溫差作用下的水分擴散率）為溫差作用下的水分擴散率）( )( )TTqDKDzz 一維水熱耦合運移方程為：一維水熱耦合運移方程為： 該方程即是該方程即是水、熱耦合運移方程。水、熱耦合運移方程。 當田間土壤溫度變化不大，當田間土壤溫度變化不大，T變化對水分參數(shù)

10、的變化對水分參數(shù)的影響也較小時，則影響也較小時，則 ，以上方程可獨立，以上方程可獨立求解。求解。()vnTTcKtzz( )( )()TKTDDtzzzzz0Tz四、凍融土壤介質(zhì)中水熱的耦合運移四、凍融土壤介質(zhì)中水熱的耦合運移 特殊地，在凍融條件下，土壤水分分為兩部特殊地，在凍融條件下，土壤水分分為兩部分：液態(tài)水和冰，二者的含量比例取決于土壤分：液態(tài)水和冰，二者的含量比例取決于土壤溫度。土壤含水率的變化，既相對于水分的動溫度。土壤含水率的變化，既相對于水分的動態(tài)儲存，又等價于熱量的動態(tài)儲存。此時，態(tài)儲存，又等價于熱量的動態(tài)儲存。此時，水流方程水流方程： ( )( )iiwKDtzzzt即結冰對水流影響即結冰對水流影響熱流方程熱流方程： 式中：式中： 為冰的融解潛熱為冰的融解潛熱 。上式中包含三個未知數(shù)：上式中包含三個未知數(shù)：T、 、 ，所以求解，所