圓周運(yùn)動(dòng)詳解PPT課件

1、2 2、角速度的單位是角速度的單位是 rad/srad/s，讀作弧度每秒，讀作弧度每秒 或或s s-1-1的單位是弧度（的單位是弧度（radrad）。）。1rad1rad是弧長(zhǎng)為圓半徑的一段圓弧所對(duì)的圓心角。是弧長(zhǎng)為圓半徑的一段圓弧所對(duì)的圓心角。3 3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)。三三 轉(zhuǎn)速與周期轉(zhuǎn)速與周期：描述轉(zhuǎn)動(dòng)物體上質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢描述轉(zhuǎn)動(dòng)物體上質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。1 1 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n n：物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。：物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。單位為轉(zhuǎn)每秒（單位為轉(zhuǎn)每秒（r/s) r/s) 或（或（ r/min)r/min)2 2 周期周期

2、T T：物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。：物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。在國(guó)際單位制，周期的單位是秒在國(guó)際單位制，周期的單位是秒。s s 2LrvtTpD=D2tTqpwD=D22rvrrnTpwp=第1頁(yè)/共40頁(yè)22222244vrarn rvrTw=向3大?。?22222v4F =ma =m=m4rrmn rmv mrTw=向向大小：四四 向心加速度向心加速度a a：1 1、任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度這個(gè)加速度叫做向心加速度。指向圓心，時(shí)刻在變化指向圓心，時(shí)刻在變化2 2 描述線速度方向變化快慢的物理量，即

3、只改變速度描述線速度方向變化快慢的物理量，即只改變速度的方向的方向五、向心力五、向心力：1、物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的指向圓心物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的指向圓心的合力的合力。是產(chǎn)生向心加速度的原因是產(chǎn)生向心加速度的原因2 2 向心力不做功向心力不做功第2頁(yè)/共40頁(yè)六六、勻速圓周的特點(diǎn)勻速圓周的特點(diǎn)1 1 物體做運(yùn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：必須受到大小不變，物體做運(yùn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：必須受到大小不變，方向始終與速度方向垂直并沿半徑指向圓心的力的作方向始終與速度方向垂直并沿半徑指向圓心的力的作用，即物體受到的合外力必須全部用來(lái)改變線速度方用，即物體受到的合外力必須全部用來(lái)改變線速度方向而不改變線速度的大

4、小向而不改變線速度的大小2 2、特點(diǎn)：特點(diǎn)： 線速度大小不變線速度大小不變、方向時(shí)刻改變方向時(shí)刻改變 角速度角速度 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 周期不變周期不變 向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變向心力大小不變，方向時(shí)刻改變向心力大小不變，方向時(shí)刻改變七七 變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng) -合外力沿合外力沿半徑半徑方向的分力提供向方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)生心力，使物體產(chǎn)生向心向心加速度，改變速度的加速度，改變速度的方向方向；合；合外力沿軌道外力沿軌道切線方向切線方向的分力使物體產(chǎn)生切線加速度，的分力使物體產(chǎn)生切線加速度，改變速度的大??；改變速度的大??；FnFFt第3頁(yè)/共40頁(yè)1

5、1 離心現(xiàn)象（離心現(xiàn)象（1 1） 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失，物體沿所在位置的切線方向飛出去合力突然消失，物體沿所在位置的切線方向飛出去（2）當(dāng)提供向心力的合外力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要）當(dāng)提供向心力的合外力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)的向心力，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)物體作離心運(yùn)動(dòng)的條件物體作離心運(yùn)動(dòng)的條件：六、離心運(yùn)動(dòng)與近心運(yùn)動(dòng)六、離心運(yùn)動(dòng)與近心運(yùn)動(dòng)：2 2 向心運(yùn)動(dòng)向心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合外力大于當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，物體離圓心越來(lái)越近，即為物體離圓心

