關(guān)于購(gòu)買(mǎi)手機(jī)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模模型

1、20142015學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)模型結(jié)課論文論文題目： 選擇手機(jī)的數(shù)學(xué)模型 小組成員： 1. 學(xué)號(hào) 0000000000 姓名 qx 2. 學(xué)號(hào) 0000000001 姓名 mcx 3. 學(xué)號(hào) 0000000002 姓名 dxx 考 核 項(xiàng) 目評(píng)分（每項(xiàng)滿分20分）課程任務(wù)完成情況對(duì)所研究?jī)?nèi)容的了解程度課程論文水平課程論文創(chuàng)新程度課程論文的排版、格式總評(píng)成績(jī)總評(píng)成績(jī)等級(jí)（優(yōu)、良、中、及格、不及格）大連交通大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室2014年9月選擇手機(jī)的數(shù)學(xué)模型摘要： 大學(xué)生手機(jī)消費(fèi)已經(jīng)很普遍，本文通過(guò)對(duì)互聯(lián)網(wǎng)上的手機(jī)消費(fèi)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整合與計(jì)算。運(yùn)用層次分析法建立大學(xué)生手機(jī)消費(fèi)的數(shù)學(xué)模型，分別進(jìn)

2、行了手機(jī)供應(yīng)商質(zhì)量取優(yōu)策略分析，大學(xué)生消費(fèi)者乘數(shù)效應(yīng)分析等。同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)矩陣的計(jì)算對(duì)手機(jī)消費(fèi)進(jìn)行數(shù)字化，讓讀者能夠更加顯見(jiàn)易懂。通過(guò)對(duì)此些數(shù)據(jù)的有效分析使大學(xué)生群體能夠更好地認(rèn)識(shí)到手機(jī)消費(fèi)市場(chǎng)的優(yōu)劣，幫助大學(xué)在五花八門(mén)的手機(jī)消費(fèi)市場(chǎng)中更好地選擇購(gòu)買(mǎi)到自己心儀的手機(jī)。關(guān)鍵詞： 大學(xué)生手機(jī)消費(fèi)、層次分析法、矩陣計(jì)算、乘數(shù)效應(yīng)1、 問(wèn)題重述在通訊工具不斷發(fā)展的今天，手機(jī)被當(dāng)成一種生活的必需品，越來(lái)越多的大學(xué)生的生活中都離不開(kāi)手機(jī)。與此同時(shí)，更多的商家也開(kāi)始把大學(xué)生做為手機(jī)購(gòu)買(mǎi)群體中最重要的消費(fèi)者之一。手機(jī)作為一種高科技產(chǎn)品，一種通訊工具，同時(shí)作為一種時(shí)尚和身份的象征。手機(jī)的普及率超乎想象，尤其是在大

3、學(xué)校園幾乎是人手一部。大多數(shù)同學(xué)都喜歡購(gòu)買(mǎi)品牌機(jī)，即三星，蘋(píng)果，華為等。由于科技的日新月異，不少的小產(chǎn)家也加入到市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)中來(lái)，并以其價(jià)廉“功能全”的因素吸引消費(fèi)者。普遍學(xué)生對(duì)手機(jī)的要求及功能的消費(fèi)主要分為兩個(gè)方面：一 ：手機(jī)本身的特點(diǎn)，包括品牌，功能，價(jià)格，內(nèi)存等。二 ：手機(jī)的使用用途，消費(fèi)等。不良商家會(huì)通過(guò)諸多手段來(lái)欺騙社會(huì)閱歷尚還欠缺的學(xué)生，如謊報(bào)價(jià)格，夸大性能，混淆概念，減少標(biāo)準(zhǔn)配置等。作為一個(gè)還不能自己賺錢(qián)的群體，大多數(shù)同學(xué)都是使用父母的錢(qián)來(lái)購(gòu)買(mǎi)手機(jī)。因此我們希望通過(guò)對(duì)此些問(wèn)題的分析來(lái)使大學(xué)生能夠在魚(yú)龍混雜的手機(jī)市場(chǎng)用合適的價(jià)格選擇到一部合適自己的手機(jī)。2、 基本假設(shè)1、假設(shè)只考慮國(guó)

