湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷解析

1、2014-2015學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列的式子一定是二次根式的是（） a b c d 2已知=2，則x等于（） a 4 b ±2 c 2 d ±43下列命題的逆命題正確的是（）對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若a=b，則= a 0個(gè) b 1個(gè) c 2個(gè) d 3個(gè)4如圖，把矩形abcd沿ef對(duì)折后使兩部分重合，若1=50°，則aef=（） a 110° b 115° c 120° d 130°5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以o（0，0），a（1，1

2、），b（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（） a （3，1） b （4，1） c （2，1） d （2，1）6設(shè)a，b，cabc的三邊長(zhǎng)，則+|abc|=（） a 2a2c b 2b c 2c2a d 2a+2b7如圖點(diǎn)o是abcd兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過o點(diǎn)的直線分別交ad、bc于e、f，則圖中全等的三角形共有（） a 3對(duì) b 4對(duì) c 6對(duì) d 8對(duì)8關(guān)于四邊形abcd：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線ac和bd相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形abcd是平行四邊形的有（） a 1個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè)9如圖，

3、平行四邊形abcd中，adb=90°，ac=10，bd=6，則ad的長(zhǎng)為（） a 6 b 5 c 4 d 310已知，在河的兩岸有a，b兩個(gè)村莊，河寬為4千米，a、b兩村莊的直線距離ab=10千米，a、b兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋mn垂直于兩岸，m點(diǎn)為靠近a村莊的河岸上一點(diǎn)，則am+bn的最小位為（） a 2 b 1+3 c 3+ d 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11要使有意義，則x的取值范圍是12=；（3）2=；÷=13若最簡(jiǎn)和是同類二次根式，則x+y=14直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則第三邊的長(zhǎng)為15平行四

4、邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10和12，則邊長(zhǎng)x的取值范圍是16如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，c=60°，bc=2ad=2，點(diǎn)e是bc邊的中點(diǎn)，def是等邊三角形，df交ab于點(diǎn)g，則bfg的周長(zhǎng)為三、解答題（共7小題，滿分72分）17計(jì)算：（1）12+（2）（64）÷2+（2）018已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別是3、x、，求三角形的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；并選取自己喜歡的一個(gè)數(shù)值代入使得周長(zhǎng)的結(jié)果為整數(shù)19已知平行四邊形abcd中，bedf，求證：ae=cf20如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按

5、照要求作圖：（1）在網(wǎng)格圖中畫一個(gè)平行四邊形abcd，使得邊長(zhǎng)ab、bc分別是，2；（2）平行四邊形的周長(zhǎng)是，面積是；（3）abc=21如圖，已知平行四邊形abcd中，bcd=90°，cebd于e，cf平分dce與db交于點(diǎn)f，（1）求證：bf=bc；（2）若ab=4cm，ad=3cm，求cf22如圖1，在abc中，ab=bc，p為ab邊上一點(diǎn)，連接cp，以pa、pc為鄰邊作apcd，ac與pd相交于點(diǎn)e，已知abc=aep=（0°90°）（1）求證：eap=epa；（2）如圖2，f為bc中點(diǎn)，連接fp，將aft繞點(diǎn)e順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到men（點(diǎn)m、n分別

6、是men的兩邊與ba、fp延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）猜想線段em與en之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e，k分別在bc，ab上，點(diǎn)g在ba的延長(zhǎng)線上，且ce=bk=ag（1）求證：de=dg； dedg（2）尺規(guī)作圖：以線段de，dg為邊作出正方形defg（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的kf，猜想并寫出四邊形cefk是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值2014-2015學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列的式子一定是二次根式的是（） a

7、 b c d 考點(diǎn)： 二次根式的定義專題： 應(yīng)用題分析： 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可解答： 解：a、當(dāng)x=0時(shí)，x20，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、當(dāng)x=1時(shí)，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x2+22，符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；d、當(dāng)x=±1時(shí)，x22=10，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的定義一般形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）2已知=2，則x等于（） a 4 b ±2 c 2 d ±4考點(diǎn)： 算術(shù)平方根 專題

