節(jié)熱流及其基本微分方程

1、2-4 非飽和介質(zhì)中的熱流非飽和介質(zhì)中的熱流及其基本方程及其基本方程 概述概述 土壤的熱特性土壤的熱特性 土壤中熱流的基本微分方程土壤中熱流的基本微分方程 土壤中的水熱耦合遷移土壤中的水熱耦合遷移 凍融土壤介質(zhì)中水熱耦合遷凍融土壤介質(zhì)中水熱耦合遷移移由于太陽輻射熱的存在，土壤內(nèi)部存在著熱的由于太陽輻射熱的存在，土壤內(nèi)部存在著熱的流動(dòng)，影響到土壤的溫度，土壤的熱狀態(tài)是由溫流動(dòng)，影響到土壤的溫度，土壤的熱狀態(tài)是由溫度表示的。度表示的。土壤溫度及其變化是生態(tài)環(huán)境中的重要因素。土壤溫度及其變化是生態(tài)環(huán)境中的重要因素。 微生物活動(dòng)、作物生長微生物活動(dòng)、作物生長溫度影響溫度影響 水分和溶質(zhì)運(yùn)動(dòng)水分和溶質(zhì)運(yùn)

2、動(dòng) 相變相變水分運(yùn)動(dòng)、土壤凍脹水分運(yùn)動(dòng)、土壤凍脹建建 筑物破壞等筑物破壞等熱流熱流是孔隙介質(zhì)水動(dòng)力學(xué)研究不可缺少的內(nèi)是孔隙介質(zhì)水動(dòng)力學(xué)研究不可缺少的內(nèi)容。容。一、土壤的熱特性一、土壤的熱特性 土壤的熱特性是指影響土壤中熱流和溫度土壤的熱特性是指影響土壤中熱流和溫度變化的土壤物理性質(zhì)。主要包括變化的土壤物理性質(zhì)。主要包括熱容、熱導(dǎo)率、熱容、熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率。 1.土壤的比熱容土壤的比熱容：單位質(zhì)量土壤在單位質(zhì)量土壤在溫度溫度升高升高（或降低）（或降低）1時(shí)所吸收（或釋放）的熱量。在時(shí)所吸收（或釋放）的熱量。在一個(gè)含有氣體的系統(tǒng)，在一個(gè)含有氣體的系統(tǒng)，在V=cons.下加熱，其熱下加熱，其

3、熱容稱為容稱為定容比熱容定容比熱容；在；在P=cons.下加熱，其熱容下加熱，其熱容稱為稱為定壓比熱容定壓比熱容。二者在數(shù)值上不等，定壓比。二者在數(shù)值上不等，定壓比熱容大于定容比熱容。熱容大于定容比熱容。實(shí)際研究中實(shí)際研究中,認(rèn)為土壤處于恒定壓力認(rèn)為土壤處于恒定壓力(大氣壓大氣壓)狀態(tài)，所狀態(tài)，所以認(rèn)為二者相等，且以定壓比熱容表示，統(tǒng)稱為土壤的以認(rèn)為二者相等，且以定壓比熱容表示，統(tǒng)稱為土壤的比比熱容熱熱容熱。土壤比熱容由各組成部分的比熱容求得。即土壤比熱容由各組成部分的比熱容求得。即式中，下標(biāo)式中，下標(biāo) 、 、 、 分別表示單位質(zhì)量土壤分別表示單位質(zhì)量土壤中含有的空氣、水、礦物質(zhì)和有機(jī)質(zhì)的質(zhì)量

4、（中含有的空氣、水、礦物質(zhì)和有機(jī)質(zhì)的質(zhì)量（g/g）。）。msc()Jg K()JgCamawmwcmmcmmmmmsycycycyccaywycmymy在數(shù)值計(jì)算中常用到在數(shù)值計(jì)算中常用到體積比熱容體積比熱容，單位體積土，單位體積土壤溫度增加壤溫度增加1 K(或或1)所所需熱量，需熱量，Cv 示之，示之， 或或 。x表示各組分的體積分?jǐn)?shù)表示各組分的體積分?jǐn)?shù) 。對于特定土壤，對于特定土壤，a，m、om變化很小，變化的變化很小，變化的為為w。 隨土壤含水率而變化。隨土壤含水率而變化。 含水含水率率 而而 .3()JcmK3()JcmCavawvwcmvcmmvmvxcxcxcxcc33()cmcm

5、mscvc2.土壤的熱導(dǎo)率土壤的熱導(dǎo)率 熱流量是在熱流量是在 的驅(qū)動(dòng)下向外傳導(dǎo)的，對于的驅(qū)動(dòng)下向外傳導(dǎo)的，對于均質(zhì)、各向同性介質(zhì)，其熱傳導(dǎo)方程（均質(zhì)、各向同性介質(zhì)，其熱傳導(dǎo)方程（Fourier定定律）為：律）為： 或或式中：式中： 為為熱流密度或熱流通量熱流密度或熱流通量，單位時(shí)間通過，單位時(shí)間通過單位面積的熱量，單位：單位面積的熱量，單位： 為熱導(dǎo)率，單位：為熱導(dǎo)率，單位： or 。在數(shù)值上等于溫度梯度在數(shù)值上等于溫度梯度 時(shí)的熱通量時(shí)的熱通量 (對特對特定物質(zhì)為常數(shù)定物質(zhì)為常數(shù))。T2()WcmC 2()WcmKh2()W cmhqhhTqKx hhqKT 1T式中式中:Kh隨隨 變化，關(guān)

