第十一章 標(biāo)高投影

1、本章所學(xué)內(nèi)容本章所學(xué)內(nèi)容一、標(biāo)高投影的基本概念二、點(diǎn)、直線和平面的標(biāo)高投影三、曲面的標(biāo)高投影四、標(biāo)高投影在土建工程中的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 標(biāo)高投影的基本概念標(biāo)高投影的基本概念水利工程建筑物、道路、橋梁通常要修建在高低不平的地面上。工程的設(shè)計(jì)和規(guī)劃要在具有能夠表達(dá)地面形狀的地形圖進(jìn)行。采用多面正投影法？高度、長(zhǎng)度和寬度表達(dá)不清楚。 標(biāo)高投影法用水平投影和標(biāo)注高度來(lái)表達(dá)形體形狀的投影圖?；鶞?zhǔn)面：水平投影面H。標(biāo)高：空間點(diǎn)到基準(zhǔn)面H的距離。以m計(jì)。地形圖地形圖的的單單面面正正水水投投平平影影投投法法影影繪繪圖圖制制第二節(jié)第二節(jié) 點(diǎn)、直線和平面的標(biāo)高投影點(diǎn)、直線和平面的標(biāo)高投影一、點(diǎn)的標(biāo)高投影一、點(diǎn)的標(biāo)

2、高投影 點(diǎn)的標(biāo)高投影，就是點(diǎn)在點(diǎn)的標(biāo)高投影，就是點(diǎn)在H面上的投影加注點(diǎn)的高程?；鶞?zhǔn)面面上的投影加注點(diǎn)的高程。基準(zhǔn)面以上的高程為正，基準(zhǔn)面以下的高程為負(fù)。以上的高程為正，基準(zhǔn)面以下的高程為負(fù)。：在標(biāo)高投影中，必須注明比例或畫出比例尺。：在標(biāo)高投影中，必須注明比例或畫出比例尺。Aa基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面a4Cc0b-3Ba4c0b-301234m6絕對(duì)高程與相對(duì)高程 在實(shí)際測(cè)量工作中，通常以我國(guó)青島附近的黃海平均海平面作為基準(zhǔn)面，所得的高程稱為絕對(duì)高程，否則稱為相對(duì)高程。1.1.概念概念二、直線的標(biāo)高投影二、直線的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影：由直線上任意兩點(diǎn)的標(biāo)高投影連接而成。由直線上任意兩點(diǎn)的標(biāo)

3、高投影連接而成。Aaa4B01234mb2a4b2HAB坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgai1單位單位A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的高度差的高度差A(yù)、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的水平距的水平距離離HL即：即：i 值越大，直線越陡。值越大，直線越陡。2.2.直線的坡度和平距直線的坡度和平距 直線的坡度直線的坡度i是指當(dāng)直線上兩點(diǎn)的水平距離為一個(gè)單位時(shí)兩是指當(dāng)直線上兩點(diǎn)的水平距離為一個(gè)單位時(shí)兩點(diǎn)的高差點(diǎn)的高差。 直線的平距直線的平距l(xiāng)則是兩點(diǎn)的高差為一個(gè)單位時(shí)的水平距離則是兩點(diǎn)的高差為一個(gè)單位時(shí)的水平距離。HAB坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgaaH1單位單位HL即：即：i 值越大，直線越陡。值越大，直線越陡。HHal

4、L平距的概念平距的概念1單位單位l=L/H=ctgaAB即：即：l 值越大，直線越緩。值越大，直線越緩。 坡度與坡度與平距的關(guān)平距的關(guān)系：系：3.3.直線標(biāo)高投影的表示方法直線標(biāo)高投影的表示方法（1）直線的水平投影）直線的水平投影+直線上兩點(diǎn)的標(biāo)高。直線上兩點(diǎn)的標(biāo)高。bcad3433543210m（2 2）直線上一點(diǎn)的標(biāo)高投影）直線上一點(diǎn)的標(biāo)高投影+ +直線的坡度直線的坡度+ +坡度的方向。坡度的方向。Aaa401234mi=1坡度和方向坡度和方向a4i=1n例例1 1 求求ABAB直線的坡度和平距，并求直線的坡度和平距，并求C C點(diǎn)的標(biāo)高。點(diǎn)的標(biāo)高。a20b1005101520m坡度坡度 i

