系統(tǒng)的模擬圖與框圖

1、6-4 系統(tǒng)的模擬圖與框圖一、  三種運(yùn)算器 系統(tǒng)模擬中應(yīng)用的運(yùn)算器有三種：加法器、數(shù)乘器(也稱標(biāo)量乘法器)和積分器。三種運(yùn)算器的表示符號(hào)及其時(shí)域、s域中輸入與輸出的關(guān)系，如表6 - 3中所示。二、 系統(tǒng)模擬的定義與系統(tǒng)的模擬圖在實(shí)驗(yàn)室中用三種運(yùn)算器：加法器、數(shù)乘器和積分器來模擬給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程或系統(tǒng)函數(shù)H(s)，稱為線性系統(tǒng)的模擬，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)模擬。經(jīng)過模擬而得到的系統(tǒng)稱為模擬系統(tǒng)。從系統(tǒng)模擬的定義可看出，所謂系統(tǒng)模擬，僅是指數(shù)學(xué)意義上的模擬。模擬的不是實(shí)際的系統(tǒng)，而是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程或系統(tǒng)函數(shù)H(s)。這就是說，不管是任何實(shí)際系統(tǒng)，只要它們的數(shù)學(xué)模型相同，則

2、它們的模擬系統(tǒng)就一樣，就可以在實(shí)驗(yàn)室里用同一個(gè)模擬系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行研究。例如當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)或輸入信號(hào)改變時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)如何變化，系統(tǒng)的工作是否穩(wěn)定，系統(tǒng)的性能指標(biāo)能否滿足要求，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如何變化，等等。所有這些都可用實(shí)驗(yàn)儀器直接進(jìn)行觀測(cè)，或在計(jì)算機(jī)的輸出裝置上直接顯示出來。模擬系統(tǒng)的輸出信號(hào)，就是系統(tǒng)微分方程的解，稱為模擬解。這不僅比直接求解系統(tǒng)的微分方程來得簡(jiǎn)便，而且便于確定系統(tǒng)的最佳參數(shù)和最佳工作狀態(tài)。這正是系統(tǒng)模擬的重要實(shí)用意義和理論價(jià)值。在工程實(shí)際中，三種運(yùn)算器：加法器、數(shù)乘器和積分器，都是用含有運(yùn)算放大器的電路來實(shí)現(xiàn)，這在電路基礎(chǔ)課程中已進(jìn)行了研究，不再贅述。系統(tǒng)模擬一般都是用模

3、擬計(jì)算機(jī)或數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，也可在專用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)。由加法器、數(shù)乘器和積分器連接而成的圖稱為系統(tǒng)模擬圖，簡(jiǎn)稱模擬圖。模擬圖與系統(tǒng)的微分方程(或系統(tǒng)函數(shù)H(s)在描述系統(tǒng)特性方面是等價(jià)的。三、 常用的模擬圖形式常用的模擬圖有四種形式：直接形式、并聯(lián)形式、級(jí)聯(lián)形式和混聯(lián)形式。它們都可以根據(jù)系統(tǒng)的微分方程或系統(tǒng)函數(shù)H(s)畫出。在模擬計(jì)算機(jī)中，每一個(gè)積分器都備有專用的輸入初始條件的引入端，當(dāng)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，每一個(gè)積分器都要引入它應(yīng)有的初始條件。有了這樣的理解，下面畫系統(tǒng)模擬圖時(shí)，為簡(jiǎn)明方便，先設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即系統(tǒng)為零狀態(tài)。此時(shí)，模擬系統(tǒng)的輸出信號(hào)，就只是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)了。1直接形式設(shè)系統(tǒng)

4、微分方程為二階的，即                                （6 - 15）為了畫出其直接形式的模擬圖，將式(6 - 15) 改寫為            

5、             根據(jù)此式即可畫出時(shí)域直接形式的模擬圖，如圖6-18(a)所示?？梢妶D中有兩個(gè)積分器(因?yàn)槲⒎址匠淌嵌A的)，有兩個(gè)數(shù)乘器和一個(gè)加法器。圖中各變量之間的關(guān)系，一目了然，無需贅述。                     若將式(6 - 15)進(jìn)行拉普拉斯變

