自動(dòng)控制原理期末復(fù)習(xí)PPT2超完整版幾夫都可以應(yīng)付考研了耶

1、l第第2 2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)：重點(diǎn)： 1 1、建立系統(tǒng)的微分方程、建立系統(tǒng)的微分方程 2 2、掌握傳遞函數(shù)的基本概念、掌握傳遞函數(shù)的基本概念 3 3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn) 4 4、根據(jù)信號(hào)流圖求傳遞函數(shù)、根據(jù)信號(hào)流圖求傳遞函數(shù) “三域三域”模型及其相互關(guān)系模型及其相互關(guān)系1 1 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 0)()(dtetfsfts（2 2）單位階躍）單位階躍2 2 常見函數(shù)常見函數(shù)l變換變換)(tfs1（5 5）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)ate )(1as )(sf)( 1 t（1 1）單位脈沖）單位脈沖1)(t （3 3）單位斜坡）單位斜坡21 st

2、（4 4）單位加速度）單位加速度31 s22t（6 6）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)t sin)(22 s（7 7）余弦函數(shù)）余弦函數(shù)t cos)(22 ss拉氏變換知識(shí)的回顧拉氏變換知識(shí)的回顧（2 2）微分定理）微分定理3 3 l變換重要定理變換重要定理（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)（3 3）積分定理）積分定理（4 4）實(shí)位移定理）實(shí)位移定理（5 5）初值定理）初值定理（6 6）終值定理）終值定理 (s)fb(s)fa(t)fb(t)fal2121 0fsfstfl 0111-fssfsdttfl )()(0sfetfls )(lim)(lim0sfstfst )(lim)(lim0sfstfst l一

3、、傳遞函數(shù)的定義一、傳遞函數(shù)的定義l 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出信號(hào)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出信號(hào)c（t）的拉氏變換）的拉氏變換c(s)與輸入信號(hào)與輸入信號(hào)r(t)的拉的拉氏變換氏變換r(s)之比，記為之比，記為g(s)。二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)定義：反饋信號(hào)定義：反饋信號(hào)b(s)與偏差信號(hào)與偏差信號(hào)e(s)之比之比 結(jié)論：開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通路傳遞函數(shù)結(jié)論：開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通路傳遞函數(shù)g(s)和反饋和反饋通路傳遞函數(shù)通路傳遞函數(shù)h(s)的乘積。的乘積。 ( )c s_ _( )r s( )h s( )b s( )e s( )g s+

4、g(s)h(s)e(s)b(s)推廣到一般情況推廣到一般情況：式中：k閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)（又叫開環(huán)放大倍數(shù)或 開環(huán)增益），是影響系統(tǒng)性能的重要參數(shù)。 當(dāng)反饋傳遞函數(shù)h（s）=1時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)和前向傳遞函數(shù)相同，均等于g( s )。 1)st2s(t1)s(ts1)s2s(1)s(asasasabsbsbsbg(s)h(s)nini2ini1ii1iddi22di1iiu1i011n1nnn011m1mmm 2、閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù) g(s)h(s)1g(s)r(s)c(s)(s)( )c s_ _( )r s( )h s( )b s( )e s( )g s+ 定義：系統(tǒng)的主反饋回路

5、接通以后，輸出量定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用 (s)表示。表示。3、擾動(dòng)傳遞函數(shù)、擾動(dòng)傳遞函數(shù)+_ _( )r s( )c s( )h s( )b s( )e s( )n s擾動(dòng)+1( )g s2( )g s(s)h(s)(s)gg1(s)gn(s)(s)c(s)212nn 把系統(tǒng)輸入量以外的作用信號(hào)均稱之為擾把系統(tǒng)輸入量以外的作用信號(hào)均稱之為擾動(dòng)信號(hào)。動(dòng)信號(hào)。設(shè)輸入量設(shè)輸入量r r（s s）=0=0 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 此時(shí)擾動(dòng)的影響可被抑制此時(shí)擾動(dòng)的影響可被抑制 。(s)h(s)(s)gg1(s)gn(s)(s)c(s)21

