圓心角PPT課件

1、.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)第1頁/共25頁圓的旋轉(zhuǎn)不變性： 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角，都能，都能夠與原來的圓重合。夠與原來的圓重合。 注： =180O 旋轉(zhuǎn)，說明圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。圖 3第2頁/共25頁 圓心角 所對(duì)的弧為 AB，A AO OB B 過點(diǎn)O作弦AB的垂線, 垂足為M,OABM 頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如 , A AO OB B所對(duì)的弦為AB；圖1 OM是唯一的。 則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距 , 圖1中，OM為AB弦的弦心距。第3頁/共25頁1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。第4頁/共25頁2、下列圖中弦心距

2、做對(duì)了的是（ ）第5頁/共25頁 由上分析，任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)量：圓心角弧弦 弦心距 圓心角弧之間的關(guān)系之間的關(guān)系弦 弦心距課題第6頁/共25頁ABCDo下面我們一起來觀察一下：在 O中有哪些圓心角？（請(qǐng)舉出兩個(gè)例子，并說出圓心角所對(duì)的弧，弦。）如果： AOB= COD第7頁/共25頁ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖： AOB= COD第8頁/共25頁ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如圖： AOB=COD第9頁/共25頁ABCDo 證明:OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)， 點(diǎn)B與點(diǎn)D

3、也重合。 AB=CD，圓心角定理：在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 AB = CD。已知:如圖AOB= COD,求證: AB=CD，AB = CD。第10頁/共25頁B=CD嗎？弧AB與弧CD呢？O第11頁/共25頁猜 想：?,BOAAOB.2 情況又如何若 圖 2 也就是在 圖2 中研究不同的圓心角 、 ，以及它們所對(duì)的弧 , 弦 , 弦的弦心距 OM、 之間的關(guān)系。B BO OA AB BA AA AB B、AOBAOBMMO OB BA AA AB B、.MOOM,BAABBAAB,BOAAOB1. ，則若?第12頁/共25頁圓的旋轉(zhuǎn)不變性： 圓

4、繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角，都能，都能夠與原來的圓重合。夠與原來的圓重合。 注： =180O 旋轉(zhuǎn)，說明圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。圖 3第13頁/共25頁1 . 射線OB與射線OB重合嗎?為什么?2 . 點(diǎn)A與A ，點(diǎn)B與B 重合嗎？ 為什么？4 . OM 與OM 呢？為什么？ 于是，若AOB = AOB ，則 AB=AB , AB= AB , OM=OM .3 . AB與A B ,弦AB與弦A B重合嗎？為什么？將AOB連同AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與射線OA 重合 , 則：圖 4 第14頁/共25頁如圖， O 和 O 是等圓，如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、

5、AB= AB 、OM=OM,為什么？?第15頁/共25頁圓心角定理圓心角定理 : : 在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。距相等。已知：如圖5, AOB = AOB , OM、OM 分別是弦 AB、弦 AB 的弦心距.求證： AB=AB , AB= AB , OM=OM 證明：將AOB連同AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)， 使射線OA與射線OA 重合 .又根據(jù)弦心距的唯一性，得OM=OM圖 5 BAAB,BAABBB,AABOOB,AOOABOOB 重合 與 合 重 與重合 與BOAAOB第16頁

6、/共25頁條件條件結(jié)論結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等第17頁/共25頁在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對(duì)的圓心角相等弦所對(duì)的?。ㄖ噶踊。┫嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等第18頁/共25頁推論：推論：(圓心角定理的逆定理圓心角定理的逆定理) 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。第19頁/

7、共25頁例1 如圖，已知點(diǎn)O是EPF 的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析： 聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)”，作弦心距OM、ON， 證明: 作 , 垂足分別為M 、 N 。CDCDONON , , ABABOMOMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONAB=CD.PABECMNDF要證AB=CD ，只需證OM=ONO第20頁/共25頁你能將你能將二等分嗎？二等分嗎？ 作法：作 的直徑。第21頁/共25頁用直尺和圓規(guī)把 四等分 作法：、作 的直徑。、過點(diǎn)作，交 于點(diǎn)和點(diǎn)。點(diǎn)，就把 四等分你能將任意一個(gè)圓八等分嗎？第22頁/共25頁如圖： 的直徑AB垂直于弦CD,AB與CD相交于點(diǎn)E， COD1000，求BC,AD的