第11章標(biāo)高投影

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能根據(jù)標(biāo)高投影的形成原理，從標(biāo)高投影中識別其反映的地面特征； 能用標(biāo)高投影中平面的各種表示方法，繪制平面的標(biāo)高投影； 能讀懂曲面和地形面標(biāo)高投影圖。教學(xué)內(nèi)容： 1、 點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影； 2、平面的標(biāo)高投影； （重點(diǎn)） 3、地形面的標(biāo)高投影；(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 4、標(biāo)高投影的應(yīng)用舉例。（難點(diǎn)）第第1111章章 標(biāo)高投影標(biāo)高投影11.1 概述標(biāo)高投影概念標(biāo)高投影概念 這種用水平投影加注高程數(shù)值來表示空間形體的單面正投影稱為標(biāo)高投影標(biāo)高投影。圖中高程數(shù)值以米米為單位,稱為標(biāo)高標(biāo)高，也叫高程高程。在圖中應(yīng)注明繪圖的比例比例或畫出比例尺。比例尺。 標(biāo)高投影應(yīng)包括水平投影、高程數(shù)值、繪圖比例(或

2、比例尺）三要素三要素 用一組等間隔的水平面截割地形曲面，得到一組水平截交線，稱為等高線等高線。將它們投射到水平投影面（基準(zhǔn)面）上，并標(biāo)出各自的標(biāo)高，即得標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖，也稱地形圖地形圖。 在實(shí)際工作中，通常以我國青島附近的黃海平均海平面作為基準(zhǔn)面，所得的高程稱為絕對高程絕對高程，否則稱為相對高程相對高程。5Aa543210m一、點(diǎn)的標(biāo)高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0比例尺比例尺標(biāo)高標(biāo)高低于基面低于基面加負(fù)號加負(fù)號基面基面高度為零高度為零11.2 11.2 點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影 二、直線的坡度和平距二、直線的坡度和平距H HA AB B坡度的概念坡度的概念i

3、 i= =I/LI/L=tg=tga ai i1 1單位單位A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的高度差的高度差A(yù) A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的水平距的水平距離離I IL L即：即：i i 值越大，直線越陡。值越大，直線越陡。l1單位單位l=L/I=ctgaHIaL平距的概念平距的概念A(yù)B即：即：l l 值越大，直線越緩。值越大，直線越緩。 坡度坡度與與 平距平距的關(guān)系：的關(guān)系：平距：平距：直線上任意兩點(diǎn)的水平距離與它們間的高度差之比，用l表示。坡度與平距互為倒數(shù)。坡度：坡度：直線上任意兩點(diǎn)的高度差與它們間的水平距離之比，用i表示。 三、直線的標(biāo)高投影三、直線的標(biāo)高投影(一)直線的標(biāo)高投影表示法 （1）用直線上兩點(diǎn)

4、的高程和直線的水平投影表示。bcad3433543210m（2）用直線上一點(diǎn)的高程和直線的坡度以及用箭頭指明下坡的方向來表示。012345mai=15箭頭表示箭頭表示下坡方向下坡方向坡度坡度符號符號 (二）求直線上點(diǎn)的標(biāo)高 例例: 已知直線AB的標(biāo)高投影a4b10和直線上點(diǎn)C的水平投影c，求AB的坡度i，平距l(xiāng)和點(diǎn)C的標(biāo)高。 解：解：i=H/L=(10-4)/12=1/2Hc=HA+ Hac=4+2.5=6.5mHac=ix5=2.5ml=1/i=2 四、直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)四、直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn) 如果直線上兩端點(diǎn)的標(biāo)高不是整數(shù)，可用比例分割的辦法求得直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)。 直線上整數(shù)

5、標(biāo)高點(diǎn)的確定直線上整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的確定5 54 43 32 21 10 03 39 98 87 76 65 54 4A AB B4 45 56 67 78 8a ab b3.33.38.68.64 45 56 67 78 81.1.作平行于直線標(biāo)高投影作平行于直線標(biāo)高投影的基線，基線標(biāo)高為小于的基線，基線標(biāo)高為小于等于直線最低端點(diǎn)的整數(shù)等于直線最低端點(diǎn)的整數(shù)2. 2. 利用比例尺，作平行利用比例尺，作平行于基線等間距的一組平行于基線等間距的一組平行線。線。3.3.根據(jù)直線端點(diǎn)根據(jù)直線端點(diǎn)A A、B B的標(biāo)的標(biāo)高，確定其在等高線組中高，確定其在等高線組中的位置。的位置。4.4.連接連接A A、B B

