最新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品研討課教案8

1、教學(xué)設(shè)計(jì)： 第七章 找次品 第一節(jié) 目標(biāo)定位分析 找次品是人教版五年級(jí)下冊(cè)第八單元的內(nèi)容，主要以找次品這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中充分的比較、觀察、討論、交流，讓學(xué)生經(jīng)歷方法多樣化和優(yōu)化的過程，體驗(yàn)優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用價(jià)值。次品是指不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，次品的情況也各不相同，這節(jié)課學(xué)習(xí)中要找的次品就是外觀完全相同，但是產(chǎn)品質(zhì)量（即重量）有所差異，并且只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。教師應(yīng)該把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和解決找次品問題的關(guān)鍵點(diǎn)上，具體說就是把握兩點(diǎn)：一是抓住解決“找次品問題”的優(yōu)化本質(zhì)進(jìn)行探究；二是借助直觀圖進(jìn)行抽象推理和數(shù)學(xué)表達(dá)。因此我們?cè)O(shè)置如下的教學(xué)

2、目標(biāo)： 1、通過觀察、比較、討論、交流，探究找次品的策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。 2、簡潔明了地表述自己的思考過程，學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。 第二節(jié) 教學(xué)案例解讀一、案例（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課1、課前小故事師：今天學(xué)習(xí)找次品，我先給大家講一個(gè)找次品的故事:聯(lián)合利華引進(jìn)了一條香皂包裝生產(chǎn)線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這條生產(chǎn)線有個(gè)缺陷：常常會(huì)有盒子里沒裝入香皂?？偛荒馨芽蘸凶淤u給顧客啊，他們只得請(qǐng)了一個(gè)學(xué)自動(dòng)化的博士后設(shè)計(jì)一個(gè)方案來分揀空的香皂盒。博士后拉起了一個(gè)十幾人的科研攻關(guān)小組，綜合采用了機(jī)械、微電子、自動(dòng)化、x射線探測等技術(shù)，花了幾十萬，成功

3、解決了問題。每當(dāng)生產(chǎn)線上有空香皂盒通過，兩旁的探測器會(huì)檢測到，并且驅(qū)動(dòng)一只機(jī)械手把空皂盒推走。中國南方有個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)也買了同樣的生產(chǎn)線，老板發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題后大為發(fā)火，小工很快想出了辦法：他花了90塊錢在生產(chǎn)線旁邊放了一臺(tái)大功率電風(fēng)扇猛吹，于是空皂盒都被吹走了。小工立了一功, 老板很高興, 給了1000塊獎(jiǎng)金, 皆大歡喜。可是在經(jīng)濟(jì)危機(jī)的海嘯中, 這個(gè)小工廠就倒閉了，而博士后研究出機(jī)械抓臂,機(jī)械抓臂"模塊化"應(yīng)用在更廣泛的領(lǐng)域，博士后也一夜成名,上了各大報(bào)紙報(bào)刊，變成了百萬富翁。有智慧的人“從無處著手”到“輕松拿下”，其實(shí)并不遙遠(yuǎn)，中間相隔的只是“探究的旅程”。今天的課堂中希望大

4、家也做一個(gè)有智慧會(huì)探究的人。2、引入新課 今天的數(shù)學(xué)課我們需要研究從多個(gè)外觀相同的同一物品中只有一個(gè)次品的數(shù)學(xué)問題，沒有先進(jìn)的機(jī)械手幫助，你能借助我們生活中什么常用的工具嗎？生列舉找次品出的工具生：天平。師：天平長什么樣子？誰能到前面來用雙臂來模仿一下天平的樣子。學(xué)生模仿（平衡、左低右高、右低左高）師：左低右高、右低左高都屬于不平衡的情況，所以天平只有兩種可能性，說一說天平有幾種情況？生：平衡、不平衡。師：兩種可能性，我們就可以假設(shè)它，如果平衡、如果不平衡。（師板書：天平，如果平衡，如果不平衡），除了用文字，還可以用其他方式比如圖示的方法（板書： ）（二）探究新知 發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、從2個(gè)、3個(gè)物品