5、=H/L =1/3 L=30平距平距 l=L/H=3 cC點(diǎn)標(biāo)高點(diǎn)標(biāo)高=151/3+1015 =5+10 =15c15=(20-10)/30n例例2 2 如圖所示，已知直線上如圖所示，已知直線上B B點(diǎn)的高程及該直線的坡度，求直線點(diǎn)的高程及該直線的坡度，求直線上高程為上高程為2.42.4的點(diǎn)的點(diǎn)A A，并定出直線上個(gè)整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。，并定出直線上個(gè)整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。b6.41:3L=12mb b6.4a a2.4【解解】（1）先求點(diǎn)先求點(diǎn)A A如圖所示，如圖所示， H HBABA=（6.4-2.4）m = 4 m,LBA=HBAi=4m13=12 m從從b6.4沿箭頭所示的下坡方向，按比例尺量取沿箭頭所

6、示的下坡方向，按比例尺量取12m， 即得即得A A點(diǎn)的標(biāo)高投影點(diǎn)的標(biāo)高投影（2 2）求整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)）求整數(shù)標(biāo)高點(diǎn) b b6.4a a2.4c c3d d4e e5f f6 如圖所示，在如圖所示，在B、A兩點(diǎn)間的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)有高程為兩點(diǎn)間的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)有高程為6、5、4、3m的四個(gè)的四個(gè)點(diǎn)點(diǎn)F、E、D、C。LBF = HBF / i=(6.4-6)(6.4-6)1/31/3 = 1.2 m1.2m同理，可求出其它各點(diǎn)。同理，可求出其它各點(diǎn)。上面例上面例2 2求整數(shù)點(diǎn)的第二種方法：求整數(shù)點(diǎn)的第二種方法：Ha2.4b6.4P2m273456b b6.4a a2.4c c3d d4e e5f f6bb234

7、576aa2.4m6.4m5432103987654AB45678ab3.38.6456781.作平行于直線標(biāo)高投影作平行于直線標(biāo)高投影的基線，基線標(biāo)高為小于的基線，基線標(biāo)高為小于等于直線最低端點(diǎn)的整數(shù)。等于直線最低端點(diǎn)的整數(shù)。2. 利用比例尺，作平行于利用比例尺，作平行于基線等間距的一組平行線?；€等間距的一組平行線。3.根據(jù)直線端點(diǎn)根據(jù)直線端點(diǎn)A、B的標(biāo)的標(biāo)高，確定其在等高線組中高，確定其在等高線組中的位置。的位置。4.連接連接A、B得到得到AB與各與各等高線的交點(diǎn)，由各交點(diǎn)等高線的交點(diǎn)，由各交點(diǎn)求得直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。求得直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。4.4.直線的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的確定直線的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)

8、的確定1.1.平面內(nèi)的等高線和坡度線平面內(nèi)的等高線和坡度線三、平面的標(biāo)高投影三、平面的標(biāo)高投影（1 1）等高線）等高線0134圖8-7 平 面 內(nèi) 的 等 高 線 和 坡 度 線01234坡 度 線2m（b）最 大 坡 度 線等高線P水 平 基 準(zhǔn) 面HO0123401234（ a）平面內(nèi)的等高線平面內(nèi)的等高線: :平面平面P P內(nèi)的水平線，也可看作是水平面與該平面的交線內(nèi)的水平線，也可看作是水平面與該平面的交線。平面內(nèi)標(biāo)高為零的等高線：平面內(nèi)標(biāo)高為零的等高線：平面平面P P與基準(zhǔn)面與基準(zhǔn)面H H的交線。的交線。（2 2）坡度線）坡度線0134圖8-7 平 面 內(nèi) 的 等 高 線 和 坡 度