6、2nn0n(s)(s)cn1(s)h(s)(s)gg211(s)h(s)g1+_ _( )r s( )c s( )h s( )b s( )e s( )n s擾動(dòng)+1( )gs2( )gsr（s）、）、 n（s）同時(shí)作用時(shí)：）同時(shí)作用時(shí)：n(s)(s)r(s)g(s)h(s)(s)gg1(s)gn(s)(s)h(s)(s)gg1(s)gr(s)(s)h(s)(s)gg1(s)(s)gg(s)c(s)cc(s)12122122121nra) 在控制量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：在控制量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：)()()(1)()()()()()(srshscsrshscsrsrse)()()(11

7、)()()(1)()()(1212121shsgsgshsgsgshsgsg4、誤差傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)+_ _( )r s( )c s( )h s( )b s( )e s( )n s擾動(dòng)+1( )g s2( )g sb) 擾動(dòng)量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：擾動(dòng)量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：c) 在控制量在控制量r(s)和擾動(dòng)量和擾動(dòng)量n(s)同時(shí)作用時(shí)，同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)總的誤差：系統(tǒng)總的誤差： )()()(1)()()()(212shsgsgshsgsnse)()()()(1)()()()()()(11)(21221snshsgsgshsgsrshsgsgse 第第3章章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線

8、性系統(tǒng)的時(shí)域分析本章本章基本要求：基本要求：1 熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階躍響熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階躍響應(yīng)的特點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，應(yīng)的特點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)， 特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的計(jì)算方法能的計(jì)算方法。2 了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的特點(diǎn)。了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的特點(diǎn)。3 正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)用穩(wěn)正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)的參數(shù)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)的參數(shù)計(jì)算、分析。計(jì)算、分析。 4 4正確理解穩(wěn)態(tài)誤差

9、的概念，明確終值定理正確理解穩(wěn)態(tài)誤差的概念，明確終值定理的應(yīng)用條件。的應(yīng)用條件。5 5熟練掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法。熟練掌握計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法。6 6掌握系統(tǒng)的型次和靜態(tài)誤差系數(shù)的概念。掌握系統(tǒng)的型次和靜態(tài)誤差系數(shù)的概念。*一、控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)一、控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)*1、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間tp：指：指h(t)曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值曲線中超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。而達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。3、超調(diào)量、超調(diào)量 ：指：指h(t)中對(duì)穩(wěn)態(tài)值的最大超中對(duì)穩(wěn)態(tài)值的最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。出量與穩(wěn)態(tài)值之比。4、調(diào)節(jié)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間ts：指響應(yīng)曲線中，：指響應(yīng)曲線中，h(t)進(jìn)入穩(wěn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值

10、附近態(tài)值附近 5%h( )或或 2%h( )誤差帶，而誤差帶，而不再超出的最小時(shí)間。不再超出的最小時(shí)間。5、穩(wěn)態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差ess：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之：指響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之差。差。2、上升時(shí)間、上升時(shí)間tr：指：指h(t)曲線從終值的曲線從終值的10%上升上升到終值的到終值的90%所需時(shí)間。對(duì)于有振蕩的系統(tǒng)，所需時(shí)間。對(duì)于有振蕩的系統(tǒng)，則為從則為從0第一次上升到終值所用的時(shí)間。第一次上升到終值所用的時(shí)間。*二、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型*二階系統(tǒng)的微分方程一般式為：二階系統(tǒng)的微分方程一般式為：阻尼比無阻尼振蕩頻率無阻尼振蕩頻率 n 2222( )( )2( )( )nnn

11、d c tdc tc tr tdtdt(0)n二階系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)圖)2(2nnss )(sr)(sc2(2)nns s二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：222( )( )2nnnc sr sss2( )(2)nng ss s閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)的特征方程為二階系統(tǒng)的特征方程為2220nnss解方程求得特征根：當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，則微分方程解的形式為：當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，則微分方程解的形式為：12012( )s ts tc taaea e式中式中 為由為由r(t)和初始條件確定的待定的和初始條件確定的待定的系數(shù)。系數(shù)。 012,a