6、換即有                  （6- 16）或                               （6- 17）根據(jù)此式即可畫出s域直接形式的模擬圖

7、，如圖6 18 (b)所示。                                    圖 6 - 18將圖6 18 (a)和 (b)對(duì)照，可看出兩者的結(jié)構(gòu)完全相同，僅是兩者的變量表示形式不同。圖(a)中是時(shí)域變量，圖(b)中則是s域變量，而且兩者

8、完全是對(duì)應(yīng)的。所以，為簡(jiǎn)便，以后就不必要將兩種圖都畫出了，而只需畫出二者之一即可。根據(jù)式(6 - 16)可求出系統(tǒng)函數(shù)為      （6 - 18）將式(6 - 18)與圖6 - 18(b)進(jìn)行聯(lián)系對(duì)比，不難看出，若系統(tǒng)函數(shù)H(s)已知，則根據(jù)H(s)直接畫出s域直接形式模擬圖的方法也是一目了然的。若系統(tǒng)的微分方程為如下的形式：                  &#

9、160;            （6 - 19）則其系統(tǒng)函數(shù) (這里取m=n=2)為 （6 - 20）為了畫出與此微分方程或H(s)相對(duì)應(yīng)的直接形式的模擬圖，可引入中間變量x(t)，使之滿足下式，即                        &#

10、160;       （6 - 21）故有                                             

11、;              （6 - 22）與此式相對(duì)應(yīng)的模擬圖如圖6-19(a)的下面部分所示。將式(6 - 21)分別相繼乘以系數(shù)，即有                            &

12、#160;  （6 - 23）                                             （6 - 24）  

13、                                              （6 - 25）將式(6 - 24)求導(dǎo)一次，將式(6 - 25)求

14、導(dǎo)兩次，即有                                      此兩式又可寫為           

15、60;                               （6 - 26）                   

16、0;                       （6 - 27）將式(6 - 23)，式(6 - 26)，式(6 - 27)相加并歸并同類項(xiàng)即得                  

17、0;                                        （6 - 28）將式(6 - 28)與式(6 - 19)比較，可看出必有       

18、                                             （6 - 29）根據(jù)式(6 - 29)即可畫出與之對(duì)應(yīng)的模擬圖，如圖6

19、 19 (a)中的上面部分所示。這樣，就得到了與式(6 - 19)相對(duì)應(yīng)的完整的直接形式的模擬圖，如圖6 19 (a)所示。與式(6 - 19)相對(duì)應(yīng)的s域直接形式的模擬圖如圖6 19 (b)所示。此圖也可根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的表示式(6 - 20)直接畫出，其步驟和方法一目了然，也無需贅述。從圖6 - 19中看出，圖中有兩個(gè)積分器(因微分方程是二階的)、兩個(gè)加法器(因式(6 - 19)中等號(hào)左端和右端各有一個(gè)求和式)和五個(gè)數(shù)乘器。推廣 若系統(tǒng)的微分方程為n階的，且設(shè)m=n，即 （6 30a）則其系統(tǒng)函數(shù)為      （6 30b）或 

20、0;                   （6 30c）仿照上面的結(jié)論，可以很容易地畫出與上兩式相對(duì)應(yīng)的時(shí)域和s域直接形式的模                           

21、圖 6- 19  （a）時(shí)域，（b）s域擬圖。請(qǐng)讀者自己畫出。需要指出，直接形式的模擬圖，只適用于mn的情況。因當(dāng)mn時(shí)，就無法模擬了。2并聯(lián)形式設(shè)系統(tǒng)函數(shù)仍為式(6 - 20)，即                                （6 31a）將式(6 - 31a)化成真分

22、式并將余式展開成部分分式，即                                         （6 31b）式中為H(s)的單階極點(diǎn)為部分分式的待定系數(shù)，它們都是可以求得的。根據(jù)式(6 - 31

