因式分解教案經(jīng)典實用

1、第二章 分解因式1分解因式教學(xué)目標： （一）知識與技能： （1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 （2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法（二）過程與方法：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察 、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力（三）情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點：理解因式分解的概念.

2、教學(xué)難點：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過程一、 問題用簡便方法計算：（1）= （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）9921= 注意：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式二 、探究提問：99399能被100整除嗎？你是怎么得出來的？注意：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出99399能被

3、100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是把一個多項式化為積的形式看誰算得準 計算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根據(jù)上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 三、梳理比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：（1） a(a+1)(a-1)= a3-a（2） a3-a= a(a+1)(a-1

4、)在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實： （1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系； （2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示； （3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)； （4）必須分解到每個多項式不能再分解為止學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)

5、系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成四、應(yīng)用.例1 下列各式從左到右的變形哪些是分解因式？哪些是整式乘法? (1) -4=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2-6xy (3) =25-10a+1 (4) +4x+4= (5) (a-3)(a+3)=-9 (6)- 4=(m+2)(m-2) (7)2r+ 2r= 2(r+r)解：(1)(4)(6)(7)是分解因式, (2)(3)(5)是整式的乘法.例2 已知可以分解為 ，求的值.思路導(dǎo)航：利用因式分解與整式乘法互為逆運

6、算的關(guān)系，可知，分解前后的兩個代數(shù)式是相等的，所以可以利用整式乘法解決此題.解：=-15五、評價：隨堂練習(xí)1、2題六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？七、鞏固練習(xí)：課本第45頁習(xí)題2.1第1，2，3題思考題：課本第45頁習(xí)題2.1第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思2提公因式法（一）教學(xué)目標： (一)知識與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式； （2）會用提取公因式法進行因式分解（二）能力目標：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學(xué)生的直覺思維，滲透化歸

7、的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；（3）尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力（三）情感與態(tài)度：進一步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點：1.能準確找出多項式中含有的公因式（公因式是單項式）； 2.能靈活運用提公因式法分解因式教學(xué)難點：靈活運用提公因式法分解因式。教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過程一、問題、計算：提問：用什么方法計算的？這個式子的各項有相同的因數(shù)嗎？利用乘法的分配律進行逆運算的方法很熟悉，能很快找到這個式子各項有的相同因數(shù)，

8、在提出公因數(shù)后，很快得出這一題的計算結(jié)果是7二、探究 想一想：多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 x2+4x呢？多項式mb2+nbb呢？多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式 多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？三、梳理結(jié)論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從

9、而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法四、應(yīng)用例1、將下列多項式進行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時，后面的因式不是每一項都變號矯正對策：（1）因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同； （2）如果多項式的第一項帶“”，則先提取“”號，然后提取其它公因式； （3）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式

10、相等例2 將下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）思路導(dǎo)航：提取公因式，首先應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項都含有的相同字母，字母的指數(shù)取各項中的最低次，當首項系數(shù)為負時，通常先把負號提到括號外；如果多項式中有系數(shù)為分數(shù)，通常先把分數(shù)提到括號外，使得括號內(nèi)的各項系數(shù)是整數(shù)，再進行分解因式解：（1）原式（2）原式=（3）原式=（4）原式=五、評價1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項式進行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48m

11、n24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy六、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？你認為提公因式法與單項式乘多項式有什么關(guān)系？任何找多項式的公因式?七、課后練習(xí)：課本第49頁習(xí)題22第1，2，3題教學(xué)反思2提公因式法（二）教學(xué)目標： （一）知識與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的螺旋式上升的認識過程 （2）會用提取公因式法進行因式分解（二）能力目標：（1）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力（2）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想（三）情感與態(tài)度：通過觀察能合理地進行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點教學(xué)重點

12、：1.能準確找出多項式中含有的公因式（公因式是多項式）； 2.能靈活運用提公因式法分解因式教學(xué)難點：體會并運用整體的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)方法：講練結(jié)合。教學(xué)過程一 、問題把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b5ab （3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟二、探究想一想：因式分解：a（x3）+2b（x3）由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著（x3），通過觀察，容易找到公因式是（x3），并能順利地進行因式分解做一做在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （

