2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第8講物體的動(dòng)態(tài)平衡與臨界極值問(wèn)題教學(xué)案新人教版

1、第8講物體的動(dòng)態(tài)平衡與臨界極值問(wèn)題能力命題點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，主要考查動(dòng)態(tài)平衡條件的應(yīng)用，可以單獨(dú)命題，也可與其他相關(guān)知識(shí)綜合考查。物體從一個(gè)受力平衡狀態(tài)到另一個(gè)平衡狀態(tài)，一般題目中會(huì)出現(xiàn)“緩緩”“緩慢”“慢慢”等關(guān)鍵詞，體現(xiàn)了“動(dòng)”中有“靜”，“靜”中有“動(dòng)”的思想。(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體a，a的左端緊靠豎直墻，a與豎直墻之間放一光滑圓球b，已知a的圓半徑為球b的半徑的3倍，球b所受的重力為g，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)墻壁對(duì)b的壓力為f1，a對(duì)b的支持力為f2，則若把a(bǔ)向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則f

2、1、f2的變化情況分別是()af1減小 bf1增大 cf2增大 df2減小解析解法一：解析法以球b為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)合成法，可得出f1gtan，f2，當(dāng)a向右移動(dòng)少許后，減小，則f1減小，f2減小，a、d正確。解法二：圖解法先根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則畫(huà)出如圖乙所示的矢量三角形，在角減小的過(guò)程中，從圖中可直觀地看出，f1、f2都會(huì)減小，a、d正確。答案ad解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題常見(jiàn)的方法(1)解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫(huà)出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法此法常用于求解三力平衡且有

3、一個(gè)力是恒力、另外一個(gè)力方向不變的問(wèn)題。一般按照以下流程解題。(3)相似三角形法在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。(4)正弦定理法三個(gè)力平衡時(shí)可以將三個(gè)力的圖示組成一個(gè)閉合的三角形，如果知道一個(gè)恒力，以及其他力的對(duì)角的變化情況，可以根據(jù)正弦定理判斷其他力的大小變化情況。1.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)球?qū)γ娴膲毫Υ笮閒n1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮閒n2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在

4、此過(guò)程中()afn1始終減小，fn2始終增大bfn1始終減小，fn2始終減小cfn1先增大后減小，fn2始終減小dfn1先增大后減小，fn2先減小后增大答案b解析解法一：解析法如圖甲所示，因?yàn)閒n1fn1，fn2fn2，隨逐漸增大到90°，tan、sin都增大，fn1、fn2都逐漸減小，b正確。解法二：圖解法如圖乙所示，把mg按它的兩個(gè)效果進(jìn)行分解。在木板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，fn1的方向不變，mg、fn1、fn2構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，重力大小恒定，fn2始終垂直于木板，隨木板的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，由圖可知，在木板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，fn2變小，fn1也變小，b正確。2.(2019·云南省大姚一中第

5、二次模擬)(多選)如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿，a端用鉸鏈固定，滑輪在a點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可不計(jì))，b端吊一重物?，F(xiàn)將繩的一端拴在桿的b端，用拉力f將b端緩慢上拉，在ab桿達(dá)到豎直前()a繩子拉力不變 b繩子拉力減小cab桿受力增大 dab桿受力不變答案bd解析以b點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況：重物的拉力ft1(等于重物的重力g)、輕桿的支持力fn和繩子的拉力ft2，作出受力圖如圖所示，由平衡條件得，fn和ft2的合力與ft1大小相等、方向相反，根據(jù)力的矢量三角形和aob相似可得：，又fft2，解得：fn·g，f·g，bao緩慢減小的過(guò)程中，ab、ao保持不變，

6、bo減小，則fn保持不變，f減小，故b、d正確。3(2017·全國(guó)卷)(多選)如圖，柔軟輕繩on的一端o固定，其中間某點(diǎn)m拴一重物，用手拉住繩的另一端n。初始時(shí)，om豎直且mn被拉直，om與mn之間的夾角為>。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在om由豎直被拉到水平的過(guò)程中()amn上的張力逐漸增大bmn上的張力先增大后減小com上的張力逐漸增大dom上的張力先增大后減小答案ad解析設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩om中的張力為tom，繩mn中的張力為tmn。開(kāi)始時(shí)，tommg，tmn0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知

