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2013上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(新知杯)1、 填空題(每題10分)1. 已知，則2. 已知，3. 已知在上且過點(diǎn)作的平行線交于，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于，則 4. 已知凸五邊形的邊長(zhǎng)為為二次三項(xiàng)式；當(dāng)或者時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則5. 已知一個(gè)三位數(shù)是35的倍數(shù)且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和為15，則這個(gè)三位數(shù)為_.6. 已知關(guān)于的一元二次方程對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.7. 已知四邊形的面積為2013，為上一點(diǎn)，的重心分別為，那么的面積為_.8. 直角三角形斜邊上的高，延長(zhǎng)到使得，過作交于，交于，則二、解答題（第9題、第10題15分，第11題、第12題20分）9.已知，四邊形是正方形且邊長(zhǎng)為1，求的最大值.10. 已知是不為0的實(shí)數(shù)，求解方程組： 11. 已知：為整數(shù)且，求的最小值.12. 已知正整數(shù)滿足求所有滿足條件的的值.答案：1. 2.60 3. 4.0 5.735 6. 7. 8. 9. 10.經(jīng)檢驗(yàn)原方程組的解為：，.11.【解析】滿足題設(shè)等式，下證當(dāng)時(shí)，不存在滿足等式要求的整數(shù)，不妨設(shè)，(1) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)中有負(fù)整數(shù)時(shí)，必為，若不滿足條件，當(dāng)無解.不可能，當(dāng)中無負(fù)整數(shù)時(shí)，顯然，容易驗(yàn)證等式不可能成立.(2) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)中有負(fù)整數(shù)時(shí)，必為顯然等式不成立，當(dāng)中無負(fù)整數(shù)時(shí)，同上容易驗(yàn)證等式不可能成立.(3) 當(dāng)時(shí)，均為正整數(shù)

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