13、3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）三、梳理注意點：（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系； （2）當前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”； （3）當前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在 第二個式子前添上“”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”四、應(yīng)用例1、將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 進一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟（1

14、）觀察多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；（2）再把相同的多項式作為公因式提取出來例2 分解因式：（1） （2） （3） 思路導(dǎo)航：公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式，注意符號的變化規(guī)律: ， 解：（1）原式 （2）原式= （3）原式=例3 已知一個四邊形abcd的四條邊順次為a、b、c、d，且（a2+ab）-（ac+bc）=0，（b2+bc）-（bd+cd）=0，那么四邊形abcd是（ ）a平行四邊形 b. 矩形 c. 菱形 d. 梯形思路導(dǎo)航：利用提公因式法,把兩個等式的左邊轉(zhuǎn)化為乘積形式. 解：（a2+ab）-（ac+bc）=0 得a(a+b)-c

15、(a+b)=0 (a+b)(a-c)=0a、b、c是四邊形的邊長，a+b0,a-c=0,即a=c;（b2+bc）-（bd+cd）=0得b(b+c)-d(b+c)=0 (b+c)(b-d)=0b、c、d是四邊形的邊長，b+c0,b-d=0,即b=d兩組對邊分別相等，故四邊形是平行四邊形，選a.五、評價1、填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（y

16、x）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）23、把(abc)(abc)(bac)·(bac)分解因式解析：如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內(nèi)的多項式中字母a前面的符號都化為正號，再進行觀察比較可以找出公因式(abc)六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？提取的公因式是多項式應(yīng)該采取的方法七、課后練習(xí)：課本第52頁習(xí)題23第1，2題思考題：第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思3運用公式法（一）教學(xué)目標：（一）知識與技能： （1）使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行因式分解； （3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮

17、的方法，再考慮用平方差公式分解因式（二）數(shù)學(xué)能力： （1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力； （2）培養(yǎng)學(xué)生對平方差公式的運用能力（三）情感與態(tài)度：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法 教學(xué)重點：1.能夠運用平方差公式來分解因式. 2.體會逆向思維和提高推理能力. 教學(xué)難點：提公因式法與平方差公式分解因式綜合應(yīng)用。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程一、問題填空： （1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y

18、2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用就得到因式分解的平方差公式。 二、探究 想一想觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2b2=（a+b）（ab）三、應(yīng)用例1、把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2例2、將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 注意點：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2b2=（a+b）（ab）中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考

19、慮用平方差公式分解因式例3、 分解下列因式(1)8-2 （2) (3)(4)16思路導(dǎo)航：(1)(2)式先提公因式,再應(yīng)用平方差公式分解;(3)式先把分數(shù)提出來,使系數(shù)變?yōu)檎麛?shù),便于用平方差公式分解;(4)式注意:,解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式= = =四、評價：隨堂練習(xí)1、2、3五、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？注意： （1）有公因式（包括負號）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；六、課后練習(xí)：課本第56頁習(xí)題24第1、2、3題教學(xué)反思3運用

20、公式法（二）教學(xué)目標： （一）知識與技能： （1）使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用完全平方公式進行因式分解； （3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式（二）能力目標：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對完全平方公式的運用能力（三）情感與態(tài)度：通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生感受事物間的因果聯(lián)系 教學(xué)重點：1.能夠運用完全平方公式來分解因式；2.應(yīng)用“一提二套”的步驟來分解因式。教學(xué)難點：選擇適當方法進行因式分解教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程 一、問題填空： （1）（a+b）（a-b）

21、= ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié) 論：形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式二、探究 觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進行因式分解 （1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進行因式分解， a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2三、應(yīng)用例：把下列各式因式分解： （1）x24x+

22、4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）例2 若，則xy_思路導(dǎo)航：觀察等式左邊有項,項,聯(lián)想完全平方公式,用“配方法”求解.解：即，故例3將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 解析：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進行因式分解.四、評價1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）x22xyy2=（x+y）2 ( )2、下列多項式中，哪些是完全平方式？請把是完全平方式的多項

23、式分解因式： （1）x2x+ （2）9a2b23ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？你認為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？ 結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法注意（1）有公因式則先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系；（3）完全平方公

