人教版中職數(shù)學(xué)教材-基礎(chǔ)模塊下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)教案

1、人教版中職數(shù)學(xué)教材- 基礎(chǔ)模塊下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)教案人教版中職數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)模塊下冊(cè)全冊(cè)教案(20XX 年 12 月第 1 版)目 錄第六章 數(shù)列 16.1.1數(shù)列的定義 16.1.2數(shù)列的通項(xiàng) 56.2.1等差數(shù)列的概念96.2.2等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和156.3.1等比數(shù)列的概念196.3.2等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和236.4數(shù)列的應(yīng)用26第七章平面向量29位移與向量的表示29向量的加法33向量的減法377.2數(shù)乘向量 41向量的分解45向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算48向量的內(nèi)積55向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式597.5向量的應(yīng)用63第八章直線和圓的方程66數(shù)軸上的距離公式與中點(diǎn)公式66平面直角坐標(biāo)系中的距離

2、公式和中點(diǎn)公式69直線與方程 73直線的傾斜角與斜率75直線方程的幾種形式 ( 一 )78直線方程的幾種形式 ( 二 )81直線與直線的位置關(guān)系 ( 一) 86直線與直線的位置關(guān)系 ( 二) 91點(diǎn)到直線的距離 94圓的標(biāo)準(zhǔn)方程96圓的一般方程988. 4 直線與圓的位置關(guān)系 1028.5 直線與圓的方程的應(yīng)用105第九章 立體幾何1079.1.1立體圖形及其表示方法1079.1.2平面的基本性質(zhì) 1109.2.1空間中的平行直線1139.2.2異面直線1179.2.3直線與平面平行 1209.2.4平面與平面的平行關(guān)系1249.3.1直線與平面垂直 1299.3.2直線與平面所成的角1329

3、.3.3平面與平面所成的角1359.3.4平面與平面垂直 1389.4.1棱柱1419.4.2棱錐1449.4.3直棱柱和正棱錐的側(cè)面積1469.4.4圓柱、圓錐 ( 一) 1499.4.4圓柱、圓錐 ( 二) 1529.4.5球1559.4.6多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積一1589.4.6多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積二161第十章概率與統(tǒng)計(jì)初步165一元線性回歸16510.1 計(jì)數(shù)原理 16910.2 概率初步 173總體、樣本和抽樣方法 ( 一 )177總體、樣本和抽樣方法 ( 二 )180總體、樣本和抽樣方法 ( 三 )183頻率分布直方圖186用樣本估計(jì)總體190第六章數(shù)列數(shù)列的定義【教學(xué)目標(biāo)】1.

4、理解數(shù)列的有關(guān)概念和通項(xiàng)公式的意義 .2. 了理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 , 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力 .3. 使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系 , 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 .【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)列通項(xiàng)公式的概念 .【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用情景教學(xué)法. 利用多媒體 , 在教師的引導(dǎo)下 , 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平 , 設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情境 ?引入概念 , 觀察歸納 ?形成概念 , 討論研究 ?深化概念 ,即時(shí)訓(xùn)練 ?鞏固新知等環(huán)節(jié) . 各步驟環(huán)環(huán)相扣 , 層層深入 , 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法, 使之獲得內(nèi)心感受 .【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入 1.

5、 講故事 , 感受數(shù)列2. 提出問題 , 引入新課我國有用十二生肖紀(jì)年的習(xí)俗, 每年都用一種動(dòng)物來命名,12年輪回一次 .20XX 年 ( 農(nóng)歷乙丑年 ) 是 21 世紀(jì)的第一個(gè)牛年 , 請(qǐng)列出 21 世紀(jì)所有牛年的年份 . 教師講述古印度傳說故事棋盤上的麥粒 .學(xué)生傾聽故事 , 認(rèn)識(shí)數(shù)列 .教師提出問題 .學(xué)生分組討論 , 找出問題的答案 .創(chuàng)設(shè)情境 , 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)列 , 激發(fā)學(xué)生的好奇心 , 增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 .提出和本節(jié)課密切相關(guān)的問題, 讓學(xué)生思考 , 充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用, 展開討論 .新課新課新課1. 數(shù)列的定義把 21 世紀(jì)所有牛年的年份排成一列 , 得到2 009,2 0

