2016屆山東師大附中高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)解析

1、2016 屆山東師大附中高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題、選擇題 1 1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z 2 i =10-5i（i虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)z為（ ）A A -3 4iB_3 _4iC C 3 4iD. 3 _4i【答案】C C【解 析】 試 題 分 析： 由z2i=10-5i得【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念 . .2 2.已知集合Mx|-仁x：3?，集合N-x|y - . -X2-x 6?，則M UN =（）A A .MB B .NC C .Cx|-1_X_2D.D. Cx|Cx|3Ex3Ex：3 3：【答案】D D【解 析】試 題 分 析：集 合N =：x| y - -x2-X6, -x

2、|x2x-6 _ 0, -x|-3 _ x _ 2,所 以M U N二x|-仁x：3：Ux| -3空x乞2”.；A.x | -3乞x：3?3?，故選 D.D.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算 3 3某校高三（1 1）班共有 4848 人，學(xué)號(hào)依次為 1 1 , 2 2, 3 3，4848,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法 抽取一個(gè)容量為 6 6 的樣本. .已知學(xué)號(hào)為 3 3, 1111 ,1919, 3535, 4343 的同學(xué)在樣本中，那么還有 一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為（）A A. 2727B B 2626C C 2525D D 2424【答案】A A【解析】試題分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則一一 “等距離”抽取，也就抽取的號(hào)碼

3、差相等， 根據(jù)抽出的序號(hào)可知學(xué)號(hào)之間的差為8，所以在19與35之間還有27，故選 A.A.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣 4 4 已知直線ax by -1經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2，則2a- 4b的最小值為（）A A 、2B B 2 2C C 4 4D.D.4 2【答案】B B【解析】試題分析：因?yàn)橹本€ax，by 1經(jīng)過(guò)點(diǎn)1, 2,所以a 2 1,2a，4b-2：2a4b=22a 2b=22，當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b時(shí)，等號(hào)成立，所以2a 4b的最小值為2、 、10 -5i10-5i 2-i2i2_i15-20i5= 3-4i，所以z =3 4i，故選 C.C.2，故選 B.B.【考點(diǎn)】基本不等式 5 5.設(shè)m, n是兩條不

4、同的直線，:-是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m/1n,m .1，：,則n .1 I;若m /】,m/ IV-，則II：；3若ml In, m/-，則n /廠：；若m / /：, m.I“，則二丄一：；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A A. 1 1B B. 2 2C C. 3 3D D. 4 4【答案】B B【解析】試題分析：因?yàn)椤叭绻麅蓷l平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面”，所以正確；當(dāng)m平行于兩個(gè)相交平面 :-:-J J 的交線l時(shí)，也有m/-. ,m/r，所以錯(cuò)誤；若m/n,m/廠：，則n/廠：或n內(nèi)，所以錯(cuò)誤；4平面：，：與直線m的關(guān)系如下圖所示，必有 ： _：,故

5、正確. .6 6 已知命題p:-ix0 R，使sin x0= 判斷正確的是（）亍命題qr嚀,x sin x，則下列A A.p為真B B._ _q q 為假C C.p q為真D. p q為假【答案】B B【解析】 試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知命題p為假命題，設(shè)f x二x-sinx,則x =1 -cosx *0,所以f x在0,上單調(diào)遞增，所以f x f 0 = 0,I 2丿即xsinx在|0,上恒成立，所以命題q為真命題，一q為假命題，故選 B.B.I 2丿【考點(diǎn)】復(fù)合命題真假性判斷 7 7 .函數(shù)f （ x）=2 s i（n丈巧金0黒二i的部分圖象如圖所示，則I2丿表示可行域內(nèi)的點(diǎn)x,y與

6、定點(diǎn)P -1, -1連線的斜率，由圖可知，伶人_z_kpB，解0 f去的值為（）D.D. 1 1 乜2【答案】A A【解析】試題分析：由圖象可知T=N = 4”+壬1=兀=2,由此可知蛍612丿f x =2sin 2x，所以f2sin2,= 2k ,k三二又I12丿I 6丿3, 所 以，f x =2sin 2x，所 以23.3【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)D.3 522【答案】C C【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)Z二丄x + 1竺=2sin122sin.3牛=2=2 一遠(yuǎn)故選 A.A.8 8 已知x, y滿足約束條件x Vx +2y_5色0，則y -2 _

