正弦函數(shù)的最大值與最小值章節(jié)練習

1、正弦函數(shù)的最大值與最小值：(1) 當sinx1，即x2k(kz)時，ymax1；(2) 當sinx1，即x2k(kz)時，ymax1。余弦函數(shù)的最大值與最小值：讓學生研究得出結(jié)論。(1) 當cosx1，即x2k(kz)時，ymax1；(2) 當cosx1，即x2k(kz)時，ymax1。例1 求下列函數(shù)的定義域。(1) y解：2sinx10，即sinx，則x2k且x2k(kz)所求函數(shù)的定義域為x| x2k且x2k，kz(2) y解：cosx0，則x2k，2k，kz 例2 求下列函數(shù)的值域。(1) y2sinx3解：1sinx1 52 sinx31，則所求函數(shù)的值域為5，1 (2) ysin2

2、xsinx2解：ysin2xsinx2(sinx) 21sinx1 當sinx時，ymin；當sinx1時，ymax0。則所求函數(shù)的值域為，0(3) ycos2x4cosx2解：ycos2x4cosx2(cos x2) 261cosx1 當cosx1時，ymin5；當cosx1時，ymax3。則所求函數(shù)的值域為5，3例3 寫出下列函數(shù)取到最大值與最小值時的x值。(1) ycos (x)解： 當cos (x)1，即x2k，得x2k(kz)時，ymax1； 當cos (x)1，即x2k，得x2k(kz)時，ymin1。(2) y5sin2x解： 當sin2x1，即2x2k，得xk(kz)時，yma

3、x5； 當sin2x1即2x2k，得xk(kz)時，ymin5。2、求下列函數(shù)的定義域：(1) y定義域為x| x2k且x2k，kz(2) y定義域為2k，2k，kz3、求下列函數(shù)的值域：(1) y12cosx函數(shù)的值域為1，3(2) ysin2xsinx2函數(shù)的值域為，0 例1 求下列函數(shù)的定義域：(1) y解：由sinx0，得x2k，2k，kz由16x20，得x4，4則所求函數(shù)的定義域為4，0， 可用數(shù)軸求交集 (2) ylg (sinx1)解：由sinx10，得sinx，解得：2kx2k，kz則函數(shù)的定義域為（2k，2k），kz (3) y解：2sinx10，即sinx，得x2k，2k，kz2cosx0，即cosx0，得x2k，2k，kz則所求函數(shù)的定義域為2k，2k，kz 可用單位圓求交集 例2 求函數(shù)y2sin(3x)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。解： 當sin(3x)1，即3x2k，得x(kz)時，ymax2則使函數(shù)取得最大值的x的集合為x|x，kz 當sin(3x)1，即3x2k，得x(kz)時，ymni2。則使函數(shù)取得最小