人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二十七章相似27.3位似在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形公開(kāi)課教案_16

1、27.3.2 平面坐標(biāo)系中的位似教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中的進(jìn)行圖形的相似變換，掌握在平面直角坐標(biāo)系中相似變換的坐標(biāo)關(guān)系；2、 會(huì)比較平面坐標(biāo)系中的三種圖形變換.3、滲透類比、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：圖形在平面直角坐標(biāo)系中的相似變換方法與性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中圖形的相似變換及平面直角坐標(biāo)系中相似變換的坐標(biāo)關(guān)系； 教學(xué)過(guò)程一、回顧與反思1、如何把三角形abc放大為原來(lái)的2倍?歸納：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于位似中心,對(duì)應(yīng)線段平行或在一條直線上.2、 平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)a(2，3)，則點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

2、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_3、 若把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，如何探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？二、圖形在平面直角坐標(biāo)系中的相似變換1、探究y在直角坐標(biāo)系中，在圖1中畫(huà)出線段ab,其中a(6，3)，b(6，0). 再以原點(diǎn)o為位似中心，相似比為，把線段ab縮小. 還有滿足條件的線段嗎？圖2中aoc 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(4,4), o(0,0)，c(5,0).以點(diǎn)o為位似中心，相似比為2，將aoc放大.還有滿足其他條件的線段嗎？a(6,3)ab5xoabb(6,0)oxya(4,4)c(5,0)55經(jīng)過(guò)位似變換還可以得到其他圖形嗎？有沒(méi)有快速準(zhǔn)確的畫(huà)出圖形的辦法？研究坐標(biāo)規(guī)律.（讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作

3、、觀察、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)變化規(guī)律，加深對(duì)位似變換的認(rèn)識(shí)）2、 圖形在平面直角坐標(biāo)系中的相似變換時(shí)，當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？學(xué)生猜想并討論，由學(xué)生依據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)加以證明；總結(jié)以原點(diǎn)o為位似中心的同向位似變換性質(zhì)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)o為位似中心，相似比為k（k>0），原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），那么同向位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）。3、 同理，學(xué)生類比上面的方法，自主探究當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心的兩位似圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么

4、當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x , y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）.4、 引導(dǎo)學(xué)生熟記、理解坐標(biāo)系中的位似變化規(guī)律。三、典例精析例 如圖，abo三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（2,4）, b（2,0）, o（0,0）.以原點(diǎn)o為位似中心, 畫(huà)出一個(gè)三角形, 使它與abo的相似比為.通過(guò)題目讓學(xué)生總結(jié)坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形的方法.鞏固練習(xí):1. 如圖表示aob和把它縮小后得到的ocd，求aob與cod的相似比.6-5abab55cd 2、abo三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(4,-5), b(6,0), o(0,0). 以原點(diǎn)o為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，得到abo.寫(xiě)出a

5、bo三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).3、至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似等圖形的變化方式.你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎？比較平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律.4、 隨堂演練xyo1.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí), 知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形(如圖所示), 則小魚(yú)上的點(diǎn)(a, b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)( ) a.(-2a, -2b)b.(-a, -2b)c.(-2b, -2a)d.(-2a, -b)2、abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(-2，-2)，b(-4，-2)，c(-6，-4)，以原點(diǎn)為位似中心，將abc放大后得到的def與abc的相似比為21，這時(shí)def中點(diǎn)d的坐標(biāo)是_.3、如圖所示, 圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形, abc與abc是以o為位似中心的位似圖形, 它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)o;(2)直接寫(xiě)出abc與abc的相似比;(3)以位似中心o為坐標(biāo)原點(diǎn), 以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系, 畫(huà)出abc關(guān)于點(diǎn)o 中心對(duì)稱的abc, 并直接寫(xiě)出abc各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 5、 課堂小