8、： 計(jì)算題分析： 已知等式兩邊平方求出x的值即可解答： 解：=2，兩邊平方得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故選c點(diǎn)評(píng)： 此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵3下列命題的逆命題正確的是（）對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若a=b，則= a 0個(gè) b 1個(gè) c 2個(gè) d 3個(gè)考點(diǎn)： 命題與定理 分析： 分別寫出各個(gè)命題的逆命題后再判斷其正確或錯(cuò)誤，即確定它是真命題還是假命題解答： 解：“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，相等的角不一定是對(duì)頂角，所以逆命題錯(cuò)誤，故是假命題；“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”正確，故是真

9、命題；“若a=b，則=”的逆命題是“若=，則a=b”正確，故是真命題故選c點(diǎn)評(píng)： 主要考查了逆命題和真假命題的定義對(duì)事物做出判斷的語句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題舉出反例能有效的說明該命題是假命題4如圖，把矩形abcd沿ef對(duì)折后使兩部分重合，若1=50°，則aef=（） a 110° b 115° c 120° d 130°考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題） 專題： 壓軸題分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)，對(duì)折前后角相等解答： 解：根據(jù)題意得：2=3，1+2+3=180°，2=（180°50°）÷

10、;2=65°，四邊形abcd是矩形，adbc，aef+2=180°，aef=180°65°=115°故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以o（0，0），a（1，1），b（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（） a （3，1） b （4，1） c （2，1） d （2，1）考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 專題： 壓軸題分析： 所給點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a的縱坐標(biāo)

11、相等，說明這兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸，這兩點(diǎn)的距離為：1（3）=4；點(diǎn)o和點(diǎn)b的縱坐標(biāo)相等，這兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸，這兩點(diǎn)的距離為：30，相對(duì)的邊平行，但不相等，所以a選項(xiàng)的點(diǎn)不可能是行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：因?yàn)榻?jīng)過三點(diǎn)可構(gòu)造三個(gè)平行四邊形，即aobc1、aboc2、aoc3b根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知b、c、d正好是c1、c2、c3的坐標(biāo)，故選a點(diǎn)評(píng)： 理解平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，是判斷本題的關(guān)鍵6設(shè)a，b，cabc的三邊長(zhǎng)，則+|abc|=（） a 2a2c b 2b c 2c2a d 2a+2b考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；三角形三邊關(guān)系 分析： 利用三角形三邊關(guān)系得出a+b

12、c0，abc0，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可解答： 解：a，b，cabc的三邊長(zhǎng)，a+bc0，abc0，+|abc|=a+bca+b+c=2b故選：b點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵7如圖點(diǎn)o是abcd兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過o點(diǎn)的直線分別交ad、bc于e、f，則圖中全等的三角形共有（） a 3對(duì) b 4對(duì) c 6對(duì) d 8對(duì)考點(diǎn)： 全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案解答： 解：四邊形abcd為平行四邊形，其平行四邊形的對(duì)角線相互平分，ab=cd，ad=bc，ao=co，bo=do，eo=fo，dao=bco，又aob=

13、cod，aod=cob，aoe=cof，aobcod（sss），aodcob（sss），aoecof（asa），doebof（asa），abccda（sss），abdcdb（sss）故圖中的全等三角形共有6對(duì)故選c點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有aas，sas，sss，asa等做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找8關(guān)于四邊形abcd：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線ac和bd相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形abcd是平行四邊形的有（） a 1個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè)考點(diǎn)： 平行四邊形的判定 分析：

14、平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形按照平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可解答： 解：符合平行四邊形的定義，故正確；兩組對(duì)邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故正確；由一組對(duì)邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故正確；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論有三個(gè)：，故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義和判定方法是解答此類題目的關(guān)

15、鍵9如圖，平行四邊形abcd中，adb=90°，ac=10，bd=6，則ad的長(zhǎng)為（） a 6 b 5 c 4 d 3考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)得出ao=5，do=3，進(jìn)而利用勾股定理得出ad的長(zhǎng)解答： 解：平行四邊形abcd中，ac=10，bd=6，ao=5，do=3，adb=90°，ad=4故選：c點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，得出do，ao的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵10已知，在河的兩岸有a，b兩個(gè)村莊，河寬為4千米，a、b兩村莊的直線距離ab=10千米，a、b兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋mn垂直于兩

