九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專題一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn) C 在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn) B 在圓上；3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn) A 在圓外；二、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；rdd=r三、圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)drOBdCrd外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)dRr ；dRr ；RrdRr ；dRr ；dRr ；dddRrRrrR圖 1圖 2圖 3ddrRrR圖4圖5四、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論 1：（1）平分

2、弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（ 3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2 推 3 定理：此定理中共5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2 個(gè)即可推出其它3 個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑ABCD CE DE 弧BC弧 BD 弧AC弧 AD中任意 2 個(gè)條件推出其他3 個(gè)結(jié)論。A推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 O 中， AB CDCDOO弧 AC弧 BDABECD五、圓心角定理B圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)E的弧相等， 弦心距相等。 此定理

3、也稱1 推 3 定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，F(xiàn)只要知道其中的1 個(gè)相等，則可以推出其它的3 個(gè)結(jié)論，即：AOBDOE ； ABDE ；OCOF ； 弧BA弧BDODACB六、圓周角定理1、圓周角定理： 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。C即：AOB 和ACB 是弧 AB 所對(duì)的圓心角和圓周角AOB 2ACBBOA2、圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中， 相等的圓DC周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸?O 中，C 、D 都是所對(duì)的圓周角CD推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在 O 中， AB 是直徑或C90BOA

4、CBAOC90AB是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在ABC 中， OCOAOB ABC 是直角三角形或C90CBAO注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在 O 中，四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形 CBAD 180BD180DAECCBD八、切線的性質(zhì)與判定定理（ 1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MNOA 且 MN 過(guò)半徑 OA 外端

5、MN 是 O 的切線（ 2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論 1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論 2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。AEOMAN以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。九、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。B即： PA 、 PB 是的兩條切線OPA PA PBPO 平分BPA十、圓冪定理（ 1）相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在 O 中，弦AB 、 CD 相交于點(diǎn) P ，DB O PCAPA

6、PBPC PD（ 2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在 O 中，直徑ABCD ，CBOEAD CE2AE BE（ 3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。AED即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線POCB PA2 PC PB（ 4）割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖） 。即：在 O 中， PB 、 PE 是割線 PC PB PD PE十一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓A的的公共弦。O1O2如

7、圖： O1O2 垂直平分 AB 。B即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點(diǎn) O1O2 垂直平分 ABAB十二、圓的公切線CO1兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：O2（ 1）公切線長(zhǎng)：RtO1O2C 中， AB2CO1 2O1O2 2CO2 2 ；（ 2）外公切線長(zhǎng)：CO2 是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)： CO2 是半徑之和 。十三、 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算C（ 1）正三角形在 O 中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD 中進(jìn)行：OOD : BD: OB 1:3:2；BD（ 2）正四邊形B同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAE 中進(jìn)行， OE : AE : OA1:1:2 ：AC（ 3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB 中進(jìn)行， AB :OB : OA十四、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：nR；l180（ 2）扇形面積公式：Sn R21 lR3602n ：圓心角R ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長(zhǎng)2、圓柱：（ 1）圓柱側(cè)面展開圖AS表S側(cè) 2S底 = 2