湖北省武漢市武昌區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列幾何圖形不一定是軸對稱圖形的是（）a角b等邊三角形c等腰三角形d直角三角形2若分式有意義，則x滿足的條件是（）ax=1bx=3cx1dx33若等腰三角形的兩邊長分別是2和10，則它的周長是（）a14b22c14或22d124下列運算中正確的是（）a（a2）3=a5ba2a3=a5ca6÷a2=a3da5+a5=2a105下列分式與分式相等的是（）abcd6下列因式分解結(jié)果正確的是（）ax2+3x+2=x（x+3）+2b4x29=（4x+3）（4x3）cx25x+6=（x

2、2）（x3）da22a+1=（a+1）27已知圖中的兩個三角形全等，則1等于（）a72°b60°c50°d58°8石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.34×109b3.4×109c3.4×1010d3.4×10119如圖，rtabc中，c=90°，ad平分bac，交bc于點d，ab=10，sabd=15，則cd的長為（）a3b4c5d610如果滿足條件“abc=30°，ac=1

3、，bc=k（k0）”的abc是唯一的，那么k的取值時（）a0k1或k=2bk=2c1k2d0k1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：=12一個n邊形的內(nèi)角和是540°，那么n=13若x2+2x+m是一個完全平方式，則m=14如圖，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分線mn交ac于點d，交ab于點e若dbc=33°，a的度數(shù)為15如圖，把abc沿ef對折，折疊后的圖形如圖所示若a=60°，1=96°，則2的度數(shù)為16d為等腰rtabc斜邊bc上一點（不與b、c重合），debc于點d，交直線ba于點e，作edf=45°，

4、df交ac于f，連接ef，bd=ndc，當(dāng)n=時，def為等腰直角三角形三、解答題（共8題，共72分）17（1）計算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y18解分式方程：（1）；（2）19如圖，點b、e、c、f在同一條直線上，ab=de，abc=def，bc=ef，求證：a=d20先化簡，再求值：÷（1+），其中x=421如圖，已知a（2，4），b（4，2），c（2，1）（1）作abc關(guān)于x軸的對稱圖形a1b1c1，寫出點c關(guān)于x軸的對稱點c1的坐標(biāo)；（2）p為x軸上一點，請在圖中畫出使pab的周長最小時的點p并直接寫出此時點p的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）22甲、乙、丙三

5、個登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動（1）1月1日甲與乙同時開始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分鐘到達頂峰已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？（2）1月10日甲與丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）問中的速度不變，比丙晚出發(fā)1小時，結(jié)果兩人同時到達頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代數(shù)式表示）23已知abc和def為等腰三角形，ab=ac，de=df，bac=edf，點e在ab上，點f在射線ac上（1）如圖1，若bac=60°，點f與點c重合，求證：af=ae+ad；（2）如圖2，若ad=ab，求證：af

6、=ae+bc 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a（8，0），點b在第一象限，oab為等邊三角形，ocab，垂足為點c（1）直接寫出點c的橫坐標(biāo)；（2）作點c關(guān)于y軸的對稱點d，連da交ob于e，求oe的長；（3）p為y軸上一動點，連接pa，以pa為邊在pa所在直線的下方作等邊pah當(dāng)oh最短時，求點h的橫坐標(biāo)2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列幾何圖形不一定是軸對稱圖形的是（）a角b等邊三角形c等腰三角形d直角三角形【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

7、的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：a、b、c都是軸對稱圖形，d不是軸對稱圖形，故選：d【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2若分式有意義，則x滿足的條件是（）ax=1bx=3cx1dx3【考點】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【解答】解：分式有意義，得x30解得x3，故選：d【點評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義是解題關(guān)鍵3若等腰三角形的兩邊長分別是2和10，則它的周長是（）a14b22c14或22d12【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【

8、分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：2為底，10為腰；10為底，2為腰，可求出周長注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進行驗證能否組成三角形【解答】解：等腰三角形的兩邊分別是2和10，應(yīng)分為兩種情況：2為底，10為腰，則2+10+10=22；10為底，2腰，而2+210，應(yīng)舍去，三角形的周長是22故選b【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去4下列運算中正確的是（）a（a2）3=a5ba2a3=a5ca6÷

9、a2=a3da5+a5=2a10【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】利用同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項的法則求解即可【解答】解：a、（a2）3=a6，故本選項錯誤；b、a2a3=a5，故本選項正確；c、a6÷a2=a4，故本選項錯誤；d、a5+a5=2a5，故本選項錯誤故選：b【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項的法則5下列分式與分式相等的是（）abcd【考點】分式的基本性質(zhì) 【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或

10、除以）同一個不為零數(shù)或（整式），結(jié)果不變，可得答案【解答】解：a、分子乘以2y，分母乘以x，故a錯誤；b、分子分母都乘以x，故b正確；c、分子除以2，分母乘以2，故c錯誤；d、分子、分母、分式改變其中的任意兩項的符號，結(jié)果不變，故d錯誤；故選：b【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)或（整式），結(jié)果不變，注意分子、分母、分式改變其中的任意兩項的符號，結(jié)果不變6下列因式分解結(jié)果正確的是（）ax2+3x+2=x（x+3）+2b4x29=（4x+3）（4x3）cx25x+6=（x2）（x3）da22a+1=（a+1）2【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-運用