6、21,2 033,2 045,2 057,2 069,2 081,2 093.像 這樣按一定次序排列的一列數(shù), 叫做數(shù)列 .數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng), 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1 項(xiàng)( 或首項(xiàng) ), 第 2 項(xiàng), , 第 n 項(xiàng) , , 比如 ,2 009 是數(shù)列的第 1 項(xiàng) ( 或首項(xiàng) ),2 093是數(shù)列的第 8 項(xiàng).舉出一些數(shù)列的例子 :大于 3 且小于 11 的自然數(shù)排成一列4,5,6,7,8,9,10;正整數(shù)的倒數(shù)排成一列1,;精確到 1,0.1,0.01,0.001, 的近似值排成一列1,1.4,1.41,1.414,;-1 的 1 次冪 ,2 次冪 ,3 次冪,4 次冪

7、 , , 排成一列-1,1,-1,1,-1,; 無窮多個(gè) 2 排成一列2,2,2,2,; 這些都是數(shù)列 .2. 數(shù)列的分類項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列, 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.練習(xí)(1) 已知數(shù)列 , , , 則 3 是它的第 項(xiàng) .(2) 已知數(shù)列 1,-, , ,-1n+1?, , 那么它的第 10 項(xiàng)是 ( ).(A)-1 (B)1(C)-(D)3. 數(shù)列的一般形式數(shù)列從第一項(xiàng)開始 , 按順序與正整數(shù)對(duì)應(yīng) . 所以數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,an,其中 ,an 是數(shù)列的第 n 項(xiàng), 叫做數(shù)列的通項(xiàng) ,n 叫做 an 的序號(hào) .整個(gè)數(shù)列可記作an.4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果

8、an(n1,2,3,) 與 n 之間的關(guān)系可用an f n來表示 , 那么這個(gè)關(guān)系式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式, 其中 n 的取值是正整數(shù)集的一個(gè)子集 . 由此可知 , 數(shù)列的通項(xiàng)可以看成以正整數(shù)集的子集為定義域的函數(shù) .例如, 數(shù)列1, , 可記作, 其通項(xiàng)公式為an ,n N+.如果數(shù)列通項(xiàng)的定義域是正整數(shù)集, 定義域通常略去不寫 .教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上, 給出問題的答案 .教師板書定義 .教師出示一組數(shù)列的例子.師 : 數(shù)列 4,5,6,7,8,9,10;與 10,9,8,7,6,5,4是不同的數(shù)列 .而集合 4,5,6,7,8,9,10與10,9,8,7,6,5,4是相同的集合 .強(qiáng)調(diào)數(shù)

9、列的有序性 , 集合元素的無序性 .教師利用上面舉過的例子, 講解 “數(shù)列的分類” .請(qǐng)學(xué)生指出上述數(shù)列中的有窮數(shù)列和無窮數(shù)列: 是有窮數(shù)列 , 是無窮數(shù)列 .同桌之間討論 , 完成練習(xí) .教師巡視指導(dǎo) .觀察數(shù)列 .1,.教師提出問題 : 數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系?這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示?學(xué)生分組討論 .對(duì)于上面的數(shù)列 , 第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系:項(xiàng) 1 序號(hào) 1234這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用公式an來表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系 .強(qiáng)調(diào)數(shù)列的 “有序性” , 使學(xué)生對(duì)數(shù)列定義有更深刻的認(rèn)識(shí), 又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式埋下伏筆.重視舉例這一環(huán)節(jié) , 調(diào)動(dòng)