24、式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；六、課后練習(xí)：課本第60頁習(xí)題25第1、2、3題；思考題：習(xí)題25第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思3運用公式法（三）教學(xué)目標： （一）知識與技能： （1）使學(xué)生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學(xué)生因式分解的基本運算技能； （3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運用（二）能力目標：（1）發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力；（2）注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力（三）情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認識因式分解在實

25、際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識教學(xué)重點：1.能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式來分解因式；2.應(yīng)用“一提二套三檢查”的步驟來分解因式。3能應(yīng)用因式分解簡化計算。教學(xué)難點：因式分解綜合運用。教學(xué)過程一、 問題1、你學(xué)過哪些因式分解的方法？舉一個例子說明其中用到了哪些方法？2、你認為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？ 二、探究1、下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式因式分

26、解： （1）x2+14x+49 （2）7x263（3）y29（x+y）2 （4）（x+y）214（x+y）+49（5）16（2a+3b）2 （6）（7）a48a2b2+16b4 （8）（a2+4）216a2三、應(yīng)用例1 分解因式：思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式.解：原式= =例2 分解因式：思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式. 解：原式= = =例3 分解因式：解：設(shè)，則原式= = =四、梳理式子反復(fù)出現(xiàn)，可考慮把它視為一個整體用另一字母去表示，然后再按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式.這種方法叫換元法。五、評價計算：1、3200432003 2、（2）10

27、1+（2）1003、已知x+y=1，求的值4、把下列各式因式分解：（1）x3y24x （2）a32a2b+ab2 （3）a3+2a2+a （4）（xy）24（x+y）25、填空： （1）若一個正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個正方形的邊長是 ； （2）當k= 時，100x2kxy+49y2是一個完全平方式； （3）計算：200622×6×2006+36= ；6、利用因式分解計算：六、課后練習(xí)：課本第61頁復(fù)習(xí)題第2題；第62頁第3題，第4題；第62頁第9題思考題：課本第63頁聯(lián)系拓廣第13、14題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思運用分組分解法分解因式教學(xué)目標：（一

28、）知識與技能： （1）使學(xué)生了解分組分解法分解因式的意義； （2）會用分組分解法進行因式分解； （3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式，最后考慮分組分解法。（二）能力目標：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和綜合思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生分組分解法的靈活運用能力（三）情感與態(tài)度：通過觀察、推導(dǎo)，讓學(xué)生感受事物間的內(nèi)在聯(lián)系及因果關(guān)系 培養(yǎng)學(xué)生的自查、自糾、自評能力以及互助合作的精神。教學(xué)重點：掌握分組分解法的分組原則。教學(xué)難點：合理選擇分組方法。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程 一、問題1.我們已學(xué)過的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1) a

29、2-ab (2) -10ay+5by (3) a(m+n)+b(m+n) (4) (x2-y2)+a(x+y) (5)(a-b)2-c2 (6) am+an (7) bm+bn 二、探究： 思考：已知多項式am+an+bm+bn（1）這個多項式有公因式嗎？如果有，是什么？（2）這個多項式分組后有公因式嗎？應(yīng)怎樣分組？（3）分組后能分解因式嗎？怎樣分解？（4）本題還有沒有其他分組的辦法？若有，怎樣分組？思路導(dǎo)航：法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）= a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a +b）法二：am+an+bm+bn=（ am +bm）+（an +bn）= m

30、（a+b）+n（a+b）= （a +b）（m+n）三、梳理總結(jié)：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如果把一個多項式的各項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用先分組再提公因式的方法來分解因式，此種情況的分組一般是“二、二”分組。四、應(yīng)用例1：把下列各式分解因式：（1）a2-ab+ac-bc (2) 2ax-10ay+5by-bx解：（1）a2-ab+ac-bc= (a2-ab)+(ac-bc)=a（a-b）+c (a-b)=(a-b)(a+c) (2)2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2

31、a(x-5y)- b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)思路導(dǎo)航：本例題重在訓(xùn)練“二、二”分組法,第一題可以把第一項和第二項分在一組,第三項和第四項分在一組,也可以把第一項和第三項分在一組,第二項和第四組分在一組;第二題可以把第一項和第二項分在一組,第三項和第四項分在一組,也可以把第一項和第四項分在一組,第二項和第三組分在一組.例2：已知多項式m2-n2+am+an(1)這個多項式可以運用先分組再提公因式的方法進行分解嗎？(2)若將m2-n2看做一組，am+an看做一組，各組應(yīng)該用什么辦法？(3)試將此多項式分解。思路導(dǎo)航：學(xué)生自主完成后，與同桌交流。估計學(xué)生在做“思考一”時會將第一項和第三