9、線01234坡 度 線2m（b）最 大 坡 度 線等高線P水 平 基 準(zhǔn) 面HO0123401234（ a）平面內(nèi)的平面內(nèi)的坡度線坡度線: :平面平面P P內(nèi)內(nèi)對(duì)水平面的最大斜度線。對(duì)水平面的最大斜度線。坡度線的特征坡度線的特征：（：（1 1）平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直，它們的水平投影也，它們的水平投影也互相垂直；互相垂直；（2）平面內(nèi)坡度線的坡度就代表該平面的坡度，坡度線的平距就是平面內(nèi)坡度線的坡度就代表該平面的坡度，坡度線的平距就是平面內(nèi)等高平面內(nèi)等高線間的平距線間的平距。（3 3）坡度比例尺）坡度比例尺0134圖8-7 平 面 內(nèi) 的 等 高 線 和 坡

10、 度 線01234坡 度 線2m（b）最 大 坡 度 線等高線P水 平 基 準(zhǔn) 面HO0123401234（ a）將平面上最大坡度線的投影附以整數(shù)標(biāo)高，并畫成一粗一細(xì)的雙線，使與一般將平面上最大坡度線的投影附以整數(shù)標(biāo)高，并畫成一粗一細(xì)的雙線，使與一般直線有所區(qū)別，這種表示法稱為直線有所區(qū)別，這種表示法稱為平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺。坡度比例尺坡度比例尺最大坡度線的水平投影最大坡度線的水平投影 +整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)整數(shù)標(biāo)高點(diǎn) +比例尺形式比例尺形式AB平面投影的三個(gè)基本概念：平面投影的三個(gè)基本概念：等高線、坡度和平距等高線、坡度和平距平面的最大坡度線平面的最大坡度線等高線等高線123123E平面的

11、等高線為平面的等高線為:一組一組相互平行的水平線，其相互平行的水平線，其標(biāo)高投影仍相互平行。標(biāo)高投影仍相互平行。平面的坡度與平距平面的坡度與平距平面內(nèi)最大坡度平面內(nèi)最大坡度線的坡度與平距線的坡度與平距平面的最大坡度線與等平面的最大坡度線與等高線相互垂直，其標(biāo)高高線相互垂直，其標(biāo)高投影亦相互垂直。投影亦相互垂直。標(biāo)高標(biāo)高投影投影平面傾角平面傾角ABPh平面的最大坡度線平面的最大坡度線等高線等高線平面的平距平面的平距最大坡度線的最大坡度線的坡度就是平面坡度就是平面的的坡度坡度；最大坡度線的最大坡度線的平距就是平面平距就是平面的的平距平距例.已知A、B、C三點(diǎn)的標(biāo)高投影a1、b6、c2，求由這三點(diǎn)決

12、定的平面的平距和傾角。01234mc c2 2a a1 1b b6 62345345l0123m平面的表達(dá)方式（1） （1）幾何元素法：用確定平面的幾何元素的標(biāo)高投影確定平面。 包括：不共線的三個(gè)點(diǎn)；直線及線外一點(diǎn)；相交的兩條直線；相互平行的兩條直線；平面圖形。a2b4c5d2e3f6g2h5k1.5l4.535m2.4n6.2s7.62.平面的表示方法（2） 用兩條等高線表示平面 例：已知兩條等高線20、10所表示的平面，求作高程為18、16、14、12的等高線。坡度線坡度線c c1818d d1616e e1414f f121212121414161618182010 例：如圖所示，已知平

13、面上一條高程為10的等高線，又知平面的坡度i=1:2,求作平面上高程為9、8、7的等高線。10101 1：2 21 1：200200【解解】i i = 1:2 平距平距 l =1l =1/ /i i =2m=2ml l順箭頭方向按已知比例順箭頭方向按已知比例1：200連續(xù)截取三個(gè)平距，連續(xù)截取三個(gè)平距，得三個(gè)點(diǎn)，得三個(gè)點(diǎn)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作高程為過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作高程為10的等高線的平行線，即的等高線的平行線，即為所求。為所求。9 98 87 7（3） 用一條等高線和平面的坡度線表示平面（4） 用平面內(nèi)一傾斜直線和平面的坡度線表示平面A AD DF FC CB BE E3.003.001 1：1 11 1

