人教版高中數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列前n項和》說課稿

1、等比數(shù)列前 n 項和說課稿各位評委，您們好。今天我說課的內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修的第5個模塊中第二章的2.5 等比數(shù)列的前n 項和的第一節(jié)課。下面我從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、板書設(shè)計分析、評價分析等六個方面對本節(jié)課設(shè)計進行說明。一、教材分析1、教材的地位與作用等比數(shù)列的前n 項和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、教材處理根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課從具體到抽象，從特殊到

2、一般, 由淺入深地進行教學(xué)，使學(xué)生順利地掌握知識，發(fā)展能力。在教學(xué)過程中，運用多媒體輔助教學(xué)，提高教學(xué)效率。同時，教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n 項和”這部分內(nèi)容授課時間2 課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。.3、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵教學(xué)重點：等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用教學(xué)難點：等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)。教學(xué)關(guān)鍵：推導(dǎo)等比數(shù)列的前n 項和公式的關(guān)鍵是通過情境的創(chuàng)設(shè)，發(fā)現(xiàn)錯位相減求和法。應(yīng)用公式的關(guān)鍵是如何從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立等比數(shù)列模型，運用公式解決問題

3、。4、教具、學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課件。運用多媒體教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。二、教學(xué)目標(biāo)分析作為一名數(shù)學(xué)老師 , 不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識, 更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)： 理解等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n 項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。2、過程與方法目標(biāo)： 通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。3、情

4、感與態(tài)度目標(biāo)： 通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。三、教法、學(xué)法分析1、教法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進行這樣的教學(xué)設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進行思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進行教

5、學(xué)。該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍。主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價。2、學(xué)法指導(dǎo)“授人以魚，不如授人以漁” 。教是為了不教，教給學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法，讓他們會學(xué)習(xí)，并善于用數(shù)學(xué)思維去分析問題和解決問題，受益終身。根據(jù)新課改的精神，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也是本次課改的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，設(shè)計了創(chuàng)設(shè)情景觀察歸納討論研究即時

6、訓(xùn)練總結(jié)反思任務(wù)延續(xù)，六個層次的學(xué)法，他們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目的。自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流。抓住學(xué)生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；同時從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際，抽象出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，獲得解決問題的方法，幫助學(xué)生培養(yǎng)勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧教學(xué)設(shè)計1、等比數(shù)列 ananq(n 2) ，aa q n 1的定義及通項公式n1。an12、等比中項：如果a,b,c 成等比，則 bac 。

7、3、等比數(shù)列 an的一些結(jié)論： anam q n mpqmn時，則 a p aqaman設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)等比數(shù)列的定義、 通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，以舊悟新，為學(xué)習(xí)新知識埋下伏筆。在古印度， 有個名叫西薩的人， 發(fā)明了國際象棋， 當(dāng)時的印度國王大為贊設(shè)計這個情賞，對他說：我可以滿足你的任何要求西薩說：請給我棋盤的64 個方格上，境目的是在引入第一格放 1 粒小麥， 第二格放 2 粒，第三格放4 粒，往后每一格都是前一格的課題的同時激發(fā)兩倍，直至第64 格國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后， 國王大吃一驚 為學(xué)生的興趣， 調(diào)動什么呢？學(xué)習(xí)的積極性 故師：同學(xué)們，你能解釋這是為什么嗎？本節(jié)課我們研究

8、等比數(shù)列前n事內(nèi)容緊扣本節(jié)項和，通過學(xué)習(xí)，我們就可以很容易解釋這個問題了。（板書課題）課的主題與重點。2.5 等比數(shù)列的前n 項和在實際教學(xué)n 項和用 sn 表示，即：中，由于受課堂時一般地，等比數(shù)列的前間限制，急急忙忙sn a1a2an 。地拋出“錯位相減引法”，這樣做有悖入此時我再問： 同學(xué)們， 你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；求和就想到相加，·情麥粒總數(shù) 1+ 2+22 +23 +263。帶著這樣的問題， 學(xué)生會動手算了起這是合乎邏輯順境理成章的事， 在整分來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和 這時我對他們的這種個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎

9、來，析思路給予肯定因而在教學(xué)中應(yīng)·我接著問： 1+ 2+22 +23 +263展在肯定他們的思路后，是什么數(shù)舍得花時間營造示列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？知識形成過程的課氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙題2363探討 1：設(shè)1+ 2+2 +2 +2，記為（ 1）式，注意觀察每一留出時間讓項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2 倍）學(xué)生充分地比較，探討 2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項， （1）式兩邊等比數(shù)列前 n 項同乘以 2 則有264=2+22+23 + 263 + 2641）和的公式推導(dǎo)關(guān)s，記為（ 2）式比較（鍵是變“加”為(2 ）兩式，你有什

10、么發(fā)現(xiàn)？“減” ，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機 。教學(xué)教學(xué)設(shè)計設(shè)計意圖環(huán)節(jié)經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（ 1）、（ 2）兩式有許多相同的項，把兩式相引s64264 1。老師指出：這就是錯位相減入減，相同的項就消去了，得到：·情法，并要求學(xué)生縱觀教師推導(dǎo)全過程。境師：為什么（ 1）式兩邊要同乘以2 呢？分析生：乘以 2 后使得（ 1）式與（ 2）式出現(xiàn)相同的項，從而可以實現(xiàn)兩式相·展減，消去相同的項。示課題讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列