16、岸，m點(diǎn)為靠近a村莊的河岸上一點(diǎn)，則am+bn的最小位為（） a 2 b 1+3 c 3+ d 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問題 分析： 作bb'垂直于河岸，使bb等于河寬，連接ab，與靠近a的河岸相交于m，作mn垂直于另一條河岸，則mnbb且mn=bb，于是mnbb為平行四邊形，故mb=bn；根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，ab最短，即am+bn最短，此時(shí)am+bn=ab解答： 解：如圖，作bb'垂直于河岸，使bb等于河寬，連接ab，與靠近a的河岸相交于m，作mn垂直于另一條河岸，則mnbb且mn=bb，于是mnbb為平行四邊形，故mb=bn根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，ab最短，即am+

17、bn最短ab=10千米，bc=1+3+4=8千米，在rtabc中，ac=6，在rtabc中，bc=1+3=4千米，ab=2千米；故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問題沒這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題目前，往往利用對(duì)稱性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11要使有意義，則x的取值范圍是x考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件可得12x0，再解即可解答： 解：由題意得：12x0，解得：x，故答案為：x點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了

18、二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12=；（3）2=45；÷=y考點(diǎn)： 二次根式的乘除法；二次根式的加減法 分析： 分別根據(jù)二次根式的加減法則及乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可解答： 解：=2=；（3）2=45；÷=y故答案為：，45，y點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘除法則是解答此題的關(guān)鍵13若最簡(jiǎn)和是同類二次根式，則x+y=6考點(diǎn)： 同類二次根式 分析： 根據(jù)同類二次根式的定義得到x1=2，由此求得x的值；然后由2x+y5=x3y+10得到y(tǒng)的值解答： 解：依題意得，解得 所以x+y=3+3=6故答案是：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類二次根

19、式解題時(shí)，需要掌握二次根式的定義和同類二次根式的定義14直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則第三邊的長(zhǎng)為考點(diǎn)： 勾股定理 專題： 分類討論分析： 題中沒有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析解答： 解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5cm；（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為 cm；故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5cm或 cm故答案為：5cm或 cm點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情況進(jìn)行分析15平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10和12，則邊長(zhǎng)x的取值范圍是1x11考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 分析： 根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相

20、平分求出兩對(duì)角線的一半，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求解解答： 解：平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10和12，兩對(duì)角線的一半分別是5，6，65=1，6+5=11，邊長(zhǎng)x的取值范圍是1x11故答案為：1x11點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)并考慮利用三邊關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵16如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，c=60°，bc=2ad=2，點(diǎn)e是bc邊的中點(diǎn)，def是等邊三角形，df交ab于點(diǎn)g，則bfg的周長(zhǎng)為3+考點(diǎn)： 直角梯形；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形 專題：

21、 幾何綜合題；壓軸題分析： 首先由已知adbc，abc=90°點(diǎn)e是bc邊的中點(diǎn)，推出四邊形abed是矩形，所以得到直角三角形ced，所以能求出cd和de，又由def是等邊三角形，得出df，由直角三角形agd可求出ag、dg，進(jìn)而求得fg，再證agdbgf，得到bf=ad，從而求出bfg的周長(zhǎng)解答： 解：已知adbc，abc=90°，點(diǎn)e是bc邊的中點(diǎn)，即ad=be=ce=，四邊形abed為矩形，dec=90°，a=90°，又c=60°，de=cetan60°=×=3，又def是等邊三角形，df=de=ab=3，agd=ed

22、f=60°，adg=30°ag=adtan30°=×=1，dg=2，fg=dfdg=1，bg=31=2，ag=fg=1，agd=fgb，bg=dg=2，agdbgf，bf=ad=，bfg的周長(zhǎng)為2+1+=3+，故答案為：3+點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角梯形、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是先由已知推出直角三角形ced，再通過def是等邊三角形，解直角三角形證明三角形全等求解三、解答題（共7小題，滿分72分）17計(jì)算：（1）12+（2）（64）÷2+（2）0考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 分析： （1）先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步合并；（

23、2）先算除法，和0指數(shù)冪，再算加減解答： 解：（1）原式=34+2=；（2）原式=2+1=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算18已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別是3、x、，求三角形的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；并選取自己喜歡的一個(gè)數(shù)值代入使得周長(zhǎng)的結(jié)果為整數(shù)考點(diǎn)： 二次根式的應(yīng)用 分析： 把三角形的三邊長(zhǎng)相加，即為三角形的周長(zhǎng)再運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并選擇合適的數(shù)值代入，只要使它的周長(zhǎng)為整數(shù)即可解答： 解：周長(zhǎng)=3+x+=+=當(dāng)x=48時(shí)，周長(zhǎng)=×12=27點(diǎn)評(píng)： 本題考查