6、越來(lái)越近，即為向心運(yùn)動(dòng)向心運(yùn)動(dòng)rmF2rmF2第4頁(yè)/共40頁(yè)例1 1 如圖所示，兩個(gè)輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，設(shè)皮帶與輪之如圖所示，兩個(gè)輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，間不打滑，A A為半徑為為半徑為R R的的O O1 1輪緣上一點(diǎn)，輪緣上一點(diǎn)，B B、C C為半徑為半徑為為2R2R的的O O2 2輪緣和輪上的點(diǎn)，輪緣和輪上的點(diǎn)，O O2 2C=2R/3C=2R/3，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，時(shí)，A A、B B、C C三點(diǎn)的角度之比三點(diǎn)的角度之比A A：B B：C C = = ABCABC三點(diǎn)的線速度之比三點(diǎn)的線速度之比v v A A ：v vB B：v vC C = = 三點(diǎn)的向心加速度之

7、比三點(diǎn)的向心加速度之比a aA A：a aB B：a aC C= = O2AO1CB2：1：13：3：16：3：1 同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相等同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相等皮帶傳動(dòng)（齒輪傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)（齒輪傳動(dòng),摩擦傳動(dòng)）的兩輪摩擦傳動(dòng)）的兩輪,在皮帶不打在皮帶不打滑的的條件下，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，滑的的條件下，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，第5頁(yè)/共40頁(yè) 【例例2】如圖所示，直徑為如圖所示，直徑為d d的紙制圓筒，正以角速度的紙制圓筒，正以角速度繞軸繞軸O O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過(guò)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過(guò)，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)

8、在筒上留下，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在筒上留下a a，b b兩彈孔，兩彈孔，已知已知aOaO與與ObOb夾角為夾角為，則子彈的速度為，則子彈的速度為 . abO解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）abOabO第6頁(yè)/共40頁(yè)第7頁(yè)/共40頁(yè)BCAMPQ例例3 3 如圖是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上如圖是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放者許多半成品產(chǎn)品，等間距地放者許多半成品產(chǎn)品，A A輪處有光電記數(shù)器，輪處有光電記數(shù)器，它可以記錄通過(guò)它可以記錄通過(guò)A A處的產(chǎn)品數(shù)目處的產(chǎn)品數(shù)目。已知測(cè)得輪已知測(cè)得輪A A、B B的半的半徑徑r rA A=20cm,

9、r=20cm,rB B=10cm =10cm 相鄰兩產(chǎn)品距離為相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm,130cm,1分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)有有4141個(gè)產(chǎn)品通過(guò)個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A A處（處（1 1 ）產(chǎn)品隨傳送帶移動(dòng)的速度的）產(chǎn)品隨傳送帶移動(dòng)的速度的大小（大小（2 2）A A、B B輪輪緣上的兩點(diǎn)輪輪緣上的兩點(diǎn)P P、Q Q及及A A輪半徑中點(diǎn)輪半徑中點(diǎn)M M的的線速度大小和方向及角速度大?。ň€速度大小和方向及角速度大?。? 3）如果）如果A A輪是通過(guò)輪是通過(guò)摩擦帶動(dòng)摩擦帶動(dòng)C C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，輪轉(zhuǎn)動(dòng)，rc=5cm,求出輪的角速度求出輪的角速度, ,標(biāo)出轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)出轉(zhuǎn)動(dòng)方向方向第8頁(yè)/共40頁(yè)例例1 1: :光滑水平面上光滑水平面

10、上0 0點(diǎn)，固定一根釘子，把繩子的一端點(diǎn)，固定一根釘子，把繩子的一端套在釘子上，另一端系一個(gè)小球使小球在桌面上做勻速套在釘子上，另一端系一個(gè)小球使小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)例例2 2一圓盤可繞通過(guò)圓盤中心且垂直于盤面的水平面內(nèi)一圓盤可繞通過(guò)圓盤中心且垂直于盤面的水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上放置一小木塊的勻速圓周運(yùn)動(dòng)豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上放置一小木塊A A她她隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)做隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)第9頁(yè)/共40頁(yè) 答案:ABD例例3 3可繞固定的豎直軸可繞固定的豎直軸O O轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，有一質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，有一質(zhì)量為為m m的物塊的物塊A A，它與轉(zhuǎn)臺(tái)

