2021屆高考物理一輪復習第十五章選修3_4第63講機械振動教學案新人教版

1、第63講 機械振動研讀考綱明方向考綱要求復習指南主題內容要求考情分析：1選修34在高考中屬選考內容，共兩個小題，第一個小題為選擇題或填空題，第二個小題為計算題。近幾年的高考考查內容以機械振動、機械波和光學為主；電磁振蕩、電磁波和相對論幾乎沒有單獨命題。2機械振動和機械波的考查常以振動圖象或波動圖象展開，兩者常結合在一起考查，波的形成和傳播規(guī)律結合波速公式是考查的重點，有時涉及多解問題，題型可能為選擇題或填空題，也可能為計算題。3光學的考查以幾何光學為主，折射率、全反射是考查重點，近幾年也涉及過物理光學，比如光的干涉、光的衍射等。命題趨勢：1機械振動、機械波、幾何光學仍然是命題的重點，單擺的周期

2、公式也有可能考查。2物理光學因在高科技中的應用較多，在高考命題逐漸注重核心素養(yǎng)的趨勢下，該部分內容考查的可能性也較大。機械振動與機械波簡諧運動簡諧運動的公式和圖象單擺、單擺的周期公式受迫振動和共振機械波、橫波和縱波橫波的圖象波速、波長和頻率(周期)的關系波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應實驗一：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度電磁振蕩與電磁波電磁波的產(chǎn)生電磁波的發(fā)射、傳播和接收電磁波譜光與相對論光的折射定律折射率全反射、光導纖維光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象狹義相對論的基本假設質能關系實驗二：測定玻璃的折射率實驗三：用雙縫干涉測量光的波長重讀教材定方法(對應人教版選修34的頁碼及相關問題)1.p13圖

3、11.36，試寫出物體的振動方程。提示：xasin(t)，由圖知a4 cm，t0.8 s， rad/s；t0.1 s時，x0asina，解得(0<2)，所以x4sint cm。2p17閱讀“用單擺測定重力加速度”一段，請思考：如果只測出多組擺線長l和對應的周期t，如何求重力加速度g?提示：設小球半徑為r，則擺長llr，由t2，得lt2r，由lt2圖象的斜率即可求出g。3p30圖12.32，請思考：哪些因素可能造成波動問題的多解性？提示：傳播方向(振動方向)不確定引起的多解；波的周期性引起的多解。4p36圖12.47，圖中m點此刻振動狀態(tài)如何？后呢？n點一定靜止嗎？提示：此刻m點波峰與波峰

4、相遇，為振動加強點，后到達平衡位置，仍是振動加強點；n點是波峰與波谷相遇，為振動減弱點，只有兩列波的振幅相等時，n點才靜止。5p51圖13.27，圖中內芯和外套哪個折射率大？提示：光從內芯射向外套發(fā)生全反射，故內芯的折射率大。6p54圖13.32，若通過s1和s2的是不同顏色的光，屏上也會出現(xiàn)干涉條紋嗎？提示：不會，因頻率不同的波相遇不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。7p58圖13.43，p60圖13.52，對比兩圖，試總結出干涉和衍射圖樣的不同與相似之處。提示：不同之處：干涉條紋是等間距等寬度的，衍射條紋的中央亮紋最寬，越向兩側條紋越窄，間距越小。相似之處：兩縫距離或縫越窄，光的波長越長，干涉和衍射的條紋越