7、角不變，在繩mn緩慢拉起的過(guò)程中，角逐漸增大，則角()逐漸減小，但角不變，在三角形中，利用正弦定理得：，()由鈍角變?yōu)殇J角，則tom先增大后減小，選項(xiàng)d正確；同理知，在由0變?yōu)榈倪^(guò)程中，tmn一直增大，選項(xiàng)a正確。能力命題點(diǎn)二物體受力平衡中的臨界與極值問(wèn)題1臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。2極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般是指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。3解題思路解決共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問(wèn)題的“四字訣”如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾

8、角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑，對(duì)物體施加一大小為f的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角0時(shí)，不論水平恒力f多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角0的大小。解析(1)物體恰沿斜面勻速下滑時(shí)，由平衡條件有fn1mgcos30°mgsin30°fn1解得tan30°。(2)設(shè)斜面傾角為，當(dāng)物體在力f作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，對(duì)物體受力分析如圖所示，由平衡條件有fcosmgsinfffn2mgcosfsin靜摩擦力fffn2解得f(cossin)m

9、gsinmgcos要使“不論水平恒力f多大”，上式都成立則有cossin0，所以tantan60°即060°。答案(1)(2)60°解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程

10、的分析，利用平行四邊形定則或三角形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。1如圖所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力f的作用，f平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，f的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為f1和f2(f2>0)。由此可求出()a物塊的質(zhì)量b斜面的傾角c物塊與斜面間的最大靜摩擦力d物塊對(duì)斜面的正壓力答案c解析物塊在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，當(dāng)ff1時(shí)物塊即將向上滑動(dòng)，由平衡條件可得f1mgsinff；當(dāng)ff2時(shí)物塊即將向下滑動(dòng)，由平衡條件可得f2mgsinff；由兩式解得ff，故能求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力，但不能求出物塊的質(zhì)量、斜面的傾角和物

11、塊對(duì)斜面的正壓力，故c正確。2如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，用光滑擋板ao將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為，則()a當(dāng)30°時(shí)，擋板ao所受壓力最小，最小值為mgsinb當(dāng)60°時(shí)，擋板ao所受壓力最小，最小值為mgcosc當(dāng)60°時(shí)，擋板ao所受壓力最小，最小值為mgsind當(dāng)90°時(shí)，擋板ao所受壓力最小，最小值為mgsin答案d解析以球?yàn)檠芯繉?duì)象，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對(duì)斜面產(chǎn)生壓力fn1、對(duì)擋板產(chǎn)生壓力fn2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示。當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時(shí)，fn1大小改變但方向不

12、變，始終與斜面垂直，fn2的大小和方向均改變，由圖可看出當(dāng)擋板ao與斜面垂直，即90°時(shí)，擋板ao所受壓力最小，最小壓力fn2minmgsin，d正確。課時(shí)作業(yè)1.(多選)如圖所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體b相連，另一端繞過(guò)質(zhì)量不計(jì)的定滑輪與小球a相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸掛在天花板上的o點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向所成角度為，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，則()a如果將物體b在地板上向右移動(dòng)一點(diǎn)，角將增大b無(wú)論物體b在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，角將不變c增大小球a的質(zhì)量，角一定減小d懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球a的重力答案ad解析對(duì)小球a進(jìn)行受力分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，有tm

13、g，如果將物體b在地板上向右移動(dòng)稍許，則aob增大，對(duì)滑輪分析，受三個(gè)拉力，受力分析如圖所示，aob2，故角將增大，a正確，b錯(cuò)誤；增大小球a的質(zhì)量，物體b可能仍保持不動(dòng)，系統(tǒng)平衡，拉力的方向不變，故角可能不變，c錯(cuò)誤；由于aob2<90°，懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力f與兩個(gè)拉力t的合力平衡，f2tcos，而tmg,2<90°，則f>2mgcos45°mg，故懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球a的重力，d正確。2.(多選)如圖，半圓柱體q放在水平地面上，表面光滑的圓柱體p放在q和墻壁之間，q的軸線與墻壁之間的距離為l，如果l增大，但p、q仍處于靜止