10、學(xué)生的思維 , 發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性 , 加深對(duì)數(shù)列定義的理解 .觀察實(shí)例 , 培養(yǎng)學(xué)生分類能力 .通過練習(xí) , 讓學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)列的定義.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和由特殊到一般的歸納能力.小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1. 數(shù)列的定義 ;2. 數(shù)列的分類 ;3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 .學(xué)生閱讀課本 P3P5上半部分 , 暢談本節(jié)課的收獲 ,教師引導(dǎo)梳理 , 總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn) .培養(yǎng)學(xué)生自己歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣 .作業(yè)教材 P4, 探索與研究 .學(xué)生課后完成 .鞏固拓展 .數(shù)列的通項(xiàng)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義, 能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng), 以及根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.2.

11、 了解數(shù)列的遞推公式 , 會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出前幾項(xiàng) .3. 培養(yǎng)學(xué)生積極參與、 大膽探索的精神 , 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、 分析、歸納的能力 .【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出滿足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用例題解決法. 通過列舉實(shí)例 , 進(jìn)一步研究數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系 . 通過三類題目 , 使學(xué)生深刻理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義, 為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列打下基礎(chǔ).【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入 數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意 :(1) 數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的;(2) 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出

12、現(xiàn) .2. 數(shù)列的一般形式數(shù)列 a1,a2,a3, ,an, , 可記作 an .3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 :如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng) an 與 n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示, 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí) .為學(xué)生進(jìn)一步理解通項(xiàng)公式, 應(yīng)用通項(xiàng)公式解決實(shí)際問題做好準(zhǔn)備.新課新課新課新課如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式, 則可依次用限定的正整數(shù)1,2,3, , 去代替公式中的n, 就可求出數(shù)列中的各項(xiàng) .例 1 根據(jù)通項(xiàng)公式 , 寫出下面數(shù)列 an 的前 5 項(xiàng):(1)an ;(2)an -1n ?n解 (1) 在通項(xiàng)公式中依次取n1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5

13、項(xiàng)為,;(2)在通項(xiàng)公式中依次取n1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前 5 項(xiàng)為-1,2,-3,4,-5.練習(xí)一根據(jù)下列數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 , 寫出它的前 5 項(xiàng):(1)an n3;(2)an 5-1n+1練習(xí)二根據(jù)下列數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 , 寫出它的第 7 項(xiàng)和第 10 項(xiàng):(1)an ;(2)an n n+2;(3)an ;(4)an -2n+3例 2 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 , 使它的前 4 項(xiàng)分別是下列各數(shù) :(1)1,3,5,7;(2),;(3)-,-,.解 (1) 數(shù)列的前四項(xiàng) 1,3,5,7都是序號(hào)的 2 倍減去 1, 所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an 2n-1;(2) 數(shù)列的前四

14、項(xiàng) , 分母都是序號(hào)加上 1, 分子都是分母的平方減去 1, 所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an;(3)數(shù)列的前四項(xiàng) -,-,的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1 的積的倒數(shù) , 且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù) , 偶數(shù)項(xiàng)為正 , 所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是an .總結(jié) :(1) 當(dāng)一個(gè)數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)“ +”“ - ”相間時(shí) , 應(yīng)先把符號(hào)分離出來 ,用 -1n 或-1n+1 等來表示 .(2) 認(rèn)真觀察各數(shù)列所給出的項(xiàng) , 尋求各項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系 , 歸納其規(guī)律 , 抽象出其通項(xiàng)公式 .練習(xí)三(1) 已知一個(gè)數(shù)列的前 4 項(xiàng)分別是 , , , 則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是 .(2) 數(shù)列 , , 的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( ).(A)(B)

