蒼溪中學課改高級高二上入學考試理科

1、蒼溪中學高2015級高二上學期入學考試數(shù) 學 試 題（理科）（考試時間120分鐘，滿分150分，命題人：諶光華）一選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將符合題意的答案填在答題卷的相應位置）：1下圖是一個正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()2已知a，b，c，d，且四邊形abcd為平行四邊形，則()a.abcd0b.abcd0c. abcd0d. abcd03. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則()a. 2 b. 2 c. d. 4. 已知等比數(shù)列an的公比q為正數(shù)，且a5·a

2、74a，a21，則a1()a. b. c. d. 25. 數(shù)列an的通項an，則數(shù)列an中的最大值是()a. 3b. c. 19 d. 6.在abc中，三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且b2a2acc2，ca90°，則cos acos c()a. b. c. d. 7. 在等差數(shù)列an中，若a2a34，a4a56，則a9a10()a. 9 b. 10 c. 11 d.128. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位：cm)，則該幾何體的表面積及體積為()a. 24 cm2，12 cm3b.15 cm2，12 cm3c.24 cm2，36 cm3d. 以上都不正確9.在ab

3、c中，角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos c的最小值為()a. b. c. d. 10. 已知0x1，則x(33x)取得最大值時x的值為()a. b. c. d. 11.abc的外接圓圓心為o，半徑為2，0，且|，則在方向上的投影為()a.1b.2 c. d.3 12若a0，b0，c0，且a(abc)bc42，則2abc的最小值為()a. 1 b. 1 c. 22 d. 22二、填空題（本題每小題5分，共20分，請將答案填在答題卷的相應位置）13已知a0，b0，且ln(ab)0，則的最小值是_14設數(shù)列an的前n項和為sn，已知數(shù)列sn是首項和公比都是3的等比數(shù)

4、列，則數(shù)列an的通項公式an_.15在abc中，a60°，bc，d是ab邊上的一點，cd，bcd的面積為1，則ac的長為_16如圖所示，e，f分別是正方體的面add1a1，面bcc1b1的中心，則四邊形bfd1e在該正方體的面上的正投影可能是_(要求：把可能的圖的序號都填上)三、解答題（共70分）17.（本小題共10分）已知abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，向量m(4，1)，n，且m·n. (1)求角a的大??；(2)若bc2a2，試判斷abc的形狀18（本小題共12分）設abc的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c，且有2sin bcos asin a

5、cos ccos a sin c. (1)求角a的大??；(2)若b2，c1，d為bc的中點，求ad的長19（本小題共12分）設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：.20（本小題共12分）已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.()求的解析式；（）當，求的值域. 21.（本小題共12分）已知數(shù)列an滿足：a11，a22,2anan1an1(n2，nn*)，數(shù)列bn滿足b12，anbn12an1bn. (1)求數(shù)列an的通項an；(2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；并求數(shù)列bn的通項公式及前n項和公式22.（本小題滿分分）已知數(shù)

6、列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2) (1)設bnan1an，是否存在實數(shù)，使數(shù)列bn為等比數(shù)列若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；(2)求數(shù)列an的前n項和sn.蒼溪中學高2015級高二上學期入學考試數(shù) 學 答 題 卷（理）一、選擇題（共12小題，滿分60分）題號123456789101112答案二、填空題（共4小題，滿分20分）13. . 14. .15. . 16. .三、解答題（17題10分，其它每題12分，共70分.）17.（本題滿分10分）18（本題滿分12分）19（本題滿分12分20. （本題滿分12分）20.（本題滿分12分）(1)(2)21.（本題滿分1

7、2分）(1)(2)22. （本題滿分12分）蒼溪中學高2015級高二上學期入學考試2015級理科數(shù)學試題參考答案bacbda,cadbcd1解析：因為在這個正方體的展開圖中與有圓的面相鄰的三個面中都有一條直線，當變成正方體后，這三條直線應該互相平行，所以選b.答案：b2解析：依題意得，故0，即0，即有o0，則abcd0，選a.3解：由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因manb與a2b共線，所以(2mn)×(1)(3m2n)×40，整理得.選c4a5·a74a，q2=2,a21，則a1.答案：b 5解析：因為an，運用

