信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：即即( )( )( )( )( )H sh ty tx th t方法一：方法一：( )( )( )( )Y sH s X sy t方法二：方法二：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析5.7.1 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)定義系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)定義對(duì)系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得對(duì)系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得121211()()()( )()()()()()mnmjjnkkK szszszH sspspspszK

2、spzzzm12, , 是系統(tǒng)是系統(tǒng)零點(diǎn)零點(diǎn)pppn12, , 是系統(tǒng)是系統(tǒng)極點(diǎn)極點(diǎn)在復(fù)平面上，零點(diǎn)用在復(fù)平面上，零點(diǎn)用“o”表示，表示，極點(diǎn)用極點(diǎn)用“”表示，標(biāo)出系統(tǒng)的表示，標(biāo)出系統(tǒng)的零極點(diǎn)的位置，稱為系統(tǒng)的零極點(diǎn)的位置，稱為系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖零極點(diǎn)圖系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)零點(diǎn)：使：使 的的 值。值。 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)極點(diǎn)：使：使 的的 值。值。 ( )0H s ( )H s ss信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析1( )( )( )h tH su tL11( ),H spasa 22( )()H ss11( ),0H sps在原點(diǎn)在原點(diǎn)0( )e( )0( )e( )0 a

3、tatah tu tah tu ta，在左實(shí)軸上，在左實(shí)軸上， ，指數(shù)衰減，指數(shù)衰減在右實(shí)軸上，在右實(shí)軸上， 指數(shù)增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)1,222( ),jH sps 在虛軸上在虛軸上( )sin( ) h ttu t等幅振蕩等幅振蕩12jjpp 共軛根共軛根單單極極點(diǎn)點(diǎn)5.7.2 系統(tǒng)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系系統(tǒng)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系當(dāng)當(dāng) ，極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩，極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩當(dāng)當(dāng) ，極點(diǎn)在右半平面，增幅振蕩，極點(diǎn)在右半平面，增幅振蕩0 0 ( )esin( ) th ttu t( )esin( ) th ttu t1、極點(diǎn)的影響、極點(diǎn)的影響信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)

4、的零極點(diǎn)分析( )( ), ( )h ttu t th t ( )e( )0( )0th ttu tth t ，21( )H ss極點(diǎn)在原點(diǎn)極點(diǎn)在原點(diǎn)21( )()H ssa極點(diǎn)在實(shí)軸上極點(diǎn)在實(shí)軸上2222( )()sH ss在虛軸上在虛軸上( )sin( )( ) h tttu tth t，增幅振蕩增幅振蕩重重極極點(diǎn)點(diǎn)5.7.2 系統(tǒng)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系系統(tǒng)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系1、極點(diǎn)的影響、極點(diǎn)的影響信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析 jO 0j0j 幾種典型情況幾種典型情況5.7.2 系統(tǒng)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系系統(tǒng)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)

5、與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析5.7.2 系統(tǒng)系統(tǒng)零極點(diǎn)零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系與沖激響應(yīng)模式的關(guān)系總體來說，系統(tǒng)函數(shù)總體來說，系統(tǒng)函數(shù) 極點(diǎn)極點(diǎn) 對(duì)時(shí)域響應(yīng)特性關(guān)系如下對(duì)時(shí)域響應(yīng)特性關(guān)系如下 H s ( )pj （1 1）極點(diǎn)的實(shí)部）極點(diǎn)的實(shí)部 決定了決定了時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)指數(shù)衰減或增長(zhǎng)的快慢指數(shù)衰減或增長(zhǎng)的快慢，離虛軸越遠(yuǎn)，指數(shù)衰減或增長(zhǎng)越快，所以稱為衰減因子，離虛軸越遠(yuǎn)，指數(shù)衰減或增長(zhǎng)越快，所以稱為衰減因子，若若 ，響應(yīng)為衰減形式，若，響應(yīng)為衰減形式，若 ，響應(yīng)為增長(zhǎng)形式，響應(yīng)為增長(zhǎng)形式，若若 ，響應(yīng)振幅為常數(shù)。，響應(yīng)振幅為常數(shù)。 000（2 2）極點(diǎn)的虛部）極點(diǎn)的虛部 決定了

6、振蕩的快慢，決定了振蕩的快慢， 離實(shí)軸越遠(yuǎn)，離實(shí)軸越遠(yuǎn)，振蕩越快，稱為振蕩頻率。若振蕩越快，稱為振蕩頻率。若 ，響應(yīng)不振蕩。，響應(yīng)不振蕩。 0信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析 系統(tǒng)零點(diǎn)分布系統(tǒng)零點(diǎn)分布只影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的幅度和相位只影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的幅度和相位，對(duì)時(shí)域響應(yīng)，對(duì)時(shí)域響應(yīng)模式?jīng)]有模式?jīng)]有影響影響。比如已知系統(tǒng)函數(shù)及相應(yīng)響應(yīng)。比如已知系統(tǒng)函數(shù)及相應(yīng)響應(yīng) H sss122113( )()Hsss222413( )()111( )( )cos(3 ) ( )th tH set u tL122( )( )cos(3 ) ( )sin(3 ) ( )cos(3 )sin(