12、aas1,s2完全取決于完全取決于 ， n兩個(gè)參數(shù)。兩個(gè)參數(shù)。21,21nns *三、穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)條件*設(shè)系統(tǒng)的線性化增量方程為：設(shè)系統(tǒng)的線性化增量方程為：)()()()()()()()(1111011110trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 0)(t)(ttctr時(shí)，n1n1n0m1m1m0asasabsbsb) s ()s2s ()ps ()zs (k22ii)tsin(eea) t (gdttpiii根據(jù)穩(wěn)定的定義，有根據(jù)穩(wěn)定的定義，有:結(jié)論：結(jié)論：l系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的特征方

13、程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)的特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于或者說都位于s平面的虛軸之左。平面的虛軸之左。注：拉氏變換性質(zhì)中的終值定理的適用條件：注：拉氏變換性質(zhì)中的終值定理的適用條件： se(s)在在s平面的右半平面解析，就是上面穩(wěn)定條平面的右半平面解析，就是上面穩(wěn)定條件的另一種表示，即特征方程的所有根件的另一種表示，即特征方程的所有根si位于位于s平平面的虛軸之左。面的虛軸之左。四、勞斯穩(wěn)定性判據(jù)四、勞斯穩(wěn)定性判據(jù)l 判據(jù)之三：勞斯判據(jù)之三：勞斯(routh)判據(jù)判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞斯表勞斯表中第一列中第一列所有元素的計(jì)算值均大于零。所有元

14、素的計(jì)算值均大于零。若系統(tǒng)的特征方程為：若系統(tǒng)的特征方程為：01110 nnnnasasasa則勞思表中各項(xiàng)系數(shù)如下圖：則勞思表中各項(xiàng)系數(shù)如下圖：1302113aaaaac 2 ns1504123aaaaac 1706133aaaaac 3 ns1323131314ccaacc 1313351324cacacc 2s1, 1 nc1,2 ncnc, 10snnac 1,1024611357 nnsaaaasaaaas關(guān)于勞斯判據(jù)的幾點(diǎn)說明關(guān)于勞斯判據(jù)的幾點(diǎn)說明l（1）、如果第一列中出現(xiàn)一個(gè)小于零的）、如果第一列中出現(xiàn)一個(gè)小于零的值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定；值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定；l（2）、如果第一列中有等于零

15、的值，說）、如果第一列中有等于零的值，說明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；l（3）、第一列中數(shù)據(jù)符號(hào)改變的次數(shù)等）、第一列中數(shù)據(jù)符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實(shí)部根的數(shù)目，即系于系統(tǒng)特征方程正實(shí)部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。例例1 1設(shè)系統(tǒng)特征方程如下：設(shè)系統(tǒng)特征方程如下：05432234 ssss試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實(shí)部根的數(shù)目。定正實(shí)部根的數(shù)目。勞斯表判據(jù)的特殊情況l在勞斯表的某一行中，第一列項(xiàng)為零。在勞斯表的某一行中，第一列項(xiàng)為零。l在勞斯表的某一行中，所有元素均為零。在勞斯表的某一行中，所

16、有元素均為零。 在這兩種情況下，都要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理，在這兩種情況下，都要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)處理，原則是不影響勞斯判據(jù)的結(jié)果。原則是不影響勞斯判據(jù)的結(jié)果。例 2設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：0433 ss試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。例3設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。試用勞思判據(jù)確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。65432237440ssssss0210823sss02075. 9281010123ssss1s11 ss013512131sss0108 . 2153101112131ssss1s五、線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求解五、線性