5、寬，間距越大。8p71圖13.711，甲、乙兩圖都能發(fā)生全反射嗎？增大入射角，如果發(fā)生全反射，是紅光還是紫光先發(fā)生？提示：光從玻璃射向空氣才可能發(fā)生全反射，所以只有乙圖能發(fā)生全反射。由于紫光的折射率大，由sinc知紫光的全反射臨界角小，所以紫光先發(fā)生全反射。9p7576，閱讀“偉大的預言”部分，你如何理解麥克斯韋的電磁場理論？提示：麥克斯韋提出：(1)變化的磁場產(chǎn)生電場，(2)變化的電場產(chǎn)生磁場。這說明穩(wěn)定的電(磁)場不產(chǎn)生磁(電)場；均勻變化的電(磁)場產(chǎn)生穩(wěn)定的磁(電)場；非均勻變化的電(磁)場產(chǎn)生變化的磁(電)場；周期性變化的電(磁)場產(chǎn)生同周期變化的磁(電)場，電磁場交替產(chǎn)生，空間存在

6、電磁波。第63講機械振動基礎命題點一簡諧運動1簡諧運動：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x­t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。表達式為：xasin(t)。2簡諧運動的決定因素：回復力和位移的關系為：fkx。3平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。4回復力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：總是指向平衡位置。(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。5描述簡諧運動的物理量(1)位移x：由平衡位置指向質點所在位置的有向線段，是矢量。(2)振幅a：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，表示振

7、動的強弱。(3)周期t：物體完成一次全振動所需要的時間。頻率f：單位時間內完成全振動的次數(shù)。它們都是表示振動快慢的物理量，二者的關系為：t。(4)相位t：描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)，其中為初相。6彈簧振子(如圖，以水平彈簧振子為例)(1)簡諧運動的條件：彈簧質量可忽略；無摩擦等阻力；在彈簧彈性限度內。(2)回復力：彈簧彈力。(3)平衡位置：彈簧處于原長處。(4)周期：與振幅無關，與振子質量和彈簧勁度系數(shù)有關。(5)能量轉化：彈性勢能與動能相互轉化，機械能守恒。7簡諧運動的特征受力特征回復力fkx，f(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、f、x都減小，v

8、增大；遠離平衡位置時，a、f、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械能守恒周期性特征質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期t；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為對稱性特征關于平衡位置o對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等1(多選)下列關于振動的回復力的說法正確的是()a回復力方向總是指向平衡位置b回復力是按效果命名的c回復力一定是物體受到的合力d回復力由彈簧的彈力提供e振動物體在平衡位置所受的回復力是零答案abe解析回復力是按效果命名的，是指向平衡位置使振動物體回到

9、平衡位置的力，可以由某個力或某幾個力的合力提供，也可以由某個力的分力提供，故a、b正確，c錯誤；在水平彈簧振子中回復力由彈簧的彈力提供，但在其他振動中，不一定由彈簧彈力提供，d錯誤；振動物體在平衡位置受到的回復力是零，e正確。2(2019·浙江高三期末)如圖是光滑水平面上的一個彈簧振子。把振子由平衡位置o拉到右方位置b，再放開，它就沿著水平面在b、c之間不停地振動，振動周期是0.4 s，若在振子由c向b運動經(jīng)o點時開始計時，則t0.15 s時()a振子正從c向o運動 b振子正從o向b運動c振子正從o向c運動 d振子正從b向o運動答案d解析振子的周期是0.4 s，則四分之一周期是0.1

10、 s，0.15 st，ttt，在振子由c向b運動經(jīng)o點時開始計時，則時間內正在從b向o運動，故a、b、c錯誤，d正確。3一彈簧振子做簡諧運動，周期為t，下列說法正確的是()a若t，則在t時間內振子經(jīng)過的路程為一個振幅b若t，則在t時間內振子經(jīng)過的路程為兩個振幅c若t，則在t時刻和(tt)時刻振子的位移一定相同d若t，則在t時刻和(tt)時刻振子的速度一定相同答案b解析若t，則t時間內振子經(jīng)過的路程不一定等于振幅，與振子的初始位置有關，故a錯誤；若t，則在t時刻和(tt)時刻振子的位置關于平衡位置對稱，在t時間內振子經(jīng)過的路程為兩個振幅，故b正確；若t，則在t時刻和(tt)時刻振子的位置關于平衡