5、中找次品（次品較輕）。（1）師：天下之難事，必先作于易，我們就從2個(gè)物品開始研究吧，次品較輕。誰再來用胳膊模仿天平演示一下）師：誰來說一說哪一瓶是次品生：右（左）邊翹起，右（左）邊較輕是次品。師：我們稱了幾次？生齊回答：1次。板書：、，稱1次，較輕為次品。（板書： 稱一次，次品用標(biāo)出）師：雖然剛才出現(xiàn)左低右高或右低左高，但都屬于不平衡的情況。（2）師：我們研究了兩個(gè)物品來找次品，我們繼續(xù)研究3個(gè)物品吧，猜一猜在3瓶鈣片中找出次品，需要稱幾次？說說稱的過程。生： 2次。（先擺兩個(gè)在太平托盤上面，如果平衡，再換一個(gè)，輕的是次品。）生: 1次。（先擺兩個(gè)在太平托盤上面，如果不平衡，輕的是次品，如果平

6、衡，剩下的是次品。）師：到底誰說的更有道理，我們來試一試。（請(qǐng)說2次的同學(xué)演示：任意拿兩瓶放在天平左右兩邊，天平平衡）你能判斷出哪瓶是次品嗎？師：一樣重，天平上沒有次品，那次品在哪里？生：如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。師：太棒了，你不但關(guān)注了天平的兩個(gè)托盤，你還關(guān)注了天平外。如果天平左右兩邊不平呢？你用手臂演示一下（天平左高右低的情況）生：如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。師：還有哪種可能性？（學(xué)生立刻演示：天平左低右高的情況）生：如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？眾生：剩下的那一

7、瓶。師：如果天平有一邊翹起呢？眾生：翹起的那一瓶。師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？眾生：1次。師：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了。開始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了3個(gè)物品找一個(gè)次品，一次就能找出物品了。師：誰還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？（生再次演示，老師適時(shí)強(qiáng)調(diào)）師板書：（ 稱一次，次品用標(biāo)出； 稱一次，輕的是次品 )【設(shè)計(jì)意圖】3瓶中有1瓶次品，用天平稱來稱，至少1次就可以找到。是找次品問題最基本的思維模型，一定要讓每個(gè)學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)演示，以加深每個(gè)同學(xué)的印象。（3）師：2個(gè)物品找次品和3個(gè)物品找次品都只

8、用稱一次，想一想天平稱一次最多能判斷幾個(gè)物品？學(xué)生討論、交流生：2個(gè)，有兩個(gè)托盤生：3個(gè)，天平看起來有兩個(gè)托盤，實(shí)際上有三個(gè)地方可以放物品，即左托盤、右托盤、天平外，所以天平稱一次最多可以判斷3個(gè)物品。師：“天平外的物品”你們的想法太精妙了，巧妙的應(yīng)用了天平外來找次品。舉一反三，如果物品的數(shù)量比較多，可以分組用天平找次品，最多可以判斷出三組物品中次品在哪一組。2、從8個(gè)、9個(gè)物品中找次品，次品較重。（1）8瓶鈣片里有1瓶是次品（次品重一些），假如用天平秤，至少稱幾次就保證能找出次品？師：接下來多一點(diǎn)吧！從8個(gè)物品中找次品，大屏出示題目。請(qǐng)同學(xué)讀題?？纯从惺裁葱聠栴}。生：次品較重生：至少是最少的

9、生：能保證，是一定能找到次品師，你的這個(gè)“一定”用得好。師：“至少稱幾次就保證能找出次品？”是什么意思？十把鑰匙開一把鎖，第一把就打開是幸運(yùn)兒，最后一把打開是倒霉蛋。（學(xué)生大笑）如：81個(gè)玻璃球，先任意拿2個(gè)，一次就稱出來，那是不是“至少”呢？生：“能保證找出次品”就是一定能找出次品，81個(gè)任意取兩個(gè)，可能運(yùn)氣好，一次就稱出次品，但運(yùn)氣不是總這么好，稱一次并不一定保證能找出次品，“能保證” 就是每一種可能的情況都要考慮。生：一次就找出次品，不是總能發(fā)生，太具偶然性，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過辨析讓學(xué)生明白“能保證”的含義，在此基礎(chǔ)上再