11、an ，首項為 a1 ，公在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特比為 q ，如何求前 n 項和 sn 呢？在此讓學(xué)生自主完成，并叫一名學(xué)生上黑板，殊到一般，從已知到未知，步步深然后對每個學(xué)生在自覺研究時遇到的難題進行指導(dǎo)點拔。入，讓學(xué)生自己探在 學(xué) 生 推 導(dǎo) 完 成 后 ， 我 再 問 ： 由 (1- q)sn = a1 - a1qn得究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和a1 - a1qn成就感。n，對不對呢？這里的 q 能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不通過反問精s =1 - q講，一方面使學(xué)生能為 1？ q=1 時是什么數(shù)列？此時sn?加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)新（這里引導(dǎo)學(xué)生對q 進行分類討論， 得出

12、公式， 同時為后面的例題教學(xué)打構(gòu)，另一方面使學(xué)課下基礎(chǔ)）生由簡單地模仿講a1 (1n)和接受，變?yōu)閷χ猶1授即： Sn1qq識的主動認(rèn)識， 從·而進一步提高分推na1q1導(dǎo)析、類比和綜合的公再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an a1n 1能力這一環(huán)節(jié)非式q ，如何把 sn 用 a1 、 an 、常重要，盡管時間q 表示出來？有時比較少， 甚至（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）僅僅幾句話， 然而a1 anqq1卻有畫龍點睛之妙用。即： Sn1qna1q1教學(xué)教學(xué)設(shè)計設(shè)計意圖環(huán)節(jié)在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n 項和公式，還有其它方法嗎？方法二：我們知道,sn = a1 + a1 q +

13、 a1q2 + a1qn-1。= a1 + q(a1 + a1q + a1 qn-2 )那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn 呢？即：提取公比q，有：Sna1 a1q a1 q2a1q n 2a1qn 1a1q（ a1a1qa1qn 2）a1q（Sna1q n 1）(1q)Sna1a1q n新a1 (1qn )q1Sn1q課講na1q1授a2= a3= a4 =an·方法三：根據(jù)等比數(shù)列的定義又有= q ，能否聯(lián)想aaaa1推123n導(dǎo)到等比定理從而求出sn 呢？公即：利用等比定理式a2a3a4anqa1a2a3an1a2a3anqSna1a1a 2an 1Snan(1q)Sna1an

14、 qa1 anqq1Sn1qna1q1以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍 . 以上兩種方法都可以化歸到sna1qsn 1, 這其實就是關(guān)于 sn 的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用。教學(xué)設(shè)計意圖教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)講授新課·例題講解教學(xué)環(huán)節(jié)例 1、口答下列各題：(1) 求等比數(shù)列 1, 1,1,1, 的前 10 項的和；248(2) 已知等比數(shù)列 an 中， a12， q3 ，求 s3 ；(3) 請利用第 (2) 題的數(shù)據(jù)，自己編題，改求a1 或求 q，并求解(

15、自己擬題能鞏固和深化所學(xué)的知識)11( 1)101023生： ( 口答 ) （ 1） s102151212（ 2） s32(133 )2613(3) 生甲：已知： q=3， s326 求 a1 解：s3a1(1 33 )26 ， a12 。13生乙：已知： a1 2 ， s326 。求 q。解：s32(1q3 )26 ， q2q 120q 3或q=-4 。1q例 2、已知 an 為等比數(shù)列，且sna ， s2 nb ， (ab 0) ，求 s3n 。師：要求 s3n ，需知 a1 ，q，而已知條件為sn 和 s2 n 能否進一步挖掘題目的條件，使已知和未知溝通起來？生甲： sna1 (1 qn

16、 )a(1)1qs2 na1 (1q2 n )a 1 (1 qn )(1qn )(2)1q1qb（ 1）式除以（2）式得： 1qnb ，即 qnb1(3)aa教學(xué)設(shè)計分別用公式（ 1）、公式（ 2）解答，使學(xué)生認(rèn)識到掌握題目的數(shù)量關(guān)系后，可以從多角度去解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。同時，采用學(xué)生自主設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解， 通過直接套用公式、變式運用公式、 研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識設(shè)計意圖(b熟練公式運a111)a1a2用，著重強調(diào)公式將（ 3）式代入（ 1）式得： aa，則

17、，的選擇 .1q2a1 qb解題時，以學(xué)3n2(b生分析為主， 教師s3na1 (1q)a11)3 適時給予點撥， 該1q2aba題有意培養(yǎng)學(xué)生以下再化簡即可對含有參數(shù)的問師：這位同學(xué)處理問題很巧妙他沒有分別求得a1 與 q 的值，而改為求 qn題進行分類討論的數(shù)學(xué)思想a1同時，培養(yǎng)學(xué)與的值，這樣使問題變得簡單些，請問同學(xué)們，這樣解這個題目是否有生的口頭表達能1q力，歸納概括能問題呢？力生乙：我認(rèn)為第（1）式就有問題，他附加了條件q1，而對 q 1 情況沒有考慮講師：對！使用等比數(shù)列前n 項和公式時， 要特別注意適用條件， 即 q1 時，授新a1(1n)a1an qsnna1 ； q1 時，

