實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析

1、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容細(xì)目 第一節(jié)  實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本類型一、被試者內(nèi)設(shè)計(jì)  46（一）實(shí)驗(yàn)前后設(shè)計(jì)（二）定時(shí)系列設(shè)計(jì)（三）抵消實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)二、被試者間設(shè)計(jì)  51（一）隨機(jī)組設(shè)計(jì)（二）配對(duì)組設(shè)計(jì)三、混合設(shè)計(jì)  56第二節(jié)  多變量實(shí)驗(yàn)技術(shù) 一、多自變量實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)  58二、多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)  63三、拉丁方設(shè)計(jì)  65 第三節(jié)  實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 一、統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖  66（一）統(tǒng)計(jì)表（二）統(tǒng)計(jì)圖二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的初步整理  73（一）偶然誤差與系

2、統(tǒng)誤差（二）集中量（三）差異量三、顯著性檢驗(yàn)  82（一）顯著性檢驗(yàn)的含義（二） t檢驗(yàn)（三）f檢驗(yàn)（四）x2檢驗(yàn)本章摘要1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)乃是進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)前做的具體計(jì)劃。它主要是指控制實(shí)驗(yàn)條件和安排實(shí)驗(yàn)程序的計(jì)劃。它的目的在于找出實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的關(guān)系，做出正確的結(jié)論，來(lái)檢驗(yàn)解決問(wèn)題的假設(shè)。2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)自變量的多少，各自變量?jī)?nèi)處理水平的多少，和被試情況的不同，而構(gòu)成不同類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)大體上分為三類：被試者內(nèi)設(shè)計(jì)，被試者間設(shè)計(jì)，混合設(shè)計(jì)。被試者內(nèi)設(shè)計(jì)乃是指被試者在自變量發(fā)生變化的所有情況下接受實(shí)驗(yàn)。被試者只接受多個(gè)自變量情況中的一個(gè)，即不同的被試者接近不同自變量的情

3、況，則稱為被試者間設(shè)計(jì)。兼有被試者內(nèi)設(shè)計(jì)和被試者間設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為混合設(shè)計(jì)。4.多自變量是指一個(gè)實(shí)驗(yàn)中包含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量。它不是指同一自變量的多個(gè)水平。多自變量實(shí)驗(yàn)具有三個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：（1）工作效率高；（2）實(shí)驗(yàn)的控制較好；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果更有價(jià)值。5.當(dāng)一個(gè)自變量的水平受到另一個(gè)自變量的水平的不同影響時(shí)，交互作用就發(fā)生了。在有交互作用的情況下，分別討論每一自變量的效應(yīng)就不夠了。此情況下還必須分析討論出現(xiàn)交互作用的原因和后果。6.多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是指在同一實(shí)驗(yàn)里可以同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的影響，以及自變量與自變量交互作用效果的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，居多的是多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。7.拉

4、丁方設(shè)計(jì)是多自變量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中較為常用的設(shè)計(jì)方案。只要是實(shí)驗(yàn)中自變量的個(gè)數(shù)與實(shí)驗(yàn)處理水平數(shù)相同，而且這些自變量之間沒(méi)有交互作用存在時(shí)，都可采用拉丁方設(shè)計(jì)方案。拉丁方設(shè)計(jì)能抵消實(shí)驗(yàn)中因?qū)嶒?yàn)順序、被試差異等所造成的無(wú)關(guān)變量的效果。8.統(tǒng)計(jì)表是對(duì)被研究的心理現(xiàn)象和過(guò)程的數(shù)字資料加以合理敘述的形式。它在敘述統(tǒng)計(jì)資料方面有著重要作用，有人稱之為統(tǒng)計(jì)的速記。統(tǒng)計(jì)表是由表題、橫行和縱欄、數(shù)字資料等要素組成。統(tǒng)計(jì)表可以以形式及內(nèi)9.統(tǒng)計(jì)圖乃是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點(diǎn)、線、面、體、色彩等繪制成整齊而又規(guī)律，簡(jiǎn)明而又?jǐn)?shù)量化的圖形。常用的統(tǒng)計(jì)圖形有曲線圖、條形圖、直方圖、點(diǎn)圖、圓形圖等等。10.偶然誤差是指實(shí)驗(yàn)中無(wú)法控制

5、的偶然因素所引起的誤差。有時(shí)在實(shí)驗(yàn)中還會(huì)出現(xiàn)另一種類型的誤差，它的觀測(cè)值不是分散在真值的兩側(cè)，而是有方向性或系統(tǒng)性的，這就是系統(tǒng)誤差。11.對(duì)數(shù)據(jù)的概括了解，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上常由二種趨勢(shì)來(lái)度量，一為集中趨勢(shì)，一為離中趨勢(shì)。度量集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量稱集中量，度量離中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量稱差異量。集中量有平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)。差異量有全距、平均差、四分差、百分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等。12.顯著性檢驗(yàn)的主要用途是檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本的統(tǒng)計(jì)量是否有顯著差別。一般可按三步進(jìn)行檢驗(yàn)。第一步，提出假設(shè)或假定樣組的平均數(shù)是從全域中取出來(lái)的。第二步，通過(guò)實(shí)際計(jì)算，求出t、f、或x2等值。第三步，對(duì)假設(shè)作出取舍的決定。13.在心理學(xué)

6、實(shí)驗(yàn)中，兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果之差，有時(shí)是隨機(jī)引起的差異，有時(shí)則是由自變量所造成的。t檢驗(yàn)就是分辨隨機(jī)差異與自變量引起的差異的常用手段之一。14. f檢驗(yàn)是以數(shù)據(jù)的方差分析為基礎(chǔ)的，故又稱方差分析。 t檢驗(yàn)只能對(duì)兩組的平均數(shù)加以比較，而方差分析能對(duì)二組或二組以上的平均數(shù)加以比較。15.在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，檢驗(yàn)分參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。x2檢驗(yàn)屬于非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量數(shù)。它所檢驗(yàn)的分配在先驗(yàn)的假定上并不要求具有一定的形態(tài)。第一節(jié)  實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本類型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（experimental design）乃是進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)前做的具體計(jì)劃。它主要是控制實(shí)驗(yàn)條件和安排實(shí)驗(yàn)程序的計(jì)劃。它的目的在于找出實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的

7、關(guān)系，做出正確的結(jié)論，來(lái)檢驗(yàn)解決問(wèn)題的假設(shè)。心理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)容包括：刺激變量（或刺激變項(xiàng)）（stimulus variable）的確定及其呈現(xiàn)的方式，反應(yīng)變量（或反應(yīng)變項(xiàng)）（response variable）的指標(biāo)及其測(cè)量方法，對(duì)一切有關(guān)變量（或變項(xiàng)）（variable）的控制措施，確定被試者人數(shù)和選擇被試者的方法，擬定主試在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前對(duì)被試者要說(shuō)的指示語(yǔ)，規(guī)定實(shí)驗(yàn)次數(shù)，安排實(shí)驗(yàn)程序，規(guī)定使用儀器的型號(hào)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法等等。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有預(yù)見(jiàn)性，要保證嚴(yán)格按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行才能取得有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。每一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)都必須回答三個(gè)基本問(wèn)題：（1）實(shí)驗(yàn)采用多少自變量？例如在一個(gè)閱讀速度的研

8、究中取“照明強(qiáng)度”為自變量。（2）各自變量?jī)?nèi)又采用多少處理水平？例如照明強(qiáng)度又分為強(qiáng)、中、弱等處理水平。（3）在各自變量和各處理水平中用相同的被試者，還是用不同的被試者？根據(jù)這三個(gè)條件的組合，就可構(gòu)成許多不同類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。一般根據(jù)對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題的回答，就可把實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型大體上分為三種：被試者內(nèi)設(shè)計(jì)、被試者間設(shè)計(jì)以及同時(shí)包括被試者內(nèi)與被試者間的混合設(shè)計(jì)（mixed design）。被試者如果在自變量發(fā)生變化的所有情況下接受實(shí)驗(yàn)，則是被試者內(nèi)設(shè)計(jì)。例如，自變量是照明強(qiáng)度，假如有強(qiáng)、中、弱等三種照度供操縱；因變量是觀測(cè)一個(gè)在標(biāo)準(zhǔn)條件下視角為一分的c型視標(biāo)的距離。采用被試者內(nèi)設(shè)計(jì)時(shí)，同一被試者需要

