上海市教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上概念整理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載上學(xué)期一 .數(shù)的整除概念：整除、倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)、分解素因數(shù)、公倍數(shù)和公約數(shù)、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，互素（1 ）整除：整數(shù) a 除以整數(shù) b ，如果除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零，我們說a 能夠被 b 整除，或則 b 能整除 a。a b c ，其中 a、 b、c 都是整數(shù)。注：除盡被除數(shù)和除數(shù)不一定是整數(shù)，商是整數(shù)或有限小數(shù)，沒有余數(shù)。（2 ）倍數(shù)和因數(shù)：整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)。（3 ）奇數(shù)和偶數(shù)：整數(shù)中能被2 整除的整數(shù)叫做偶數(shù)（ 2n ），余下的整數(shù)都是奇數(shù) （ 2n+1 ）或（ 2n-1 ）（4 ）素?cái)?shù)和

2、合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1 和他本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)（也叫做質(zhì)數(shù)）；除了 1 和本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。其中：1 既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。（4 ）分解素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)的相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。（7289243322233）（5 ）公倍數(shù)和公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這個(gè)幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公約數(shù)。求最大公因數(shù)的方法1.列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從公因數(shù)中找出它們的

3、最大公因數(shù)2.分解素因數(shù)法：把兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，最大公因數(shù)就是它們公有素因數(shù)的乘積3.短除法：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到商互素為止，所有除數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)4.特征法：如果兩個(gè)數(shù)是互素，那么最小數(shù)就是這個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（6 ）互素：如果兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)為1 ，那么這兩個(gè)數(shù)互素1100 的素?cái)?shù)有： 23571113171923293137414347535961677173798389972 是偶數(shù)中唯一的素?cái)?shù)；整數(shù)：正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，零自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)）：正整數(shù)，零正整數(shù)：素?cái)?shù)，合數(shù)， 1二 .分?jǐn)?shù)概念：分?jǐn)?shù)的種類、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則、倒數(shù)、

4、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1 ）分?jǐn)?shù)的種類：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。其中假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)可以相互轉(zhuǎn)化（2 ）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母互素（3 ）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母的公因數(shù)約去的過程（4 ）通分：將異分母的分?jǐn)?shù)分別化為與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（5 ）分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算：分?jǐn)?shù)的加、減法要在同分母的情況下進(jìn)行，然后分子相加減，這時(shí)候就要用到通分和約分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)（6 ）倒數(shù)： 1 除以一個(gè) 不為零的數(shù)所得到的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（7 ）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都能化為小數(shù)。如：1/3=0.333，1/5=0.2等。但能化

5、為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征： 首先將這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)中， 將分母進(jìn)行分解素因數(shù)，若分母的素因數(shù)中只含有素因素2 和 5 兩，則這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。否則不能。學(xué)習(xí)必備歡迎下載三.比和比例概念：比和比值、比和分?jǐn)?shù)以及除法三者之間的關(guān)系、比的基本性質(zhì)、比例、百分比、等可能事件、（ 1 ） a、 b 是兩個(gè)數(shù) 或兩個(gè)相同的量，為了把 b 和 a 相比較，將a 與 b 相除，叫做a 與 b 的比，記作a : b 或?qū)懗?a ，其中 b0 讀作 a 比 b ，或 a 與 b 的比。b其中 a 叫做比的前項(xiàng)，b 叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)a 除以后項(xiàng)b 所得的商叫做比值（ 2 ）比和分?jǐn)?shù)以及除法

6、三者之間的關(guān)系：比：前項(xiàng)：后項(xiàng)比值分子分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)值 （分子÷分母分?jǐn)?shù)值）分母除法：被除數(shù)÷除數(shù)商（ 3 ）比的基本性質(zhì)：1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變2.三連比的性質(zhì)：如果a : b m : n,b : c n : k ，那么a : b : cm : n : k如果 l0abc，那么 a : b : c al : bl : cl:lll當(dāng) a : bp : q,b : cs : t 時(shí)，要將 a ， b ， c 寫成三聯(lián)比的形式，那么首先要將兩個(gè)式子中b 所對(duì)應(yīng)的比值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整到一致： a : bps : qs,b : cs q : t

7、qa : b : cps: qs: t q ，最后在得出的結(jié)果中約去他們的最大公因數(shù)即可或者直接尋找 q 和 s 的最小公倍數(shù)，將 q 和 s 直接調(diào)整到這個(gè)數(shù)值，那么根據(jù)q 的變化，對(duì) p 進(jìn)行相同的變化，根據(jù) s 的變化對(duì) t 進(jìn)行相同的變化。例如：a : b3: 4, b : c6 : 7，可以知道， b 在兩個(gè)比中所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為4和 6，我們首先尋找出 4 和 6 的最小公倍數(shù)為12 ，那么要將4 變成 12 ，應(yīng)該乘以 3，要將 6 變成 12 ，應(yīng)該乘以2 ，于是：（這里存在一個(gè)假設(shè)條件為a 與 b 的比， b 與 c 的比已經(jīng)是最簡(jiǎn)比）a : b33: 439:12,b :

8、c62:7212:14學(xué)習(xí)必備歡迎下載那么 a : b: c9:12:14（ 4 ）a、b 、c、d 四個(gè)量中，如果 a : b c : d ，那么就說 a 、b 、c、d 成比例，也就是表示兩個(gè)比相等的式子成比例。（可以用分?jǐn)?shù)的約分去理解）（ 5 ）百分比：把兩個(gè)數(shù)的比值寫成n 的形式，稱為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或者百分率。記作n% 。其中 %100叫做百分號(hào)（按比例來理解可理解為a : bc :100 ）及格率及格人數(shù)合格率合格產(chǎn)品數(shù)100%100%總?cè)藬?shù)產(chǎn)品總數(shù)增產(chǎn)率增加的產(chǎn)量100%出勤率實(shí)際出勤人數(shù)原來的產(chǎn)量100%應(yīng)該出勤的人數(shù)得票率得票數(shù)100%增長(zhǎng)率增長(zhǎng)的數(shù)總的投票數(shù)100%原來的基數(shù)盈利率盈利售價(jià)成本100%100%成本成本虧損率虧損成本 -售價(jià)100%100%成本成本利息本金 利率 期數(shù) （ 1- 稅率）（ 6 ）等可能事件：如果一次試驗(yàn)由n 個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的，那么每一個(gè)發(fā)生的結(jié)果數(shù)基本事件互為等可能事件。概率P所有等可能的結(jié)果數(shù)發(fā)生的結(jié)果數(shù)（7）概率： P所有可能的結(jié)果數(shù)四圓和扇形概念：圓和弧線的周長(zhǎng)、圓和扇形的面積（ 1 ）圓的周長(zhǎng)：C= d2 r ，其中 d 為直徑， r 為半徑。 為圓周率3.