11、公式法 【分析】將各自分解因式后即可做出判斷【解答】解：a、原式=（x+1）（x+2），故本選項錯誤；b、原式=（2x+3）（2x3），故本選項錯誤；c、原式=（x2）（x3），故本選項正確；d、原式=（a1）2，故本選項錯誤；故選：c【點評】此題考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵7已知圖中的兩個三角形全等，則1等于（）a72°b60°c50°d58°【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2=58°；然后由全等三角形是性質(zhì)得到1=2=58°【解答】解：如圖，由

12、三角形內(nèi)角和定理得到：2=180°50°72°=58°圖中的兩個三角形全等，1=2=58°故選：d【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角8石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.34×109b3.4×109c3.4×1010d3.4×1011【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記

13、數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×1010；故選c【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定9如圖，rtabc中，c=90°，ad平分bac，交bc于點d，ab=10，sabd=15，則cd的長為（）a3b4c5d6【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】過點d作deab于e，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得de=cd，然后利用abd的面積列式計算即可得解【解答】解

14、：如圖，過點d作deab于e，c=90°，ad平分bac，de=cd，sabd=abde=×10de=15，解得de=3故選a【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如果滿足條件“abc=30°，ac=1，bc=k（k0）”的abc是唯一的，那么k的取值時（）a0k1或k=2bk=2c1k2d0k1【考點】全等三角形的判定 【分析】要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件【解答】解：當(dāng)acbcsinabc，即1ksin30°，即k2時，三角形無解；

15、當(dāng)ac=bcsinabc，即1=ksin30°，即k=2時，有一解；當(dāng)bcsinabcacbc，即ksin30°1k，即1k2，三角形有2個解；當(dāng)0bcac，即0k1時，三角形有1個解綜上所述，k的取值范圍是 k=2或0k1故選：a【點評】本題考查了全等三角形的判定、三角形個數(shù)的問題；重在分情況分類討論易錯點在于可能漏掉 k=2的情況二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算：=1【考點】分式的加減法 【專題】計算題【分析】這兩個分式的分母相同，直接讓分子相加即可【解答】解：原式=1【點評】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減

16、即可12一個n邊形的內(nèi)角和是540°，那么n=5【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°得到（n2）180°=540°，然后解方程即可【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n2）180°=540°，解得n=5故答案為：5【點評】本題考查了多邊的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°13若x2+2x+m是一個完全平方式，則m=1【考點】完全平方式 【分析】根據(jù)完全平方式得出x2+2x+m=x22x1+12，即可求出答案【解答】解：x2+2x+m是一個完全平方式，x2+2x+m=x2

17、2x1+12，m=1，故答案為：1【點評】本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a22ab+b214如圖，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分線mn交ac于點d，交ab于點e若dbc=33°，a的度數(shù)為38°【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】設(shè)a的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到ab=ac，用x表示出abc、c的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可【解答】解：設(shè)a的度數(shù)為x，mn是ab的垂直平分線，db=da，dba=a=x，ab=ac，abc=c=33°+x，33°+x+33&#

18、176;+x+x=180°，解得x=38°故答案為：38°【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵15如圖，把abc沿ef對折，折疊后的圖形如圖所示若a=60°，1=96°，則2的度數(shù)為24°【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得aef+afe=120°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得feb+efc=360°120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：bef+efc=feb+efc=240°，然后計算出1

19、+2的度數(shù)，進而得到答案【解答】解：a=60°，aef+afe=180°60°=120°feb+efc=360°120°=240°由折疊可得：bef+efc=feb+efc=240°1+2=240°120°=120°1=96°，2=120°96°=24°故答案為：24°【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、求得1+2=120°是解題的關(guān)鍵16d為等腰rtabc斜邊bc上一點（不與b、c重合），debc于點d，

20、交直線ba于點e，作edf=45°，df交ac于f，連接ef，bd=ndc，當(dāng)n=或1時，def為等腰直角三角形【考點】等腰直角三角形 【分析】分兩種情況：當(dāng)def=90°時，由題意得出efbc，作fgbc于g，證出cfg、bde是等腰直角三角形，四邊形efgd是正方形，得出bd=de=ef=dg=fg=cg，即可得出結(jié)果；當(dāng)efd=90°時，求出def=45°，得出e與a重合，d是bc的中點，bd=cd，即可得出結(jié)果【解答】解：分兩種情況：當(dāng)def=90°時，如圖1所示：debc，bde=90°=def，efbc，作fgbc于g，a

