中考數(shù)學考點講解菱形

1、第2課時菱形知識點1菱形的定義及性質(zhì)1下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是(c)a對角線相等 b對角線互相平分c對角線互相垂直 d鄰邊互相垂直2如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，下列結論中不一定成立的是(b)aabdc bacbdcacbd doaoc 第2題圖 第3題圖3如圖，菱形abcd的周長是8 cm，ab的長是2cm.4如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于點o，且deac，aebd.求證：四邊形aode是矩形證明：四邊形abcd為菱形，acbd.aod90°.又deac，aebd，四邊形aode是矩形知識點2菱形的判定5如圖，在abcd中，對角線a

2、c，bd相交于點o，請你添加一個條件：答案不唯一，如：acbd，使得該平行四邊形為菱形6如圖，在rtabc中，bac90°，d是bc的中點，e是ad的中點過點a作afbc交be的延長線于點f.求證：(1)aefdeb；(2)四邊形adcf是菱形證明：(1)afbc，afedbe.e是ad的中點，aede.又aefdeb，aefdeb(aas)(2)aefdeb，afdb.d是bc的中點，dcdb.afdc.afdc，四邊形adcf是平行四邊形在rtabc中，bac90°，d是bc的中點，adcd.平行四邊形adcf是菱形知識點3菱形的面積7如圖，已知菱形abcd的兩條對角線

3、長分別為ac8和bd6，那么，菱形abcd的面積為24.重難點菱形的性質(zhì)與判定(2017·湖北)如圖，aebf，ac平分bae，且交bf于點c，bd平分abf，且交ae于點d，連接cd.(1)求證：四邊形abcd是菱形；(2)若adb30°，bd6，求ad的長【思路點撥】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出abdadb，證出abad，同理：abbc，得出adbc，證出四邊形abcd是平行四邊形，即可得出結論；(2)由菱形的性質(zhì)得出acbd，odobbd3，再由三角函數(shù)即可得出ad的長【自主解答】(1)證明：aebf，adbcbd.又bd平分abf，abdcbd.abdad

4、b.abad.同理：abbc，adbc.又aebf，即adbc，四邊形abcd是平行四邊形又abad，四邊形abcd是菱形(2)四邊形abcd是菱形，bd6，acbd，odobbd3.adb30°，cosadb.ad2.【變式訓練】如圖，在abcd中，對角線bd平分abc，過點a作aebd，交cd的延長線于點e，過點e作efbc，交bc延長線于點f.(1)求證：四邊形abcd是菱形；(2)若abc45°，bc2，求ef的長解：(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abcd，abcd.adbcbd.bd平分abc，abdcbd.adbabd.abad.四邊形abc

5、d是菱形(2)四邊形abcd是菱形，abcdbc2.abcd，aebd，四邊形abde是平行四邊形，ecfabc45°.abde2.cecdde4.efbc，ecf45°，cef是等腰直角三角形efcfce2.,1判定菱形的基本思路：(1)若已知一組鄰邊相等，則需要證該四邊形是平行四邊形或四條邊都相等；(2)若對角線互相垂直，則需要證明該四邊形是平行四邊形；(3)若已知四邊形是平行四邊形，則需要證明一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直2應用菱形性質(zhì)計算的一般思路：菱形對邊平行、對角相等、四邊相等，所以在做題時，可利用等量代換來轉(zhuǎn)換為其他邊的長；它的對角線相互垂直，故常借助對角線垂直

6、和勾股定理來求線段的長1(2017·益陽)下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是(c)a對角線互相平分b對角線互相垂直c對角線相等d既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2(2017·長沙)如圖，菱形abcd的對角線ac，bd的長分別為6 cm，8 cm，則這個菱形的周長為(d)a5 cm b10 cm c14 cm d20 cm 第2題圖 第4題圖3(2017·南充)已知菱形的周長為4，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為(d)a2 b. c3 d44(2017·河北)求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac，bd交于點o.求證：ac

7、bd.以下是排亂的證明過程：又bodo；aobd，即acbd；四邊形abcd是菱形；abad.證明步驟正確的順序是(b)a bc d5(2016·齊齊哈爾)如圖，abcd的對角線ac，bd相交于點o，請你添加一個適當?shù)臈l件acbd或aob90°或abbc等使其成為菱形(只填一個即可) 第5題圖 第6題圖6如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60°的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為30°或60°7(2017·菏澤)在菱形abcd中，a60°，其周長為24 cm，則菱形的面積為18cm2.8(2

8、017·自貢)如圖，點e，f分別在菱形abcd的邊dc，da上，且ceaf.求證：abfcbe.證明：四邊形abcd是菱形，abbc，ac.在abf和cbe中，abfcbe(sas)abfcbe.9(2017·岳陽)求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程已知：如圖，在abcd中，對角線ac，bd交于點o，acbd求證：四邊形abcd是菱形證明：四邊形abcd為平行四邊形，bodo.acbd，ac垂直平分bd.abad.四邊形abcd為菱形10(2017·江西)如圖，任意四邊形

9、abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，對于四邊形efgh的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是(d)a當e，f，g，h是各邊中點，且acbd時，四邊形efgh為菱形b當e，f，g，h是各邊中點，且acbd時，四邊形efgh為矩形c當e，f，g，h不是各邊中點時，四邊形efgh可以為平行四邊形d當e，f，g，h不是各邊中點時，四邊形efgh不可能為菱形11(2017·南京)如圖，四邊形abcd是菱形，o經(jīng)過點a，c，d，與bc相交于點e，連接ac，ae，若d78°，則eac27°提示：由四邊形abcd是

10、菱形可知dadc，又d78°，dacdca51°，adbc，acbdac51°.aebd78°，eacaebacb27°.12(2017·廣東)如圖所示，已知四邊形abcd，adef都是菱形，badfad，bad為銳角(1)求證：adbf；(2)若bfbc，求adc的度數(shù)解：(1)證明：四邊形abcd，adef都是菱形，abbccdaddeeffa.又badfad，adbf.(2)bfbc，abafbc，abf是等邊三角形adbf，badfad30°.四邊形abcd是菱形，abcd.adc180°bad180°30°150°.13(2017·濱州)如圖，在abcd中，以點a為圓心，ab長為半徑畫弧交ad于點f，再分別以點b，f為圓心，大于bf的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點p；連接ap并延長交bc于點e，連接ef，則所得四邊形abef是菱形(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形abef是菱形；(2)若菱形abef的周長為16，ae4，求c的大小解：(1)證明：由作圖過程可得：ae垂直平分bf，befe.在aeb和aef中，aebaef(sss)eabeaf.四邊形abcd是平行四邊形，adbc.eafa