7、3 ) ( )2sin(345 ) ( )ttttoh tHset u tet u tett u tetu tL 兩系統(tǒng)函數(shù)僅是零點(diǎn)不同，它們對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)僅是兩系統(tǒng)函數(shù)僅是零點(diǎn)不同，它們對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)僅是響應(yīng)幅度和相位不同響應(yīng)幅度和相位不同，響應(yīng)波形的模式均為衰減振蕩模式響應(yīng)波形的模式均為衰減振蕩模式 系統(tǒng)零極點(diǎn)與系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)零極點(diǎn)與系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系2、零點(diǎn)的影響、零點(diǎn)的影響信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析 二、系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)與系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系二、系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)與系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系頻率特性頻率特性頻率特性指系統(tǒng)在頻率特性指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下正弦

8、信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號(hào)頻率的變化情況。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號(hào)頻率的變化情況。實(shí)際上就是系統(tǒng)的傅里葉變換實(shí)際上就是系統(tǒng)的傅里葉變換主要是指幅頻特性和相頻特性。主要是指幅頻特性和相頻特性。在系統(tǒng)是在系統(tǒng)是穩(wěn)定的前提穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系為下，系統(tǒng)頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系為用零極點(diǎn)形式表示為用零極點(diǎn)形式表示為j)()(ssHHnkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(5.7.3 系統(tǒng)零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析 則系統(tǒng)的則系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性為為系統(tǒng)的系統(tǒng)的相頻特性相頻特性為為nkkmrrpjz

9、jKH11)(nkkmrrpjzj11argarg)(令令有有rjrreNzjkjkkeMpjnkjkmrjrnkkmrrkreMeNKpjzjKH1111)()()(5.7.3 系統(tǒng)零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系nkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析nkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(所以所以幅頻特性幅頻特性為為相頻特性相頻特性為為nkkmrrMNKH11)(nkrmrr11)(將將 都看作是兩矢量之差，都看作是兩矢量之差，將矢量圖畫在復(fù)平面內(nèi)將矢量圖畫在復(fù)平面內(nèi)rjzkjp五零極點(diǎn)與

10、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系11j11()( )( )()rkmmjrrrrnnsjkkkkjzN eHH sKKjpM e信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析rzjrNrrjrreNzj零點(diǎn)：零點(diǎn)：極點(diǎn)極點(diǎn):kjkkeMpj五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析定性地畫系統(tǒng)的幅頻特性時(shí)定性地畫系統(tǒng)的幅頻特性時(shí) 的的規(guī)律規(guī)律：( )H（1）在原點(diǎn)）在原點(diǎn) 是否有零點(diǎn)，若有，則是否有零點(diǎn)，若有，則 否則否則 從某一數(shù)值開始。從某一數(shù)值開始。0j(0)0H（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn) 沿正虛軸向上移動(dòng)時(shí)，如

11、果點(diǎn)沿正虛軸向上移動(dòng)時(shí)，如果點(diǎn) 離離零點(diǎn)零點(diǎn)越來越近越來越近時(shí)，時(shí)， 則則 越來越小越來越小，反之，反之， 越來越大。越來越大。jj( )H( )H（3）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn) 沿正虛軸向上移動(dòng)時(shí)，如果點(diǎn)沿正虛軸向上移動(dòng)時(shí)，如果點(diǎn) 離離極點(diǎn)極點(diǎn)越來越近越來越近時(shí)，時(shí)， 則則 越來越大越來越大，反之，反之， 越來越小。越來越小。jj( )H( )H五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析 (4) 虛軸若有零點(diǎn)虛軸若有零點(diǎn) ，則當(dāng)，則當(dāng) 通過零點(diǎn)通過零點(diǎn) 時(shí)，時(shí)，( )0Hjrrjzrrjz (5) 虛軸若有極點(diǎn)虛軸若有極點(diǎn) ，則當(dāng)，則當(dāng) 通

12、過極點(diǎn)通過極點(diǎn) 時(shí)，時(shí)，( )H jkkjpkkjp (6) 在在 處主要看零點(diǎn)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，處主要看零點(diǎn)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 若零點(diǎn)比極點(diǎn)多，則若零點(diǎn)比極點(diǎn)多，則 若極點(diǎn)比零點(diǎn)多，則若極點(diǎn)比零點(diǎn)多，則 若零點(diǎn)和極點(diǎn)一樣多，則若零點(diǎn)和極點(diǎn)一樣多，則 為某一有限值。為某一有限值。j( )H ( )0H( )H五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析例：例：已知系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖如圖所示，定性畫出各系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的幅頻特性已知系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖如圖所示，定性畫出各系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的幅頻特性五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析解：解：對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的幅頻特性為對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的幅頻特性為五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析五零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系五零極點(diǎn)與