6、系由實(shí)驗(yàn)確定。變化，關(guān)系由實(shí)驗(yàn)確定。x為體積分?jǐn)?shù)為體積分?jǐn)?shù) ， 為各項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)。為各項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)。分子上三項(xiàng)分別表示固相、液相、氣相。分子上三項(xiàng)分別表示固相、液相、氣相。 表示第表示第i種固相物質(zhì)。種固相物質(zhì)。固相固相液相氣相1niiix11()()niiniwwnwaanaihniiwwaaixxxKxxx 33()cmcm3.土壤的熱擴(kuò)散率土壤的熱擴(kuò)散率 、 均隨均隨的的 而而 。但。但 的變化較的變化較為復(fù)雜。為復(fù)雜。首先，隨首先，隨 ， 然后，隨然后，隨 ， （當(dāng)（當(dāng) 達(dá)到一定值后）達(dá)到一定值后） 單位：單位：引入擴(kuò)散率，引入擴(kuò)散率， 后后 ， hDhDhhvDKc)(2scmhKv

7、chDhhvKDchhvTqDcx 土壤質(zhì)地及含水率對熱導(dǎo)率的影響土壤質(zhì)地及含水率對熱導(dǎo)率的影響二、二、土壤中熱流基本微分方程土壤中熱流基本微分方程熱流方程的建立思路同水流方程，熱流方程的建立思路同水流方程， 水流連續(xù)性方程水流連續(xù)性方程+Darcy. 熱連續(xù)性方程熱連續(xù)性方程+Fourier。在直角坐標(biāo)系中取邊長為在直角坐標(biāo)系中取邊長為 、 、 的單元的單元體，在體，在 內(nèi)流入流出的熱量差為：內(nèi)流入流出的熱量差為： xyzt()hyhxhzqqqxyztxyz 在在 內(nèi)，單元體內(nèi)熱量的增加為：內(nèi)，單元體內(nèi)熱量的增加為：根據(jù)能量守恒原理，得到熱流的連續(xù)性方程為：根據(jù)能量守恒原理，得到熱流的連續(xù)

8、性方程為：()hyhxhzvqqqTctxyz vTcxyztt t根據(jù)根據(jù)Fourier定律，定律，代入得各向同性土壤中的熱流基本方程：代入得各向同性土壤中的熱流基本方程：()()()vhhhTTTTcKKKtxxyyzzxTqKt hh對于一維問題，方程為：對于一維問題，方程為：當(dāng)當(dāng) 、 為常數(shù)，即為常數(shù)，即 不變化（隨深度）不變化（隨深度）為均勻含水率時(shí)，為均勻含水率時(shí)， （熱擴(kuò)散方程）（熱擴(kuò)散方程） ()vhTTcKtzzvchK22hTTDtz三、土壤中水熱的耦合運(yùn)移三、土壤中水熱的耦合運(yùn)移土壤中的土壤中的 水分運(yùn)動(dòng)水分運(yùn)動(dòng) 熱流熱流 及分布及分布 溫度分布溫度分布相互聯(lián)系的。相互聯(lián)

9、系的。 所以，土壤中熱流分析計(jì)算通常是以土壤水分所以，土壤中熱流分析計(jì)算通常是以土壤水分運(yùn)動(dòng)作為前提的。同時(shí)熱流及溫度分布對水流運(yùn)運(yùn)動(dòng)作為前提的。同時(shí)熱流及溫度分布對水流運(yùn)動(dòng)有影響，溫度勢本身也是水分運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力之動(dòng)有影響，溫度勢本身也是水分運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力之一。考慮溫度影響的土壤水分運(yùn)動(dòng)通量為：一?？紤]溫度影響的土壤水分運(yùn)動(dòng)通量為：（ DT 為溫差作用下的水分?jǐn)U散率）為溫差作用下的水分?jǐn)U散率）( )( )TTqDKDzz 一維水熱耦合運(yùn)移方程為：一維水熱耦合運(yùn)移方程為： 該方程即是該方程即是水、熱耦合運(yùn)移方程。水、熱耦合運(yùn)移方程。 當(dāng)田間土壤溫度變化不大，當(dāng)田間土壤溫度變化不大，T變化對水分參數(shù)

10、的變化對水分參數(shù)的影響也較小時(shí)，則影響也較小時(shí)，則 ，以上方程可獨(dú)立，以上方程可獨(dú)立求解。求解。()vnTTcKtzz( )( )()TKTDDtzzzzz0Tz四、凍融土壤介質(zhì)中水熱的耦合運(yùn)移四、凍融土壤介質(zhì)中水熱的耦合運(yùn)移 特殊地，在凍融條件下，土壤水分分為兩部特殊地，在凍融條件下，土壤水分分為兩部分：液態(tài)水和冰，二者的含量比例取決于土壤分：液態(tài)水和冰，二者的含量比例取決于土壤溫度。土壤含水率的變化，既相對于水分的動(dòng)溫度。土壤含水率的變化，既相對于水分的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)存，又等價(jià)于熱量的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)存。此時(shí)，態(tài)儲(chǔ)存，又等價(jià)于熱量的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)存。此時(shí)，水流方程水流方程： ( )( )iiwKDtzzzt即結(jié)冰對水流影響即結(jié)冰對水流影響熱流方程熱流方程： 式中：式中： 為冰的融解潛熱為冰的融解潛熱 。上式中包含三個(gè)未知數(shù)：上式中包含三個(gè)未知數(shù)：T、 、 ，所以求解，所