11、表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它與轉(zhuǎn)臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物，物塊塊A A通過(guò)一根線拴在軸通過(guò)一根線拴在軸O O上，開(kāi)始時(shí)，將線拉直，物體上，開(kāi)始時(shí)，將線拉直，物體A A處處在圖位置，令平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在圖位置，令平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度由零起逐漸增大，在由零起逐漸增大，在連線斷裂以前連線斷裂以前 A A連線對(duì)物塊連線對(duì)物塊A A的拉力有可能等于零的拉力有可能等于零 B B平臺(tái)作用于物塊平臺(tái)作用于物塊A A的摩擦力不可能等于零的摩擦力不可能等于零C C平臺(tái)作用于物塊平臺(tái)作用于物塊A A的摩擦力有可能沿半徑指向外側(cè)的摩擦力有可能沿半徑指向外側(cè)D D當(dāng)物體當(dāng)物體A A的向心加速度的向心加速度augaug時(shí)，

12、線對(duì)它的拉力時(shí)，線對(duì)它的拉力T=mT=ma aa-umga-umgoA第10頁(yè)/共40頁(yè)例例 A A、B B、C C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為u,Au,A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m,B2m,B、C C質(zhì)量均為質(zhì)量均為m,Am,A、B B離軸離軸R,CR,C離軸離軸2R,2R,則當(dāng)則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，（設(shè)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，（設(shè)ABCABC都沒(méi)有滑動(dòng)，如圖所示）都沒(méi)有滑動(dòng)，如圖所示）A CA C物體的向心加速度最大物體的向心加速度最大B BB B物體的靜摩擦力最小物體的靜摩擦力最小C C 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C C比比A A先滑動(dòng)先滑動(dòng)D D 當(dāng)圓

13、臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B B比比A A先滑動(dòng)先滑動(dòng)A 2mB mC m答案ABC第11頁(yè)/共40頁(yè)例例4 4如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為m m的兩小物的兩小物塊塊A A、B B，A A離轉(zhuǎn)軸距離為離轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng) L，A A、B B間用長(zhǎng)為間用長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)線相連，的細(xì)線相連，開(kāi)始時(shí)開(kāi)始時(shí)A A、B B與軸心在同一直線上，線被拉直，與軸心在同一直線上，線被拉直，A A、B B與與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為重力的水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為重力的 倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)線上出現(xiàn)張力角速度達(dá)到多大時(shí)線上出現(xiàn)張力? ?當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到當(dāng)轉(zhuǎn)

14、臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)多大時(shí)A A物塊開(kāi)始滑動(dòng)物塊開(kāi)始滑動(dòng)? ?m第12頁(yè)/共40頁(yè)AB0練習(xí)練習(xí) 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長(zhǎng)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長(zhǎng)L=0.1mL=0.1m的細(xì)線相連接的的細(xì)線相連接的A A、B B兩小物塊，已知兩小物塊，已知A A距軸心距軸心0 0的的距離距離 r r1 1=0.2m=0.2m，A A、B B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m=1Kg,m=1Kg,它們與盤面間的它們與盤面間的相互作用的摩擦力最大值為其重力的相互作用的摩擦力最大值為其重力的 0.30.3倍倍（ g=10m/sg=10m/s2 2),),試求：試求： （1 1）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)