14、狀態(tài)，則()a墻壁對(duì)p的支持力增大b墻壁對(duì)p的支持力減小cq受到地面的摩擦力減小dq受到地面的摩擦力增大答案ad解析對(duì)p受力分析如圖所示，由幾何知識(shí)可得墻壁對(duì)p的支持力n1mpgtan，當(dāng)l增大時(shí)，增大，tan也增大，所以n1增大，a正確，b錯(cuò)誤；將p、q作為整體，整體受力平衡，所以q受到的靜摩擦力大小等于n1，n1增大，則q受到地面的摩擦力增大，c錯(cuò)誤，d正確。3.如圖所示，兩個(gè)小球a、b的質(zhì)量均為m，用細(xì)線相連并懸掛于o點(diǎn)?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)拉力f，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且oa與豎直方向夾角為30°，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則彈簧的最短伸長(zhǎng)量為()a

15、. b c d答案b解析以?xún)蓚€(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力如圖。根據(jù)平衡條件得知：f與細(xì)線拉力ft的合力與重力總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)f與細(xì)線oa垂直時(shí)，f有最小值，即圖中2位置，f的最小值為2mgsin30°mg，則彈簧的最短伸長(zhǎng)量為x，故b正確。4有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩a、b兩端按圖甲的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為m的重物的光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪掛于甲輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)甲繩子的張力大小為ft1；乙繩d、e兩端按圖乙的方式固定，然后將同樣的定滑輪且掛有質(zhì)量為m的重物掛于乙輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為ft2。現(xiàn)將甲繩的b端緩慢向下移動(dòng)至

16、c點(diǎn)，乙繩的e端緩慢向右移動(dòng)至f點(diǎn)，在兩繩的移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()aft1、ft2都變大 bft1變大、ft2變小cft1、ft2都不變 dft1不變、ft2變大答案d解析設(shè)繩子總長(zhǎng)為l，兩堵豎直墻之間的距離為s，左側(cè)繩長(zhǎng)為l1，右側(cè)繩長(zhǎng)為l2。由于同一根繩子上的拉力處處相等，所以?xún)衫K與豎直方向的夾角相等，設(shè)為，則由幾何知識(shí)，得：sl1sinl2sin(l1l2)sin，又l1l2l，得sin；設(shè)繩子上的拉力大小為ft，重物的重力為g。以滑輪和重物整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得2ftcosg，解得：ft；可見(jiàn)，對(duì)題圖甲，在繩子右端緩慢向下移時(shí)，s、l沒(méi)有變化，則不變，繩子拉力ft1不

17、變；對(duì)題圖乙，在繩子的右端從e向f緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，由于繩子的長(zhǎng)度不變，所以?xún)蓚€(gè)繩子之間的夾角2增大，cos減小，則繩子上的拉力ft2增大，故a、b、c錯(cuò)誤，d正確。5.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力f和圓環(huán)對(duì)小球的彈力n的大小變化情況是()af不變，n增大 bf不變，n減小cf增大，n減小 df減小，n不變答案d解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看做小球一直處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力g、f、n三個(gè)力，作出受力分析圖如圖，由圖

18、知oab與gfa相似，則，當(dāng)a點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，ab長(zhǎng)度減小，則f減小，n不變。故d正確，a、b、c錯(cuò)誤。6.如圖所示，在傾角為的粗糙斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力f推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，求：(1)力f多大時(shí)，物體不受摩擦力；(2)為使物體靜止在斜面上，力f的取值范圍。答案(1)mgtan(2)f解析(1)物體不受摩擦力時(shí)受力如圖1所示，由平衡條件得：fcosmgsin，解得：fmgtan。(2)當(dāng)物體恰不沿斜面向下滑動(dòng)時(shí)，f最小，物體受力如圖2所示，由平衡條件得：沿斜面方向：fmincosf1mgsin垂直斜面方向：fminsinmgcosn1又f1