14、：2 21 1：1.51.5b01:1a3大致方向，用虛大致方向，用虛箭頭表示。箭頭表示。01234a8b21:0.5H2原理圖原理圖631:0.5A2AB2C2 例例1.如圖所示，已知平面上一條直線如圖所示，已知平面上一條直線AB以及一側(cè)的坡度線大致下降以及一側(cè)的坡度線大致下降方向，作該平面上的坡度線及等高線。方向，作該平面上的坡度線及等高線。01234a8b2平面的坡度線作圖（續(xù)）c21:0.5345671:0.5R=3 例例2 2：如圖所示，已知平面上的一條傾斜直線：如圖所示，已知平面上的一條傾斜直線a a3 3b b0 0，以及平面的坡度，以及平面的坡度i=1:0.5i=1:0.5，圖

15、中虛線箭頭表示大致坡向。試作出平面上高程為，圖中虛線箭頭表示大致坡向。試作出平面上高程為0 0、1 1、2 2的等高線。的等高線。0 01 12 23 31:0.51:0.5a a3 3b b0 0b b0 0a a3 30 01 12 2A AB B1 12 23.3.兩平面相對(duì)位置兩平面相對(duì)位置 兩平面在空間的相對(duì)位置可分為平行與相交兩種情況。 （1）兩平面平行: 幾何條件：一個(gè)平面上的兩條相交直線與另一平面的兩條相交直線平行，則兩平面平行。 標(biāo)高投影中兩平面平行的投影表達(dá)： 兩個(gè)平面上的等高線 相互平行，坡度線下降 方向相同，坡度相同。 兩平面的坡度比例尺 平行，刻度間距相同， 下降方向

16、相同。1:2101:2130123456Pi45678910QiH2H6兩平面相交A6B2（2）兩平面相交: 輔助平行平面法：用兩個(gè)高度不同的輔助水平面分別與兩個(gè)已知平面相交，得到的同一高度兩條交線分別相交，得到兩個(gè)交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的連線即為已知兩平面的交線。 在工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線，坡面與地面的交線稱為坡腳線（填方）或開挖線（挖方）。 01234m例例1.1.求求P P、Q Q兩平面的交線兩平面的交線i=1/254234516平距平距=1/i=2PQ例2：在高程為5m的地面上挖一基坑，坑底高程為1m，坑底的形狀、大小以及各坡面坡度，如圖所示。求作開挖線和坡面交線，并在坡面

17、上畫出示坡線。1.001.001.001.001:21:21:11:11:1.51:1.51:1.51:1.55.005.000 0 2 24 46 6 8 8m m【解解】（1 1）作開挖線作開挖線 地面高程為地面高程為5m5m，故開挖線就是高程為，故開挖線就是高程為5m5m的等高線，的等高線，它們與坑底相應(yīng)的邊線平行。其水平距離它們與坑底相應(yīng)的邊線平行。其水平距離 L L1 1=H/i=(5-1)=H/i=(5-1)1/1=4m1/1=4m L L1 1同理，同理，L2=（5-1）1/1.5=6m, L3=(5-1) 1/2=8m。L L2 2L L2 2L L3 3（2 2）作坡面交線）

18、作坡面交線 （3 3）畫示坡線）畫示坡線 為了增加圖形的明顯性，在坡面上高的一側(cè)，按坡為了增加圖形的明顯性，在坡面上高的一側(cè)，按坡度線方向畫出長(zhǎng)短相間的、用細(xì)實(shí)線表示的示坡線。度線方向畫出長(zhǎng)短相間的、用細(xì)實(shí)線表示的示坡線。-3001234平面相交作圖（2） 例例3.已知地面標(biāo)高為零，在地面開已知地面標(biāo)高為零，在地面開 挖一基坑，基坑底面是一個(gè)水平挖一基坑，基坑底面是一個(gè)水平 梯形，標(biāo)高為梯形，標(biāo)高為-3，各邊坡的坡度，各邊坡的坡度 如圖所示。作坡面與地面、坡面如圖所示。作坡面與地面、坡面 與坡面的交線。與坡面的交線。 解：作各個(gè)坡面解：作各個(gè)坡面0等高線：與梯形等高線：與梯形 各邊之間的距離分