11、位置對稱，振子的位移大小相等，方向相反，故c錯誤；若t，則在t時刻和(tt)時刻振子的位置關于平衡位置對稱，所以這兩個時刻速度的大小一定相等，方向相反，故d錯誤。4(2019·江蘇高考模擬)豎直懸掛的彈簧振子下端裝有記錄筆，在豎直面內放置記錄紙。當振子上下振動時，以水平向左的速度v1 m/s勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下記錄的痕跡，建立坐標系，測得的數(shù)據(jù)如圖所示，則振子振動的振幅為_，頻率為_。答案5 cm1 hz解析設周期為t，振幅為a，由題圖得：a5 cm；由于振動的周期就是記錄紙從o至x1 m運動的時間，所以周期為：t s1 s，則頻率為：f1 hz。能力命題點一簡諧運動的圖

12、象1對簡諧運動圖象的認識(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)縱軸x代表質點偏離平衡位置的位移，橫軸t代表時間。做簡諧運動的質點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律為正弦或余弦規(guī)律。(3)任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻質點的速度大小。正負表示速度的方向，為正時沿x正方向，為負時沿x負方向。2圖象信息(1)由圖象可以得出質點做簡諧運動的振幅、周期。(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質點回復力、加速度和速度的方向?；貜土图铀俣鹊姆较颍阂蚧貜土偸侵赶蚱胶馕恢茫驶貜土图铀俣仍趫D象上總是指向t軸。速度的方向：速度的方向可以通過

13、下一時刻位移的變化來判斷，下一時刻位移如增加，振動質點的速度方向就是遠離t軸；下一時刻位移如減小，振動質點的速度方向就是指向t軸。(4)可以根據(jù)圖象得出某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖所示。(1)求t0.25×102 s時質點的位移；(2)在t1.5×102 s到t2×102 s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能大小如何變化？(3)在t0到t8.5×102 s時間內，質點的路程、位移各多大？解析(1)由題圖可知a2 cm，t2×102 s，則質點的振動方程

14、為xasintacost2cost cm2cos(100t) cm。當t0.25×102 s時，x2cos cm cm。(2)由題圖可知，在t1.5×102 s到t2×102 s的振動過程中，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大。(3)在t0到t8.5×102 s時間內，ttt4t，可知質點的路程為s17a34 cm，位移為2 cm。答案(1) cm(2)變大變大變小變小變大(3)34 cm2 cm簡諧運動圖象問題的兩種分析方法方法一：圖象運動結合法解此類題時，首先要理解x­t圖象的意義，其次要把x­t圖象與質點的

15、實際振動過程聯(lián)系起來，圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖象上的一段曲線對應振動的一個過程，關鍵是要判斷出平衡位置、最大位移及振動方向。方法二：直觀結論法簡諧運動的圖象表示振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律，即位移時間的函數(shù)關系圖象，不是質點的運動軌跡。直接由圖象得出相關物理量，再由簡諧運動的有關結論、規(guī)律求解。1(2019·北京高考模擬)如圖1所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧運動。以其平衡位置為坐標原點，豎直向上為正方向建立坐標軸，振子的位移x隨時間t的變化如圖2所示，下列說法正確的是()a振子的振幅為4 cmb振子的振動周期為1 sct1 s時，振子的速度為負的最

16、大值dt1 s時，振子的加速度為正的最大值答案c解析由振動圖象可知，該彈簧振子的振幅為2 cm，周期為2 s，t1 s時，振子在平衡位置，加速度為零，速度為負的最大值，故c正確，a、b、d錯誤。2(多選)一個質點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是()a質點的振動頻率為4 hzb在10 s內質點經(jīng)過的路程是20 cmc在5 s末，質點的速度為零，加速度最大dt1.5 s和t4.5 s兩時刻質點的位移大小相等，都是 cm答案bcd解析由圖讀出質點做簡諧運動的周期為t4 s，則頻率為f0.25 hz，故a錯誤；質點在一個周期內通過的路程是4a，t10 s2.5t，則在10 s內質點經(jīng)過的路程

