人教版七年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、學(xué)習(xí)必備七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念正數(shù)：大于0 的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。注意 ：字母a 可以表示任意數(shù)，當(dāng)a 表示正數(shù)時(shí)， -a 是負(fù)數(shù)；當(dāng)a 表示負(fù)數(shù)時(shí)， -a 是正數(shù)；當(dāng)a 表示 0時(shí)， -a 仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“ +”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

2、2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為： -8 3.0 表示的意義 0 表示“ 沒有”，如教室里有 0 個(gè)人，就是說教室里沒有人； 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線， 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：(3)0表示一個(gè)確切的量。如：0以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0 米就表示海平面。注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等1.2有理數(shù)有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)

3、，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解 ：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)注意 ：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（ 0 不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)歡迎下載總結(jié)：正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)

4、、 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意 ：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示， 0 用原點(diǎn)表示。 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

5、正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ，無最小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù) a>0 表示 a 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a>0； a<0 表示 a 是負(fù)數(shù)；反之， a 是負(fù)數(shù)，則 a<0 a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0, ，則 a=0相反數(shù)相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0 的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為

6、正，則另一個(gè)為負(fù)； 0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；學(xué)習(xí)必備 0 的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為 0 的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b 互為相反數(shù)，則a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0 的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0 的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4. 相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“- ”即可求得（如：5 的相反數(shù)是 -5 ）； 求多個(gè)

7、數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“- ”，然后化簡(jiǎn)（如； 5a+b 的相反數(shù)是 - （ 5a+b）?；?jiǎn)得 -5a-b ）；求前面帶“ - ”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“- ”，然后化簡(jiǎn) ( 如： -5 的相反數(shù)是 - （-5 ），化簡(jiǎn)得 -55. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是 -a，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng) a>0 時(shí)， -a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a<0 時(shí)， -a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0 時(shí)， -a=0 ，（ 0 的相反數(shù)是0）絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與 原點(diǎn) 的距

8、離叫做a 的絕對(duì)值，記作|a| 。2. 絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如果 a>0，那么 |a|=a ；如果 a<0，那么 |a|=-a；如果 a=0，那么 |a|=0 ?？蓺w納為：a 0， < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a 0， < > |a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典考題如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)|a|,|b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|解：由題知道，因?yàn)閍

9、>0 ，b<0，c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0，所以 |a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c3. 絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有|a| 0。即 0 的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0 的數(shù)是 0. 即： a=0 < > |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0. 即： |a| 0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a| a；歡迎下載絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相

10、反數(shù)。即：若|x|=a （ a>0），則 x=± a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，則 |a|=|b|；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b ；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即 |a|+|b|=0，則 a=0 且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）經(jīng)典考題已知 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求 a+b+c 的值解：因?yàn)?|a+3| 0， |2b-2| 0，|c-1|0，且 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0所以 |

11、a+3|=0， |2b-2|=0，|c-1|=0即 a=-3 ,b=1 ,c=1所以 a+b+c=-3+1+1=-14. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5. 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng) a 0 時(shí)， |a|=a；當(dāng) a 0 時(shí)， |a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為 0 的數(shù)是 0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。 如： |a|=

12、5 ，則 a=土 51.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1. 有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、

13、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患? 后的和等于原數(shù)。即：學(xué)習(xí)必備當(dāng) b>0 時(shí)， a+b>a當(dāng) b<0 時(shí)， a+b<a當(dāng) b=0 時(shí)， a+b=a4. 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式

14、的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù) 7、負(fù) 6、正 5 的和”歡迎下載原式 =(+ 1 )+(+33 )+(-31 )+(+102 )+(-11 )84834= 1+33-31+102-1 184834=(3 3-1 1 )+(1-3 1)+10 244883=2 1 -3+10 223按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減 7減6加5”6. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧： . 把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）=-3+13=10 1616(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+1

15、8-15-1+23（省略加號(hào)和括號(hào)）=(-33-15-1)+(18+23)（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）=-49+41（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）=-8（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算） . 把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式 =(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加號(hào)和括號(hào)）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+3.8（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=7.8-10（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算

16、）=-2.2（得出結(jié)論） . 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）- 3- 1+3- 2+1- 7524528原式 =(-3 -2 )+(-1 +1 )+(+3 -7 )552248=-1+0-181=-18 . 既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）312(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) . 把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3 1+10 6 -121+475112215原式=(-3+10-12+4)+(-17615+ )+(-)151122=-1+ 4 + 111522815=-1+- 730 . 分組結(jié)合2-3-4+5+6-7

17、-8+9 +66-67-68+69原式 =(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ +(66-67-68+69)=0 . 先拆項(xiàng)后結(jié)合（ 1+3+5+7 +99） - （ 2+4+6+8 +100）1.4有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得 0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0, 則積等于 0.483學(xué)習(xí)必備2. 倒數(shù)乘積是 1 的兩

18、個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a· 1 =1（ a 0），就是說 a 和a1 互為倒數(shù)，即 a 是 1 的倒數(shù)， 1 是 a 的倒數(shù)。aaa注意 ： 0 沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 或 -1, 不包括 0。3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘

19、，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（ 1）除以一個(gè)不等0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（ 2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（ 1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（ 2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)

20、果叫做冪。在a n 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（ 1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成a 10n 的形式（其中 1 a10 ， n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起， 到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確歡迎下載到哪一位就從

21、這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449 精確到 0.01 就是 3.54而不是 3.55.第二章整式的加減2.1整式1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常

22、數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。2.