19、別為：各邊之間的距離分別為：4.5；3 和和1.5。連接等高線的交點(diǎn)和梯形。連接等高線的交點(diǎn)和梯形 的頂點(diǎn)，即為所求。的頂點(diǎn)，即為所求。 作示坡線：長(zhǎng)短相間的細(xì)實(shí)線，與作示坡線：長(zhǎng)短相間的細(xì)實(shí)線，與 坡度線平行；長(zhǎng)線約為短線長(zhǎng)度的坡度線平行；長(zhǎng)線約為短線長(zhǎng)度的 一倍；示坡線也可在坡面上全部一倍；示坡線也可在坡面上全部 畫出。畫出。1:11:1.51:11:0.5a0b3c3d0001234平面相交作圖（3） 例例4.4.已知斜路堤的斜坡頂面已知斜路堤的斜坡頂面ABCD，設(shè)地面標(biāo)高為零的水平基，設(shè)地面標(biāo)高為零的水平基 準(zhǔn)面，兩側(cè)及盡端坡面的坡度如圖所示，求作各面交線。準(zhǔn)面，兩側(cè)及盡端坡面的坡度如

20、圖所示，求作各面交線。1:11:13:22R3R3 解：斷面坡面的等高線：解：斷面坡面的等高線： 3（2/3）=2 兩邊等高線：兩邊等高線： R=3（1/1）=3 過(guò)過(guò)A0、D0作圓弧切線為作圓弧切線為 等高線。與之垂直線段等高線。與之垂直線段 為坡度線。為坡度線。 連接相應(yīng)線段為各坡面連接相應(yīng)線段為各坡面 交線。交線。 作坡面示坡線作坡面示坡線例例5 5：已知大堤與小堤相交，堤頂面標(biāo)高分別為：已知大堤與小堤相交，堤頂面標(biāo)高分別為3m3m和和2m2m，地面標(biāo)高為，地面標(biāo)高為0 0。各坡面的。各坡面的坡度如圖所示。求作相交兩堤的標(biāo)高投影圖。坡度如圖所示。求作相交兩堤的標(biāo)高投影圖。0 02 24

21、4m m1:11:11:11:11:11:0.71:0.70.003.002.003.002.00【解解】 （1 1）求坡腳線）求坡腳線 坡頂線到坡腳線的水平距離坡頂線到坡腳線的水平距離L=H/i=3L=H/i=31/1=3m1/1=3m用同樣的方法作出小堤的坡腳線。用同樣的方法作出小堤的坡腳線。（2 2）坡面交線）坡面交線（3 3）畫出示坡線）畫出示坡線第三節(jié)第三節(jié) 曲面的標(biāo)高投影曲面的標(biāo)高投影一、圓錐面的標(biāo)高投影一、圓錐面的標(biāo)高投影 曲面也是用一系列等高線來(lái)表示，常見(jiàn)的曲面有圓錐面、同坡曲面和地形面。在標(biāo)高投影中，用一系列水平面來(lái)截曲面，畫出這些截交線的標(biāo)高投影，就是曲面的標(biāo)高投影。 圓錐

22、的標(biāo)高投影特性：等高線是一組同心圓；高差相同時(shí)等高線的水平距離相等；圓錐正立時(shí)，等高線愈靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)值愈大，圓錐倒立時(shí)，等高線愈靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)值愈小。（標(biāo)高數(shù)字字頭朝向高處）01234m012340123412340123012340123正圓錐面正圓錐面倒圓錐面倒圓錐面斜圓錐面斜圓錐面H2同坡曲面A0B1C2D3E4F501234二、同坡曲面二、同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲面，即各處的坡度皆相等的曲面. 同坡曲面是一種直紋曲面，它是錐頂沿路面邊線移動(dòng)的直圓錐的包絡(luò)面。 用水平面截割同坡曲面和圓錐，得它們的等高線，同標(biāo)高的等高線亦相切。 a0e4c2b1f