24、了二次根式的應(yīng)用，對(duì)于第二問答案不唯一，但要注意必須符合題意19已知平行四邊形abcd中，bedf，求證：ae=cf考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 專題： 證明題分析： 由e、f是abcd的對(duì)角線ac上兩點(diǎn)，dfbe易證得ab=cd，bae=dcf，aeb=cfd，則可證得abecdf，繼而證得結(jié)論解答： 證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcdbae=dcf，又dfbe，bef=dfe，aeb=cfd，在abe和cdf中，abecdf（aas）ae=cf點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方

25、形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按照要求作圖：（1）在網(wǎng)格圖中畫一個(gè)平行四邊形abcd，使得邊長(zhǎng)ab、bc分別是，2；（2）平行四邊形的周長(zhǎng)是6，面積是4；（3）abc=90°考點(diǎn)： 作圖復(fù)雜作圖；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 分析： （1）每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，利用勾股定理得出ab=，bc=2，以它們?yōu)檫呑髌叫兴倪呅?；?）利用平行四邊形周長(zhǎng)公式：2（ab+bc）=2×（）=，利用面積公式得面積為：abbc=×2=4；（3）根據(jù)ab為小正方形對(duì)角線，bc為正方形對(duì)角線得abc=45°+45°=90°解答：

26、解：（1）如圖所示；（2）周長(zhǎng)為：2（ab+bc）=2×（）=，面積為：abbc=×2=4；故答案為：6，4；（3）abc=45°+45°=90°，故答案為：90°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了勾股定理，作圖方法，平行四邊形的性質(zhì)，利用勾股定理得出平行四邊形邊長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵21如圖，已知平行四邊形abcd中，bcd=90°，cebd于e，cf平分dce與db交于點(diǎn)f，（1）求證：bf=bc；（2）若ab=4cm，ad=3cm，求cf考點(diǎn)： 矩形的判定與性質(zhì) 分析： （1）要求證：bf=bc只要證明cfb=fcb就可以，從而轉(zhuǎn)化為

27、證明bce=bdc就可以；（2）已知ab=4cm，ad=3cm，就是已知bc=bf=3cm，cd=4cm，在直角bcd中，根據(jù)三角形的面積等于bdce=bcdc，就可以求出ce的長(zhǎng)要求cf的長(zhǎng)，可以在直角cef中用勾股定理求得其中ef=bfbe，be在直角bce中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題解答： （1）證明：平行四邊形abcd中，bcd=90°，四邊形abcd是矩形，cdb+dbc=90°cebd，dbc+ecb=90°ecb=cdb又dcf=ecf，cfb=cdb+dcf=ecb+ecf=bcfbf=bc；（2）解：在rtabd中，由勾股定理得bd=5

28、又bdce=bcdc，ce=be=ef=bfbe=3=cf=cm點(diǎn)評(píng)： 本題考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊，以及勾股定理，三角形面積計(jì)算公式的運(yùn)用，靈活運(yùn)用已知，理清思路，解決問題22如圖1，在abc中，ab=bc，p為ab邊上一點(diǎn)，連接cp，以pa、pc為鄰邊作apcd，ac與pd相交于點(diǎn)e，已知abc=aep=（0°90°）（1）求證：eap=epa；（2）如圖2，f為bc中點(diǎn)，連接fp，將aft繞點(diǎn)e順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到men（點(diǎn)m、n分別是men的兩邊與ba、fp延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）猜想線段em與en之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)： 平行

29、四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)ab=bc可證cab=acb，則在abc與aep中，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可證得；（2）首先證得apcd是矩形，則可證得：eam=epn，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得mea=nep，繼而可以證明eamepn，從而得到em=en解答： （1）證明：在abc和aep中，abc=aep，bac=eap，acb=ape，在abc中，ab=bc，acb=bac，epa=eap（2）解：em=en理由：ea=ep，epa=90°，eam=180°epa=180°（90°）=90°+，四邊形apcd是平行四邊形，ac=2ea，pd=2ep，由（1）知epa=eap，ea=ep，則ac=pd，apcd是矩形cpb=90°，f是bc的中點(diǎn)，fp=fb，f