10、理解“至少”，在學(xué)生的笑聲中討論，因?yàn)檫@種稱一次就巧合找出次品的情況“不是總能發(fā)生”，太具偶然性，至少的意義就是兩個(gè)方面：一，不是偶然出現(xiàn)。二，滿足條件一，仍然最少的情況。當(dāng)學(xué)生在討論中理解了至少就是沒有幸運(yùn)機(jī)會(huì)時(shí)最少的次數(shù)。（2）這次物品的個(gè)數(shù)多了，不能一次就稱出來，在找次品之前，說一說你們準(zhǔn)備分幾組，怎么分，學(xué)生匯報(bào)。每次每邊放的個(gè)數(shù)分成的份數(shù)要稱的次數(shù)1個(gè)8（1,1,1,1,1,1,1,1）42個(gè)8（2,2,2,2）33個(gè)8（3,3,2）24個(gè)8（4,4）3為了讓所有的人都能看懂你的推理過程，可以借鑒數(shù)學(xué)書上的方法老師的圖示法、也可以用其他簡潔明了的文字或者圖示記錄你們找次品的推理過程的

11、過程，大屏展示，推薦一種記錄方法。你們打算怎樣表示找次品的過程？用 表示零件如果平衡如果不平衡可以這樣記錄 出示小組合作要求：1、請(qǐng)四人小組每人選擇一種找次品的分組方法，先獨(dú)立完成。2、在合作小組內(nèi)交流，說說你的推理過程。3、比較后，找出最優(yōu)的方法，說說最優(yōu)的背后藏著什么秘密？ 小組活動(dòng)開始后，捕捉一兩個(gè)有價(jià)值的圖示在實(shí)物展臺(tái)上展示，讓小組同學(xué)匯報(bào)小組記錄的找次品的過程。老師補(bǔ)充填寫表格，評(píng)價(jià)學(xué)生的記錄方法。師：小組匯報(bào)結(jié)束，我們很容易的發(fā)現(xiàn)分為3組找次品需要稱得次數(shù)最少，再一次驗(yàn)證了用天平找次品最多可以判斷3組物品。師：大家再次觀察表格，這4組中，每組第一次稱完之后，不考慮幸運(yùn)的情況，還剩幾

12、個(gè)物品。你有什么發(fā)現(xiàn)生：分成3組，第一次稱之后，剩余的最少，3個(gè)或者兩個(gè)生：剩余的，一次剛好可以稱完。剩余4個(gè)需要再稱2次。（3）師：分成3份稱的次數(shù)最少，至少稱2次保證能找出次品，誰再能說一說稱的過程。教師板書：8（3,3,2）如果平衡 2（1,1） 8（3,3,2）如果不平衡 3(1,1,1） 稱2次師：我們又一次驗(yàn)證了天平一次最多可以判斷3組物品，還知道了分成三組每稱一次就排除2/3，剩余1/3繼續(xù)找次品?？磥戆盐锲贩殖?份是最優(yōu)的方案。（4）從9瓶鈣片里有1瓶是次品（次品重一些），假如用天平秤，至少稱幾次就保證能找出次品？分3組找次品，你準(zhǔn)備怎樣分，請(qǐng)自己獨(dú)立完成，用圖示表達(dá)思維的過程

13、。展示學(xué)生的探究過程。方法一：9（3,3,3）如果平衡 3（1,1,1） 9（3,3,3）如果不平衡 3（1,1,1）至少稱2次方法二：9（4,4,1）如果平衡 1 為次品 9（4,4,1）如果不平衡 4（2,2）如果不平衡2（1,1）至少稱3次師：同樣分成3組，為什么9（3,3,3）至少稱2次；9（4,4,1）至少稱3次，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：每次都將物品平均分成3份，所用次數(shù)最少。師：觀察的挺仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了“9平均分為（3，3，3）；第一稱就可能排除正品6個(gè)，剩余次品組3個(gè)；而9（4,4,1）第一次稱，除了幸運(yùn)一次稱出次品的特殊情況之外，另一種情況可能排除正品5個(gè)，剩余次品組4個(gè)，還需

14、要稱兩次。將物品平均分成3份，所用次數(shù)最少。師：不能平均分怎么辦？10個(gè)，11個(gè)怎么辦？生：把物品分成三份，盡量平均分，第三份可以多一個(gè)或少一。如：10（3，3，4）、11（4,4,3）、師：好，用你們的方法試著找出10個(gè)物品一個(gè)次品較重；11個(gè)呢，27個(gè)呢，用黑板上的方法記錄第一次分組的情況。板書：10（3,3,4） 11（4,4,3） 27（9,9,9）嘗試找出27個(gè)物品中，較重的一個(gè)次品。（三）全課小結(jié)：師：通過我們的觀察、比較、討論，我們發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)方法，說一說我們是如何達(dá)到最優(yōu)的。生：先列舉了多種方法，在比較中發(fā)現(xiàn)3分法最優(yōu)，還要盡可能平均分。生：只有盡可能的平均分了，每稱一次