17、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求解例：例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=1(t),干擾n(t)=1(t)時(shí)，求系統(tǒng)的總的穩(wěn)態(tài)誤差sse解：解： 判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù) 大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。12,k k 求e(s)。( )( ) ( )( )( )erene ss r ss n s 根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以求出：121( )1( )erssg ssk k212( )( )encnksssk k 依題意：r(s)=n(s)=1/s,則 應(yīng)用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差sses1kksks1kkss)s (e212211212210sssk1s1kksks1kkss s) s (selime二、輸入信號(hào)作用下的

18、穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系二、輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系例：例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖：若輸入信號(hào)為21( )12r ttt 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：解： 判別穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為232111(1)(1)00mmmmms t sk kst ssk ksk k1 mmmtkkt穩(wěn)定條件：（1）， 均應(yīng)大于零；（2） 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系，可以直接求sse從結(jié)構(gòu)圖看出，該系統(tǒng)為單位反饋且屬型系統(tǒng)。因此12203112310( )011ssssssmssssssssmer tteatekk keeeek k當(dāng)輸入r(t)=1(t)時(shí)，；當(dāng)輸入時(shí)，；1當(dāng)輸入r(t)=時(shí)

19、，2所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)q系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差沒有意系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義；義；q以上結(jié)論僅適用于輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)以上結(jié)論僅適用于輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不適用于干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；誤差，不適用于干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；q上述公式中必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益，也即開上述公式中必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益，也即開環(huán)傳遞函數(shù)中，各典型環(huán)節(jié)的常數(shù)項(xiàng)均為時(shí)環(huán)傳遞函數(shù)中，各典型環(huán)節(jié)的常數(shù)項(xiàng)均為時(shí)的系數(shù)。的系數(shù)。q以上規(guī)律是根據(jù)誤差定義以上規(guī)律是根據(jù)誤差定義e(s)=r(s)-b(s)推得的。推得的。三、干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系三、干

20、擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系例：例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，已知干擾n(t)=1(t),試求干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差解：解： 判斷穩(wěn)定性。系統(tǒng)開環(huán)傳函為ssne121212(1)( )(1)k k tsg ss t t s所以閉環(huán)特征方程為32212121/0t ssk k sk kt121212 1, 2t t k ktt穩(wěn)定條件：（） 均應(yīng)大于零。（ ） 求穩(wěn)態(tài)誤差ssne從圖中可以看出，誤差信號(hào)到干擾作用點(diǎn)之前的傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以可得出 ，系統(tǒng)在階躍干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 為零。ssne22212110 ( )(1)(/)(1)lim( )sk sss t sk kttssse

21、nssnen實(shí)際上在滿足穩(wěn)定性的條件下，因n(s)=1/s,所以有en(s)=0本章知識(shí)點(diǎn)及聯(lián)系 誤差的定義公式、圖線公式、圖線勞斯判據(jù)、赫爾維茨判據(jù)( )g s( ) s( )es,n ,k, ,pstttsse一階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式閉環(huán)特征式穩(wěn)定性( )e s終值定理判穩(wěn)等效單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),pvakk k( )h s判穩(wěn)誤差系數(shù)第第4 4章章 根軌跡法根軌跡法 基本要求基本要求 ：1.正確理解開環(huán)零、極點(diǎn)和閉環(huán)零、極點(diǎn)以及主導(dǎo)極點(diǎn)等概念。2.正確理解和熟記根軌跡方程(模方程及相角方程)。熟練運(yùn)用模方程計(jì)算根軌跡上任一點(diǎn)的根軌跡增益和開環(huán)增益。3.正確理解根軌跡法則，法則的

