圓冪定理和托勒密定理沐風(fēng)學(xué)堂

1、板塊1. 圓冪定理例1.如圖，ab為圓o的直徑，pa為圓o的 切線，pb與圓o相交于d.若pa3，pddb916，則pd_；ab_.例2 如圖，pt切o于點(diǎn)t，pa交o于a、b兩點(diǎn)，且與直徑ct交于點(diǎn)d，cd=2，ad=3，bd=6，求pb的值 例3自圓o外一點(diǎn)p引圓的一條切線pa，切點(diǎn)為a，m為pa的中點(diǎn)，過點(diǎn)m引圓的割線交圓于b，c兩點(diǎn)，且bmp100°，bpc40°.求mpb的大小例4 如圖，在平行四邊形abcd中，過a、b、c三點(diǎn)的圓交ad于點(diǎn)e，且與cd相切，若ab=4，be=5，求de的長 例5如圖所示，已知pa與o相切，a為切點(diǎn)，pbc為割線，弦cdap，ad

2、、bc相交于e點(diǎn)，f為ce上一點(diǎn)，且de2ef·ec.(1)求證：pedf； (2)求證：ce·ebef·ep；(3)若cebe32，de6，ef4，求pa的長例6 如圖，abc內(nèi)接于o，ab是o的直徑，pa是過a點(diǎn)o的切線，弦cd交ab于e，cd的延長線交pa于f，ac=8，ce：ed=6：5，ae：be=2：3，求ab的長 練習(xí)：1如圖，pt是o的切線，t為切點(diǎn)，pb是o的割線，交o于a、b兩點(diǎn)，交弦cd于點(diǎn)m，已知cm=10，md=2，pa=mb=4，則pt的長為 2如圖，pab、pcd為o的兩條割線，若pa=5，ab=7，cd=11，則ac：bd= 3如圖

3、，ab是o的直徑，c是ab延長線上的一點(diǎn)，cd是o的切線，d為切點(diǎn)，過點(diǎn)b作o的切線交cd于點(diǎn)f，若ab=cd=2，則ce= 4. 如圖，是的直徑，弦，垂足為，是延長線上的點(diǎn)，連結(jié)交 于，如果，且，那么的長是 5. 如圖，是半圓的直徑，于點(diǎn)，已知點(diǎn)在的延長線上，與半圓交于，且，則的長為_6如圖，o的弦ab平分半徑oc，交oc于p點(diǎn)，已知pa、pb的長分別為方程的兩根，則此圓的直徑為( ) a b c d 7如圖，bc是半圓的直徑，o為圓心，p是bc延長線上一點(diǎn)，pa切半圓于點(diǎn)a，adbc于點(diǎn)d(1)若b=30°，問ab與ap是否相等?請說明理由； (2)求證：pd·po=p

4、c·pb；(3)若bd：dc=4：l，且bc10，求pc的長8如圖，abc中，c=90°，o為ab上一點(diǎn)，以o為圓心，ob為半徑的圓與ab相交于點(diǎn)e，與ac相切于點(diǎn)d，已知ad=2，ae=1，那么bc= 9如圖，已知a、b、c、d在同一個(gè)圓上，bc=cd，ac與bd交于e，若ac=8，cd=4，且線段be、ed為正整數(shù)，則bd= 10如圖，p是半圓o的直徑bc延長線上一點(diǎn)，pa切半圓于點(diǎn)a，ahbc于h，若pa=1，pb+pc=(>2)，則ph=( ) a b c d11如圖，abc是o的內(nèi)接正三角形，弦ef經(jīng)過bc的中點(diǎn)d，且efab，若ab=2，則de的長為( ) a b c d1第8題圖12如圖，pa、pb是o的兩條切線，pec是一條割線，d是ab與pc的交點(diǎn)，若pe=2，cd=1，求de的長 板塊2.托勒密定理托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和即：例1 如圖，在abc中，a的平分 線交外接圓于d，連結(jié)bd，求證：ad·bc=bd(abac)例2 已知a、b、c是abc的三邊