21、bc是等腰直角三角形，cfg、bde是等腰直角三角形，四邊形efgd是正方形，bd=de=ef=dg=fg=cg，bd=cd，n=；當(dāng)efd=90°時，如圖2所示：edf=45°，def=45°，此時e與a重合，d是bc的中點，bd=cd，n=1故答案為：或1【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17（1）計算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；多項式乘多項式 【專題】計算題；

22、因式分解【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18解分式方程：（1）；（2）【考點】解分式方程 【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到未知數(shù)的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x=x3，移項合并得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解；（2）去分母得：2（2x

23、+1）=4，去括號得：4x+2=4，移項合并得：4x=2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根19如圖，點b、e、c、f在同一條直線上，ab=de，abc=def，bc=ef，求證：a=d【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得到abcdef，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：在abc和def中，abcdef（sas）a=d【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20先化簡，再

24、求值：÷（1+），其中x=4【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題【分析】先把括號內(nèi)通分，再除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=，再把x的值代入計算即可【解答】解：原式=÷=，當(dāng)x=4時，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式21如圖，已知a（2，4），b（4，2），c（2，1）（1）作abc關(guān)于x軸的對稱圖形a1b1c1，寫出點c關(guān)于x軸的對稱點c1的坐標(biāo)；（2）p為x軸上一點，請在圖中畫出使pab的周

25、長最小時的點p并直接寫出此時點p的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點得到a1b1c1各頂點的坐標(biāo)，然后描出各點，然后順次連接即可；（2）作點a關(guān)于x軸的對稱點a1，連接a1b交x軸與點p【解答】解：（1）如圖1所示：點c與點c1關(guān)于x軸對稱，c1（2，1）（2）如圖2所示：根據(jù)圖形可知點p的坐標(biāo)為（2，0）【點評】本題主要考查的是軸對稱變換，掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵22甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動（1）1月1日甲與乙同時開始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分

26、鐘到達頂峰已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？（2）1月10日甲與丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）問中的速度不變，比丙晚出發(fā)1小時，結(jié)果兩人同時到達頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代數(shù)式表示）【考點】分式方程的應(yīng)用 【分析】（1）設(shè)乙的攀登速度為x，則甲的速度為1.2x，根據(jù)“甲比乙早30分鐘到達頂峰”列出方程并解答（2）設(shè)丙的攀登速度為y，根據(jù)“比丙晚出發(fā)1小時，結(jié)果兩人同時到達頂峰”列出方程并解答【解答】解：（1）設(shè)乙的攀登速度為x，則甲的速度為1.2x，+30=，解得x=10，檢驗：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答

27、：甲的平均攀登速度是每分鐘12米；（2）設(shè)丙的攀登速度為y，依題意得：+60=，解得，檢驗：是原分式方程的解所以=【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)23已知abc和def為等腰三角形，ab=ac，de=df，bac=edf，點e在ab上，點f在射線ac上（1）如圖1，若bac=60°，點f與點c重合，求證：af=ae+ad；（2）如圖2，若ad=ab，求證：af=ae+bc 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）由bac=

28、edf=60°，推出abc、def為等邊三角形，于是得到bce+ace=dca+eca=60°，推出bceacd（sas），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ad=be，即可得到結(jié)論；（2）在fa上截取fm=ae，連接dm，推出aedmfd（sas），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到da=dm=ab=ac，ade=mdf，證得adm=edf=bac，推出abcdam（sas），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到am=bc，即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）bac=edf=60°，abc、def為等邊三角形，bce+ace=dca+eca=60°，在bce和acd中bceacd（sas

29、），ad=be，ae+ad=ae+be=ab=af；（2）在fa上截取fm=ae，連接dm，bac=edf，aed=mfd，在aed和mfd中aedmfd（sas），da=dm=ab=ac，ade=mdf，ade+edm=mdf+edm，即adm=edf=bac，在abc和dam中，abcdam（sas），am=bc，ae+bc=fm+am=af即af=ae+bc【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a（8，0），點b在第一象限，oab為等邊三角形，ocab，垂足為點c（1）直接寫出點c的橫坐標(biāo)（

30、6，2）；（2）作點c關(guān)于y軸的對稱點d，連da交ob于e，求oe的長；（3）p為y軸上一動點，連接pa，以pa為邊在pa所在直線的下方作等邊pah當(dāng)oh最短時，求點h的橫坐標(biāo)【考點】一次函數(shù)綜合題 【分析】（1）如圖1所示：過點b作beoa，垂足為e由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知of=af=4、bc=ac，由等邊三角形的性質(zhì)可知：bof=60°，由特殊銳角三角函數(shù)值可知；fb=4，從而得到點b的坐標(biāo)為（4，4），由中點坐標(biāo)公式可知點c的坐標(biāo)為（6，2）；（2）方法1：設(shè)ob的解析式為y=kx，將點b的坐標(biāo)代入得：k=，于是得到直線ob的解析式為y=由關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點可求得點d的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得直線ad的解析式為y=將y=代入y=可求得點e的坐標(biāo)為（1，）由兩點間的距離公式可知：oe=2；方法2：連接c