17、s2.5×4a10×2 cm20 cm，故b正確；在5 s末，質點位于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，故c正確；t1.5 s和t4.5 s兩時刻質點的位移大小相等，都是xasin45°2× cm cm，d正確。3(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知()a兩彈簧振子完全相同b兩彈簧振子所受回復力最大值之比f甲f乙21c振子甲速度為零時，振子乙速度最大d兩振子的振動頻率之比f甲f乙12答案cd解析從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比t甲t乙21，得頻率之比f甲f乙12，d正確；彈簧振子周期與振子質量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈

18、簧振子不同，a錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力(fkx)的最大值之比f甲f乙不一定為21，b錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，所以c正確。能力命題點二單擺1單擺的特征(以圖示單擺為例)(1)條件：5°，空氣阻力可忽略不計，擺線為不可伸長的輕細線。(2)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，f回mgsinxkx，負號表示回復力f回與位移x的方向相反。(3)平衡位置：最低點。(4)周期：t2 ，其中l(wèi)為擺長。(5)能量轉化：重

19、力勢能與動能相互轉化，機械能守恒。(6)向心力：細線的拉力和擺球重力沿細線方向分力的合力充當向心力，f向ftmgcos。當擺球在最高點時，f向0，ftmgcos。當擺球在最低點時，f向，f向最大，ftmgm。2周期公式t2 的兩點說明(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長lrlcos，乙圖中小球(可看做質點)在半徑為r的光滑圓槽中靠近a點的附近振動，其等效擺長為lr。(2)g為當?shù)刂亓铀俣?。若單擺處于特殊的物理環(huán)境，即在其他星球、處于超失重狀態(tài)等，g為等效重力加速度。(2019·安徽模擬)(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法

20、中正確的是()a甲、乙兩單擺的擺長相等b甲擺的振幅比乙擺的大c甲擺的機械能比乙擺的大d在t0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺e由圖象可以求出當?shù)氐闹亓铀俣冉馕鲇深}圖可知，兩單擺的周期相同，同一地點重力加速度g相同，由單擺的周期公式t2 可知，甲、乙兩單擺的擺長相等，a正確；甲擺的振幅為10 cm，乙擺的振幅為7 cm，則甲擺的振幅比乙擺的大，b正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長也相等，但由于兩擺的質量未知，故無法比較機械能的大小，c錯誤；在t0.5 s時，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動的加速度為零，而乙擺的位移為負向最大，則乙擺具有正向最大加速度，d正確；由單擺的周期公式t2 得g，由于不知

21、道單擺的擺長，所以不能求出當?shù)氐闹亓铀俣?，e錯誤。答案abd(1)單擺和彈簧振子不同，單擺在平衡位置時，回復力為零，但合外力不為零。(2)單擺的周期只由擺長和重力加速度決定。(3)單擺的振幅可用角度或長度表示。振幅若用長度表示，指的是擺球偏離平衡位置的最大弧長(近似等于擺球偏離平衡位置的水平位移最大值)。(4)單擺的能量由振幅(用弧長表示)、擺長及擺球的質量共同決定：eepmaxmgl(1cosmax)mgl1cos。1(2019·張家界市第一中學高三月考)如圖所示，acb為光滑弧形槽，弧形槽半徑為r，c為弧形槽最低點，r遠大于ab的弧長。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從a點由

