2021屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第12章復(fù)數(shù)算法推理與證明第3節(jié)合情推理與演繹推理跟蹤檢測文含解析

1、第十二章第十二章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第三節(jié)第三節(jié)合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理a 級(jí)基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理得：若定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x)，記 g(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 g(x)()af(x)bf(x)cg(x)dg(x)解析：選 d由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故 g(x)g(x)2按照?qǐng)D圖的規(guī)律，第 10 個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a36b40c44d52解析：選 b因?yàn)楦鶕?jù)圖形知，第一個(gè)圖有 4 個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖有 8 個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖有 12個(gè)點(diǎn)，所以第 10

2、 個(gè)圖有 10440(個(gè))點(diǎn)故選 b.3 有一段“三段論”推理是這樣的： 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù) f(x)， 若 f(x0)0， 則 xx0是函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)?f(x)x3在 x0 處的導(dǎo)數(shù)值為 0，所以 x0 是 f(x)x3的極值點(diǎn)，以上推理()a大前提錯(cuò)誤b小前提錯(cuò)誤c推理形式錯(cuò)誤d結(jié)論正確解析： 選 a大前提是“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù) f(x)， 若 f(x0)0， 則 xx0是函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù) f(x)，如果 f(x0)0，且滿足在 x0附近左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，那么 xx0才是函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)，所以大前提錯(cuò)誤故選 a.4若等差數(shù)列an的公差為 d

3、，前 n 項(xiàng)和為 sn，則數(shù)列snn 為等差數(shù)列，公差為d2.類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q， 前n項(xiàng)的積為tn， 則等比數(shù)列ntn的公比為()a.q2bq2c. qd.nq解析：選 c根據(jù)等差數(shù)列類比可得等比數(shù)列ntn的公比為 q，證明如下：由題意知，tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bn1q12(n1)bn1q（n1）n2，所以ntnb1qn12，所以等比數(shù)列ntn的公比為 q，故選 c.5(2019 屆南寧市摸底聯(lián)考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識(shí)分子已知：丙的年齡比知識(shí)分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷

4、正確的是()a甲是工人，乙是知識(shí)分子，丙是農(nóng)民b甲是知識(shí)分子，乙是農(nóng)民，丙是工人c甲是知識(shí)分子，乙是工人，丙是農(nóng)民d甲是農(nóng)民，乙是知識(shí)分子，丙是工人解析：選 c由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識(shí)分子大”，可知甲是知識(shí)分子，故乙是工人故選 c.6(2019 屆荊州質(zhì)檢)若正偶數(shù)由小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列” ， “正偶數(shù)列”有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：246；810121416；18202224262830；按照這樣的規(guī)律，則 2 018 所在等式的序號(hào)為()a29b30c31d32解析：選 c由題意知，每個(gè)等式

5、中正偶數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列 3，5，7，2n1，其前 n 項(xiàng)和 snn3（2n1）2n(n2)，所以 s311 023，則第 31 個(gè)等式中最后一個(gè)偶數(shù)是 1 02322 046， 且第 31 個(gè)等式中含有 231163(個(gè))偶數(shù)， 故 2 018 在第 31 個(gè)等式中7觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則 a10b10等于()a28b76c123d199解析：選 c觀察規(guī)律，歸納推理觀察給出的式子特點(diǎn)可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則 a10b10123.8中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里

6、之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算的，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如 3 266 用算籌表示就是，則8 771 用算籌可表示為()解析：選 a由題意知 8 771 用算籌可表示為，故選 a.9仔細(xì)觀察下面和的排列規(guī)律：，若依此規(guī)律續(xù)續(xù)下去，得到一系列的和，那么在前 120 個(gè)和中，的個(gè)數(shù)是_解析：進(jìn)行分組|，則前 n 組兩種圈的總數(shù)是 f(n