9、在三種照明條件下都接受測(cè)試。如被試者只接受多個(gè)自變量情況中的一個(gè)，即不同的被試者接受不同自變量的處理，這類設(shè)計(jì)便是被試者間設(shè)計(jì)。在上例中，如實(shí)驗(yàn)者令一組被試者在強(qiáng)照度條件下測(cè)試，令另一組被試者接受中等照度條件下的測(cè)試，令第三組被試者接受弱照度條件下的測(cè)試，如此類推，直到各組都分別接受某一種照度條件下的測(cè)試。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)就是被試者間設(shè)計(jì)。為什么在被試者內(nèi)設(shè)計(jì)和被試者間設(shè)計(jì)中，實(shí)驗(yàn)都可以同時(shí)操作兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量呢？乍看之下，這種處理似乎違背了實(shí)驗(yàn)法“單一變量”的原則。其實(shí)，由于實(shí)驗(yàn)者采用了統(tǒng)計(jì)方法，可以通過(guò)平衡多變量的關(guān)系，通過(guò)控制其他一些自變量，使某一階段變化特性顯露出來(lái)，這一問(wèn)題就迎刃而

10、解了。因此，可以說(shuō)統(tǒng)計(jì)技術(shù)是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。所謂混合設(shè)計(jì)，是指在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，有些自變量是被試者內(nèi)的，而有些自變量是被試者間的。例如，一個(gè)被試者接受甲變量的每一種情況，但只接受乙變量的一種情況。根據(jù)被試者內(nèi)設(shè)計(jì)和被試者間設(shè)計(jì)的特征，這時(shí)的甲變量是被試者內(nèi)自變量，乙變量則是被試者間自變量了。這類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)即是混合設(shè)計(jì)。一、被試者內(nèi)設(shè)計(jì)被試者內(nèi)設(shè)計(jì)（或受試者內(nèi)設(shè)計(jì)、單組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）（within-subjectsdesign）是每個(gè)被試者須接受自變量的所有情況的處理。其基本原理是：每個(gè)被試者參與所有的實(shí)驗(yàn)處理，然后比較相同被試者在不同處理下的行為變化。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)下的同一被試者既為實(shí)驗(yàn)組提供數(shù)據(jù)，也為控

11、制組提供數(shù)據(jù)。因此，被試者內(nèi)設(shè)計(jì)無(wú)需另找控制組的被試者。在實(shí)驗(yàn)研究中，如果實(shí)驗(yàn)者主要想研究每一個(gè)被試者對(duì)實(shí)驗(yàn)處理所引起的行為上的變化，一般可考慮采用被試者內(nèi)設(shè)計(jì)。被試者內(nèi)設(shè)計(jì)又可分為三種子類型：（一）實(shí)驗(yàn)前后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)前后設(shè)計(jì)（experimental before-after design）是指在實(shí)驗(yàn)條件處理前對(duì)被試者進(jìn)行觀測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)條件處理后所做的同樣觀測(cè)的結(jié)果加以對(duì)比的設(shè)計(jì)。也就是說(shuō)，這種設(shè)計(jì)類型是實(shí)驗(yàn)（處理）前后的比較設(shè)計(jì)。我們可用表2-1來(lái)表示這種設(shè)計(jì)的模式。實(shí)驗(yàn)（處理）前、后設(shè)計(jì)，具有二個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）能較明顯地檢查出實(shí)驗(yàn)處理的效果如何。因?yàn)樵谶@種實(shí)驗(yàn)中，前、后被試者是同一的，如果

12、能夠控制好無(wú)關(guān)變量的話，那么實(shí)驗(yàn)處理前后的差異，就是實(shí)驗(yàn)處理的結(jié)果。（2）表2-1  實(shí)驗(yàn)前與實(shí)驗(yàn)后設(shè)計(jì)模式說(shuō)明：y1表示實(shí)驗(yàn)處理前對(duì)被試者觀測(cè)所得值y2表示實(shí)驗(yàn)處理后對(duì)被試者觀測(cè)所得值x表示實(shí)驗(yàn)條件處理對(duì)被試者的需要量較少，一組被試者當(dāng)二組被試者用，無(wú)須再增設(shè)被試者控制組。不僅效率提高了，而且被試者變量也得到了較好的控制。然而，我們應(yīng)該看到不足之處。各類被試者內(nèi)設(shè)計(jì)的共同缺點(diǎn)是，這類設(shè)計(jì)需要每個(gè)被試者在實(shí)驗(yàn)中花費(fèi)很多時(shí)間。通常一個(gè)被試者被要求執(zhí)行幾項(xiàng)任務(wù)，這勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生疲勞，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。而前、后設(shè)計(jì)還有二個(gè)不足之處：（1）由于前、后兩次觀測(cè)之間存在時(shí)間間隔，這就會(huì)帶來(lái)外來(lái)影響。一般

13、來(lái)說(shuō)，前、后間隔時(shí)間愈長(zhǎng)，則影響就愈大。反之，如果前、后兩次觀測(cè)時(shí)間很接近，倒可以認(rèn)為這是實(shí)驗(yàn)處理引起的行為差異。（2）容易產(chǎn)生順序誤差。即前面的觀測(cè)影響后面觀測(cè)的結(jié)果，從而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。例如實(shí)驗(yàn)中第一次觀測(cè)會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)、疲勞、情緒等效應(yīng)，從而影響第二次觀測(cè)的結(jié)果。（二）定時(shí)系列設(shè)計(jì)定時(shí)系列設(shè)計(jì)（time serial design）是指實(shí)驗(yàn)處理前對(duì)一組被試者作一系列的定時(shí)重復(fù)觀測(cè)，然后實(shí)施實(shí)驗(yàn)處理。再對(duì)被試者作一系列的定時(shí)重復(fù)觀測(cè)，分析自變量（實(shí)驗(yàn)處理）對(duì)因變量的關(guān)系。定時(shí)系列設(shè)計(jì)可以看作是前、后設(shè)計(jì)的擴(kuò)展形式。定時(shí)系列設(shè)計(jì)，一般先分別求出實(shí)驗(yàn)處理前和實(shí)驗(yàn)處理后的平均數(shù)，也有分別取眾數(shù)或中數(shù)的

14、。我們用表2-2來(lái)表示這種設(shè)計(jì)的模式。表2-2  定時(shí)系列設(shè)計(jì)模式說(shuō)明：y1a、y1b、y1c分別表示實(shí)驗(yàn)處理前之觀測(cè)值y2a、y2b、y2c分別表示實(shí)驗(yàn)處理后之觀測(cè)值x表示實(shí)驗(yàn)條件處理定時(shí)系列設(shè)計(jì)除了具有上述前、后設(shè)計(jì)的二個(gè)優(yōu)點(diǎn)之外，還具有以下二個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）降低由于一次觀測(cè)而得到被試者不正常行為的機(jī)率。實(shí)驗(yàn)處理前和實(shí)驗(yàn)處理后分別對(duì)每一位被試者作一系列測(cè)定，這就能降低只作一次觀測(cè)而得到不正確結(jié)果的機(jī)率。（2）提供測(cè)量過(guò)程中的信息。無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)處理前，或是在實(shí)驗(yàn)處理后，均對(duì)被試者進(jìn)行一系列的觀測(cè)，這樣就可以使我們看出發(fā)展趨向。但是，問(wèn)題還具有兩面性，定時(shí)系列設(shè)計(jì)的這些優(yōu)點(diǎn)，也加重了前

15、、后設(shè)計(jì)所存在的弱勢(shì)：（1）由于更多次的觀測(cè)，勢(shì)必延長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間，從而會(huì)有更多的外來(lái)影響。（2）也正是更多次的觀測(cè)，更易引起順序誤差，更易導(dǎo)致練習(xí)、疲勞、緊張或厭煩等效應(yīng)，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（三）抵消實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)抵消實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)（reversal experimental condition design）是指抵消實(shí)驗(yàn)過(guò)程中無(wú)關(guān)變量的一種設(shè)計(jì)。前面講到，有些無(wú)關(guān)變量在某些實(shí)驗(yàn)情況下既不能被消除，又不能保持恒定。例如，單組實(shí)驗(yàn)往往由于前一處理影響后一處理的效果，產(chǎn)生順序誤差。為了抵消順序誤差，最簡(jiǎn)單的方法就是用abba的排列順序來(lái)安排實(shí)驗(yàn)順序。其模式可用表2-3表示。從表2-3中可見(jiàn)，首先給被試者