6、得到得到ABAB與各與各等高線的交點(diǎn)，由各交等高線的交點(diǎn)，由各交點(diǎn)求得直線上各整數(shù)標(biāo)點(diǎn)求得直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。高點(diǎn)。11.3 11.3 平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影 一、平面的等高線和坡度線一、平面的等高線和坡度線 平面被一組水平面截割，得到一組水平線，稱其為平面的等高線等高線。AB等高線等高線123123E標(biāo)高標(biāo)高投影投影平面傾角平面傾角平面的等高線為平面的等高線為: :一一組相互平行的水平線，組相互平行的水平線，其標(biāo)高投影仍相互平其標(biāo)高投影仍相互平行。行。平面的最大坡度線平面的最大坡度線與等高線相互垂直，與等高線相互垂直，其標(biāo)高投影其標(biāo)高投影亦亦相互相互垂直垂直平面的坡度與平距平面的坡度與

7、平距平面內(nèi)平面內(nèi)的坡度與平距的坡度與平距 二、平面的標(biāo)高投影二、平面的標(biāo)高投影 在標(biāo)高投影中表示平面有許多方法，例如： （1）用確定平面的幾何元素 （2）用一組等高線 （3）用一條等高線及標(biāo)有坡度值的坡度線 （4）用面上一條傾斜直線和平面的坡度 （5）在坡度線上標(biāo)出刻度關(guān)關(guān)鍵鍵1 1、一組等高線、一組等高線平距平距 l=l=1 1/i/i如何如何轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換圖中可以直接圖中可以直接到是：到是： A A 坡度坡度 B B平距平距B B 平距平距2 2、一條等高線、一條等高線+ +坡度線（帶箭頭和坡度值）坡度線（帶箭頭和坡度值）i=i=1/21/25 55 55 54 43 32 21 10 03 3

8、、用面上一條傾斜直線和平面的坡度、用面上一條傾斜直線和平面的坡度032144 4、在坡度線上標(biāo)出刻度、在坡度線上標(biāo)出刻度543210m543210mba34 例：例： 求ABC平面的等高線、坡度線和水平傾角。 解：解： （1）連a3b4c8 三、標(biāo)高投影中平面的作圖問題三、標(biāo)高投影中平面的作圖問題 1. 求平面的等高線或坡度線（5）作輔助V投影（4）作坡度線（3）作等高線（2）求邊線上具有 整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn) 例：例： 已知平面上一條標(biāo)高為25的等高線和平面的坡度，求作平面上具有整數(shù)標(biāo)高的等高線。 解：解： 因i=1:1.5得l=1.5 例：例： 已知平面上一條斜直線AB的標(biāo)高投影和平面的坡度，求作

9、過B點(diǎn)的坡度線和一組整數(shù)標(biāo)高的等高線。 解：解：平面的坡度線在以底圓半徑為3m，中心高為6m的圓錐的素線上 三、標(biāo)高投影中平面的作圖問題三、標(biāo)高投影中平面的作圖問題 2. 求平面間的交線 兩平面上具有相同標(biāo)高的等高線的交點(diǎn)，是交線上的點(diǎn)。 相交兩平面的坡度相等時，在標(biāo)高投影圖上交線與兩平面的等高線有相同的夾角；兩平面的坡度不等時，交線與陡坡平面的等高線交角較小。b ba ab ba ab ba ab ba aa= ba b根據(jù)標(biāo)高投影求平面交線舉例：例：已知平臺頂面標(biāo)高為3及各坡面的坡度，求各坡面與地面及坡面間的交線。解題步驟解題步驟1 1、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為0 0的等高線