32、項結(jié)合在一起,第二項和第四項結(jié)合在一起, 做“思考二”時會將第一項和第二項結(jié)合在一起,第三項和第四項結(jié)合在一起,這種結(jié)合方法只能進行一步,不能繼續(xù)進行下去,教師在巡回檢查時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進行有預(yù)見性的分組.例題3、分解因式：（1）m2-n2+am+an=（m2-n2）+（am+an）(2) a2-2ab+b2-c2= (a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2- c2總結(jié)：(1)有些四項式，經(jīng)“二、二”分組后，其中兩項符合“平方差”公式的特點，需用“平方差”公式進行分解，另兩項需用“提公因式”法進行分解，各自分解后再用“提公因式”法繼續(xù)分解。（2）有些四項式，需進行“一、三”分組，（板書：“一

33、、三”分組）這就要求四項式具備以下條件：有三個平方項且符號不全相同，試著把其中同號的兩項與第四項括在一起，看能不能應(yīng)用“a2±2ab+b2=(a±b)2”公式，若能，下一步再應(yīng)用平方差公式即可分解。四、評價1. 按字母特征分組（1） （2） a2abacbc 2. 按系數(shù)特征分組（1） （2）3. 按指數(shù)特點分組（1） （2）4.按公式特點分組（1）a22abb2c2 （2）五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？你認為分解因式中的分組分解法與前面所學(xué)方法有什么關(guān)系？注意（1）有公因式則先提取公因式；（2）分組的原則是分組后出現(xiàn)公因式或能運用公式1.

34、合理分組（2+2型）；2.組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）3.組間再分解（整體提因式） 4.如果一個多項式中有三項是一個完全平方式或通過提取負號是一個完全平方式，一般就 選用“三一分組”的方法進行分組分解。因此在分組分解過程中要特別注意符號的變化.六、課后練習(xí)：1填空：（1）axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( )（2） x22y4y2x= ( )( ) =( ) ( )（3）4a2b24c24bc= ( )( ) =( ) ( )2.分解下列因式（1）ac+bc+2a+2b （2）5m(a+b)-a-b （3）x2-9y2+2x-6y （4）4x2+12xy+9y2-25 （

35、5）(z2-x2-y2)2-4x2y23把下列各式分解因式 （4）9m26m2nn2 （5）4x24xya2y2 （6）1m2n2教學(xué)反思十字相乘法分解因式教學(xué)目標： （一）知識與技能： 1使學(xué)生掌握通過代換方法，進行可以轉(zhuǎn)化為x2(ab)xab型的多項式因式分解，領(lǐng)會整體代換、字母表示式和化歸等數(shù)學(xué)方法。理解運用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。2通過問題設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、層次性，逐步提高學(xué)生運用變量代換思想和化歸思想解決問題的能力。（二）能力目標：（1）進一步發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力；（2）注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)

36、展學(xué)生分析問題的能力和推理能力（三）情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識教學(xué)重點：靈活運用十字相乘法分解因式，理解運用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。 教學(xué)難點：準確分拆系數(shù)。教學(xué)過程一、 問題回憶課本所學(xué)分解因式的一般步驟思考問題：如何把多項式x23x + 2分解因式。 x x 解：x23x + 2 (x) (x)像這種借助于畫十字交叉線分解因式的方法叫做十字相乘法。提問：是不是所有的二次三項式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，（反例：x2 +x2）。提問：形如x2pxq的二次三項式滿足什么條件時可以用十字相乘法分解因式？請同學(xué)總結(jié)：x2pxq當qab，p ab時， x2pxq = (xa) (xb) （*）再提問：在將首項系數(shù)為1的二次三項式因式分解時，你認為要注意什么？答：試分解后要及時檢驗，縱向相乘得首項，末項；交叉相乘得中間項。應(yīng)該注意的是一次項的系數(shù)和末項的系數(shù)都是包含了符號的。如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)的積，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同。如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同。（根據(jù)情況，可選擇