考研數(shù)學(xué)模擬試題

1、絕密 * 啟用前2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（二）試卷 （模擬一）考生注意:本試卷共二十三題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí).得分評(píng)卷人一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)里.（1）設(shè)數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)滿足，則（ c ）（a）數(shù)列均收斂，且（b）數(shù)列均發(fā)散，且（c）數(shù)列具有相同的斂散性（d）數(shù)列具有不同的斂散性（2）設(shè)滿足，則有（ c ）（a）是的極大值（b）是的極小值（c）是的拐點(diǎn) （d）不是的極值,且也不是的拐點(diǎn)(3) 下列直線中，不是曲線的漸近線的為( )(a) (b) (c) (d) 【答案】

2、選（a）【解】，,，均為該曲線的水平漸近線；為該曲線的垂直漸近線(4) 設(shè)，則有( )(a) (b) (c) (d) 【答案】選（a）【解】當(dāng)時(shí)，故最大又，記，故，所以，從而有，故（5）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，都存在，則（ c ）（a）在點(diǎn) 處必連續(xù) （b）在點(diǎn) 處必可微（c） （d）存在（6）設(shè)為任一連續(xù)函數(shù)，是非零常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )(a) 若為奇函數(shù)，則是的奇函數(shù)(b) 若為偶函數(shù)，則是的奇函數(shù)(c) 若為奇函數(shù)，則是的奇函數(shù)(d) 若為偶函數(shù)，則是的奇函數(shù)【答案】選（）【解】當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，為的偶函數(shù)，所以是的奇函數(shù)，選（）（7）設(shè)為階方陣，且，則必有( b )（a） （b）

3、 （c） （d）（8）若的解都是的解，則下列命題中正確的是( d )（a）的行向量組等價(jià) （b）的列向量組等價(jià)（c）的行向量組可由的行向量組線性表示（d）的行向量組可由的行向量組線性表示二、填空題:914小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中的橫線上.（9）【答案】填：（10） （11）函數(shù)在點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大值是 （12）微分方程的通解為 （13）由半圓與三條直線，所圍成的平面圖形的形心坐標(biāo)為 【答案】填：【解】：如圖，補(bǔ)，則，由對(duì)稱性，形心坐標(biāo)為（14）設(shè)均為三階方陣，且，則【答案】應(yīng)填：三、解答題:1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.得分評(píng)卷人（15）設(shè)確定函數(shù)，求答案2得分評(píng)卷人（16） 設(shè)函數(shù)在上有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，若，其中，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使（17）利用變換化簡微分方程，并求出原方程的通解【解】，代入方程化簡得解此方程得，故方程通解為（18）計(jì)算不定積分【解】（19） 設(shè)在上非負(fù)，求證： 【證明】：令，則 ，由于，單調(diào)遞增故，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以，由于在上連續(xù)，故，從而20）設(shè)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，有二階導(dǎo)數(shù)，令，求答案：（21）計(jì)算二重積分，其中，答案： （20）（數(shù)學(xué)1，2，3）（）設(shè)維向量組線性相關(guān)，證明：可唯一地由線性表示的充要條件是線性無關(guān)；（）設(shè)4維向量組，且可唯一地由線性表示，