22、靜止釋放，則兩球第1次到達c點的時間之比為_；在圓弧的最低點c的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側由靜止釋放，若在乙球第2次通過c點時，甲、乙兩球相遇，則甲球下落的高度是_。(不計空氣阻力，不考慮甲球的反彈)答案22r解析甲球做自由落體運動，rgt，所以甲球到達c點的時間t甲 ；乙球沿圓弧做簡諧運動(由于r，可認為擺角5°)，此振動與擺長為r的單擺振動模型相同，故此等效擺長為r，因此乙球第1次到達c點的時間為：t乙t×2 所以t甲t乙2；在乙球第2次通過c點時經(jīng)過的時間為：tt×2 則：hgt2g× 22r。2如圖甲是一個單擺

23、振動的情形，o點是它的平衡位置，b、c點是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。根據(jù)圖象回答：(1)單擺振動的頻率是多大？(2)開始時擺球在何位置？(3)若當?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？(計算結果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)1.25 hz(2)b點(3)0.16 m解析(1)由題圖乙知該單擺振動的周期t0.8 s，則頻率f1.25 hz。(2)由題圖乙知，t0時擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在b點。(3)由t2 ，得l0.16 m?；A命題點二實驗：用單擺測定重力加速度1實驗原理當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動

24、周期為t2 ，它與偏角的大小及擺球的質量無關，由此得到g。因此，只要測出擺長l和振動周期t，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值。2實驗器材帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細線(不可伸長)、帶有鐵夾的鐵架臺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表。3實驗步驟與數(shù)據(jù)處理(1)做單擺取約1 m長的細線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，在平衡位置做上標記，如圖所示。(2)測擺長用毫米刻度尺量出擺線長l(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑d，則單擺的擺長ll。(3)測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(不大于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動

25、30或50次全振動的總時間，算出單擺做一次全振動的時間，即為單擺的振動周期。(4)改變擺長，重做幾次實驗。(5)數(shù)據(jù)處理公式法：g。其中l(wèi)和t為多次測量的平均值。圖象法：畫lt2圖象。由t2 ，得lt2，擺長l和周期t的二次方成正比，圖象為一條過原點的直線，斜率k，則由圖象得到斜率k即可求得重力加速度g42k。4注意事項(1)構成單擺的條件：細線的質量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°。(2)要使擺球在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。(3)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。(4)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計

26、時，并數(shù)準全振動的次數(shù)。(5)秒表讀數(shù)：先讀內圈，讀數(shù)時只讀整數(shù)(分鐘)，且根據(jù)是否過半分鐘格線由外圈讀出秒數(shù)，讀外圈時，指針是準確的，不用估讀。5實驗誤差(1)系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內的振動等。(2)偶然誤差的主要來源：未從平衡位置開始計時，多計或漏計全振動的次數(shù)，刻度尺測擺線長讀數(shù)誤差等。1(2019·安徽高考模擬)(多選)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，下列說法正確的有()a擺線要選擇細些的、伸縮性小些的且盡可能長一些的b擺球盡量選擇質量大些且體積小些的c用懸線的長度作為擺長，測得的重力加速度值偏小d拉開擺球釋放(

27、擺角小于5°)后，從平衡位置開始計時，記下擺球通過平衡位置50次的時間x，則單擺周期te畫出的周期的二次方與擺長(t2­l)圖象是一條過原點的傾斜直線，直線斜率等于重力加速度答案abc解析為減小實驗誤差，擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些，故a正確；為減小阻力對實驗的影響，減小實驗誤差，擺球盡量選擇質量大些且體積小些的，故b正確；根據(jù)t2 得：g，用懸線的長度作為擺長時，擺長偏小，故g的測量值偏小，c正確；拉開擺球釋放(擺角小于5°)后，從平衡位置開始計時，記下擺球通過平衡位置50次的時間t，則單擺周期為t，故d錯誤；根據(jù)t2 得：t2·l