18、snq課。1q1q·例( 含字母已知數(shù)的等比數(shù)列求和題目，學(xué)生常忽略q=1 情況，要引起足夠題重視，以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性)講(學(xué)生演算習(xí)題，教師投影出正確答案)解q 。若 q1 ( 此時數(shù)列為常數(shù)列) ，則 snna1a ，解：設(shè)數(shù)列的公比為s2n2na1b ，此時， 2ab ，則 s3n3na13a(或 s3n3 b) 。若 q1，即2ab ，則由2已知sna1(1qn )a(1)1qs2na1 (1q2n )b(2)1q又因為 ab0 ，所以由（2）式除以（ 1）式得： 1q2nb ，即 1qnb ，1qnaa所以 qn b1(3)a教學(xué)教學(xué)設(shè)計設(shè)計意圖環(huán)節(jié)將（ 1）式式變形后

19、代入（3）式得：a1aa2，于是數(shù)1 q1qn2ab列的前 3n 項的和為： s3na1 (1q3n )a21( b1)3 xa2ab b2.1q2abaa師： ( 小結(jié) ) 這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法 ( 迭加法、運用等比性質(zhì)、錯位相減法 ) 推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前 n 項和公式，并在應(yīng)用中加深了對公式的認(rèn)識如已知 a1 ， n， q，則選擇a1 (1 qn )q 1Sn1qna1q1已知 a1， q， an，則選擇講a1an qq1Sn1q授新na1q1課對含字母的題目一般要分別考慮q=1 和 q1兩種情況，不能附加條·例a1an qa1 (1n)件，統(tǒng)一按 sq題去解

20、題。n1q1q講解小結(jié)：等比數(shù)列的通項公式an a1qn 1和 前 n 項 和 公 式a1an qa (1qn )sn1中，從 a1 , q, n, an , sn 這五個量中，只要知道任意三1q1q個量，均可求得其余兩個量。教學(xué)教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)在解答例 2 時，經(jīng)老師啟發(fā)引導(dǎo)后，讓學(xué)生先練后講，鞏固學(xué)生的解題程序，強化應(yīng)用意識，加深學(xué)生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學(xué)思想的重要性的認(rèn)識， 進一步掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時，應(yīng)用前n 項和公式過程中，抓住五個量只要知道任意三個即可求其余兩這一重要點，以求使解題思路更清楚。設(shè)計意圖1、求 11, 2 1,3 1,41,5 1的前 n 項和2481

21、6322、求1 ,2 , 3, 4, 5的前 n 項和24816323、求數(shù)列 1 aa2a3an 1(a 0) 的前 n 項和。鞏2cm 的正方形 , 再將這個正方形各邊的中點相連得到第4、畫一個邊長為2 個正方形 ,依此類推 ,這樣一共畫了10 個正方形 , 求這 10 個正方形的面積的固和。練習(xí)以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法方面總結(jié)：(1) 等比數(shù)列的前 n 項和公式(2) 公式的推導(dǎo)方法錯位相減法(3) 求和思路構(gòu)造常數(shù)列或部分常數(shù)列。通過師生的共同小結(jié)， 發(fā)揮學(xué)生的主體作用， 有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納

22、和概括能力。進一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。歸納總結(jié)再次強化求和公式解題程序。通過變式練習(xí)，進一步鞏固對等比數(shù)列的前 n 項和的公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生求異、發(fā)散等思維能力。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)， 一方面可以了解學(xué)生聽課接受能力的情況，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力， 使學(xué)生系統(tǒng)記憶本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識。教學(xué)設(shè)計意圖教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)布1、課本 P69 習(xí)題 2.5 第 1、 2 題。2、自己編寫一道求等比數(shù)列的前n 項和的練習(xí)題。置3、寫一篇學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的前n項和”的心得。作業(yè)教“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞學(xué)信燈？”這首中國古詩的答案應(yīng)該是多少？鐘息測反驗饋·五分布置與課堂例題同類型的習(xí)題做作業(yè)，可以復(fù)習(xí)、鞏固課堂學(xué)習(xí)的知識。讓學(xué)生深一層理解課堂所學(xué)習(xí)的知識， 提高應(yīng)用知識的能力，這是當(dāng)前教改的新措施。通過小測驗檢查學(xué)生對該節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的情況，真實地反饋教學(xué)信息，從而在下一節(jié)課及時調(diào)控， 查漏補缺，提高教學(xué)質(zhì)量。五、板書設(shè)計分析課題情境引入例 1堂上練習(xí)公式公式推導(dǎo)過程例 2布置作業(yè)公式寫在開頭課題之下，方便學(xué)生辨認(rèn)公式、記憶公式和運用公式。把情境引入、公式推