23、b)即可畫出與之對(duì)應(yīng)的并聯(lián)形式的模擬圖，如圖6 - 20所示。特例：若=0，則圖中最上面的支路即斷開了。若系統(tǒng)函數(shù)H(s)為n階的，則與之對(duì)應(yīng)的并聯(lián)形式的模擬圖，也可如法炮制。請(qǐng)讀者研究。并聯(lián)模擬圖的特點(diǎn)是，各子系統(tǒng)之間相互獨(dú)立，互不干擾和影響。                圖 6 - 20并聯(lián)模擬圖也只適用于mn的情況。3級(jí)聯(lián)形式設(shè)系統(tǒng)函數(shù)仍為式(6 - 20)，即       &#

24、160;                                     （6 - 32）式中，為H(s)的單階極點(diǎn)；，為H(s)的單階零點(diǎn)。它們都是可以求得的。根據(jù)式(6 - 32)，即可畫出與之對(duì)應(yīng)的級(jí)聯(lián)形式的模擬圖，如圖6 - 21所示

25、。                                       圖 6 - 21圖6-21若系統(tǒng)函數(shù)H(s)為n階的，則與之對(duì)應(yīng)的級(jí)聯(lián)形式的模擬圖，也可仿效畫出。級(jí)聯(lián)模擬圖也只適用于mn的情況。4混聯(lián)形式例如，設(shè)&

26、#160;                           進(jìn)而再改寫成                       

27、;                             （6 - 33）根據(jù)式(6 - 33)即可畫出與之對(duì)應(yīng)的混聯(lián)形式的模擬圖，如圖6 - 22所示。最后還要指出兩點(diǎn)：            &

28、#160;                          圖6 - 22(1) 一個(gè)給定的微分方程或系統(tǒng)函數(shù)H(s)，與之對(duì)應(yīng)的模擬圖可以有無窮多種，上面僅給出了四種常用的形式。同時(shí)也要指出，實(shí)際模擬時(shí)，究竟應(yīng)采用哪一種形式的模擬圖為好，這要根據(jù)所研究問題的目的、需要和方便性而定。每一種形式的模擬圖都有其工程應(yīng)用背景。(2) 按照模擬圖利用模擬計(jì)算機(jī)進(jìn)行

29、模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，還有許多實(shí)際的技術(shù)性問題要考慮。例如，需要做有關(guān)物理量幅度或時(shí)間的比例變換等，以便各種運(yùn)算單元都能在正常條件下工作。因此，實(shí)際的模擬圖會(huì)有些不一樣。四、系統(tǒng)的框圖一個(gè)系統(tǒng)是由許多部件或單元組成的，將這些部件或單元各用能完成相應(yīng)運(yùn)算功能的方框表示，然后將這些方框按系統(tǒng)的功能要求及信號(hào)流動(dòng)的方向連接起來而構(gòu)成的圖，即稱為系統(tǒng)的框圖表示，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)的框圖。例如圖6 - 23即為一個(gè)子系統(tǒng)的框圖，其中圖6 - 23(a)為時(shí)域框圖，它完成了激勵(lì)f(t)與單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積積分運(yùn)算功能；圖6 - 23(b)為s域框圖，它完成了F(s)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)的乘積運(yùn)算功能。 

30、60;                     圖 6 23  （a）時(shí)域框圖 （b）s域框圖系統(tǒng)框圖表示的好處是，可以一目了然地看出一個(gè)大系統(tǒng)是由哪些小系統(tǒng)(子系統(tǒng))組成的，各子系統(tǒng)之間是什么樣的關(guān)系，以及信號(hào)是如何在系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的。應(yīng)注意，系統(tǒng)的框圖與模擬圖不是一個(gè)概念，兩者涵義不同。例6 14 已知，試用級(jí)聯(lián)形式、并聯(lián)形式和混聯(lián)形式的框圖表示之。解：(1) 級(jí)聯(lián)形式。將H(s)改寫為式中，。其框圖如圖6 - 24所示。由圖即可得故得                            圖 6 -24(2) 并聯(lián)形式。將上面的H(s)改為   &#