15、拉力時(shí)，）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大？（圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大？（2 2）當(dāng)）當(dāng) A A、B B與盤面剛要發(fā)與盤面剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線受到的拉力為多大？生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線受到的拉力為多大？第13頁(yè)/共40頁(yè)例例5 5一轉(zhuǎn)盤繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一轉(zhuǎn)盤繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), ,質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 M M和和m m 的的A A、B B兩物體用長(zhǎng)為兩物體用長(zhǎng)為L(zhǎng) L的輕繩連接后放在盤上的輕繩連接后放在盤上,A ,A 正好正好在轉(zhuǎn)軸處在轉(zhuǎn)軸處, A, A、B B間連線正好沿半徑方向伸直間連線正好沿半徑方向伸直 ， A A、B B與盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的與盤之間的最大

16、靜摩擦力均為正壓力的K K倍（倍（1 1）如要）如要A A物體相對(duì)盤無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)物體相對(duì)盤無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì), ,盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最大值是多盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最大值是多大？（大？（2 2）如要）如要A A、B B與盤間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)與盤間無(wú)相對(duì)滑動(dòng), ,盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最大值又是多大？度的最大值又是多大？AB第14頁(yè)/共40頁(yè)例例6 6 細(xì)繩一端系著質(zhì)量細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6M=0.6千克的物體，靜止在水千克的物體，靜止在水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3m=0.3千克的物千克的物體，體，M M的中點(diǎn)與圓孔距離為的中點(diǎn)與圓孔距離為0.20.2米，并知米

17、，并知M M和水平面的和水平面的最大靜摩擦力為最大靜摩擦力為2 2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度問(wèn)角速度 在什么范圍在什么范圍m m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g(g取取1010米米/ /秒秒2 2) ) mMOr第15頁(yè)/共40頁(yè)m1MOrm2例例6 6 質(zhì)量為質(zhì)量為M M的物體用細(xì)繩通過(guò)光滑水平平板中央的的物體用細(xì)繩通過(guò)光滑水平平板中央的光滑小孔與質(zhì)量為光滑小孔與質(zhì)量為m m1 1、m m2 2的物體相連，的物體相連， M M做勻速圓周做勻速圓周的半徑為的半徑為r r1 1, ,角速度為角速度為 1 1，若將，若將m m1 1和和m m2 2之間

18、的細(xì)線剪斷之間的細(xì)線剪斷，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其穩(wěn)定后的半徑為，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其穩(wěn)定后的半徑為r r2 2, ,角速度角速度為為 2 2, ,則以下關(guān)系正確的是則以下關(guān)系正確的是A A r2=r1 2r1 2 1C r2r1 2= 1答案B第16頁(yè)/共40頁(yè)0BA0例例7 如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸00旋轉(zhuǎn)盤上水平旋轉(zhuǎn)盤上水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量均為桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球的小球A和和B,現(xiàn)將現(xiàn)將A和和B分別分別置于距軸置于距軸r和和2r處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，已知兩處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是球與桿之間的最大靜摩擦力都是f

19、m,分析轉(zhuǎn)速?gòu)牧阒饾u分析轉(zhuǎn)速?gòu)牧阒饾u增大增大,兩球?qū)S保持相對(duì)靜止的過(guò)程中，在滿足下列條兩球?qū)S保持相對(duì)靜止的過(guò)程中，在滿足下列條件下，件下， 與與m、r、fm關(guān)系式（關(guān)系式（1）繩中出現(xiàn)張力時(shí)（）繩中出現(xiàn)張力時(shí)（2）A球所受摩擦力改變方向時(shí)（球所受摩擦力改變方向時(shí)（3）兩球?qū)S剛要滑動(dòng)時(shí)）兩球?qū)S剛要滑動(dòng)時(shí)第17頁(yè)/共40頁(yè)例例1 彈簧一端固定在轉(zhuǎn)軸上彈簧一端固定在轉(zhuǎn)軸上,另一端與小球相連另一端與小球相連,小球在小球在光滑的水平面上繞軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁光滑的水平面上繞軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)為度系數(shù)為K,小球的質(zhì)量為小球的質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動(dòng)周期為轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T,求彈簧的伸求