16、作第一種處理（xa）和第一種處理后的觀測(cè)（y2a），其次作第二種處理（xb）和處理后的第二次觀測(cè)（y2b），再重復(fù)第二種、最后重復(fù)第一種的處理和觀測(cè)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)程序的安排，就是抵消實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)的基本形式。這里不妨舉一個(gè)例子。有甲乙兩種操作方式，我們要比較這兩種操作方式哪一種更正確，更快些。我們知道，以人作為被試者的實(shí)驗(yàn)，在不同時(shí)間所得結(jié)果必然有所不同，甚至同一人以同一操作方式作一系列實(shí)驗(yàn)，要使其中兩次結(jié)果完全相同也是一件不容易的事。定時(shí)系列規(guī)則是解決此類問(wèn)題的方法之一。但是定時(shí)系列規(guī)則不能消除和順序有關(guān)的實(shí)驗(yàn)誤差。表2-3  抵消實(shí)驗(yàn)條件設(shè)計(jì)的模式 為了消除這類影響，方法之

17、一就是使用抵消實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)。本例就可用表2-4表示其模式。表2-4  抵消實(shí)驗(yàn)條件設(shè)計(jì)的實(shí)例這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在處理xa的情況下得到兩個(gè)數(shù)值，在處理xb的情況下也得到兩個(gè)數(shù)值。統(tǒng)計(jì)時(shí)就通過(guò)分別求平均數(shù)后，加以比較。這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，既安排了二種操作方式在程序上的均等，同時(shí)又提供了估計(jì)隨機(jī)誤差的可能性。抵消實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)具有三個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：（1）能較好地控制被試者變量，這是單組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的共同優(yōu)點(diǎn)。單組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不但比兩組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用的被試者數(shù)量少，而且由于兩種實(shí)驗(yàn)條件使用同一被試者，從而較好地控制了實(shí)驗(yàn)變量。（2）能較好地控制順序誤差。在心理實(shí)驗(yàn)中有許多變量與時(shí)間有關(guān)，例如學(xué)習(xí)、練習(xí)、遷移、挫折

18、、疲勞等等。這些變量特別需要用這類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)消除順序誤差。如果一半被試者所作的順序?yàn)?abba，另一半被試者所作的順序?yàn)閎aab，那就抵消得更徹底。（3）時(shí)間上比較經(jīng)濟(jì)。這類實(shí)驗(yàn)一般觀測(cè)次數(shù)不多，上面操作方式甲乙的比較，也只要通過(guò)四次觀測(cè)就能完成某一被試者的實(shí)驗(yàn)。因此，被試者較易配合，以順利完成實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也排除了某一些實(shí)驗(yàn)誤差。抵消實(shí)驗(yàn)條件設(shè)計(jì)雖有上述優(yōu)點(diǎn)，但也有其局限性。主要有兩點(diǎn)：（1）反應(yīng)變量在時(shí)間維度（軸）上的關(guān)系是線性時(shí)才能使用。抵消實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)的前提條件是反應(yīng)變量在時(shí)間維度（軸）上的關(guān)系是線性關(guān)系。例如單純的前影響作用，無(wú)論是從試驗(yàn)一到試驗(yàn)二，還是從試驗(yàn)三到試驗(yàn)四，都是后者受前者

19、的影響。但是，當(dāng)這些變量的實(shí)際效果與行為效果的關(guān)系是非線性時(shí)，則采用這類設(shè)計(jì)也不能達(dá)到抵消實(shí)驗(yàn)的順序誤差的目的。（2）對(duì)有些實(shí)驗(yàn)不適用。例如用兩種學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)同一實(shí)驗(yàn)材料就不適用。若一定要用這種設(shè)計(jì)，就必須改用同一被試用兩種學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)兩種難度相等的不同材料，才能消除練習(xí)誤差，同時(shí)還應(yīng)用相同的計(jì)量單位，否則無(wú)法進(jìn)行比較。以上我們介紹了三類單組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，清楚了這些設(shè)計(jì)所具有的優(yōu)點(diǎn)。在心理實(shí)驗(yàn)中確實(shí)有不少運(yùn)用這種設(shè)計(jì)方法達(dá)到較好效果的例子。例如：楊治良等（1979）曾用單組實(shí)驗(yàn)前后設(shè)計(jì)，對(duì)痛的成分進(jìn)行心理學(xué)研究。采用這種設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是愿接受痛刺激的被試者不可多得，為了彌補(bǔ)單組實(shí)驗(yàn)和被試者數(shù)量較少

20、的不足，實(shí)驗(yàn)采用單組實(shí)驗(yàn)前后設(shè)計(jì)。在這樣的設(shè)計(jì)中，被試者變量能得到較好的控制，因?yàn)槟芟杀辉嚥町愐鸬恼`差，從而對(duì)自變量的效果作出更精確的估計(jì)。同時(shí)，為盡可能減少單組實(shí)驗(yàn)中的被試者在實(shí)驗(yàn)中花費(fèi)很多時(shí)間，實(shí)驗(yàn)采用了心理量表法記分，通過(guò)被試者一次反應(yīng)，記錄較多的反應(yīng)指標(biāo)，而這些指標(biāo)之間又存在著很大的一致性（見(jiàn)表25）。從表25可見(jiàn)，眾多的生理和心理指標(biāo)增加了對(duì)照程度，在一定程度上彌補(bǔ)了被試者較少的缺陷。表2-5  痛反應(yīng)量表相當(dāng)于各級(jí)刺激的強(qiáng)度為被試的平均值（采自楊治良，1979）應(yīng)看到單組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有其局限性，同時(shí)，正如前面所述，對(duì)有些實(shí)驗(yàn)不適用。單組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在不能避免某種系統(tǒng)誤差時(shí)，

21、就要用被試者間設(shè)計(jì)或混合設(shè)計(jì)來(lái)完善實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 二、被試者間設(shè)計(jì)被試者內(nèi)設(shè)計(jì)要求每一個(gè)被試者接受所有自變量處理，關(guān)鍵是如何安排各處理的先后次序。被試者間設(shè)計(jì)（或組間法）（betweensubjects design）是要求每個(gè)被試者（組）只接受一個(gè)自變量處理，對(duì)另一被試者（組）進(jìn)行另一種處理，故又稱這種設(shè)計(jì)為獨(dú)立組設(shè)計(jì)（independentgroups design）。這種設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題是如何決定哪一個(gè)被試者（組）接受哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)處理。若有兩種以上的處理，有多少種處理就采用多少個(gè)被試者（組）。被試者間設(shè)計(jì)或獨(dú)立組設(shè)計(jì)有兩類設(shè)計(jì)技術(shù)：隨機(jī)組設(shè)計(jì)和配對(duì)組設(shè)計(jì)。（一）隨機(jī)組設(shè)計(jì)隨機(jī)組設(shè)計(jì)（或隨機(jī)分組設(shè)

22、計(jì)）（randomgroups design）是將被試者隨機(jī)地分配在不同的組內(nèi)接受不同的自變量處理。這一假設(shè)是將被試者隨機(jī)分配到不同的組，若對(duì)各組用一樣的課題，在相同的條件下進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果就成為相等組（或等組）（equivalent groups），則它們的成績(jī)?cè)诮y(tǒng)計(jì)上應(yīng)是相等的。換句話說(shuō)，假設(shè)各組在與實(shí)驗(yàn)課題有關(guān)的特性上（如年齡、智力、性格特征等）沒(méi)有差別（在統(tǒng)計(jì)允許的限度以內(nèi)），而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻出現(xiàn)了差別，這差別就是由于處理的不同而引起的。從統(tǒng)計(jì)理論來(lái)講，特別是從抽樣理論來(lái)說(shuō)，此設(shè)計(jì)的各被試者樣本（隨機(jī)組）在未受不同的實(shí)驗(yàn)處理前，他們的作業(yè)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是沒(méi)有顯著差異的，如果有，也僅僅是抽樣