15、(C)(D)例 3已知數(shù)列 an 的第 1 項(xiàng)是 1, 以后各項(xiàng)由公式an 1+(n2)給出 , 寫出這個(gè)數(shù)列的前5 項(xiàng).例 3 中的函數(shù)表達(dá)式 , 表達(dá)的是任一項(xiàng) an 與它的前一項(xiàng) an-1 的關(guān)系 , 這樣的關(guān)系式叫做數(shù)列的遞推公式 .解不難得出a1 1;a2 1+ 1+ 2;a3 1+ 1+ ;a4 1+ 1+ ;a5 1+ 1+ .練習(xí)四(1)已知數(shù)列an, 其中 a11 981,an an-1+12,n 2, 寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng) .(2)已知數(shù)列 an 中 ,a5 2009,an an-1+12,n2. 求 a1.學(xué)生解答例題 .師 : 你能總結(jié)一下這類題目的解決方法嗎?學(xué)生總結(jié)

16、解法 , 教師點(diǎn)撥、解答學(xué)生疑難, 多媒體出示解題過程 .請(qǐng)學(xué)生在黑板上做練習(xí)一和練習(xí)二.老師巡視指導(dǎo) .師生共同訂正答案 .教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:項(xiàng) 1357 序號(hào) 1234師 : 你能找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足什么規(guī)律嗎 ?學(xué)生探究找出規(guī)律 : 數(shù)列的前四項(xiàng) 1,3,5,7都是序號(hào)的 2 倍減去 1.師 : 如何用含有 n 的式子來表示第n 項(xiàng) an?教師對(duì)學(xué)生的回答給以點(diǎn)評(píng), 板書解題過程 .學(xué)生根據(jù) (1) 題的解題思路 , 分組合作 , 討論解答后兩道題 .教師巡視指導(dǎo) .教師說明數(shù)列的通項(xiàng)公式可以不止一個(gè).教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié) .師 : 當(dāng)一個(gè)

17、數(shù)列中的數(shù)依次出現(xiàn)“ +”“- ” 相間時(shí) , 應(yīng)如何解決 ?師 : 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng) , 寫數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式的方法是什么 ?學(xué)生合作探究 , 完成練習(xí) .教師巡視指導(dǎo) .師生共同訂正答案 .教師出示例 3, 引導(dǎo)、點(diǎn)撥 .師 : 數(shù)列中 , an項(xiàng)與 an-1 項(xiàng)是什么關(guān)系 ?引導(dǎo)學(xué)生得出 : 是任一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系.教師給出遞推公式的定義.學(xué)生分組探究 .教師巡視指導(dǎo) , 強(qiáng)調(diào)代數(shù)計(jì)算時(shí) , 要注意正確性 .請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題 .教師巡視指導(dǎo)、訂正 .將例題直接當(dāng)作成練習(xí), 由學(xué)生自己尋找解題方法, 讓學(xué)生體驗(yàn)探索與成功的快樂 .由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法, 本練習(xí)為

18、寫通項(xiàng)公式做準(zhǔn)備 , 尤其是對(duì)接受能力偏弱的學(xué)生, 可多舉幾個(gè)例子讓學(xué)生觀察, 歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)序號(hào)的關(guān)系 , 盡量為例 2 做準(zhǔn)備 .由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn), 要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征, 讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律, 尋求項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系 . 最后教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)論 .培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).學(xué)生可能會(huì)寫出多種不同的通項(xiàng)公式, 對(duì)學(xué)生善于思考 , 勇于創(chuàng)新的精神給予賞識(shí)性評(píng)價(jià) .培養(yǎng)學(xué)生勤動(dòng)手、動(dòng)腦、善于總結(jié)、歸納的習(xí)慣.通過練習(xí) , 讓學(xué)生進(jìn)一步掌握寫通項(xiàng)公式的方法.在教師的引導(dǎo)下 , 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力.培養(yǎng)學(xué)生積極實(shí)踐、科學(xué)探究的