20、彈簧的伸長(zhǎng)量長(zhǎng)量。例例2 質(zhì)量相等的小球質(zhì)量相等的小球A.B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)點(diǎn),當(dāng)桿在光滑的水平面上繞當(dāng)桿在光滑的水平面上繞0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求桿求桿OA段及及AB段對(duì)球的拉力之比段對(duì)球的拉力之比AB0第18頁(yè)/共40頁(yè)【例例3 3】A A、B B 兩球質(zhì)量分別為兩球質(zhì)量分別為m m1 1與與m m2 2，用一勁度系數(shù)為，用一勁度系數(shù)為k k的彈簧相連的彈簧相連, ,一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l l1 1 的細(xì)線與的細(xì)線與A A相連相連, ,置于水平光滑桌置于水平光滑桌面上面上, ,細(xì)線的另一端拴在豎直軸細(xì)線的另一端拴在豎直軸OOOO上上, ,如圖所示如圖所示

21、, ,當(dāng)當(dāng)m m1 1與與m m2 2均以角速度均以角速度繞繞OOOO做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), ,彈簧長(zhǎng)度為彈簧長(zhǎng)度為l l2 2求（求（1 1）此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？）此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？（2 2）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？l 2l 1BAOOffT第19頁(yè)/共40頁(yè) 求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確向心力的來(lái)源，即什么力求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確向心力的來(lái)源，即什么力充當(dāng)向心力現(xiàn)將常見(jiàn)的幾種情況歸納如下充當(dāng)向心力現(xiàn)將常見(jiàn)的幾種情況歸納如下(1)(1)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)例如：放在水平圓盤上

22、的物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)、火車轉(zhuǎn)彎、錐擺等問(wèn)例如：放在水平圓盤上的物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)、火車轉(zhuǎn)彎、錐擺等問(wèn)題題(2)(2)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例如：物體通過(guò)拱橋或凹橋的問(wèn)題；繩子一端系一個(gè)物體，在豎直例如：物體通過(guò)拱橋或凹橋的問(wèn)題；繩子一端系一個(gè)物體，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題解題步驟：解題步驟：1 明確研究對(duì)象，確定它在哪個(gè)平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找到明確研究對(duì)象，確定它在哪個(gè)平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找到圓心和半徑圓心和半徑。2 明確研究對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài)，進(jìn)行受力分析，分明確研究對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài)，進(jìn)行受力分析，分析哪些力提供了向心力析哪些力提供了向心力3 根

23、據(jù)向心力公式列出方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論說(shuō)明根據(jù)向心力公式列出方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論說(shuō)明。第20頁(yè)/共40頁(yè)a例例1 1 將一質(zhì)量為將一質(zhì)量為m m的擺球用長(zhǎng)為的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)線吊起上端固定，的細(xì)線吊起上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成一個(gè)圓錐擺，設(shè)擺線與豎直方向的夾旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成一個(gè)圓錐擺，設(shè)擺線與豎直方向的夾角為角為a a例例2 2: :內(nèi)壁光滑的圓錐筒軸線垂直于水平面內(nèi)壁光滑的圓錐筒軸線垂直于水平面, ,圓錐筒固圓錐筒固定不動(dòng)定不動(dòng), ,有兩個(gè)質(zhì)量相同（均為有兩個(gè)質(zhì)量相同（均為m m）的

24、小球緊貼內(nèi)壁，）的小球緊貼內(nèi)壁，圓筒與軸線的夾角為圓筒與軸線的夾角為a aaaNmgmg第21頁(yè)/共40頁(yè)火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎GFF F合合例例3、 質(zhì)量為質(zhì)量為m的飛機(jī)的飛機(jī),以速率以速率v在水平面內(nèi)做半徑為在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小為？的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小為？第22頁(yè)/共40頁(yè)aaNmgmg本題的分析方法和結(jié)論適本題的分析方法和結(jié)論適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎，用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎，飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平向心力，向心力方