23、變動(dòng)。各自樣本的平均數(shù)x都是總體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值。換言之，各隨機(jī)組在未經(jīng)受不同處理之前是相等的（在統(tǒng)計(jì)允許的限度以內(nèi)）。若這些隨機(jī)組經(jīng)受不同的實(shí)驗(yàn)處理后，經(jīng)t檢驗(yàn)和f檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)作業(yè)的平均數(shù)有顯著性差異，那么這些差別是實(shí)驗(yàn)處理的不同引起的。各實(shí)驗(yàn)處理的平均數(shù)不是來(lái)自總體的平均數(shù)，而是來(lái)自各實(shí)驗(yàn)處理總體1，2，k。這就是根據(jù)隨機(jī)理論所作的邏輯推理。怎樣才能做到隨機(jī)分組呢？常用的方法有兩種：同時(shí)分配法和次第分配法。這兩種方法各有其特點(diǎn)，可擇宜采用。1.同時(shí)分配法 同時(shí)分配的條件是，被試者同時(shí)等候，而實(shí)驗(yàn)者可隨意調(diào)派其中任何一個(gè)被試者。同時(shí)分配法通常有三種技術(shù)。（1）抽簽法：先將所有被試者編號(hào)，記入

24、紙片，每一紙片號(hào)碼代表一個(gè)被試者，然后將紙片放入容器內(nèi)攪勻，按組抽取。若要將40個(gè)被試者分為四組時(shí)，第一次抽10片，代表第一組，第二次也抽10片，代表第二組，依次類推。假定40個(gè)被試者中有16個(gè)女生，則每組應(yīng)各有4名女生。所以可以在16名女生中先隨機(jī)選4名，再在24名男生中隨機(jī)選6名，歸入第一組，依次類推。（2）筆劃法：若要將40個(gè)被試者分為四組時(shí)，首先將被試者依其姓氏筆劃數(shù)進(jìn)行次序排列，再查隨機(jī)數(shù)表每一數(shù)列的第一位數(shù)，只取第一個(gè)數(shù)為1、2、3、和4的數(shù)字，分別歸屬四個(gè)組，各查10個(gè)，共查滿40個(gè)以后，按姓氏筆劃先后對(duì)入1、2、3、4所表示的組別。用此法時(shí)只要注意在查第一位數(shù)為1、2、3、4的

25、隨機(jī)數(shù)時(shí)各查10個(gè)即可。（3）報(bào)數(shù)法：若要將40個(gè)被試者分為四組時(shí)，采用類似于體育課上的報(bào)數(shù)，假定被試者都坐在教室內(nèi)，實(shí)驗(yàn)者令其從第一排報(bào)數(shù)，報(bào)1的被試者都被分在第一組、報(bào)2的被試者都分在第二組，依此類推，只是要注意原有順序的影響。若每排報(bào)數(shù)的方向隨機(jī)改變，例如用1234，4321，2341等不同的順序報(bào)數(shù)，則隨機(jī)分組的效果將更好。2.次第分配法  次第分配法的條件是，由于實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)或其他原因，實(shí)驗(yàn)者知道有一群被試者，但不知道究竟那位被試者什么時(shí)間會(huì)來(lái)，只能根據(jù)預(yù)先擬好的原則進(jìn)行分派，而且當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，各組要符合隨機(jī)組的要求。這里介紹兩種技術(shù)。（1）簡(jiǎn)便法：按被試者出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)的

26、先后分派，第一名屬第一組，第二名屬第二組，第三名屬第三組，依此類推等。這有點(diǎn)像同時(shí)分配法中的第三例。一般而言，使用本法能滿足隨機(jī)的條件，然而它取決于被試者報(bào)到的次序是否符合隨機(jī)原則。（2）區(qū)內(nèi)隨機(jī)法：為了避免被試者非隨機(jī)出現(xiàn)的可能性，可按照被試者來(lái)到實(shí)驗(yàn)室的先后，使用區(qū)內(nèi)隨機(jī)次序分派被試者歸屬各組。例如，可根據(jù)隨機(jī)數(shù)表來(lái)分配被試者。隨機(jī)組設(shè)計(jì)有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。其優(yōu)點(diǎn)是：（1）用隨機(jī)分配被試者的方法可控制兩組被試者變量的差異，分組方法簡(jiǎn)單可行。（2）由于對(duì)每一被試者只作一次觀測(cè)，可消除某些實(shí)驗(yàn)誤差，如消除學(xué)習(xí)誤差的影響。這種設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是：（1）分成等組的方法仍欠精密。（2）若兩組在不同時(shí)期觀測(cè)，就

27、有可能插入實(shí)驗(yàn)以外的偶發(fā)事件，影響因變量的觀測(cè)結(jié)果。（二）配對(duì)組設(shè)計(jì)配對(duì)組設(shè)計(jì)（或?qū)Φ冉M設(shè)計(jì)）（matchedgroups design）是隨機(jī)組設(shè)計(jì)的一種邏輯擴(kuò)展。配對(duì)組設(shè)計(jì)的目的是使各組的特性更加相同。這種設(shè)計(jì)可控制組內(nèi)變異和組間變異。在心理學(xué)研究中常常會(huì)遇到某些變量，特別是機(jī)體內(nèi)部的變量，例如智力、態(tài)度。它們對(duì)實(shí)驗(yàn)變量（自變量），例如對(duì)教材、教法等來(lái)說(shuō)是額外的、無(wú)關(guān)的，而對(duì)因變量來(lái)說(shuō)卻是有關(guān)的。因此，它們是共變量。共變量若不受到實(shí)驗(yàn)控制，則進(jìn)行f檢驗(yàn)時(shí)作為實(shí)驗(yàn)誤差的組內(nèi)誤差往往就不合理地?cái)U(kuò)大了。配對(duì)組設(shè)計(jì)就能解決此類問(wèn)題。這一設(shè)計(jì)要求把共變量分成幾個(gè)等級(jí)，經(jīng)過(guò)測(cè)量，然后把具有同一等級(jí)特征

28、的k個(gè)被試者加以配對(duì)，此時(shí)，每一個(gè)配對(duì)組便是一個(gè)層級(jí)。配對(duì)組的k個(gè)被試者每人只接受一種實(shí)驗(yàn)處理，至于誰(shuí)應(yīng)接受哪一種實(shí)驗(yàn)處理，則用隨機(jī)分派的方法來(lái)決定。表26乃是配對(duì)組設(shè)計(jì)的基本模式。表26  配對(duì)組設(shè)計(jì)的基本模式（采自楊治良、樂(lè)竟泓，1990）在表26上，每一等級(jí)的每一處理只是觀察一個(gè)被試者的做法，有時(shí)所觀察的基本單位不是一個(gè)被試者，而是一個(gè)團(tuán)體或一個(gè)子集合。配對(duì)法常有兩個(gè)步驟：第一，令所有被試者做“共同作業(yè)”，即接受預(yù)備測(cè)驗(yàn)，獲得作業(yè)分?jǐn)?shù)；第二，根據(jù)作業(yè)分?jǐn)?shù)形成配對(duì)組。第一步：共同作業(yè)共同作業(yè)（common task）亦稱為先檢驗(yàn)（或前測(cè)）（pretest）。配對(duì)組設(shè)計(jì)的優(yōu)劣完全依

29、賴實(shí)驗(yàn)作業(yè)是否與共同作業(yè)有高度的相關(guān)。先檢驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)作業(yè)的相關(guān)越高，組間差異越小，則接受不同處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果越能反映實(shí)驗(yàn)處理的差異。先檢驗(yàn)作業(yè)有兩種：一種是和實(shí)驗(yàn)作業(yè)有高度相關(guān)的其他作業(yè)；另一種是利用被試實(shí)驗(yàn)作業(yè)的初期表現(xiàn)。通常，同一作業(yè)兩個(gè)階段的行為表現(xiàn)是相關(guān)的。很多學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)以智力測(cè)驗(yàn)為配對(duì)分組的依據(jù)，但在不能找出和實(shí)驗(yàn)作業(yè)相關(guān)的作業(yè)時(shí)，對(duì)有些無(wú)練習(xí)效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)可使用實(shí)驗(yàn)練習(xí)的成績(jī)作配對(duì)依據(jù)。第二步：配對(duì)分組配對(duì)分組（matched groups）乃是取得先檢驗(yàn)測(cè)試分?jǐn)?shù)后，再用兩種方法形成配對(duì)組。方法一：將被試者按先檢驗(yàn)作業(yè)分?jǐn)?shù)的高低排列（見(jiàn)表2-7）?，F(xiàn)設(shè)有三種自變量處理（情況），將前三個(gè)被試