4、內(nèi)占市場(chǎng)份額較大的這三種牌子：三星、蘋(píng)果、小米；2、假設(shè)不考慮手機(jī)同種品牌的不同機(jī)型；3、假設(shè)手機(jī)均在同一市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，不考慮同一手機(jī)在不同市場(chǎng)的差價(jià)；4、假設(shè)手機(jī)均在同一天購(gòu)買(mǎi)，不考慮市場(chǎng)價(jià)格浮動(dòng)；5、不考慮手機(jī)的質(zhì)量問(wèn)題，即不存在“山寨機(jī)”和“二手機(jī)”；6、不考慮性別對(duì)手機(jī)選擇的影響；7、假設(shè)大學(xué)生在構(gòu)建成對(duì)比矩陣上觀點(diǎn)一致；三、符號(hào)說(shuō)明 ：表示準(zhǔn)則層的價(jià)格、外觀、性能、品牌這四個(gè)參考因素（i,j=1,2,3,4) ：表示方案層的蘋(píng)果、三星、小米這三大手機(jī)品牌（i=1,2,3） ：表示第i個(gè)參考因素對(duì)第j個(gè)參考因素的影響之比 ：表示針對(duì)同一個(gè)參考因素第i個(gè)手機(jī)品牌對(duì)第j個(gè)手機(jī)品牌的影響之比 ：

5、表示最大特征值 w：表示權(quán)向量 ci：表示一致性指標(biāo) ri：隨機(jī)一致性指標(biāo)（n=3，ri=0.58；n=4，ri=0.90） cr：表示一致性比率4、 模型建立建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)手機(jī)上的三個(gè)主要層如下所示：目標(biāo)層：選擇手機(jī)準(zhǔn)則層：價(jià)格 外觀 性能 品牌方案層：三星 蘋(píng)果 小米目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層選擇手機(jī)價(jià)格外觀性能品牌三星蘋(píng)果小米5、 模型求解 (一）構(gòu)造成對(duì)比較陣在構(gòu)造成對(duì)比較矩陣之前，引入一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即由購(gòu)買(mǎi)者評(píng)價(jià)價(jià)格、外觀、性能、品牌等四個(gè)指標(biāo)對(duì)于購(gòu)買(mǎi)決定的影響大小，采用1-9級(jí)相對(duì)重要性作為尺度的方法。其詳細(xì)內(nèi)容如下所示：相同重要稍微重要明顯重要強(qiáng)烈重要絕對(duì)重要介于兩級(jí)

6、之間135792,4,6,8通過(guò)對(duì)以上三種產(chǎn)品的四種評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際情況的調(diào)查，得到下面幾個(gè)矩陣。其中，矩陣1是對(duì)四種指標(biāo)之間的相對(duì)重要性進(jìn)行比較，表格2到表格5則是針對(duì)于每種具體的指標(biāo)，根據(jù)三款手機(jī)在該指標(biāo)上的優(yōu)劣進(jìn)行比較，最終得出以下的對(duì)比矩陣：矩陣1矩陣2矩陣3矩陣4矩陣5（2） 計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn) 這里的(k=1,.,4)中的元素是方案與對(duì)于準(zhǔn)則的優(yōu)越性的比較尺度。由第三層的成對(duì)比較陣計(jì)算出權(quán)向量，最大特征值和一致性指標(biāo)，結(jié)果列如下表k12340.2970.5390.250.3090.1640.2970.50.5810.5390.1640.250.1103.0093.00933.0

7、040.00450.004500.002 一致性比率cr=ci/ri<0.1時(shí)，認(rèn)為a的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。由于n=3時(shí)隨機(jī)一致性指標(biāo)ri=0.58，所以上面的均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)。六、總結(jié)說(shuō)明 下面的問(wèn)題是由各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量和各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)向量，計(jì)算各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量，稱(chēng)為組合權(quán)向量。記作。對(duì)于方案，它在價(jià)格等4個(gè)準(zhǔn)則中的權(quán)重用的第1個(gè)分量表示，而 4個(gè)準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重又用權(quán)向量表示，所以方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和，即0.288*0.297+0.127*0.539+0.447*0.25+0.138*0.309=0.308同樣可以算出,在目標(biāo)中的組合權(quán)重為0.389和0.303，于是組合權(quán)向量。結(jié)果表明方案在手