10、。的等高線。分分 析析1 1、 與地面的交線即為：標(biāo)高為與地面的交線即為：標(biāo)高為0 0的的等高線。等高線。2 2、求出各坡面與地面的交線后，各、求出各坡面與地面的交線后，各交線的交點(diǎn)即為坡面間交線上的點(diǎn)。交線的交點(diǎn)即為坡面間交線上的點(diǎn)。2 2、求各坡面間的交線。、求各坡面間的交線。求出等高線之間的距離求出等高線之間的距離: :i= i= H /L L=/L L= H H /i/i 例例: 求作土堤邊坡間及邊坡與地面間的交線。解題步驟解題步驟1 1、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為0 0的等高線。的等高線。分分 析析1 1、 與地面的交線即為：標(biāo)高為與地面的交線即為：標(biāo)高為0 0的等的等高線

11、。高線。2 2、求出各坡面與地面的交線后，各交求出各坡面與地面的交線后，各交線的交點(diǎn)即為坡面間交線上的點(diǎn)。線的交點(diǎn)即為坡面間交線上的點(diǎn)。2 2、求各坡面間的交線。求各坡面間的交線。求出等高求出等高線之間的線之間的距離距離: : L= H /i L= H /i3 3、在坡度線上標(biāo)出刻度表示平面。在坡度線上標(biāo)出刻度表示平面。 例例: 傾斜坡道和土堤相連，求作填土范圍和坡面間的交線。 解：解： 1 1、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為0 0的等高線。的等高線。2 2、求各坡面間的交線。求各坡面間的交線。3 3、在坡度線上標(biāo)出刻度表示平面。在坡度線上標(biāo)出刻度表示平面。032111.4 曲面的標(biāo)高投

12、影一、圓錐面的標(biāo)高投影一、圓錐面的標(biāo)高投影圓錐面的等高線是圓。一、圓錐面的標(biāo)高投影一、圓錐面的標(biāo)高投影例例:求作一端為半圓形的場地的填筑范圍及各坡面間的交線。 二、同坡曲面的標(biāo)高投影二、同坡曲面的標(biāo)高投影 同坡曲面是一種直紋曲面，它是錐頂沿路面邊線移動的直圓錐的包絡(luò)面。同坡曲面與錐面相切于素線上，它們有相同的坡度。用水平面截割同坡曲面和圓錐，得它們的等高線，同標(biāo)高的等高線亦相切 。 二、同坡曲面的標(biāo)高投影二、同坡曲面的標(biāo)高投影 例例: 求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線。 解：解： 為便于查看，標(biāo)高值為等高距5倍的等高線用粗線表示。1520253035510152025303540山脊線山

13、脊線山谷山谷鞍地鞍地山脊線山脊線山峰山峰5101520253010152025511.5 地面的標(biāo)高投影及作圖問題等高線越稀疏的地方地形越平緩，越緊密的地方山形越陡峭。一、地形面的表示方法一、地形面的表示方法山體斷面圖的作法：規(guī)定高程數(shù)字字頭向著上坡的方向書寫11303132333031323334a31.2b33.4k1k2k3k4k1k2k3k4 二、地形面的作圖例題二、地形面的作圖例題 例例: 填方坡度為11.5，挖方坡度為1 1，求作一端為半圓形的場地的填挖范圍及坡面間的交線。 解：解：1、根據(jù)坡度算平距：4、畫出表示坡度的刻度線3、連接所作等高線與標(biāo)高線等高的交點(diǎn)2、根據(jù)平距作等高線挖方平距：l2=1/i =1填方平距：l1=1/i=1.5分析：分析：以30的標(biāo)高線與場地的交點(diǎn)為分界，低于30的需填方，高于30 的需挖方。以場地為基準(zhǔn)根據(jù)坡度求出平距，然后作出等高線。找到與地形標(biāo)高同高度的交點(diǎn)，連接交點(diǎn)，即得填挖方的邊界線。35343534用查值法定點(diǎn) 二、地形面的作圖例題二、地形面的作圖例題 例例: 填、挖坡度均為1 1.5，求作傾斜道路的填、挖范圍。解：解：1、找出挖方、填方的分界點(diǎn)3、連接具有相同高度等高線的交點(diǎn)2、作等高線 二、地形面的作圖例題二、地形面的作圖例題 例例: 挖方坡度為