19、學(xué)習(xí)態(tài)度.加強(qiáng)練習(xí) , 體會(huì)遞推公式的應(yīng)用 .小結(jié)三類題目 :(1) 由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列某一項(xiàng) ;(2) 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng) , 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 ;(3) 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) .學(xué)生閱讀課本 P5P7,暢談本節(jié)課的收獲 , 老師引導(dǎo)梳理 , 總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn) . 梳理總結(jié)也可針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處強(qiáng)調(diào)總結(jié) .作業(yè)教材 P8, 習(xí)題第 5,6,7 題.學(xué)生課后完成 .鞏固拓展 .等差數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等差數(shù)列的概念, 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 掌握等差中項(xiàng)的概念 .2.逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問題.3. 通過教學(xué) , 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、

20、歸納、推理的能力 , 滲透由特殊到一般的思想 .【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用.【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法. 充分利用現(xiàn)實(shí)情景, 盡可能地增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性. 在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下 , 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與 , 讓學(xué)生自己去分析、探索 , 在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論, 從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的 .【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入問題某工廠的倉庫里堆放一批鋼管( 參見教材圖 6-1), 共堆放了 7 層,試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量.教師出示引例 , 并提出問題 .學(xué)生探究、解答 .希望學(xué)生

21、能通過對(duì)日常生活中的實(shí)際問題的分析對(duì)比 , 建立等差數(shù)列模型 , 進(jìn)行探究、解答問題 , 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程.新課新課新課新課新課新課從上例中 , 我們得到一個(gè)數(shù)列 , 每層鋼管數(shù)為4,5,6,7,8,9,10.1. 等差數(shù)列的定義一般地 , 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) , 這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 , 這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差 ( 常用字母“ d”表示 ) .練習(xí)一搶答 : 下列數(shù)列是否為等差數(shù)列 ?1,2,4,6,8,10,12,;0,1,2,3,4,5,6,;3,3,3,3,3,3,3,;2,4,7,11,16,;-8,-6,-4,0,2,4,;

22、3,0,-3,-6,-9,.注意 : 求公差 d 一定要用后項(xiàng)減前項(xiàng) , 而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng) .2. 常數(shù)列特別地 , 數(shù)列3,3,3,3,3,3,3,也是等差數(shù)列 , 它的公差為 0. 公差為 0 的數(shù)列叫做常數(shù)列 .3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)是 a1, 公差是 d 的等差數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+n-1d.4. 通項(xiàng)公式的應(yīng)用根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式 , 只要已知首項(xiàng)a1 和公差 d, 便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng) an.事實(shí)上 , 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有四個(gè)變量, 知道其中三個(gè) , 便可求出第四個(gè) .例 1求等差數(shù)列 8,5,2, , 的通項(xiàng)公式和第20 項(xiàng).解因?yàn)?a1 8,

23、d 5-8-3,所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an 8+n- 1× -3,即 an -3n + 11.所以a20 - 3×20 + 11-49.例 2 等差數(shù)列 -5,-9,-13, , 的第多少項(xiàng)是 -401?解因?yàn)?a1 -5, 而且d -9-5-4, an -401,所以 -401 -5+ n-1×-4.解得 n100.即這個(gè)數(shù)列的第100 項(xiàng)是 -401.練習(xí)二(1) 求等差數(shù)列 3,7,11, , 的第 4,7,10 項(xiàng).(2) 求等差數(shù)列 10,8,6, , 的第 20 項(xiàng).練習(xí)三在等差數(shù)列 an 中:(1)d - ,a7 8,求 a1;(2)a1 12,a

24、6 27,求 d.例 3在 3 與 7 之間插入一個(gè)數(shù)A, 使 3,A,7 成等差數(shù)列 , 求 A.解因?yàn)?3,A,7 成等差數(shù)列 , 所以A-3 7-A,2A 3 + 7.解得 A5.5. 等差中項(xiàng)的定義一般地 , 如果 a,A,b成等差數(shù)列 , 那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng) .6. 等差中項(xiàng)公式如果 A 是 a 與 b 的等差中項(xiàng) , 則A .這就表明 , 兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)就是它們的算術(shù)平均數(shù).7. 一個(gè)結(jié)論在等差數(shù)列 a1,a2,a3, ,an, , 中 ,a2 ,a3 , an ,這就是說 , 在一個(gè)等差數(shù)列中 , 從第 2 項(xiàng)起 , 每一項(xiàng) ( 有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外 )