28、可知，畫出的周期的二次方與擺長的圖象(t2­l)的斜率k，故e錯誤。2某同學利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取?1)實驗室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺、夾子、秒表、游標卡尺。除此之外，還需要的器材有_。a長度約為1 m的細線b長度約為30 cm的細線c直徑約為2 cm的鋼球d直徑約為2 cm的木球e最小刻度為1 cm的直尺f最小刻度為1 mm的直尺(2)該同學在測量單擺的周期時，他用秒表記下了單擺做50次全振動的時間，如圖甲所示，秒表的讀數(shù)為_ s。(3)該同學經(jīng)測量得到6組擺長l和對應的周期t，畫出lt2圖線，然后在圖線上選取a、b兩個點，坐標如圖乙所示，則當?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_式g_。處理

29、完數(shù)據(jù)后，該同學發(fā)現(xiàn)在計算擺長時用的是擺線長度而未計入小球的半徑，這樣_(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計算。答案(1)acf(2)95.1(3)不影響解析(1)由單擺周期公式t2可得，gl，實驗需要測量擺長，擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，測量擺線長需要毫米刻度尺；擺線的長度較大些可減小測量誤差，所以用長度約1 m的細線；為減小空氣阻力的影響，擺球需要密度較大的擺球，故選用的器材為acf。(2)秒表表示讀數(shù)：內圈讀數(shù)：60 s，外圈讀數(shù)35.1 s，總讀數(shù)為t60 s35.1 s95.1 s。(3)由t2 可得，lt2，則lt2圖象的斜率等于，由數(shù)學知識得，解得g。根據(jù)數(shù)學知識，在

30、計算擺長時用的是擺線長度而未計入小球的半徑，這樣不影響重力加速度的計算。3(2019·北京高三期末)伽利略曾經(jīng)提出和解決了這樣一個問題：一根細繩懸掛在黑暗的城堡中，人們看不到它的上端，只能摸到它的下端。為了測出細繩的長度，在細繩的下端系一個金屬球，使之在豎直平面內做小角度的擺動。(1)在上述設想中，要達到測出細繩長度的目的，需要測量的物理量是_(填序號字母)。a金屬球的質量mb細繩擺動的角度c金屬球全振動的次數(shù)n和對應的時間t (2)利用(1)中測量量表示細繩長度的表達式為l_。(當?shù)氐闹亓铀俣葹間)答案(1)c(2)解析(1)(2)由單擺周期公式得：t2，可得：l，本實驗要測量擺

31、長即懸點到擺球球心的距離l，需要測量金屬球全振動的次數(shù)n和對應的時間t，不需要測量小球的質量和細繩擺動的角度，故選c?；A命題點三受迫振動共振1受迫振動系統(tǒng)在驅動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關。2受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：受迫振動系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。3共振做受迫振動的物體，它的驅動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。1(2019·浙江高考模擬)為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面

32、稍微拱起以達到車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速，稱為洗衣板效應。如果某路面上的減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2赫茲的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是()a當汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動頻率為2 hzb當汽車以3 m/s的速度行駛時最不顛簸c當汽車以3 m/s的速度行駛時顛簸得最厲害d汽車的速度越大，顛簸得越厲害答案c解析當汽車以5 m/s的速度行駛時，驅動力的周期為t s0.3 s，頻率f hz，故a錯誤；當汽車以3 m/s的速度行駛時，汽車的頻率為f hz2 hz，此時和固有頻率相同，所以振動得最厲害，故c正確，b錯誤；當驅動力的頻率等于固有頻

33、率時，發(fā)生共振，振動的振幅最大，汽車顛簸得越厲害，故d錯誤。2教材母題(人教版選修34 p21·t4)如圖是一個單擺的共振曲線。(1)試估計此單擺的擺長。(2)若擺長增大，共振曲線振幅最大值的橫坐標將怎樣變化？變式子題(多選)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅a與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)()a此單擺的固有周期約為2 sb此單擺的擺長約為1 mc若擺長增大，單擺的固有頻率增大d若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動e此單擺的振幅是8 cm答案abd解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 hz，則固有周期為t2 s；由t2 得此單擺的