7、)234(n1)n（n3）2， 易知 f(14)119， f(15)135，故 n14，的個(gè)數(shù)是 14114.答案：1410觀察下列等式：1312，132332，13233362根據(jù)上述規(guī)律，第 n 個(gè)等式為_解析：觀察所給等式左右兩邊的構(gòu)成易得第 n 個(gè)等式為1323n3n（n1）22n2（n1）24.答案：1323n3n2（n1）2411 (2020 屆貴陽模擬)數(shù)式 11111中省略號(hào)“”代表無限重復(fù)， 但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式t(t0)，則 11tt，t2t10，取正值得 t512.用類似方法可得12 12 12_解析：根據(jù)已知代數(shù)式的求

8、值方法，令12 12 12m(m0)，兩邊平方得，12 12 12 12 m2， 即 12 m m2， 解 得 m 4( 3 舍 去 ) ， 所 以12 12 124.答案：412某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用 15 號(hào) 5 個(gè)閥門控制，必須遵守以下操作規(guī)則：若開啟 2 號(hào)，則必須同時(shí)開啟 3 號(hào)并且關(guān)閉 1 號(hào)；若開啟 1 號(hào)或 3 號(hào)，則關(guān)閉 5 號(hào)；禁止同時(shí)關(guān)閉 4 號(hào)和 5 號(hào)現(xiàn)要開啟 2 號(hào)，則同時(shí)開啟的另外 2 個(gè)閥門是_解析：由題意，得若開啟 2 號(hào)，則關(guān)閉 1 號(hào)，開啟 3 號(hào)，關(guān)閉 5 號(hào)，開啟 4 號(hào)答案：3 號(hào)和 4 號(hào)b 級(jí)素養(yǎng)提升|練能力|13.自主招生聯(lián)盟成形于 200

9、9 年清華大學(xué)等五校聯(lián)考， 主要包括“北約”聯(lián)盟， “華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟調(diào)查某高中學(xué)校學(xué)生自主招生報(bào)考的情況，得到如下結(jié)果：報(bào)考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“華約”聯(lián)盟；報(bào)考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報(bào)考了“京派”聯(lián)盟；報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報(bào)考“京派”聯(lián)盟；不報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報(bào)考“華約”聯(lián)盟根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a沒有同時(shí)報(bào)考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生b報(bào)考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多c報(bào)考“北約”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“卓越”聯(lián)盟d報(bào)考“京派”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“北約”聯(lián)盟解析：選 d設(shè)該校報(bào)考“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“京派”聯(lián)盟和“

10、卓越”聯(lián)盟的學(xué)生分別為集合 a，b，c，d，報(bào)考自主招生的總學(xué)生為 u，則由題意，知 ab，bc，dc，udb，ad，bc，bd，選項(xiàng) a 正確；選項(xiàng) b 正確；選項(xiàng) c 正確，故選 d.14已知從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為 1，第二行為 3，5，第三行為 7，9，11，第四行為 13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第 i 行，第 j列的數(shù)記為 ai，j，比如 a3，29，a4，215，a5，423，若 ai，j2 017，則 ij()1351197131517192927252321a64b65c71d72解析：選 d奇數(shù)數(shù)列 an2n12 017n

11、1 009，按照蛇形數(shù)列，第 1 行到第 i 行末共有 12ii（1i）2(個(gè))奇數(shù)，則第 1 行到第 44 行末共有 990 個(gè)奇數(shù)；第 1 行到第45 行末共有 1 035 個(gè)奇數(shù)，則 2 017 位于第 45 行；而第 45 行是從右到左依次遞增，且共有45 個(gè)奇數(shù)；故 2 017 位于第 45 行，從右到左第 19 列，則 i45，j27ij72.15(2019 屆湖北八校聯(lián)考模擬)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓y2a2x2b21(ab0)所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_解析：橢圓的長半軸長為 a，短半軸長為 b，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為 b，高為 a 的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積 v2(v圓柱v圓錐)2b2a13b2a43b2a.答案：43b2a16正整數(shù)數(shù)列an滿足 an112an，an是偶數(shù)，3an1，an是奇數(shù)，已知 a72，數(shù)列a