15、就排除，剩余繼續(xù)找次品，所以平均分3份，方法最優(yōu)。師：今天的課堂，你們不但成功的用多種方法學(xué)會(huì)推理，找出找次品3分法最優(yōu)，還在觀察比較中，發(fā)現(xiàn)盡可能平均分成3份方法最優(yōu)的原因。知其然，知其所以然，知道事物的表面現(xiàn)象，還知道事物的本質(zhì)及產(chǎn)生的原因，老師對(duì)你們真的刮目相看，你們完成了智慧人的探究之旅，祝賀你們。（四）課后作業(yè)：p115頁的表格，發(fā)現(xiàn)有趣的規(guī)律用天平找次品時(shí)，所測物品數(shù)目與測試次數(shù)有以下關(guān)系：（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕），在表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，為什么？要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測的次數(shù)我們的發(fā)現(xiàn)231小于或等于31492小于或等于3210273小于或等于332

16、8814小于或等于34822435小于或等于35物品數(shù)量小于或等于3n,就需要測n次要保證6次能測出次品，待測物品可能是244（比35多1）729（36）二、案例解讀： 找次品問題是五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，教材中設(shè)置了兩個(gè)例題：例1：從3個(gè)物品中找次品；例2：從9個(gè)物品中找次品；這部分內(nèi)容建議我們用2課時(shí)來教學(xué)，第一課時(shí)教學(xué)例1和例2情況，先從最簡單的“2個(gè)”“3個(gè)”的情形入手，提供直觀的經(jīng)驗(yàn)，初步發(fā)現(xiàn)“把這n個(gè)零件分成3份”，這是由天平的特點(diǎn)決定的。因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，所以次品的位置無外乎三個(gè)地方，即兩個(gè)托盤上、天平外，天平稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)，讓學(xué)生明確找次品的基本方

17、法，為后面的探索作準(zhǔn)備。要使稱量的次數(shù)最少，每次稱量后，就應(yīng)把次品確定在更小的范圍內(nèi),這就是優(yōu)化思想的本質(zhì)。例2將原先問題中的探索9個(gè)零件改為先探討8個(gè)零件，再研究9個(gè)零件，主要目的是讓學(xué)生理解“盡可能地將待測物品平均分成3份”的合理性，再用“10個(gè)”“11個(gè)”等情形進(jìn)行驗(yàn)證，層層遞進(jìn)，逐漸感知理解找次品的最優(yōu)策略。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生多“說過程”，通過說體會(huì)到“盡可能將待測物品平均分成三份”的最優(yōu)策略，培養(yǎng)邏輯思維推理能力，這一點(diǎn)尤其重要。 第二課時(shí)則在學(xué)生掌握了三分法最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型之后，通過練習(xí)進(jìn)一步理解鞏固找次品的問題，在練習(xí)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層要求。在找次品的過程中，允許學(xué)生借助直觀學(xué)具推

18、理、用直觀圖或流程圖直接推理、用口頭敘述。讓學(xué)生多“說過程”，通過說體會(huì)到“盡可能將待測物品平均分成三份”的最優(yōu)策略，培養(yǎng)邏輯思維推理能力。使用直觀圖或流程圖，配以相應(yīng)的文字說明，可以比較簡潔而又清晰地表述出邏輯推理的過程，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)化的方式表達(dá)思維過程，有意識(shí)地培養(yǎng)思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。教學(xué)中還建議增加數(shù)據(jù)的方法，讓孩子了解數(shù)學(xué)研究不能只是局限在一段（如，20以內(nèi)），可能會(huì)影響研究的結(jié)果，所以教師以表格的形式對(duì)比展示數(shù)據(jù)越大，三分法比二分法更有優(yōu)勢。教師展示數(shù)據(jù)：24個(gè)：二分法4次/三分法3次 48個(gè)：二分法5次/三分法4次96個(gè)：二分法6次/三分法5次 512個(gè)：二分法9次/三分法6次1024個(gè)：二分法10次/三分法7次 以上的案例，沒有把教學(xué)的重點(diǎn)放在機(jī)械的三分法建模上，而是把教學(xué)重點(diǎn)落在了在探索規(guī)律和建立模型的過程中感悟、多樣化優(yōu)化、邏輯推理的能力數(shù)學(xué)思想上。從案例中不難看出，教師在