23、2 整式的加減1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（0）無關(guān)。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件： （ 1）所含字母相同； （2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項(xiàng)的步驟 ：（ 1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)； （ 2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（ 3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（ 4）寫出合并后的結(jié)果。4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；5、去括號(hào)法則

24、：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合（ 1）如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).（2）結(jié)合同類項(xiàng).（ 3）合并同類項(xiàng)第三章一元一次方程學(xué)習(xí)必備3.1一元一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式。2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x 的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.一般形式： ax+b= 0(a 0)注意 ：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1 次。如 13x ，

25、它不是一元一次方程。x3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。4、等式的性質(zhì)：1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2 時(shí)，一定要注意0 這個(gè)數(shù) .3.2解一元一次方程在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號(hào)：遵從

26、先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“ =”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式；系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。 不要分子、分母搞顛倒。3.3實(shí)際問題與一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題， 特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；根據(jù)相等關(guān)系列出方程；解

27、這個(gè)方程；檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）。一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為 1 等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式 . 體現(xiàn)了化 “未知 ”為 “已知 ”的化歸思想 .歡迎下載數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表

28、等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.2.尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.實(shí)際問題的常見類型：行程問題：路程 =時(shí)間×速度，時(shí)間路程路程=，速度 =速

29、度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤(rùn)問題：利潤(rùn) =售價(jià) -進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率 =利潤(rùn)，售價(jià) =標(biāo)價(jià)×（ 1-折扣）進(jìn)價(jià)等積變形問題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積 =底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金 +利息；利息 =本金×利率四、一元一次方程典型例題例 1. 已知方程2xm 3+3x=5 是一元一次方程，則m=.解： 由一元一次方程的定義可知m3=1 ，解得 m=4.或 m 3=0 ，解得 m=3所以 m

30、=4 或 m=3警示： 很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫成 m=1，這里一定要注意x 的指數(shù)是（ m 3） .例 2. 已知 x2 是方程ax2（2a 3x+5=0的解，求a的值. ）解： x= 2 是方程 ax2（ 2a 3） x+5=0 的解將 x= 2 代入方程，得 a·（ 2） 2（ 2a3） ·（ 2） +5=0化簡(jiǎn)，得4a+4a 6+5=0 a= 18點(diǎn)撥： 要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把 x= 2 代入方程，然后再解關(guān)于 a 的一元一次方程就可以了 .例 3. 解方程 2（x+1 ）

31、 3（ 4x 3）=9（ 1x） .解： 去括號(hào)，得2x+2 12x+9=9 9x，移項(xiàng)，得2+9 9=12x 2x 9x.合并同類項(xiàng)，得2=x，即 x=2.點(diǎn)撥： 此題的一般解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們?cè)谌ダㄌ?hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù)等式的對(duì)稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫成x=a 的形式 .例4. 解方程 111x13571 .8642解析： 方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得11x 1 3 5 1642學(xué)習(xí)必備同樣，方程兩邊乘以 6，再移項(xiàng)合并同

32、類項(xiàng)，得1x 1 3142方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x1212，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得方程兩邊乘以x=3.說明： 解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào)，而本題最簡(jiǎn)捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號(hào)的目的。例 5. 解方程 4x1.55x0.81.2x .0.50.20.1解析： 方程可以化為(4 x 1.5)2(5x0.8)5 (1.2x) 100.520.250.110整理，得2(4 x1.5)5(5x0.8)10(1.2x)去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得7x=11 ，所以 x= 11 .7說明： 一見到此方程，

33、許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以 10，再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10.例 6. 解方程xxxx1.6122030解析： 原方程可化為xxxx1.23344556方程即為x x x x xxxx1.23344556所以有xx21.6x=3.再來解之，就能很快得到答案：知識(shí)鏈接： 此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5 &

34、#215;6，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡(jiǎn)題，故采用拆項(xiàng)法解之比較簡(jiǎn)便.例 7. 參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，?保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（ %）不超過500 的部分0超過5001000的部分60超過1000 3000 的部分80A. 2600元B. 2200元C. 2575元D. 2525元解析： 設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x 元，根據(jù)題意列方程，得500 ×0+500 ×60%+（ x 500500） ×80%=1260.解之，

