2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第一部分高考層級(jí)專題突破層級(jí)二7個(gè)能力專題師生共研專題七選修系列4第一講課時(shí)跟蹤檢測(cè)十八極坐標(biāo)與參數(shù)方程理含解析

1、第一部分高考層級(jí)專題突破層級(jí)二7個(gè)能力專題師生共研專題七選修系列(4)第一講極坐標(biāo)與參數(shù)方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十八)極坐標(biāo)與參數(shù)方程1(2019·河南息縣第一高級(jí)中學(xué)段測(cè))已知曲線c的參數(shù)方程是(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線c與直線l的普通方程；(2)若直線l與曲線c相交于p，q兩點(diǎn)，且|pq|，求實(shí)數(shù)m的值解：(1)由(為參數(shù))得曲線c的普通方程為x2(ym)21.由x1t，得tx1，代入y4t，得y42(x1)，所以直線l的普通方程為2xy20.(2)圓心(0，m)到直線l的距離為d，由勾股定理得221，解得m3或m1.2(2019·石家莊模擬)在平

2、面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為22sin 30.(1)求直線l的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，求|ab|.解：(1)由消去t得，y2x，把代入y2x，得sin 2cos ，所以直線l的極坐標(biāo)方程為sin 2cos .(2)因?yàn)?x2y2，ysin ，所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y22y30，即x2(y1)24.圓c的圓心c(0，1)到直線l的距離d，所以|ab|2.3(2019·全國(guó)卷)如圖，在極坐標(biāo)系ox中，a(2,0)，b，c，d(2，)，弧，所在圓的圓心分別是(1,

3、0)，(1，)，曲線m1是弧，曲線m2是弧，曲線m3是弧.(1)分別寫出m1，m2，m3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線m由m1，m2，m3構(gòu)成，若點(diǎn)p在m上，且|op|，求p的極坐標(biāo)解：(1)由題設(shè)可得，弧，所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos ，2sin ，2cos ，所以m1的極坐標(biāo)方程為2cos ，m2的極坐標(biāo)方程為2sin ，m3的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)設(shè)p(，)，由題設(shè)及(1)知若0，則2cos ，解得；若，則2sin ，解得或；若，則2cos ，解得.綜上，p的極坐標(biāo)為或或或.4(2019·安徽示范高中高三測(cè)試)在直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l1：x0和圓c：(x1)2(y

4、1)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線l1和圓c的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l2的極坐標(biāo)方程為(r)，設(shè)直線l1，l2與圓c的公共點(diǎn)分別為a，b，求oab的面積解：(1)xcos ，ysin ，直線l1的極坐標(biāo)方程為cos 0，即(r)，圓c的極坐標(biāo)方程為22cos 2(1)sin 320.(2)設(shè)a，b，將代入(1)中圓c的極坐標(biāo)方程，得22(1)·320，解得11.將代入(1)中圓c的極坐標(biāo)方程，得22(1)·320，解得21.故oab的面積為×(1)2×sin 1.5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1的參數(shù)方程為

5、(t為參數(shù))，曲線c2的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為，0<<.(1)求曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程； (2)設(shè)a，b分別為射線l與曲線c1，c2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|ab|的最大值解：(1)由曲線c1的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)t得x2(y1)21，即x2y22y0，曲線c1的極坐標(biāo)方程為2sin .由曲線c2的直角坐標(biāo)方程x2(y2)24，得x2y24y0，曲線c2的極坐標(biāo)方程為4sin .(2)聯(lián)立得a(2sin ，)，|oa|2sin ，聯(lián)立得b(4sin ，)，|ob|4sin ，|a

6、b|ob|oa|2sin ，0<<，當(dāng)時(shí)，|ab|有最大值，最大值為2.6(2019·唐山市高三摸底)在極坐標(biāo)系中，曲線c的方程為22sin40，以極點(diǎn)o為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，直線l：(t為參數(shù)，0<)(1)求曲線c的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，求|oa|ob|的取值范圍解：(1)由22sin40得，22cos 2sin 40，所以x2y22x2y40，即曲線c的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)26.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x2y40并整理得，t22(sin cos )t40，設(shè)a，b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t22(sin cos