25、都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).練習(xí)四求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng):(1)732與 -136;(2)與 42.例4已知一個(gè)等差數(shù)列的第3 項(xiàng)是5,第8項(xiàng)是20, 求它的第25 項(xiàng).解因?yàn)?a 3 5,a 8 20,根據(jù)通項(xiàng)公式得整理, 得解此方程組 , 得 a1 -1,d 3.所以a25 -1+25- 1×3 71.強(qiáng)調(diào) : 已知首項(xiàng) a1 和公差 d, 便可求得等差數(shù)列的任意項(xiàng)an.練習(xí)五(1)已知等差數(shù)列 an 中 ,a13,an21,d2,求 n.(2)已知等差數(shù)列 an 中 ,a410,a56,求 a8和 d.例 5梯子的最高一級(jí)是33 cm, 最低一級(jí)是 89 cm, 中間還有

26、 7 級(jí), 各級(jí)的寬度成等差數(shù)列 , 求中間各級(jí)的寬度 .解用 an 表示題中的等差數(shù)列 . 已知 a1 33,an 89,n 9,則 a9 33+9-1d , 即89 33 + 8d,解得 d 7.于是a2 33 + 7 40,a3 40 + 7 47,a4 47 + 7 54,a5 54 + 7 61,a6 61 + 7 68,a7 68 + 7 75,a8 75 + 7 82.即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75cm,82 cm.例 6 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列 . 求證 : 它們的比是 345.證明設(shè)這個(gè)直角

27、三角形的三邊長分別為a-d,a,a+d.根據(jù)勾股定理 , 得a-d2 + a2 a+d2.解得 a 4d .于是這個(gè)直角三角形的三邊長是3d,4d,5d, 即這個(gè)直角三角形的三邊長的比是 3 45.師: 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察 , 看看這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)?學(xué)生觀察、回答 .教師總結(jié)特征 :從第二項(xiàng)起 , 每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)( 即等差 ).我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字?等差數(shù)列 .教師板書定義 .師 : 等差數(shù)列的例子 , 在生活中有很多 , 誰能再舉幾個(gè) ?教師出示題目 .學(xué)生思考、搶答 .師 : 你能說出練習(xí)一中 , 各等差數(shù)列的公差嗎 ?學(xué)生說出各題的公差d.教師訂正并強(qiáng)調(diào)

28、求公差應(yīng)注意的問題.師 : 已知一個(gè)等差數(shù)列an 的首項(xiàng)是 a1, 公差是 d, 如何求出它的任意項(xiàng)an呢 ?學(xué)生分組探究 , 填空 , 歸納總結(jié)通項(xiàng)公式a2=a1 + d,a3 + d + da1 + d,a4 + d + da1 + d,an a1 + d.師 : 一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng) , 已知 和 就可以確定下來 ?師 : 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有幾個(gè)變量 ?教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題 , 已知什么 ?求什么 ?怎么求 ?學(xué)生思考、說出已知、所求, 代入通項(xiàng)公式 .強(qiáng)調(diào) : 通項(xiàng)公式是用含有n 的式子表示 an .學(xué)生嘗試解答后 , 師生共同板書解題過程 .仿照例 1, 教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥 .學(xué)生解

