第五章對流傳熱分析

1、第五章 對流換熱分析通過本章的學習，讀者應熟練掌握對流換熱的機理及其影響因素，邊界層概念及其應用，以及在相似理論指導下的實驗研究方法，進一步提出針對具體換熱過程的強化傳熱措施。5.1內(nèi)容提要及要求5.1.1 對流換熱概述1定義及特性對流換熱指流體與固體壁直接接觸時所發(fā)生的熱量傳遞過程。在對流換熱過程中，流體內(nèi)部的導熱與對流同時起作用。牛頓冷卻公式是計算對流換熱量的基本公式，但它僅僅是對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的定義式。研究對流換熱的目的是揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響對流換熱過程相關因素之間的內(nèi)在關系，并能定量計算不同形式對流換熱問題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及對流換熱量。2影響對流換熱的因素（1）流動的起因：流體因

2、各部分溫度不同而引起密度差異所產(chǎn)生的流動稱為自然對流，而流體因外力作用所產(chǎn)生的流動稱為受迫對流，通常其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較高。（2）流動的狀態(tài)：流體在壁面上流動存在著層流和紊流兩種流態(tài)。（3）流體的熱物理性質：流態(tài)的熱物性主要指比熱容、導熱系數(shù)、密度、粘度等，它們因種類、溫度、壓力而變化。（4）流體的相變：冷凝和沸騰是兩種最常見的相變換熱。（5）換熱表面幾何因素：換熱表面的形狀、大小、相對位置及表面粗糙度直接影響著流體和壁面之間的對流換熱。綜上所述，可知表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是如下參數(shù)的函數(shù)這說明表征對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是一個復雜的過程量，不同的換熱過程可能千差萬別。3分析求解對流換熱問題分析求解對流換熱問

3、題的實質是獲得流體內(nèi)的溫度分布和速度分布，尤其是近壁處流體內(nèi)的溫度分布和速度分布，因為在對流換熱問題中“流動與換熱是密不可分”的。同時，分析求解的前提是給出正確地描述問題的數(shù)學模型。在已知流體內(nèi)的溫度分布后，可按如下的對流換熱微分方程獲得壁面局部的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由上式可有其中為過余溫度，。對流換熱問題的邊界條件有兩類，第一類為壁溫邊界條件，即壁溫分布為已知，待求的是流體的壁面法向溫度梯度；第二類為熱流邊界條件，即已知壁面熱流密度，待求的是壁溫。由于對流換熱問題的分析求解常常要求解包括連續(xù)性方程、動量微分方程和能量微分方程在內(nèi)的一系列方程，因此它的求解過程比導熱問題要困難得多。5.1.2 對流換熱

4、微分方程組1連續(xù)性方程二維常物性不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動連續(xù)性方程：2動量微分方程式動量微分方程式描述流體速度場，可從分析微元體的動量守恒中建立。它又稱納斯斯托克斯方程，簡稱N·S方程。3能量微分方程式能量微分方程式描述流體的溫度場，由能量守恒原理分析進出微元體的各項能量來建立。5.1.3 邊界層分析及邊界層換熱微分方程組1邊界層的概念由于對流換熱的熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動狀況，而該區(qū)域中速度和溫度的變化最為劇烈。因此，將固體壁面附近流體速度急劇變化的薄層稱為流動邊界層，而將溫度急劇變化的薄層稱為熱邊界層。流動邊界層的厚度通常規(guī)定為在壁面法線方向達到主流速度99處的距離，

5、即。而熱邊界層的厚度為沿該方向達到主流過余溫度99處的距離，即。不一定等于，兩者之比決定于流體的物性。讀者應熟練掌握流動邊界層和熱邊界層的特點及兩者的區(qū)別，這是進行邊界層分析的前提。2邊界層的特性（1）邊界層極薄，其厚度、與壁面尺寸相比都是很小的量。（2）邊界層內(nèi)法線方向速度梯度和溫度梯度非常大。（3）邊界層內(nèi)存在層流和紊流兩種流態(tài)。（4）引入邊界層的概念后，流場可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。邊界層區(qū)是流體粘性起作用的區(qū)域，而主流區(qū)可視為無粘性的理想流體。（建議增加關于管內(nèi)（受限空間）流動時的邊界層分析，因為學生容易誤解，管內(nèi)流動情況下邊界層也很薄。）3邊界層微分方程組二維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源層流邊界層對流