25、向水平。mgNa第23頁(yè)/共40頁(yè)例例小球在半徑為小球在半徑為R R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度豎直方向的夾角）與線速度v v 、周期、周期T T 的關(guān)系。（小的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于球的半徑遠(yuǎn)小于R R）RO小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN22tansinsinmvmgmRRqqwq=,sintangRv ghgRvrT2cos

26、22（式中h 為小球軌道平面到球心的高度）可見(jiàn)，越大,即h越小, v 越大,T 越小。 第24頁(yè)/共40頁(yè)例例在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為面與水平面間的夾角為設(shè)拐彎路段是半徑為設(shè)拐彎路段是半徑為R R的圓的圓弧，要使車速為弧，要使車速為v v 時(shí)車輪與路面之間的橫向時(shí)車輪與路面之間的橫向( (即垂直于即垂直于前進(jìn)方向前進(jìn)方向) )摩擦力等于零，摩擦力等于零，應(yīng)等于應(yīng)等于Aarcsin Barctan C DarccotRgv

27、2Rgv2Rgv22arcsin21Rgv2解：車受重力mg及路面的彈力FN作用這兩個(gè)力的合力F水平并指向圓周彎道的圓心，充當(dāng)向心力，由圖可知Fmgtan， mgFFN依據(jù)牛頓第二定律有 Rvm2mgtan2arctanvRgq=B 00年江西省、山西省、天津市第25頁(yè)/共40頁(yè) 例、例、如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成V V形，頂形，頂角為角為22，其對(duì)稱軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)金屬，其對(duì)稱軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)金屬環(huán)環(huán)P P。當(dāng)兩棒繞其對(duì)稱軸以每秒。當(dāng)兩棒繞其對(duì)稱軸以每秒n n 轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小環(huán)離軸的距離為（環(huán)離軸的距離為（ ）(

28、A) ； (B) ；(C) ； (D) ；2cot(2)gnqp2tan(2)gnqpsin2 nqp2tanngpq解：分析小環(huán)的受力如圖示：mgNFF=mg ctg =m 2r=2n2(2)gctgrnqp=A第26頁(yè)/共40頁(yè)例例 如圖所示，小球以大小為如圖所示，小球以大小為v0的初速度由的初速度由A端向右端向右運(yùn)動(dòng)，到運(yùn)動(dòng)，到B端時(shí)的速度減小為端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的；若以同樣大小的初速度由初速度由B端向左運(yùn)動(dòng)，到端向左運(yùn)動(dòng)，到A端時(shí)的速度減小為端時(shí)的速度減小為vA，已知小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未離開(kāi)該粗糙軌道則已知小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未離開(kāi)該粗糙軌道則比較比較VA、vB的大小，結(jié)

29、論是的大小，結(jié)論是AvAvB BvA=vBCvAvb D無(wú)法確定無(wú)法確定第27頁(yè)/共40頁(yè)例例1 1 桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為L(zhǎng) L，球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為m m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸軸O O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為為F F=1/2=1/2mgmg，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中 F=1/2mgmg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。若F F 向上，則2,mvmgFL-=2gLv=若F F 向下，則2,mvmgFL+=32gLv=第28頁(yè)/共40頁(yè)例例. 如圖所示，

30、質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的小球固定在長(zhǎng)為的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)輕的細(xì)輕桿的一端，繞細(xì)桿的另一端桿的一端，繞細(xì)桿的另一端O O在豎直平面上做圓周在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A A時(shí)，線速度的大小為時(shí)，線速度的大小為 ，此時(shí)此時(shí)答案:BA A 桿受到桿受到mg/2mg/2的拉力的拉力B B 桿受到桿受到mg/2mg/2的壓力的壓力C C 桿受到桿受到3mg/23mg/2的拉力的拉力D D 桿受到桿受到3mg/23mg/2的壓力的壓力2gL第29頁(yè)/共40頁(yè)例例2 2 用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5mR=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小