30、者依區(qū)內(nèi)隨機(jī)方式派到a、b、c三組，接著將后三個(gè)被試者如法分配，直到分配完畢。從表28可以看到，表27  30名被試者先檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)的高低排列表（采自楊治良、樂(lè)竟泓，1990）按這種方法分配的各組在平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差上都很接近。方法二：取先檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)中相同或非常接近的，以三人為一單位，然后按區(qū)內(nèi)隨機(jī)法逐次分派到a、b、c各組。每三個(gè)被試者的分?jǐn)?shù)接近的程度完全是任意的，如表29的分派限定三個(gè)被試者分?jǐn)?shù)差落入4的范圍內(nèi)。因?yàn)橛辛诉@樣的限制，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的被試者被剔除。如表中每組被試者只有8人，各組分?jǐn)?shù)相差甚微。表28  30名被試者按方法配對(duì)分組的結(jié)果表29  30名被試者按方法二

31、配對(duì)分組的結(jié)果（采自楊治良、樂(lè)竟泓，1990）二種方法相比，方法二中各被試者的平均值比方法一更相近，但由于有隨機(jī)分配的程序因素參與其中，只比較平均數(shù)還不能說(shuō)明問(wèn)題，應(yīng)再比較所分各組的標(biāo)準(zhǔn)差。若被試者在方法二中的標(biāo)準(zhǔn)差比在方法一中的更接近，這就有力地說(shuō)明了方法二的各組較為接近，而根據(jù)方法二的處理，各組的標(biāo)準(zhǔn)差總會(huì)小一些。配對(duì)組設(shè)計(jì)的作用在于控制組內(nèi)變異與組間變異。它的優(yōu)點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)處理之前，就把組間變異縮到最小和要求兩組組內(nèi)變異比單獨(dú)的隨機(jī)分配更接近相等。因此，這種設(shè)計(jì)能對(duì)被試者個(gè)別差異給予很多的控制，小型實(shí)驗(yàn)用配對(duì)設(shè)計(jì)，其效果比用隨機(jī)分組的效果更為顯著。但這種設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是，實(shí)驗(yàn)者因分配被試者而大

32、大增加其工作量。三、混合設(shè)計(jì)混合設(shè)計(jì)（mixed design）乃是在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中同時(shí)采用兩種基本設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。它要求一個(gè)自變量用一種設(shè)計(jì)處理，如被試者內(nèi)設(shè)計(jì)處理，而另一個(gè)自變量用不同種類的設(shè)計(jì)處理，如被試者間設(shè)計(jì)處理。這時(shí)，實(shí)際上是在進(jìn)行兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。如果某個(gè)實(shí)驗(yàn)要求處理三個(gè)自變量，可按同樣的原理對(duì)三個(gè)自變量采用不同的設(shè)計(jì)。注意，這里談及的三個(gè)自變量不同于一個(gè)自變量的同類的三種水平。這里舉一個(gè)例子，若將實(shí)驗(yàn)限定在兩個(gè)自變量的范圍以內(nèi)，在最簡(jiǎn)單的雙變量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（2×2）中，每個(gè)自變量在二種水平（a變量有a1、a2，b變量有b1、b2）上的混合設(shè)計(jì)有如下幾種可能：1.表210中的1、6、1

33、1、16組是非混合設(shè)計(jì)，而2、5組代表同種混合設(shè)計(jì)，3、9組也代表同種混合設(shè)計(jì)，等等。真正的混合設(shè)計(jì)有十二組。其實(shí)只要用對(duì)角線的一半編號(hào)組就可以說(shuō)明問(wèn)題，真正的混合組有二個(gè)六組，要么是2、3、4、7、8、12，要么是5、9、10、13、14、15。這兩個(gè)六組只在接受處理的方向上不同，而接受處理的內(nèi)容基本一致。2.現(xiàn)再以2組為例，展開(kāi)隨機(jī)組和配對(duì)組2×2混合設(shè)計(jì)。步驟一：將全部被試者分成二個(gè)隨機(jī)組，一組接受變量a1，另一組接受a2；步驟二：將a1組被試者分解為二個(gè)配對(duì)組（g1、g2），將a2組也分解為配對(duì)表210  混合設(shè)計(jì)例 說(shuō)明：表中數(shù)字編號(hào)是任意的，和代表同種

34、混合。（采自楊治良、樂(lè)竟泓，1990）組（g'1、g'2）；步驟三：a1組中的兩個(gè)配對(duì)組接受變量b1情況；另一組接受b2情況，在a2組中的二個(gè)配對(duì)小組也分別接受變量的b1、b2情況。上述情況可歸納為表211。3.再以9組為例，第一部是構(gòu)成兩個(gè)隨機(jī)組，一組是接受變量a1情況，另一組接受a2情況。另一變項(xiàng)b的二個(gè)情況b1、b2以任何方式給a變項(xiàng)的二組中所有的被試者，構(gòu)成被試者間和被試者內(nèi)混合設(shè)計(jì)，從而把全部被試者的材料總合起來(lái)的時(shí)候，漸近誤差將被抵消。2×2實(shí)驗(yàn)僅是混合設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要形式，若有需要，完全可以實(shí)現(xiàn)2×4、3×3、3×6等等的設(shè)計(jì)。例

35、如，作2×4的隨機(jī)組與被試者內(nèi)混合設(shè)計(jì)可用表212的矩陣來(lái)表示，表中的數(shù)據(jù)是假想觀察值。在決定一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否用混合設(shè)計(jì)時(shí)，我們有必要在兩種水平考慮：首先看看所涉及的有效變量是表211  2×2混合設(shè)計(jì) （采自楊治良、樂(lè)竟泓，1990）表2-12  2×4混合設(shè)計(jì) （采自楊治良，樂(lè)竟泓，1990）否要求特殊設(shè)計(jì)，如指導(dǎo)語(yǔ)變量要求被試者間設(shè)計(jì)；在這一點(diǎn)上沒(méi)問(wèn)題時(shí)，就得從方便、經(jīng)濟(jì)和注意統(tǒng)計(jì)正確性的角度作進(jìn)一步的考慮。第二節(jié)  多變量實(shí)驗(yàn)技術(shù) 在上一節(jié)中，我們討論了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本類型，在以人或動(dòng)物為研究對(duì)象的心理

36、學(xué)實(shí)驗(yàn)中，首先要解決的問(wèn)題是：實(shí)驗(yàn)處理中用了相同的被試者還是用了不同的被試者。根據(jù)這一原則，上一節(jié)中我們討論了被試者內(nèi)設(shè)計(jì)、被試者間設(shè)計(jì)和混合設(shè)計(jì)。盡管這樣的分類也窮盡了各種實(shí)驗(yàn)，但在心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，大多數(shù)比較重要的實(shí)驗(yàn)都是多自變量實(shí)驗(yàn)。所以在這一節(jié)里，我們對(duì)多自變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)作進(jìn)一步介紹。一、多自變量實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)多自變量（或多自變項(xiàng)）（multiple independent variable）是指在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中包含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量。它不是指同一自變量的多個(gè)水平。在心理學(xué)的刊物上較少發(fā)現(xiàn)只用一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告。一個(gè)復(fù)雜的心理現(xiàn)象很少是單一刺激因素決定的，往往是多因素的結(jié)果。例如，想研

37、究不同的教學(xué)效果，可能有教學(xué)方法的影響，也可能有教師水平的影響，還有學(xué)生自身水平的影響等。這種教學(xué)效果，實(shí)際上是受多因素交互影響的結(jié)果，要使實(shí)驗(yàn)更接近實(shí)際，就應(yīng)采取多因素，即多自變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。典型的實(shí)驗(yàn)是同時(shí)操縱兩到四個(gè)自變量。那么為什么在心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中在較多的情況下要采用多自變量實(shí)驗(yàn)?zāi)?？這是因?yàn)槎嘧宰兞繉?shí)驗(yàn)具有三個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：1.效率高  有兩個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)要比分別做兩個(gè)只有單一自變量的實(shí)驗(yàn)效率要高，也就是說(shuō)事半功倍，花同樣的時(shí)間，做了一倍，甚至二倍、三倍的工作。2.實(shí)驗(yàn)控制較好  做一個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)某些控制變量比進(jìn)行兩個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)更易于控制和恒定。如被試者條件是一樣的，同一個(gè)被試

