卷積和相關(guān)ppt課件

1、1是兩種運算關(guān)系是兩種運算關(guān)系(或過程或過程)；都是含參量的無窮積分，與；都是含參量的無窮積分，與FT、線性系統(tǒng)關(guān)系密切。、線性系統(tǒng)關(guān)系密切。 第二講第二講 卷積和相關(guān)卷積和相關(guān)（convolution and correlation）“某種運算某種運算”：就是觀測方式或觀測儀器對輸入函數(shù)作用的數(shù)學(xué)描述。：就是觀測方式或觀測儀器對輸入函數(shù)作用的數(shù)學(xué)描述。都是兩個函數(shù)通過某種運算得到另一函數(shù)。都是兩個函數(shù)通過某種運算得到另一函數(shù)。一個函數(shù)是輸入函數(shù)（待觀測量、輸入信號），一個函數(shù)是輸入函數(shù)（待觀測量、輸入信號），一個函數(shù)描述觀測方式或觀測儀器的特征（或作用特點）一個函數(shù)描述觀測方式或觀測儀器的特

2、征（或作用特點）另外一個函數(shù)就是輸出函數(shù)（信號），即觀測得到的結(jié)果。另外一個函數(shù)就是輸出函數(shù)（信號），即觀測得到的結(jié)果。2一、卷積概念的引入 物體分布物體分布成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)像平面分布像平面分布卷積運算：可用來表示一個觀測系統(tǒng)或一個觀測儀器對輸入信號的作卷積運算：可用來表示一個觀測系統(tǒng)或一個觀測儀器對輸入信號的作用過程，等等。用過程，等等。相關(guān)運算：常用于比較兩個函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，相似程度，用于信號相關(guān)運算：常用于比較兩個函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，相似程度，用于信號檢測檢測3一、卷積概念的引入一、卷積概念的引入)()( ) () ()(xhxfdxhfxg設(shè)：物平面光軸上的單位脈沖在像平面產(chǎn)生的分布為h(x)

3、f()成像x 0 1f( 1)h(x- 1)2f( 2)h(x- 2)f(0)h(x)像平面上的分布是物平面上各點產(chǎn)生的分布疊加以后的結(jié)果.。需用卷積運算來描述4 由線光源經(jīng)過狹縫后的夫瑯和費衍射，經(jīng)過推導(dǎo)，最后得到一、卷積概念的引入00( )( ) ()diiI xIPx線光源的夫瑯和費衍射 5二、卷積二、卷積 convolution定義定義若f(x)與h(x)有界且可積, 定義dxhfxhxfxg) () ( )()()(*: 卷積符號 ddyxhfyxhyxfyxg ),(),(),(),(),(g(x)稱為函數(shù)f(x)與h(x)的卷積.二維函數(shù)的卷積二維函數(shù)的卷積:6三、卷積的物理意義

4、和幾何意義物理意義：像強(qiáng)度分布是物強(qiáng)度分布與單位強(qiáng)度點物理意義：像強(qiáng)度分布是物強(qiáng)度分布與單位強(qiáng)度點 光源對應(yīng)的像強(qiáng)度分布的卷積光源對應(yīng)的像強(qiáng)度分布的卷積.幾何意義：可采用圖解分析法幫助理解卷積運算的幾何意義：可采用圖解分析法幫助理解卷積運算的含義。其運算含義。其運算過程分為折疊，位移，相過程分為折疊，位移，相乘，積分乘，積分4個步驟個步驟卷積運算的兩個效應(yīng)：展寬效應(yīng)卷積運算的兩個效應(yīng)：展寬效應(yīng) 平滑化效應(yīng)平滑化效應(yīng)7四、卷積計算方法四、卷積計算方法-借助幾何作圖借助幾何作圖th(t)1/5 5 90f(t)1/3 4 6t0f(t)1/3 4 6t0th(-t)1/5 -9 -50 xh(x-

5、t) x-9 x-5t 4 60練習(xí)練習(xí): 計算計算rect(x)*rect(x) 9 11 13 15 g(x) x 0 2/151.用啞元t 畫出函數(shù)f(t)和h(t);2.將h(t)折疊成h(-t);3.將h(-t)移位至給定的x, h-(t -x)= h(x -t);4.二者相乘;5. 乘積函數(shù)曲線下面積 的值即為g(x).步驟:8四、計算方法四、計算方法-幾何作圖法幾何作圖法練習(xí): 計算rect(x) *rect(x) -1 0 1 g(x) x 11.用啞元用啞元t t畫出畫出 二個二個 rect(t t)2.將將rect(t t)折疊后不變折疊后不變;3.將一個將一個rect(-

6、t t)移位至給定的移位至給定的x0, rect-(t t -x0)= rect(x0 - t t);4.二者相乘二者相乘;乘積曲線下面積的乘積曲線下面積的值值 即為即為g(x0).rect(t)1t -1/20 1/2|x| 1; g(x) = 0-1 x 0; g(x) = 1x+1/2-(-1/2)=1+x0 x 0 為實值|rff (x)| rff (0) 證明: 利用施瓦茲不等式 （閱讀：呂乃光傅里葉光學(xué) P14-15）32三、相關(guān)運算舉例 （仍采用圖解分析法）例例1 1：試計算下面二函數(shù)的相關(guān)，并繪圖表示所得結(jié)果。：試計算下面二函數(shù)的相關(guān)，并繪圖表示所得結(jié)果。 11rect()re

7、ct()22xxgx解解: :由定義式（由定義式（1-4-21-4-2）有：）有： 2011221rect2g xxrectrectdxd 33其中其中 (1-4-9)(1-4-9) 121rect02xxx其他由式由式(1-4-8)中的積分限中的積分限:02,再由式再由式(1-4-9 ) ,當(dāng)當(dāng)=0時時,有有: 0 x2； 當(dāng)當(dāng)=2時，時，有有2x4 。故按圖解分析法有：。故按圖解分析法有： (1)當(dāng)當(dāng)x 0或或x 4， 11rectrect022xxg x(2)當(dāng)當(dāng)0 x2( (圖圖a)a) , 02d2 12xxg xx (3)當(dāng)當(dāng)2 x4( (圖圖b),b), 22242 12xxg

8、xdx 34 x-2 -1 0 x 1 2 (a) 0 x2 11rectrect22xx11rectrect22xx1 1 0 x-2 2 x (b) 2x4 圖圖1-4-1 1-4-1 例例1 1相關(guān)運算過程相關(guān)運算過程 故可將計算結(jié)果表達(dá)成：故可將計算結(jié)果表達(dá)成： 112rectrect2222xxx (1-4-10) (1-4-10) 35 其函數(shù)圖形如圖其函數(shù)圖形如圖1-4-21-4-2所示。上述結(jié)果與前面的卷積運算結(jié)果相比較，所示。上述結(jié)果與前面的卷積運算結(jié)果相比較，相關(guān)運算后的函數(shù)圖形保持不變，但圖形發(fā)生了一定的位移。相關(guān)運算后的函數(shù)圖形保持不變，但圖形發(fā)生了一定的位移。 圖圖1-4-2 1-4-2 例例1 1計算結(jié)果的函數(shù)圖形計算結(jié)果的函數(shù)圖形 36例例2 2：試計算：試計算 rect( )rect( )g xxx解解: : rect( )rect( )xxx 37作業(yè)1-13. 證明實函數(shù)f(x，y)的自相關(guān)是實的偶函數(shù)，即： rff(x，y) = rff(-x，-y)1-14. 已知函數(shù) f(x) = rect (x+2) + rect (x-2) 求函數(shù)f(x) 的自相關(guān)，并畫出圖