29、答 .多媒體出示解題過程 .學(xué)生核對(duì)、訂正 .教師強(qiáng)調(diào)解題過程要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn).學(xué)生練習(xí) .請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題 .教師巡視指導(dǎo) .師生共同訂正 .教師出示例題 .學(xué)生同桌之間合作探究 .學(xué)生分析解題思路 .教師出示答案 , 訂正 .師 : 在 a 與 b 之間插入一個(gè)數(shù)A, 使 a,A,b成等差數(shù)列 . 你能用 a,b來表示A 嗎?學(xué)生探究、回答 .教師訂正學(xué)生的回答 , 給出等差中項(xiàng)的定義和公式.師 : 你能用文字描述一下這個(gè)式子的含義嗎 ?師 : 在等差數(shù)列 1,3,5,7,9,11,13, , 中 , 每相鄰的三項(xiàng) , 滿足等差中項(xiàng)的關(guān)系嗎 ?學(xué)生分組合作探究 , 得出結(jié)論 .師 : 能將這

30、個(gè)結(jié)論推廣到一般的等差數(shù)列中嗎?學(xué)生繼續(xù)分組合作探究 .教師總結(jié)學(xué)生的回答 , 給出結(jié)論 .學(xué)生做練習(xí) .學(xué)生回答各題結(jié)果 , 統(tǒng)一訂正答案 .教師出示例題 .學(xué)生分組合作探究 .教師點(diǎn)撥、引導(dǎo) :(1) 例題給出了哪些量 ?如何用數(shù)列符號(hào)表示 ?(2) 例題中的所求量是什么 ?需要知道哪些條件 ?教師總結(jié)學(xué)生思路 , 給出解題過程 .學(xué)生自主練習(xí) .教師巡視指導(dǎo) .請(qǐng)個(gè)別學(xué)生在黑板上做題后, 師生共同訂正 .教師出示例題 .引導(dǎo)學(xué)生將題中的已知和未知轉(zhuǎn)化為用數(shù)列符號(hào)表示.學(xué)生解答 .教師巡視指導(dǎo) .教師出示解題過程 , 強(qiáng)調(diào)解題步驟要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn), 敘述要簡明、完整 .教師出示例題 , 提示點(diǎn)

31、撥 : 當(dāng)已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí), 可將這三個(gè)數(shù)表示為a-d,a,a+d,其中 d 是公差 . 由于這樣具有對(duì)稱性 , 運(yùn)算時(shí)往往容易化簡 .學(xué)生根據(jù)教師的提示 , 分組探究 .請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題 .教師引導(dǎo)學(xué)生訂正解題過程, 規(guī)范解題步驟 .由特殊到一般 , 發(fā)揮學(xué)生的自主性 , 培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力 .在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式, 更有利于學(xué)生理解和運(yùn)用.引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想, 培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中, 可能會(huì)找到多種不同的解決辦法, 教師要逐一點(diǎn)評(píng) , 并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì) , 激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí) .鼓勵(lì)學(xué)生自主解答 , 培養(yǎng)

32、學(xué)生運(yùn)算能力 .通過例題 , 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解, 強(qiáng)化學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí) .由特殊到一般 , 發(fā)揮學(xué)生的自主性 , 培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力 .在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式, 更有利于學(xué)生理解和運(yùn)用.引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想, 培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.通過兩道直接套用公式的練習(xí)題, 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)中項(xiàng)公式的掌握.學(xué)生在分組合作探究過程中, 可能會(huì)找到多種不同的解決辦法, 教師要逐一點(diǎn)評(píng) , 并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì) , 激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí) .鼓勵(lì)學(xué)生自主解答 , 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 .通過例題 , 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解, 強(qiáng)化學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí) .在例題的教學(xué)中 , 教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分析題意, 教會(huì)學(xué)生思考問題、解決問題的思路與方法 ; 在解決問題中 , 將新的知識(shí)內(nèi)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.小結(jié) 1. 等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式 .2 等差中項(xiàng)的定義和公式 .3. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式和中項(xiàng)公式的應(yīng)用 . 學(xué)生閱讀課本 P9P12,暢談本節(jié)課的收獲 .教師引導(dǎo)梳理 , 總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和解題方法.教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答 , 答不完整沒有關(guān)系 , 其它同學(xué)補(bǔ)充 . 以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能