38、者，同樣的身心狀況。再如時(shí)間條件也是一樣的，日期相同、時(shí)間相同。其他條件就更不用說(shuō)了，如相同的外界環(huán)境、相同的溫度、相同的濕度等等。這就在很大程度上排除了許多實(shí)驗(yàn)誤差，減少了實(shí)驗(yàn)污染。3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果更有價(jià)值  有多種自變量的實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果，由于在多種情況下都證明是確實(shí)的，這樣就比多個(gè)單獨(dú)實(shí)驗(yàn)所概括的結(jié)果更有價(jià)值。例如，我們想要知道兩種獎(jiǎng)勵(lì)辦法中哪一種促進(jìn)了中學(xué)生學(xué)習(xí)體育。第一種獎(jiǎng)勵(lì)辦法是對(duì)正確完成規(guī)定的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)；第二種是給予提前下課，即每正確完成一個(gè)規(guī)定的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目允許學(xué)生提前下課，哪種更好些需要用實(shí)驗(yàn)證實(shí)。而且，在把它作為一項(xiàng)中學(xué)的規(guī)定之前，我們還應(yīng)把這兩種辦法放到語(yǔ)

39、文、數(shù)學(xué)等課程中去實(shí)驗(yàn)。在這里，不同課程的被試者是第二個(gè)自變量。顯然，把獎(jiǎng)勵(lì)辦法與不同的課程這兩個(gè)自變量結(jié)合在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，要比進(jìn)行兩個(gè)連續(xù)的單自變量的實(shí)驗(yàn)為好。特別是，當(dāng)一個(gè)自變量產(chǎn)生的效果在第二個(gè)自變量的每一水平上不一樣時(shí)，交互作用（interaction）就發(fā)生了。在有交互作用的情況下，分別討論每一自變量的效應(yīng)就不夠了。因?yàn)橐粋€(gè)自變量的效應(yīng)依賴于另一個(gè)自變量的水平。這里，我們舉個(gè)例子。楊治良等人（1981）做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，目的是想了解年齡對(duì)再認(rèn)能力的影響。第一個(gè)自變量是年齡，這里我們選取初中生年齡組和大學(xué)生年齡組。第二個(gè)自變量是實(shí)驗(yàn)材料，這里我們選取具體實(shí)物圖形組和詞組兩個(gè)組。因變量取再認(rèn)能

40、力d'作指標(biāo)（信號(hào)檢測(cè)論方法用于再認(rèn)實(shí)驗(yàn)，采用d'作為再認(rèn)能力的指標(biāo)）這個(gè)實(shí)驗(yàn)的方法是采用再認(rèn)法，把被試者識(shí)記過(guò)的材料和沒(méi)有識(shí)記過(guò)的材料混在一起，要求被試者把兩種材料區(qū)分開(kāi)來(lái)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2-1所示（見(jiàn)下頁(yè)）。從圖2-1可見(jiàn)：第一，在哪個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下，初中生的再認(rèn)能力較強(qiáng)；第二，對(duì)具體圖畫(huà)的材料，再認(rèn)能力較強(qiáng)。然而，此圖是將兩個(gè)變量（年齡大小和材料性質(zhì)）分開(kāi)繪制的。在左圖，初中生的再認(rèn)能力指標(biāo)中，既包括了對(duì)具體圖畫(huà)的材料，又包括了對(duì)詞的材料。大學(xué)生的情況也是一樣。如果把同樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，換另一種方式繪圖（如圖2-2），我們就可以看到，實(shí)際情況并非這樣簡(jiǎn)單。圖2-2將兩個(gè)變量畫(huà)在一

41、起，顯示了交互作用的發(fā)生。它告訴我們：第一，在此實(shí)驗(yàn)條件下，再認(rèn)能力較低的情況僅僅是在以具體圖畫(huà)作材料的大學(xué)生組發(fā)生；第二，無(wú)論是對(duì)具體圖畫(huà)材料，還是詞材料，初中學(xué)生都表現(xiàn)出較高的再認(rèn)能力，比較圖21和圖2-2，我們看到了區(qū)別。具體地說(shuō)，大學(xué)生對(duì)詞材料的再認(rèn)能力，在二張圖上有不同的分析。圖22能明確指出一個(gè)自變量的各水平受到另一個(gè)自變量水平的不同影響的交互作用就代表了這種不同的影響。為更進(jìn)一步分析多自變量的優(yōu)越性，我們也可以設(shè)想，兩個(gè)自變量沒(méi)有顯出交互作用。圖23 就是虛構(gòu)的情況。從圖 23 上可以看到，任何一個(gè)自變量的效果對(duì)于另一個(gè)自變量的兩個(gè)水平來(lái)說(shuō)都是相同的。也就是說(shuō)，第一，初中學(xué)生總是

42、表現(xiàn)出較高的再認(rèn)能力，不論實(shí)驗(yàn)材料是圖畫(huà)還是詞。第二，對(duì)于圖畫(huà)材料，不管是初中學(xué)生還是大學(xué)生都表現(xiàn)出較高的再認(rèn)能力。這就是圖 23 說(shuō)明的問(wèn)題。平行線意味著沒(méi)有交互作用的發(fā)生。實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況并不是這樣。實(shí)際情況如圖22所示，再認(rèn)能力的高低既依賴于年齡大小，也依賴于實(shí)驗(yàn)材料；一個(gè)自變量的效應(yīng)依賴于另一個(gè)自變量水平。上述三種情況的圖解分析揭示了多自變量實(shí)驗(yàn)?zāi)芙沂咀兞块g是否存在著交互作用。這是單自變量實(shí)驗(yàn)所不能完成的，我們想象這個(gè)實(shí)驗(yàn)是分兩部分進(jìn)行的。第一部分實(shí)驗(yàn)中，只有年齡大小被當(dāng)作唯一的自變量。那么，實(shí)驗(yàn)材料就成了控制變量。我們知道，控制變量在實(shí)驗(yàn)過(guò)程保持恒定。如果選擇的是圖畫(huà)作實(shí)驗(yàn)材料，實(shí)驗(yàn)結(jié)

43、果將表明，初中學(xué)生比大學(xué)生表現(xiàn)出較高的再認(rèn)能力。但是，實(shí)驗(yàn)者將不會(huì)知道，如果用詞作材料會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？在第二部分實(shí)驗(yàn)中，只有實(shí)驗(yàn)材料被當(dāng)作唯一的自變量。年齡大小就成了控制變量。若用初中生做被試者，將揭示出不同的結(jié)果。我們可以看到，實(shí)驗(yàn)雖然做了兩個(gè)，但得到的信息反而比一個(gè)雙自變量實(shí)驗(yàn)少。二個(gè)單自變量實(shí)驗(yàn)所獲得的信息反而比一個(gè)雙自變量實(shí)驗(yàn)少。圖22 是實(shí)際的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它表明了交互作用。一個(gè)自變量的效果依賴于另一個(gè)自變量的水平。具體地說(shuō)：第一，若用詞作材料，初中生和大學(xué)生的年齡因素對(duì)再認(rèn)能力的影響較少；第二，若用圖畫(huà)作材料，初中生和大學(xué)生的年齡因素對(duì)再認(rèn)能力的影響較大；第三，若用初中生作被試者，實(shí)驗(yàn)

44、材料的因素關(guān)系不大；第四，若用大學(xué)生作被試者，實(shí)驗(yàn)材料的因素關(guān)系就很大。這里我們不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)雙自變量實(shí)驗(yàn)實(shí)際上等于四個(gè)單自變量的實(shí)驗(yàn)，而且還要看單自變量實(shí)驗(yàn)是否做得好。綜上所述，當(dāng)一個(gè)自變量的水平受到另一個(gè)自變量水平的不同影響時(shí)，交互作用就發(fā)生了。在有交互作用的情況下，分別討論每一個(gè)自變量的效應(yīng)就不夠了，因?yàn)橐粋€(gè)自變量的效應(yīng)依賴于另一個(gè)自變量的水平，因而在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析討論中，除了對(duì)單獨(dú)因素的分析之外，還必須分析討論出現(xiàn)交互作用的原因和后果。多自變量的實(shí)驗(yàn)是效率高、價(jià)值高的實(shí)驗(yàn)。在這些實(shí)驗(yàn)中，每一種因變量的測(cè)量至少能提供兩個(gè)變量信息，從而有可能研究變量之間所有可能發(fā)生的交互影響。在實(shí)驗(yàn)中自變