34、擺長約為1 m；若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，a、b、d正確，c錯誤。此單擺做受迫振動，只有共振時的振幅為8 cm，e錯誤。3(2019·湖北高三月考)(多選)如圖甲所示為一彈簧振子自由振動(即做簡諧運動)時的位移隨時間變化的圖象，圖乙為該彈簧振子在某外力的作用下做受迫振動時的位移隨時間變化的圖象，則下列說法中正確的是()a由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4 sb由圖乙可知該彈簧振子的固有周期為8 sc由圖乙可知外力的周期為8 sd如果改變外力的周期，在接近4 s的附近該彈簧振子的振幅較大e如果改變外力的周期，在接近8 s的附近該彈簧振子的振

35、幅較大答案acd解析圖甲是振子做自由振動時的圖象，其周期為該彈簧振子的固有周期，故由圖甲可知，其固有周期為t04 s；圖乙是振子做受迫振動的圖象，其周期為振子實際振動的周期，也為驅動力的周期，即驅動力的周期為8 s，故a、c正確，b錯誤。當驅動力的頻率等于振子的固有頻率時，振子的振動達到最強，故當t在4 s附近時，該彈簧振子的振幅較大，故d正確，e錯誤。課時作業(yè)1(多選)如圖甲所示為以o點為平衡位置，在a、b兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，下列說法中正確的是()a在t0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大b在t0.1 s與t0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置c在

36、t0到t0.2 s時間內，彈簧振子做加速度增大的減速運動d在t0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能答案bc解析t0.2 s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以彈簧振子的加速度為負向最大，a錯誤；在t0.1 s與t0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，在同一位置，b正確；從t0到t0.2 s時間內，彈簧振子從平衡位置向正的最大位移處運動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運動，c正確；在t0.6 s時，彈簧振子的位移為負向最大值，即彈簧的形變最大，彈簧振子的彈性勢能最大，d錯誤。2擺長為l

37、的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(取t0)，當振動至t 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的()答案c解析單擺的周期為t2，當t 時擺球具有負向最大速度，知擺球經(jīng)過平衡位置向負方向振動，c正確，a、b、d錯誤。3(多選)彈簧振子做簡諧運動，o為平衡位置，當它經(jīng)過點o時開始計時，經(jīng)過0.3 s第一次到達點m，再經(jīng)過0.2 s第二次到達點m，則該彈簧振子的周期為()a0.53 s b1.4 s c1.6 s d3 s答案ac解析分情況討論：如圖甲所示，o為平衡位置，ob(oc)代表振幅，振子從oc所需時間為。因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從mc所用時間和從cm所用時間相等，故0

38、.3 s0.4 s，解得t1.6 s，c正確。如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點b運動，設點m與點m關于點o對稱，則振子從點m經(jīng)過點b再回到點m所用的時間與振子從點m經(jīng)過點c再回到點m所需時間相等，即0.2 s，振子從點o到點m和從點m到點o以及從點o到點m所需時間相等，為 s，故周期為t s s0.53 s，a正確。4有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的dis系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期t與擺長l的關系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了t2­l圖象，如圖甲所示，去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是_(選填“a”或“b”)。另外

39、，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖象(如圖乙所示)，由圖可知，兩單擺擺長之比_。在t1 s時，b球振動的方向是_。答案b沿y軸負方向解析由單擺的周期公式t2得：t2l，即圖象的斜率k，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是b；從題圖乙可以得出tb1.5ta，由t2 知，兩單擺擺長之比；從題圖乙可以看出，t1 s時b球正在向負的最大位移處運動，所以b球的振動方向沿y軸負方向。5某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中測量了一些數(shù)據(jù)，其中的一組數(shù)據(jù)如下所示。(1)用游標卡尺測量擺球直徑，卡尺游標位置如圖甲所示