35、得 x=2200，即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200 元. 故選 B.點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意， 讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的. 因?yàn)?500×60% 12602000×80% ，所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算.例 8. 我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過7 立方米，則按每立方米1 元收費(fèi)；若每月用水超過7 立方米，則超過部分按每立方米2 元收費(fèi) . 如果某戶居民今年 5 月繳納了17 元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為 _立方米.歡迎下載解析： 由于 1×717，所以該

36、戶居民今年5 月的用水量超標(biāo).設(shè)這戶居民5 月的用水量為x 立方米，可得方程：7×1+2 （ x7） =17 ，解得 x=12.所以，這戶居民5 月的用水量為12 立方米 .例 9. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3 分，平一場(chǎng)得1 分，輸一場(chǎng)得0 分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14 場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8 場(chǎng)，輸了 1 場(chǎng)，得 17 分，請(qǐng)問：前 8 場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？這支球隊(duì)打滿14 場(chǎng)比賽，最高能得多少分？通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14 場(chǎng)比賽，得分不低于29 分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的 6 場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期

37、目標(biāo)？解析： 設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了 x 場(chǎng)，則平了（ 81 x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得：3x+（8 1 x） =17.解得 x=5.所以，前8 場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5 場(chǎng) .打滿 14 場(chǎng)比賽最高能得17+ （ 14 8） ×3=35 分 .由題意知，以后的6 場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12 分即可 .勝不少于4 場(chǎng)，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 而勝了 3 場(chǎng)，平 3 場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 所以在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)? 場(chǎng) .例 10. 國(guó)家為了鼓勵(lì)青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學(xué)，設(shè)置了教育儲(chǔ)蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅. 為了準(zhǔn)備小雷5 年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)6000 元

38、，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：先存一個(gè)2 年期， 2 年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個(gè)3 年期；直接存入一個(gè)5年期.你認(rèn)為以上兩種方案，哪種開始存入的本金較少?教育儲(chǔ)蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 25%；二年： 2. 27%；三年： 3. 24%；五年： 3. 60%. 解析： 了解儲(chǔ)蓄的有關(guān)知識(shí)，掌握利息的計(jì)算方法，是解決這類問題的關(guān)鍵，對(duì)于此題，我們可以設(shè)小雷父母開始存入x 元. 然后分別計(jì)算兩種方案哪種開始存入的本金較少. 2 年后，本息和為x（1+2. 70%×2）=1. 054x ；再存 3 年后，本息和要達(dá)到6000 元，則 1. 054x （

39、1+3. 24%×3）=6000.解得x 5188.按第二種方案，可得方程x（ 1+3. 60%×5）=6000.解得x 5085.所以，按他們討論的第二種方案，開始存入的本金比較少.例11. 揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示. 如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4 cm ，求這種藥品包裝盒的體積 .分析： 從展開圖上的數(shù)據(jù)可以看出，展開圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為7cm，如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（ 7 x） cm，因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多4cm，所以長(zhǎng)為（x+4 ）cm，根據(jù)展開圖可知一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)高的和為13cm，由此可列出方程.解

40、： 設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（ 7 x） cm，長(zhǎng)為（ x+4 ） cm.根據(jù)題意，得（x+4 ） +2（ 7 x） =13，解得x=5 ，所以 7 x=2 ，x+4=9.故長(zhǎng)為 9cm，寬為 5cm，高為 2cm.所以這種藥品包裝盒的體積為：9×5×2=90 （ cm3） .例 12. 某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%. 求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率.學(xué)習(xí)必備解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x. 根據(jù)題意得（ 1 x）（ 1 5%） =1 14%解得 x=20%答

41、：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%.點(diǎn)評(píng)：本題是一道增長(zhǎng)率的應(yīng)用題. 本月的進(jìn)口石油的費(fèi)用等于上個(gè)月的費(fèi)用加上增加的費(fèi)用，也就是本月的石油進(jìn)口量乘以本月的價(jià)格. 設(shè)出未知數(shù)， 分別表示出每一個(gè)數(shù)量， 列出方程進(jìn)行求解. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答.例 13. 某市參加省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78 分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分?jǐn)?shù)高10%，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為_.解析：總平均分?jǐn)?shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān). 因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù).不妨設(shè)男選手的平均分?jǐn)?shù)為x 分，女選

42、手的人數(shù)為a 人，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為1. 1x分，男選手的人數(shù)為 1. 5a 人，從而可列出方程1.5a x1.1x a78 ，解得 x=75，所以 1. 1x=82. 5.即女選手的平均分?jǐn)?shù)為82.1.5aa5 分 .第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形

43、圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形球體(按名稱分 )圓錐椎體棱錐幾何體簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點(diǎn)；點(diǎn)無大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。歡迎下載n 棱柱有兩個(gè)底面，n 個(gè)側(cè)面，共（ n+2 ）個(gè)面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n 個(gè)頂點(diǎn)

44、。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11 種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就射線只能向一方延伸1成射線，向兩方延都是直的線直線可向兩方無限延伸無長(zhǎng)就成直線點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l ,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)