8、基本不等式得，由于nn*，不難發(fā)現(xiàn)當n9或10時，an最大，故選d.6解析：依題意得a2c2b2ac，cos b.又0°<b<180°，所以b60°，ca120°.又ca90°，所以c90°a，a15°，cos acos ccos acos(90°a)sin 2asin 30°，選a.7解析：設等差數(shù)列an的公差為d，則有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d，又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511，選c.8解析：此幾何體是個圓錐，r3 cm，l5 cm，h4

9、cm，s表面×32×3×524(cm2)v×32×412(cm3)答案：a9解析：利用余弦定理求解cos c，又a2b22ab，2ab2c2.cos c.cos c的最小值為.答案：d10解析：0x1，1x0.x(33x)3x(1x)32.當x1x時取等號答b11解析：如圖，設d為bc的中點，由0得20，即2，a，o，d共線且|2|，又o為abc的外心，ao為bc的中垂線，|2，|1，|，在方向上的投影為.12解析：a(abc)bc(ab)(ac)42，且ab0，ac0，2abc(ab)(ac)2222(1)(當且僅當abac，即bc時等號成立

10、)，2abc的最小值為22，故選d.答案：d13解析：由已知條件ln(ab)0得ab1，又a0，b0，(ab)2 4，當且僅當即ab時取“”號，所以的最小值是4.答案：414解析：由已知可得：sn3n，當n1時，a1s13；當n2時，ansnsn13n3n12·3n1，當n1時，2·3n12.所以an15解析：由bcd的面積為1，可得×cd×bc×sin dcb1，即sindcb，所以cosdcb.在bcd中，由余弦定理可知，cosdcb，解得bd2，所以cosdbc.又在bcd中，dbc對應的邊長最短，所以dbc為銳角，所以sindbc.在a

11、bc中，由正弦定理可知，可得ac.16解析：由正投影的定義，四邊形bfd1e在面aa1d1d與面bb1c1c上的正投影是圖；其在面abb1a1與面dcc1d1上的正投影是圖；其在面abcd與面a1b1c1d1上的正投影也是，故錯誤答案：17已知abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，向量m(4，1)，n，且m·n.(1)求角a的大?。?2)若bc2a2，試判斷abc的形狀解析：(1)m(4，1)，n，m·n4cos2cos 2a4·(2cos2a1)2cos2a2cos a3.又m·n，2cos2a2cos a3，解得cos a.0a，a.(

12、2)在abc中，a2b2c22bccos a，且a，()2b2c22bc·b2c2bc.又bc2，b2c，代入式整理得c22c30，解得c，b，于是abc，即abc為等邊三角形18設abc的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c，且有2sin bcos asin acos ccos a sin c. (1)求角a的大??；(2)若b2，c1，d為bc的中點，求ad的長解析：(1)由題設知，2sin bcos asin(ac)sin b. 因為sin b0，所以cos a.由于0<a<，故a. (2)因為a2b2c22bccos a412×2×1

13、5;3，所以a2c2b2，b.因為bd，ab1，所以ad .19. 設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 20文已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為. ()求的解析式；（）當，求的最值.解析:（1）由最低點為 由由點在圖像上得即所以故又，所以所以（）因為所以當時，即x=0時，f(x)取得最小值1；20理 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.()求的解析式；（）當，求的值域. 解（1）由最低點為得a=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.

14、m 又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為-1,2 w.w.w.k.s.5.u.c21已知數(shù)列an滿足：a11，a22,2anan1an1(n2，nn*)，數(shù)列bn滿足b12，anbn12an1bn.(1)求數(shù)列an的通項an；(2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；并求數(shù)列bn的通項公式及前n項和公式解析：(1)2anan1an1，數(shù)列an為等差數(shù)列又a11，a22，所以da2a1211，數(shù)列an的通項ana1(n1)d1(n1)×1n.(2)ann，nbn12(n1)bn.2·.所以數(shù)列是以2為首項，q2為公比的等比數(shù)列2×2n1.bnn·2n.sn(n-1)·2n+1+222已知數(shù)列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)設bnan1an，是否存在實數(shù)，使數(shù)列bn為等比數(shù)列若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；(2)求數(shù)列an的前n項和sn.解析：(1)假設存在實數(shù)，使數(shù)列bn為等比數(shù)列，設q(n2)，即an