6、換熱方程組由動量微分方程、連續(xù)性方程、能量微分方程組成，即利用邊界層理論，可將原本需整個流場求解的問題，轉化為可分區(qū)（主流區(qū)和邊界層區(qū)）求解的問題。其中，主流區(qū)按理想流體看待，而邊界層區(qū)用邊界層微分方程組求解。4外掠平板層流換熱邊界層微分方程式分析求解由常物性流體外掠平板層流邊界層換熱微分方程組可求解得到如下結論：（1）邊界層厚度及局部摩擦系數(shù)（2）常壁溫平板局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)其中普朗特準則，反映流體物性對換熱影響的大??；努謝爾特準則，反映對流換熱強弱的程度。5.1.4 邊界層換熱積分方程組及求解1概述分析平板層流邊界層換熱問題的一種近似方法是，通過分析流體流過邊界層任一微元寬度時的質量、動量及

7、能量守恒關系，導出邊界層積分方程組。它與邊界層微分方程組的不同在于，它不要求對邊界層內(nèi)每一微元都滿足守恒定律，而是只要求包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積滿足守恒定律即可。2邊界層積分方程組（1）邊界層動量積分方程式（2）邊界層能量積分方程式3求解結果常物性流體外掠平板層流邊界層速度分布曲線無量綱溫度分布離平板前沿x處的流動邊界層厚度的無量綱表達式局部摩擦系數(shù)離平板前沿x處的熱邊界層厚度的無量綱表達式局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（建議增加積分解與分析解結果的比較，說明今后在計算過程中如何選取公式）5.1.5 動量傳遞和熱量傳遞的類比紊流總粘滯應力為層流粘滯應力與紊流粘滯應力之和，即紊流總熱

8、流密度為層流導熱量和紊流傳遞熱量之和，即柯比朋類比律（建議說明為什么可以類比、類比的原則是什么）5.1.6 相似理論基礎1相似原理研究對流換熱的主要方法是在相似理論指導下的實驗方法，相似理論使個別的實驗數(shù)據(jù)上升到能夠代表整個相似群（？）的高度。（建議再展開一些，許多學生不明白相似原理的用途）（1）相似性質1）用相同形式且具有相同內(nèi)容的微分方程式所描述的現(xiàn)象稱為同類現(xiàn)象。只有同類現(xiàn)象才能談相似問題。（邊界條件是否要相同）2）彼此相似的現(xiàn)象，其相關的物理量場分別相似。3）彼此相似的現(xiàn)象，其同名相似準則必定相等。（2）相似準則間的關系1）物理現(xiàn)象中的各物理量不是單個起作用，而是由各準則數(shù)組成聯(lián)合作用

9、。因此方程的解只能是由這些準則組成的函數(shù)關系式，稱為準則關聯(lián)式。2）按準則關聯(lián)式的內(nèi)容整理實驗數(shù)據(jù)，就能得到反映現(xiàn)象變化規(guī)律的實用關聯(lián)式，從而解決了實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題。（3）判別相似的條件凡同類現(xiàn)象，單值性條件（幾何條件、物理條件、邊界條件、時間條件等）相似，同名的已定準則相等，現(xiàn)象必定相似。學習相似理論時，讀者應深入理解并充分掌握以下問題，如怎樣安排實驗、測量什么參數(shù)、如何整理實驗數(shù)據(jù)，如何推廣應用所得的實驗關聯(lián)式。對于同一組實驗數(shù)據(jù)，不同人采用不同的準則關系式形式，完全可能得到不同的實驗關聯(lián)式。衡量一個實驗關聯(lián)式的好壞應該考慮該公式是否將所有實驗數(shù)據(jù)擬合后的偏差最小，同時其參數(shù)范圍是否

10、廣泛等。教材中介紹的所有實驗關聯(lián)式都是前人經(jīng)過大量實驗研究并用相似理論方法整理出來的研究成果，學習時要充分理解并注意其使用方法及參數(shù)范圍。2對流換熱常用準則數(shù)及其物理意義（1）雷諾準則，它表示流體流動時慣性力與粘滯力的相對大小。（2）格拉曉夫準則，它表示浮升力與粘滯力的相對大小。（3）普朗特準則，它表示流體的動量傳遞能力與熱量傳遞能力的相對大小。（4）努謝爾特準則，它表示壁面法向無量綱過余溫度梯度的大小。在受迫對流換熱問題中，引入無量綱準則數(shù)后，原本影響因素眾多的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)就變?yōu)镹uf(Re，Pr)。由此可知，根據(jù)準則數(shù)安排實驗，可大大減少實驗次數(shù)，并減少實驗的盲目性。（關于準則的物理意義，