19、n1。解得：fmin，當(dāng)物體恰不沿斜面向上滑動(dòng)時(shí)，f最大，物體受力如圖3所示，由平衡條件得：沿斜面方向：fmaxcosf1mgsin垂直斜面方向：fmaxsinmgcosn2又f2n2解得：fmax為使物體靜止在斜面上，力f的取值范圍是：f。7(2016·全國(guó)卷)質(zhì)量為m的物體用輕繩ab懸掛于天花板上。用水平向左的力f緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)o，如圖所示。用t表示繩oa段拉力的大小，在o點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中()af逐漸變大，t逐漸變大bf逐漸變大，t逐漸變小cf逐漸變小，t逐漸變大df逐漸變小，t逐漸變小答案a解析以o點(diǎn)為研究對(duì)象，設(shè)繩oa與豎直方向的夾角為，物體的重力為g，根據(jù)力的平衡可知，

20、fgtan，t，隨著o點(diǎn)向左移，變大，則f逐漸變大，t逐漸變大，a項(xiàng)正確。8.(2016·全國(guó)卷)(多選)如圖，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩oo懸掛于o點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力f向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若f方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()a繩oo的張力也在一定范圍內(nèi)變化b物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化c連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化d物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案bd解析系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，連接a和b的繩的張力大小t1等于物塊a的重力ga，c項(xiàng)錯(cuò)誤；以o點(diǎn)為研究對(duì)象，

21、受力分析如圖甲所示，t1恒定，夾角不變，由平衡條件知，繩oo的張力t2恒定不變，a項(xiàng)錯(cuò)誤；以b為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，則fnt1cosfsingb0ft1sinfcos0fn、f均隨f的變化而變化，故b、d兩項(xiàng)正確。9(2019·全國(guó)卷)物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500 n，則物塊的質(zhì)量最大為()a150 kg b100 kgc200 kg d200 kg答案a解析物塊沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，受力如圖，根據(jù)平衡條件有fffmgsinfff

22、nfnmgcos由式得fmgsinmgcos所以m故當(dāng)fmax1500 n時(shí)，有mmax150 kg，a正確。10(2019·全國(guó)卷)(多選)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊n，另一端與斜面上的物塊m相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)n，直至懸掛n的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知m始終保持靜止，則在此過(guò)程中()a水平拉力的大小可能保持不變bm所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加cm所受斜面的摩擦力大小一定一直增加dm所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加答案bd解析選n為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力f緩

23、慢拉動(dòng)n的過(guò)程中，水平拉力f逐漸增大，細(xì)繩的拉力t逐漸增大，a錯(cuò)誤，b正確。對(duì)于m，受重力gm、支持力fn、繩的拉力t以及斜面對(duì)它的摩擦力f；如圖乙所示，若開(kāi)始時(shí)斜面對(duì)m的摩擦力f沿斜面向上，則tfgmsin，t逐漸增大，f逐漸減小，可能會(huì)出現(xiàn)f減小到零后，再反向增大；若開(kāi)始時(shí)斜面對(duì)m的摩擦力沿斜面向下，則tgmsinf，當(dāng)t逐漸增大時(shí)，f逐漸增大，c錯(cuò)誤，d正確。11(2017·天津高考)(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿m、n上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()a繩的右

24、端上移到b，繩子拉力不變b將桿n向右移一些，繩子拉力變大c繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小d若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移答案ab解析設(shè)繩長(zhǎng)為l，兩桿間距離為d，選o點(diǎn)為研究對(duì)象，因aob為同一根繩，故ao、bo對(duì)o點(diǎn)的拉力大小相等，因此平衡時(shí)ao、bo與水平方向的夾角相等，設(shè)為。對(duì)于o點(diǎn)受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件，得2tsinmg，而sin，所以t·。由以上各式可知，當(dāng)l、d不變時(shí)，不變，故換掛質(zhì)量更大的衣服時(shí)，懸掛點(diǎn)不變，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。若衣服質(zhì)量不變，改變b的位置或繩兩端的高度差，繩子拉力不變，選項(xiàng)a正確，選項(xiàng)c錯(cuò)誤。當(dāng)n桿向右移一些時(shí)，d變大，則t變大，選項(xiàng)b正確。12.(2020·遼寧省大連市高三上學(xué)期模擬)(多選)如圖所示