31、于R R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為質(zhì)量為m=0.2kgm=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求: :小球通過(guò)最高點(diǎn)小球通過(guò)最高點(diǎn)A A時(shí)，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧r(shí)，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? . 取取g=10m/sg=10m/s2 2(1) A(1) A的速率為的速率為1.0m/s (2) A1.0m/s (2) A的速率為的速率為4.0m/s 4.0m/s AOmAOmN2mgN1mgAOm第30頁(yè)/共40頁(yè)解：AOm先求出桿的彈力為0 的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2

32、.24m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖示：AOmN2mg則 mg+N2=mv22 /l得 N2=4.4 N由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e 為 (1) 對(duì)內(nèi)壁1.6N向下的壓力 (2)對(duì)外壁4.4N向上的壓力.第31頁(yè)/共40頁(yè)例例 ：“水流星水流星”- - 一根繩子系者一個(gè)盛水的杯子，演員一根繩子系者一個(gè)盛水的杯子，演員輪起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯子輪起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯子朝下，但杯子中的水不流出。朝下，但杯子中的水不流出。例例3 雜技演員表演雜技演員表演“水流星水流星”，在長(zhǎng)為，在長(zhǎng)為1.6m1

33、.6m的細(xì)繩的的細(xì)繩的一端，系一個(gè)質(zhì)量為一端，系一個(gè)質(zhì)量為m=0.5Kgm=0.5Kg的盛水容器，以繩的一的盛水容器，以繩的一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，若水流端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，若水流星通過(guò)最高點(diǎn)的速度為星通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s ,4m/s ,下列說(shuō)法下列說(shuō)法 正確的是正確的是 A A 水流星通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出水流星通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B B 水流星通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力以及容水流星通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力以及容器底受到的壓力均為零器底受到的壓力均為零 C C水流星通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于水流星通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用完全

34、失重狀態(tài)，不受力的作用D D 繩的張力變化的范圍為繩的張力變化的范圍為答案BDNT300第32頁(yè)/共40頁(yè)例例4 4 如圖示，支架質(zhì)量為如圖示，支架質(zhì)量為M M、始終靜止在水平地面上，、始終靜止在水平地面上，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸O O處用長(zhǎng)為處用長(zhǎng)為l l 的線懸掛一個(gè)質(zhì)量為的線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m m 的小球，的小球，（1 1）把線拉至水平后靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最）把線拉至水平后靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)，水平面對(duì)支架的支持力低處時(shí)，水平面對(duì)支架的支持力N N為多大？為多大？（2 2）若使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)）若使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)處時(shí)，支架恰好對(duì)

35、水平地面無(wú)壓力，則小球到最高點(diǎn)處時(shí)，支架恰好對(duì)水平地面無(wú)壓力，則小球在最高點(diǎn)處的速度在最高點(diǎn)處的速度v v 為多大？為多大？TmgTMgNMgT1mgT1MmlO第33頁(yè)/共40頁(yè)例例 如圖示，支架質(zhì)量為如圖示，支架質(zhì)量為M M、始終靜止在水平地面上，、始終靜止在水平地面上，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸O O處用長(zhǎng)為處用長(zhǎng)為l l 的線懸掛一個(gè)質(zhì)量為的線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m m 的小球，的小球，（1 1）把線拉至水平后靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最）把線拉至水平后靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)，水平面對(duì)支架的支持力低處時(shí)，水平面對(duì)支架的支持力N N為多大？為多大？（2 2）若使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)）若使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)處時(shí)，支架恰好對(duì)水平地面無(wú)壓力，則小球到最高點(diǎn)處時(shí)，支架恰好對(duì)水平地面無(wú)壓力，則小球在最高點(diǎn)處的速度在最高點(diǎn)處的速度v v 為多大？為多大？解：MmlO（1）對(duì)小球，由機(jī)械能守恒定律1/2mv12=mgl