11、建議稍微展開一點解釋，因為教材中關于此問題的解釋不容易被學生理解。許多學生是死記硬背下來的）3實驗數(shù)據(jù)的整理方法通常，對流換熱問題的準則關聯(lián)式可表示為如下形式-5.2公式小結5.2.1 外掠平板層流換熱流動邊界層厚度熱邊界層厚度局部摩擦系數(shù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)5.2.2外掠平板紊流換熱局部摩擦系數(shù)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關聯(lián)式平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關聯(lián)式5.3習題解析（以下幾式中的矩形符號表示“正比于”或“相當于”的意思）例5.1 利用數(shù)量級分析的方法，對流體外掠平板的流動，從動量微分方程可導出邊界層厚度有如下的變化關系式試證明之。解：由外掠平板流動的動量微分方程且 由于，而由連續(xù)性方程 可知，

12、因此，動量微分方程式中各項的數(shù)量級如下 在邊界層內(nèi)，粘性力項與慣性力項具有相同數(shù)量級，即即 所以 例5.2 壓力為大氣壓力的20的空氣，縱向流過一塊長350mm、溫度為40的平板，流速為10m/s。（1）求離平板前緣50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、350mm處的流動邊界層和熱邊界層的厚度及局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；（2）若平板寬度為1m，計算平板與空氣的換熱量。解：（1）定性溫度 查得空氣物性值：， 將各位置點的情況列在下表中：序號x (mm)Rex (mm)t (mm)hx(W/(m2·K)h (W/(m2·K)1503.1

13、2×1040.0440.05027.8655.7221006.25×1040.0630.07119.7039.4031509.38×1040.0770.08716.0932.1742001.25×1050.0890.10113.9327.8652501.56×1050.1000.11212.4624.9263001.88×1050.1090.12311.3722.7573502.19×1050.1180.13310.5321.06在上述計算中，Rex,max<5´105，故在該平板上的流動邊界層始終處于層流狀

14、態(tài)，使用上述外掠平板層流邊界層公式是合理的。（2）例5.3 對流換熱邊界層微分方程組是否適用于粘度很大的油和Pr數(shù)很小的液態(tài)金屬？為什么？解：對于粘度很大的油類，Re數(shù)很低，流動邊界層厚度與為同一數(shù)量級，因而動量微分方程中與為同一數(shù)量級，不可忽略，且此時由于，速度和為同一數(shù)量級，y方向的對流微分方程不能忽略。對于液態(tài)金屬，Pr很小，流動邊界層厚度與熱邊界層厚度相比，在邊界層內(nèi)，因而能量方程中不可忽略。因此，采用數(shù)量及分析方法簡化得到的對流換熱邊界層微分方程組不適用于粘度很大的油和Pr數(shù)很小的液態(tài)金屬。例5.4 試比較準則數(shù)Nu和Bi的異同。解：從形式上看，Nu數(shù)（）與Bi數(shù)（）完全相同，但兩者

15、的物理意義卻大不相同。Nu數(shù)出現(xiàn)在對流換熱問題中，表達式中的為流體的導熱系數(shù)，而h一般未知，因而Nu數(shù)通常是待定準則。由教材式（5-2），可導得Nu數(shù)表征壁面法向無量綱過余溫度梯度的大小，由此梯度反映對流換熱的強弱。而Bi數(shù)出現(xiàn)在導熱問題的邊界條件中，其中的為導熱物體的導熱系數(shù)，一般情況下導熱物體周圍的流體與物體表面之間的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h已知，故Bi數(shù)是已定準則。它表示物體內(nèi)部導熱熱阻與物體表面對流換熱熱阻的比值。例5.5 一臺能將空氣加速到50m/s的風機用于低速風洞之中，空氣溫度為20。假如有人想利用這個風洞來研究平板邊界層的特性。雷諾數(shù)最大要求達到108，問平板的最短長度應為多少？

16、在距離平板前端多長距離處開始過渡流態(tài)？假定平板壁溫與空氣溫度相近。解：定性溫度為空氣的物性值為雷諾數(shù) 為了使雷諾數(shù)達到108，最短的平板長度應該為過渡點位置為例5.6 假定臨界雷諾數(shù)為5×105，試確定四種流體（空氣、水、潤滑油、R22）流過平板時，發(fā)生過渡流態(tài)的位置（距平板前沿的距離）四種流體的速度都是1m/s，溫度為40。解：四種流體的物性值為，過渡點位置為因此，由結果可發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)過渡流態(tài)所需的距離隨著運動黏性系數(shù)值的增大而增加。例5.7 如圖5.1所示，一個加熱箱的上表面由很光滑的A面和很粗糙的B面組成。上表面放置在大氣中，為減少上表面的散熱量，問A、B面哪個該放在前端？已知：