22、證明只需一般了解，熟練運(yùn)用根軌跡法則按步驟繪制反饋系統(tǒng)開環(huán)增益k從零變化到正無窮時(shí)的閉環(huán)根軌跡。 4.正確理解閉環(huán)零極點(diǎn)分布和階躍響應(yīng)的定性關(guān)系，初步掌握運(yùn)用根軌跡分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響。能熟練運(yùn)用主導(dǎo)極點(diǎn)、偶極子等概念，將系統(tǒng)近似為一、二階系統(tǒng)給出定量估算。5.了解繪制廣義根軌跡的思路、要點(diǎn)和方法。 例45*(2)(2)( )( )(12)(12)k sj sjg s h ssjsj 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制系統(tǒng)概略根軌跡。解 將開環(huán)零、極點(diǎn)畫在根平面上，逐步畫圖：將開環(huán)零、極點(diǎn)畫在根平面上，逐步畫圖： n=2，有兩條根軌跡 兩條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)兩條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)p1=(-1

23、+j2) , p2=(-1-j2)； 終于開環(huán)零點(diǎn)終于開環(huán)零點(diǎn) z1=(-2+j) , z2=(-2-j) 確定起始角確定起始角。)pp()zp()zp(212111180)90(56.7145207153 確定終止角確定終止角。)pz ()pz ()zz (211121180)108135(9063例45根軌跡的起始角和終止角圖413圖412 例45根軌跡*(2)(2)(12)(12)ksj sjsjsj 例46*2(1)( )( )33.25k sg s h sss已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試求閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡分離點(diǎn)坐標(biāo)d，并概略繪制出根軌跡圖。解：根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)求出開環(huán)極點(diǎn)121.51

24、,1.51pjpj 按步驟：n=2,m=1,有兩條根軌跡兩條根軌跡分別起于開環(huán)極點(diǎn)，終于開環(huán)零點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)零點(diǎn)實(shí)軸上根軌跡位于有限零點(diǎn)1和無窮零點(diǎn)之間，因此判斷有分離點(diǎn) 離開復(fù)平面極點(diǎn)的初始角初始角為111212180180116.5790206.57206.57pz pp pp 1.51 1.51 122 1(21)2 1aajjk 漸近線121111.511.5112.12,0.12djdjddd （舍去）6、求分離點(diǎn)坐標(biāo)d此系統(tǒng)根軌跡如圖4-15所示圖415例47l設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡。*2( ) ( )(3)(22)kg s h ss sss：按步驟畫圖 有4

25、條根軌跡 各條根軌跡分別起于開環(huán)極點(diǎn) 0，-3，-1+j1, -1-j1 ；終于無窮遠(yuǎn) 實(shí)軸上的根軌跡在0到-3之間 漸近線00(21)45 , 135403 11 111.254aakjj 確定分離點(diǎn)d4110idp12,32.3,0.920.37ddj 解方程得（舍去）31323434000000018018013526.579071.5671.56pp pp pp pp 確定起始角確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。2*( )(3)(22)0d ss sssk*1.095,8.16k sj令 代入上式解得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為圖417 例47根軌跡例482( )(0.051)(0.050.21)kg

26、sssss已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為0k kk臨試畫出 時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡，并求出 時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及閉環(huán)極點(diǎn)。解；根據(jù)根軌跡繪制法則，按步計(jì)算： n=4，有四條根軌跡； 起始于開環(huán)極點(diǎn)0，-20，-2-j4, -2+j4，終于無窮遠(yuǎn)處； 實(shí)軸上的根軌跡在（0，-20）區(qū)間； n=4,m=0,則有4條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)，它們的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)和夾角為20242464(21)(21)4aajjkknm 4ii=1pn-m取取0,45 ;1,451,135 ;2,135aaaakkkk 根軌跡的起始角。313234340000000180180116.512.5903939pp pp pp pp 解得 分離點(diǎn)坐標(biāo)d。11110202424dddjdj12315.1,1.452.07,1.452.07ddjdj舍舍根軌跡與虛軸交點(diǎn)。2( )(20)(420)4000d ss sssk系統(tǒng)特征方程1230,4.1,4.1,3.47k 臨12s =j4.1,s =-j4.1則兩個(gè)閉環(huán)則兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)極點(diǎn)sj此時(shí)為2432( )(20)(420) 4000( )241004001388.9 0d ss ssskd sssss臨344.2,19.8ss 利用綜