45、量數(shù)目增加時(shí)，能發(fā)生交互影響的數(shù)目也迅速增加。兩個(gè)自變量只有一個(gè)交互作用影響的可能。用三個(gè)自變量（自變量a、b、c）就有四種交互作用影響的可能，如 ab、ac、bc、abc四種。假定每一自變量有兩個(gè)水平，三種自變量的交互影響由四條線生動(dòng)地表現(xiàn)出來(lái)；兩條表示變量b、兩條表示變量c，與橫坐標(biāo)變量a起交互作用，見(jiàn)圖2-4，它們的交互作用由四條非平行線表示出來(lái)。二、多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（multifactors experimental design）是指在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)里可以同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量的影響，以及自變量與自變量交互作用的效果的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。它與上述所討論的只用一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

46、是不同的。包括xa和xb兩個(gè)自變量的設(shè)計(jì)，叫做雙向（或二向）析因設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)寫(xiě)為a×b因素設(shè)計(jì)。包括xa、xb和xc三個(gè)自變量的設(shè)計(jì)叫作三向析因設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)寫(xiě)為a×b×c因素設(shè)計(jì)。在因素設(shè)計(jì)中，每個(gè)因素（自變量）又可以包括幾個(gè)水平。若兩個(gè)自變量xa和xb各有兩個(gè)水平，則可稱為 2×2設(shè)計(jì)；若自變量xa有兩個(gè)水平，xb有三個(gè)水平，則稱為2×3設(shè)計(jì)。例如，有人想研究大學(xué)生對(duì)紅、綠、黃三種燈光的反應(yīng)是否與燈光的強(qiáng)度有關(guān)，在這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，a代表燈光強(qiáng)度，是一種因素（自變量xa），包括強(qiáng)和弱兩種水平； b代表燈光頻率，是另一個(gè)因素（自變量xb），包括紅、綠、黃三種

47、水平。這種二向析因設(shè)計(jì)就是2×3因素設(shè)計(jì)。若它還想同時(shí)研究反應(yīng)時(shí)是否有性別差別，則c代表性別（自變量xc），分男女兩個(gè)水平。這種三向析因設(shè)計(jì)就是2×3×2因素設(shè)計(jì)。當(dāng)然也可以有多于三個(gè)因素的設(shè)計(jì)。不過(guò)，因素多，解釋結(jié)果的困難就大，交互作用也就多，因而研究者一般是將研究限于2至4個(gè)變量。在析因設(shè)計(jì)中，研究者要操作的實(shí)驗(yàn)處理的個(gè)數(shù)就是各自變量的水平個(gè)數(shù)的乘積。例如，在一項(xiàng)二因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，設(shè)a因素有p個(gè)水平，b因素有q個(gè)水平，則研究者就應(yīng)操作p×q個(gè)實(shí)驗(yàn)處理。在確定了實(shí)驗(yàn)中所要操作的實(shí)驗(yàn)處理后，就要決定怎樣分配被試者了。下面我們舉一個(gè)研究實(shí)例。楊治良等人（1

48、993）在研究漢字內(nèi)隱記憶的實(shí)驗(yàn)研究中，通過(guò)四個(gè)2×2×2方差設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，試圖尋找漢字認(rèn)知范疇里內(nèi)隱記憶存在的條件。此方差設(shè)計(jì)的三個(gè)因素為：（1）a因素，即注意程度因素，分目標(biāo)字和非目標(biāo)字兩個(gè)水平；（2）b因素，分直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)蓚€(gè)水平，直接測(cè)量為再認(rèn)判斷任務(wù)，間接測(cè)量則是漢字偏好判斷任務(wù)；（3）c因素，即時(shí)程因素，分單元一和單元二兩個(gè)水平，參見(jiàn)圖25。結(jié)果發(fā)現(xiàn)了內(nèi)隱記憶存在的三個(gè)必要條件是：非目標(biāo)漢字、漢字的整體加工和偏好判斷任務(wù)。此例說(shuō)明了，正是這些多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，才發(fā)現(xiàn)了漢字內(nèi)隱記憶存在的條件。多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以概括成某一個(gè)基本形式。假設(shè)實(shí)驗(yàn)因子有a、b這兩個(gè)，&#

49、160; a因子有三個(gè)水平，  b因子有四個(gè)水平，那么就有  3×4=12種組合，每一個(gè)組合稱作一種處理，現(xiàn)隨機(jī)抽取被試者1、2、3、24，共24個(gè)分別安排在各種處理中接受實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)列表如表213。表213  多因子設(shè)計(jì)表（采自楊治良、樂(lè)竟泓， 1990）實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，可表明哪種處理（即水平的結(jié)合）效果比較好。但到底多種處理的效果是否有顯著差別，還要作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。三、拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)（或拉丁方格設(shè)計(jì)）（latinsquare design）是多變量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中一種較為常用的設(shè)計(jì)方案。心理實(shí)驗(yàn)中采用循環(huán)法平衡實(shí)驗(yàn)順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，就使實(shí)驗(yàn)

50、順序、被試者差異都作為一個(gè)自變量來(lái)處理。只要是實(shí)驗(yàn)中自變量的個(gè)數(shù)（因素）與實(shí)驗(yàn)處理水平數(shù)相同，而且這些自變量之間沒(méi)有交互作用的存在時(shí)，都可采用拉丁方設(shè)計(jì)方案。這里對(duì)于這些因素之間沒(méi)有交互作用的假設(shè)是很重要的。否則，若按沒(méi)有交互作用的統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只能是準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。此設(shè)計(jì)的基本模式如表 2-14。表  2-14 拉丁方設(shè)計(jì) （采自金志成，1991）表214中a1、a2、a3為實(shí)驗(yàn)處理的三個(gè)水平。c1、c2、c3是被試者的三種不同類型，存在個(gè)體差異，被試者可為一人，也可為多人。對(duì)于這種拉丁方設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可用獨(dú)立樣本拉丁方變異數(shù)分析法，可分析出被試者間、實(shí)驗(yàn)順序間、實(shí)

51、驗(yàn)處理間的差異情形。就是說(shuō)實(shí)驗(yàn)順序、被試者差異對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響都可分析出來(lái)。假如，被試者是隨機(jī)抽取的，且隨機(jī)分派，并保證各組被試者相等。這時(shí)的結(jié)果分析可用相關(guān)樣本拉丁方分析法來(lái)處理。可分析出被試者內(nèi)的順序（b因素）、處理（a因素）及部分a×b的交互作用。拉丁方設(shè)計(jì)能夠抵消實(shí)驗(yàn)中因?qū)嶒?yàn)順序、被試者差異等造成的無(wú)關(guān)變量效果，因此在心理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常被應(yīng)用。隨著數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，多因素設(shè)計(jì)的方案越來(lái)越多，多因素的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)執(zhí)行起來(lái)很費(fèi)勁，被試者的數(shù)量要多，結(jié)果的統(tǒng)計(jì)處理也較復(fù)雜，因此，選用哪一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，要因地制宜，以做到恰到好處。 第三節(jié)  實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

52、圖在心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中，一般都是先獲得一大堆原始數(shù)據(jù)和觀測(cè)材料，雖然這些數(shù)據(jù)乍看起來(lái)十分凌亂，但它們卻是實(shí)驗(yàn)所獲得的最寶貴的財(cái)富。實(shí)驗(yàn)做完以后的分析和立論，都將以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。因此，為使實(shí)驗(yàn)獲得成功，數(shù)據(jù)的整理十分重要。在數(shù)據(jù)整理的過(guò)程中，第一步是對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和種類加以分析，繪制出簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的一個(gè)共同優(yōu)點(diǎn)在于一目了然，它所表示的信息容易被人們理解和接受。有人曾給予一個(gè)不甚恰當(dāng)?shù)谋扔?，如果文字的信息量是?”，那么統(tǒng)計(jì)表的信息量就是“10”，統(tǒng)計(jì)圖的信息量則是“100”。艾賓浩斯（ebbinghaus hermann，18501909）著名的遺忘曲線就是用一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖概述

53、了他實(shí)驗(yàn)的全貌。下面我們分別來(lái)介紹統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的制作方法。（一）統(tǒng)計(jì)表1.統(tǒng)計(jì)表的功能和結(jié)構(gòu)在心理學(xué)研究報(bào)告中免不了要用幾張統(tǒng)計(jì)表。這是因?yàn)?，統(tǒng)計(jì)表（statistical table）是對(duì)被研究的心理現(xiàn)象和過(guò)程的數(shù)字資料加以合理敘述的形式。它在敘述統(tǒng)計(jì)資料方面有著重要的作用，有人稱之為統(tǒng)計(jì)的速記。設(shè)計(jì)良好的統(tǒng)計(jì)表使統(tǒng)計(jì)資料表現(xiàn)得充分、明顯而又深刻、有力，可以避免冗長(zhǎng)的敘述。統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、橫行和縱欄、數(shù)字資料等要素組成。統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)造一般包括如下幾個(gè)項(xiàng)目：（1）序號(hào)：序號(hào)就是表的編號(hào)，要寫(xiě)在表的上方，表題的左方。序號(hào)一般以在文章中出現(xiàn)的先后順序編列。（2）名稱：又稱表題，是一個(gè)表的名稱，應(yīng)寫(xiě)在