17、tw80，tf20，u20m/s，計算每種情況的散熱率。解：定性溫度為查得空氣物性值：，（1）設A面在前，B面在后換熱面總長雷諾數(shù)為由臨界雷諾數(shù)可求得 ，小于換熱面的總長，故采用下式進行計算（2）設B面在前，A面在后。假定整個邊界層在起始點就受到擾動，而成為紊流，則采用下式進行計算因此，若想減小上表面的散熱量，應該將A面放在前，B面放在后。例5.8 溫度為50、壓力為1.01325×105Pa的空氣，平行掠過一塊表面溫度為90的平板上表面，平板下表面絕熱。平板沿流動方向的長度為0.3m，寬度為0.1m。按平板長度計算得到的Re數(shù)為5×104。試確定：（1）平板表面與空氣之間

18、的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱量；（2）如果空氣流速增加一倍，壓力增加到10.1325×105Pa，平板表面與空氣之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱量。（錯誤！）解：定性溫度為查得物性值：，（1）由于，屬層流狀態(tài)，則（2）由于，而空氣可以看作是理想氣體，根據(jù)理想氣體方程式得，又因為空氣的動力黏性系數(shù)隨壓力變化很小，因此，此時空氣的運動黏性系數(shù)為故 所以，屬紊流狀態(tài)例5.9 在一個縮小為實物特征尺寸的1/10的模型中，用20的空氣來模擬實物中平均溫度為250空氣的加熱過程。實物中空氣的平均流速為5m/s，問模型中的流速應為多少？若模型中的平均換熱系數(shù)為150W/(m2·K)，求相應實物中的值。解

19、：根據(jù)相似理論，模型與實物中的Re值和Nu值應相等?？諝庠?0和250時的物性值為20：，250：，由 ，得例5.10 對燃氣輪機葉片冷卻的模擬試驗表明，當溫度為t130的氣流以u180m/s的速度吹過特征尺寸l10.15m、壁溫tw1330的葉片時，換熱量為2000W。試根據(jù)此數(shù)據(jù)來估算同樣溫度的氣流以u240m/s的速度吹過特征尺寸l20.3m、壁溫tw2350的葉片時，葉片與氣流間所交換的熱量。設兩種情況下葉片均可作為二維問題處理，計算可對單位長度葉片進行。解：由題意，葉片作為二維問題處理，這樣換熱面積正比于線性尺寸，即以單位長度葉片作比較。于是，實物與模型中的熱交換量有下列關系：由于兩

20、種情況的定性溫度非常相近，所以近似認為它們的物性值相等。因為 ，所以 。又 ，則 。5.4復習思考題1對流換熱問題完整的數(shù)學描寫應包括什么內(nèi)容？既然對大多數(shù)實際對流換熱問題尚無法求得精確解，那么建立對流換熱問題的數(shù)學描寫有什么意義？2為什么實際流體的邊界層厚度沿流動方向越來越厚？為什么紊流邊界層的厚度比層流邊界層厚度增長得快？3對于油、空氣及液態(tài)金屬，分別有、及。試就外掠等溫平板的層流邊界層流動，畫出三種流體邊界層中速度分布與溫度分布的大致圖像。4在層流邊界層和紊流邊界層中的熱量傳遞方式有何區(qū)別？5簡述Nu數(shù)、Re數(shù)、Gr數(shù)及Pr數(shù)的物理含義，Nu數(shù)與Bi數(shù)的區(qū)別在哪里？6在用相似理論指導對流換熱問題的實驗研究時，如何決定在實驗中需測量的量？實驗數(shù)據(jù)應如何整理？所得結果可以推廣應用的條件是什么？7采用一個縮小的模型來研究某大型設備中的流動和傳熱規(guī)律。如果保持模型中的工質、溫度、流速與大型設備相同，那么模型中的實驗結果能否直接反映大型設備中的規(guī)律？為什么？8壓力為1.01325×105Pa、溫度為30的空氣以45m/s的速度掠過長為0.6m，壁溫為250的平板。試計算單位寬度的平板傳給空氣的總熱量。9兩股氣流分別流過平板的上下表面，平板的長度為1m，一股氣流的溫度為200、流速為60m/s，另一股氣流的溫度為25、流速為