23、5d30214m300000同坡曲面作圖41111332221:101324同坡曲面的投影圖同坡曲面的投影圖三、地形面三、地形面1.地形面的標(biāo)高投影地形面的標(biāo)高投影圖稱為地形圖。地形圖的做法：地形圖地形圖的特點(diǎn)：（1）等高線一般是封閉曲線；（2）等高線越密，地勢(shì)愈陡，反之地勢(shì)愈平坦；（3）除懸崖絕壁外，等高線不相交。0102030 40m北北地形圖的一般規(guī)定地形圖的一般規(guī)定：地形圖的一般規(guī)定： 等高線高程數(shù)字的字頭指等高線高程數(shù)字的字頭指 向上坡方向；向上坡方向； 每隔每隔4 4條等高線有一條較粗條等高線有一條較粗 的標(biāo)注高程的等高線，稱為的標(biāo)注高程的等高線，稱為 計(jì)曲線，兩條計(jì)曲線之間的計(jì)曲

24、線，兩條計(jì)曲線之間的 等高線為首曲線，可以不標(biāo)等高線為首曲線，可以不標(biāo)注高程；注高程； 圖中應(yīng)畫比例尺和指北針；圖中應(yīng)畫比例尺和指北針； 等高線為封閉曲線，除懸等高線為封閉曲線，除懸 崖絕壁外，等高線不相交。崖絕壁外，等高線不相交。 需要時(shí)，可以補(bǔ)充地形斷需要時(shí)，可以補(bǔ)充地形斷 面圖。面圖。01020304050111-101020304050山丘山丘222-201020304050050盆地盆地010203040 50m北北6055657075508070657555508060基本地形圖的特征：基本地形圖的特征：盆地、山峰、鞍地、山脊、山谷。盆地、山峰、鞍地、山脊、山谷。 山峰山峰：山丘的

25、最高部分，等高線呈環(huán)形；若未明確注明山峰位：山丘的最高部分，等高線呈環(huán)形；若未明確注明山峰位置，則山峰應(yīng)在最小環(huán)形的中間某點(diǎn)。置，則山峰應(yīng)在最小環(huán)形的中間某點(diǎn)。 鞍地鞍地：在相鄰的兩個(gè)山峰之間的低洼處地面呈現(xiàn)馬：在相鄰的兩個(gè)山峰之間的低洼處地面呈現(xiàn)馬 鞍形狀，稱鞍形狀，稱為鞍地。為鞍地。山峰山峰鞍地鞍地北北010203040 50m100105959085651009585807590807570基本地形圖的特征（2）山脊山脊山谷山谷 山脊山脊：高于兩側(cè)并連續(xù)延伸的高地。：高于兩側(cè)并連續(xù)延伸的高地。 山脊處等高線凸出指向下坡方向。山脊處等高線凸出指向下坡方向。 山脊上最高點(diǎn)的山脊上最高點(diǎn)的 連

26、線稱為分水線連線稱為分水線 或山脊線?；蛏郊咕€。 山谷處等高線凸出山谷處等高線凸出 指向上坡方向。指向上坡方向。 山谷上最低點(diǎn)的連山谷上最低點(diǎn)的連 線稱為集水線、山線稱為集水線、山 谷線或河床。谷線或河床。 山谷山谷：低于兩：低于兩 側(cè)并連續(xù)延伸的側(cè)并連續(xù)延伸的 谷地。谷地。低低低低高高高高 用鉛垂面剖切地形面，剖切平曲與地形面的截交線就是地形斷面，并畫上相應(yīng)的材料圖例，稱為地形斷面圖。 2.地形斷面圖 例例: :已知直管線兩端的標(biāo)高分別為已知直管線兩端的標(biāo)高分別為21.521.5和和23.523.5，求管線，求管線ABAB與地與地面的交點(diǎn)。面的交點(diǎn)。11202122232021222324a21.5b23.5k1k2k3k4k1k2k3k4第四節(jié)第四節(jié) 標(biāo)高投影在土建工程中的應(yīng)用標(biāo)高投影在土建工程中的應(yīng)用 求解構(gòu)造物表面與地面的交線求解構(gòu)造物表面與地