54、表的上方序號(hào)之后。表題的用語(yǔ)要簡(jiǎn)潔扼要，使人一望可知表的內(nèi)容。如果用語(yǔ)過(guò)簡(jiǎn)，可在下面附加說(shuō)明，但這種情況不宜多用。（3）標(biāo)目：又分橫標(biāo)目和縱標(biāo)目。橫行標(biāo)目寫(xiě)在表的左方；縱列標(biāo)目寫(xiě)在表的上方，分別說(shuō)明橫行和縱欄的內(nèi)容。（4）數(shù)字：數(shù)字是統(tǒng)計(jì)表的語(yǔ)言，又稱統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它占據(jù)統(tǒng)計(jì)表的大部分空間，書(shū)寫(xiě)一定要整齊，位數(shù)要上下對(duì)齊，小數(shù)點(diǎn)后缺位的要補(bǔ)零，缺數(shù)字的項(xiàng)要用“”符號(hào)表示，不能空白。（5）表注：寫(xiě)于表的下方。它不是統(tǒng)計(jì)表的必要組成部分。如果需要可對(duì)標(biāo)目補(bǔ)充說(shuō)明。數(shù)據(jù)性質(zhì)、數(shù)據(jù)來(lái)源、附記等都可作為表注的內(nèi)容，文字可長(zhǎng)可短，參見(jiàn)表 2-15。表215  29名被試康復(fù)治療前后體重差別閾值的變化

55、為了使統(tǒng)計(jì)表能對(duì)所研究的心理現(xiàn)象以鮮明的數(shù)字?jǐn)⑹?，制表時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）每一張統(tǒng)計(jì)表都必須有名稱，統(tǒng)計(jì)表的各種標(biāo)題，特別是表題的表達(dá)，應(yīng)十分確切明了。內(nèi)容應(yīng)緊湊而富有表現(xiàn)力，避免過(guò)分龐大和瑣碎。（2）表的各縱列之間要用線條隔開(kāi)，表的兩個(gè)縱線可以省去，上下兩邊須有橫線，標(biāo)目與數(shù)字之間、數(shù)字和總計(jì)之間、兩個(gè)總標(biāo)目之間都須用線條隔開(kāi)。表的上下二橫線條要粗些。（3）表中各欄，通常是根據(jù)由局部到全部的原則編列的。（4）統(tǒng)計(jì)表應(yīng)有計(jì)量單位名稱。計(jì)量單位名稱，通常加用圓括號(hào)并置于表頭的右上方，或者置于標(biāo)題或標(biāo)目的下面。2.統(tǒng)計(jì)表的種類統(tǒng)計(jì)表可以以形式及內(nèi)容的不同來(lái)作為分類標(biāo)志，將其劃分成不同的類型。不

56、同類型的統(tǒng)計(jì)表的具體功能不同。下面簡(jiǎn)述幾種常用統(tǒng)計(jì)表：（1）簡(jiǎn)單表：只列出調(diào)查名稱、地址時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表。例如表 215。（2）復(fù)合表：統(tǒng)計(jì)分組的標(biāo)志有兩個(gè)或兩個(gè)以上的表。若只有兩個(gè)分組指標(biāo)的稱兩項(xiàng)表；若分組指標(biāo)有三個(gè)的稱為三項(xiàng)表，依此類推。表216就是一個(gè)復(fù)合表，且分類的標(biāo)目有五個(gè)：間隔時(shí)間、實(shí)驗(yàn)數(shù)、節(jié)省百分?jǐn)?shù)、節(jié)省百分?jǐn)?shù)的中數(shù)、中數(shù)機(jī)誤。表2-16  不同時(shí)間間隔后的記憶成績(jī) （采自 ebbinghaus， 1885）表216就是艾賓浩斯（ebbinghaus， 1885）實(shí)驗(yàn)研究的主要結(jié)果，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表集中了他對(duì)1，300個(gè)字表，反復(fù)測(cè)定了學(xué)習(xí)和回憶間隔時(shí)間的

57、長(zhǎng)短同遺忘的關(guān)系，分類統(tǒng)計(jì)而成。有了這個(gè)表，他就可以繪制成著名的遺忘曲線（forgetting curve）（見(jiàn) 70頁(yè)圖 26）。（二）統(tǒng)計(jì)圖為了寫(xiě)好實(shí)驗(yàn)報(bào)告，還需要利用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表明心理現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系，這樣就不需要作很多解釋就可以讓讀者看懂。統(tǒng)計(jì)圖有明顯的優(yōu)點(diǎn)，它不僅對(duì)統(tǒng)計(jì)資料和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出具體、明確的表達(dá)，易為讀者所理解和獲得深刻印象，而且由于統(tǒng)計(jì)圖的表現(xiàn)生動(dòng)活潑、醒目動(dòng)人，具有很強(qiáng)的說(shuō)服力。所以統(tǒng)計(jì)圖是分析統(tǒng)計(jì)資料的重要工具，也是實(shí)驗(yàn)報(bào)告的重要內(nèi)容。通過(guò)作圖，可幫助我們揭示心理規(guī)律。但是統(tǒng)計(jì)圖也有不足之處，它不能獲得確切數(shù)字，如果作圖不當(dāng)反而會(huì)掩蓋事實(shí)真相，因而我們不能用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)代替統(tǒng)計(jì)

58、表。在論文中，常將統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表一并列出。下面我們分別來(lái)討論統(tǒng)計(jì)圖的功用、結(jié)構(gòu)和種類。1.統(tǒng)計(jì)圖的功用和結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖（statistical figure）乃是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點(diǎn)、線、面、體、色彩等來(lái)繪制成整齊而又規(guī)律、簡(jiǎn)明而又?jǐn)?shù)量化的圖形。統(tǒng)計(jì)圖在數(shù)據(jù)整理中占有很重要的地位。一圖知萬(wàn)言，一張簡(jiǎn)單的圖形，就可以把一大堆數(shù)據(jù)中有用信息概括地表現(xiàn)出來(lái)。統(tǒng)計(jì)圖一般多采用直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)用來(lái)表示事物的組成或自變量x，縱坐標(biāo)常用來(lái)表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量y，除直角坐標(biāo)外還有角度坐標(biāo)等。2.統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)與制圖要點(diǎn)（1）圖號(hào)及圖題：統(tǒng)計(jì)圖的名稱為圖題。圖題的文字應(yīng)簡(jiǎn)要，只要求能扼要地?cái)⑹鼋y(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，使

59、人一見(jiàn)就能知道圖所要顯示的是何事、何物，發(fā)生于何時(shí)、何地。圖號(hào)是圖的序號(hào)，圖題與圖號(hào)一般寫(xiě)在圖的下方。圖題的字體應(yīng)是圖中所用文字中最大的，但也不能過(guò)大，要與整個(gè)圖形的大小相稱，一般與圖目文字的順序一致，從左至右書(shū)寫(xiě)，放在居中的位置上。（2）圖目：是寫(xiě)在圖形基線上的各種不同類別、名稱，或時(shí)間、空間的統(tǒng)計(jì)數(shù)量，即坐標(biāo)上所有的各種單位名稱。在統(tǒng)計(jì)圖的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上都要用一定的距離表示各種單位，這些單位稱為圖尺，有算術(shù)單位，亦有對(duì)數(shù)單位，百分單位等等，這要根據(jù)資料的情況加以選用，圖尺分點(diǎn)要清楚，整個(gè)圖尺大小要包括所有的數(shù)據(jù)值，如果數(shù)據(jù)值大小相差懸殊，圖尺可用斷尺或?qū)?shù)法，進(jìn)行技術(shù)處理，減少圖幅，增強(qiáng)圖形效果。（3）圖形：是圖的主要部分，圖形曲線要清晰，一般除圖形線外，應(yīng)盡量避免書(shū)寫(xiě)文字。為表示