40、，可知擺球直徑是_ cm。(2)該同學用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖乙所示，則單擺的周期是_ s。(保留三位有效數(shù)字)(3)為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期t，從而得出幾組對應的l與t的數(shù)值，再以l為橫坐標，t2為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖丙所示，利用圖線可求出圖線的斜率k_，再由k可求出g_(保留三位有效數(shù)字)。(4)如果他測得的g值偏小，可能的原因是()a將擺線長作為擺長b擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了c開始計時，秒表過遲按下d實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次答案(1)1.940(2)1.90(3)49.86 m/

41、s2(4)ab解析(1)由圖示游標卡尺可知，其示數(shù)為：19 mm8×0.05 mm19.40 mm1.940 cm。(2)由圖示秒表可知，其示數(shù)為：56.9 s，單擺的周期：t s1.90 s。(3)由單擺周期公式：t2，可得t2l，由圖示圖象可知k4，又由k，可求得重力加速度g m/s29.86 m/s2。(4)由單擺周期公式：t2，可得gl，將擺線長作為擺長，則擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故a正確；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則擺長的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏小，故b正確；開始計時，秒表過遲按下，則周期的測量值偏小，導致

42、重力加速度的測量值偏大，故c錯誤；實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，故d錯誤。6(2019·上海高考)一個做簡諧振動的彈簧振子，t0時位于平衡位置，其機械能隨時間變化的圖象應為()答案d解析做簡諧振動的彈簧振子，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)的動能和彈性勢能相互轉化，總的機械能不變，a、b、c錯誤，d正確。7(2019·江蘇高考)(多選)一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的()a位移增大 b速度增大c回復力增大 d機械能增大答案ac解析在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復力增大，機械能保持不

43、變，a、c正確，b、d錯誤。8(2016·北京高考)如圖所示，彈簧振子在m、n之間做簡諧運動。以平衡位置o為原點，建立ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于n點時開始計時，則其振動圖象為()答案a解析振子在n點時開始計時，其位移為正向最大，并按余弦規(guī)律變化，故a正確。9.(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是()at1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值bt2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值ct3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零dt4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值答案a解析t1 s時，振子處于正的最

44、大位移處，振子的速度為零，加速度為負的最大值，a正確；t2 s時，振子在平衡位置且向x軸負方向運動，則振子的速度為負，加速度為零，b錯誤；t3 s時，振子處于負的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，c錯誤；t4 s時，振子在平衡位置且向x軸正方向運動，則振子的速度為正，加速度為零，d錯誤。10(2018·天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t0時振子的位移為0.1 m，t1 s 時位移為0.1 m，則()a若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sb若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sc若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 sd若振幅為0.2

45、 m，振子的周期可能為6 s答案ad解析若振幅為0.1 m，根據(jù)題意可知從t0 s到t1 s振子經(jīng)歷的時間為nt1 s(n0,1,2，3)，解得t s(n0,1,2,3)，當n1時，t s，把t s代入得n，不符合題意，a正確，b錯誤；如果振幅為0.2 m，結合位移時間關系圖象，有1 snt(n0,1,2,3)，或者1 stnt(n0,1,2，3)，或者1 snt(n0,1,2,3)，對于式，只有當n0時，t2 s，為整數(shù)；對于式，t不為整數(shù)，對于式，只有當n0時，t6 s，為整數(shù)，故c錯誤，d正確。11(2019·全國卷)如圖，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上

46、o點處，在o點正下方l的o處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在開始一個周期內的x­t關系的是()答案a解析擺長為l時單擺的周期t12 ，振幅a1l(為擺角)，擺長為l時單擺的周期t22 ，振幅a2l(為擺角)。根據(jù)機械能守恒定律得mgl(1cos)mg(1cos)，利用cos12sin2，cos12sin2，以及sintan，sintan、很小，解得2，故a2a1，故a正確。12(2019·北京師范大學天津附屬中學高三期末)如圖甲所示，一個有固定轉動軸的豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個t形支架在豎直方向振動，t形支架的下面系著一個由彈簧和