7、0y 1Z的范圍是（X +1由方程組x-y-2得A3,1，所以x+2y5=0/kpA, kpB, ,所以z的范圍是 一,3，故選 C.C.22x+12 2【考點(diǎn)】線性規(guī)劃. .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔 題. .線性規(guī)劃問(wèn)題是統(tǒng)考和高考中常見(jiàn)的題型，解題的基本策略是作出約束條件表示的 可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義來(lái)探索最優(yōu)解，從而求得最值. .探索目標(biāo)函數(shù)的幾何意義時(shí)，應(yīng)充分聯(lián)想學(xué)過(guò)的公式形式，最常見(jiàn)的是直線的斜截式方程、斜率公式及兩點(diǎn)v +1一 一間的距離公式等，本題z與斜率公式形式一致， 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)x, y與定點(diǎn)x +1P -1,-

8、1連線的斜率，結(jié)合圖形即可求得目標(biāo)函數(shù)的范圍一3一29 9已知函數(shù)f xax3bx2x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到點(diǎn)數(shù)分別是a,b，則函32數(shù)f X在X =1處取得最值的概率是（）1A A .361D.D.- -6【答案】C C11B B .C C.1812【解析】試題分析：f x二ax2bx 1, a,b N ,且1乞a乞6,1乞b豈6，其對(duì)稱軸b方程為“著一即b匕，拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)一共有a,b |a,b，N,1空a乞6,一乞b乞6：共36種等可能出現(xiàn)的情況，1,2 , 2,4 , 3,6共3種情況，所以其概率為【考點(diǎn)】古典概型. .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了古典概型、二次函數(shù)的最值及導(dǎo)數(shù)的

9、運(yùn)算問(wèn)題，屬于中檔方程組八2得B 1,5x+2y5二0P P = =3一，故選 C.C.3612題. .本題先通過(guò)求導(dǎo)得到要研究的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找到x二1處取得最值a, b滿足的條件. .因?yàn)檫B續(xù)拋擲兩顆骰子， 研究得到的點(diǎn)數(shù)情況滿足有限性和等可能性,所以屬于古典概型，列舉出所有可能的基本事件空間，找出滿足條件的基本事件，即得 所求的概率. .1010已知拋物線y2=2px p0 ,.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn), 設(shè):ABC三條邊AB, BC, AC的中點(diǎn)分別為M,N,Q，且M,N,Q的縱坐標(biāo)分別為yi,y2,y3-若直線AB,BC,AC的斜率之和為-i-i，則丄

10、丄丄的值為（）y y2y3i2p【答案】B B【解析】試題分析：設(shè)A, B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為XA,yA,XB,yB, xc, yc,則有yA-2pxA, yB-2 pxB,2 2 2yc=2pxc,所以y -yByA-yB討A *=2px2px=2pXXB，所以kAB= 一yB=2p=：2 p=：P, ,同理可得kBC= P ,kAC= P,又因?yàn)閄A XB和*壯2屮丫1y丫3kABkBCkA - -1，所以 =-1-1，所以 .丄 二一丄，故選 B.B.y1y2y3如y七p【考點(diǎn)】拋物線方程的應(yīng)用. .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線方程的應(yīng)用，屬于中檔題. .本題解答的關(guān)鍵是利用 已知條

11、件“ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上”，把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程,通過(guò)兩個(gè)方程相減得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率表達(dá)式，進(jìn)而得到弦的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，這種方法我們稱為“平方差法”，主要就是來(lái)解決二次曲線弦的斜率問(wèn)題，通常給出中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，考慮這種方法 . .二、填空題1111 設(shè)In 3 =a,ln 7 =b，則ea+eb=_. .（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】10【解析】 試題分析：ea+eb=eln3+eln7=3 + 7 =10. .【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)恒等式. .1212 已知向量a,b，其中a =J3, b=2，且（a b）丄a，則向量a和b的夾角是B B.D.D.12p的夾角是一.

12、.6【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算l的方程為【答案】x一2 =0或3x -4y 10 =0【解析】試題分析：圓C :x2 y2-2x-4y-5 =0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1f+(y 2f=10,圓心為C(1,2 ),半徑r=J10 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方 程為x = 2，圓心為C 1,2至煩線丨的距離為d = 1，弦長(zhǎng)為2 - r2-d2=6,滿足題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=k x-2i亠4即kx-y4 -2k= 0，圓心 為C(1,2 )到直線I的距離為d_匕町_1_1 ,解得k=?,此時(shí)直線丨方程為7743x - 4y 10 = 0，綜上所述，滿足被圓截得的弦長(zhǎng)為6的直線方

13、程為x - 2 = 0或3x -4y10 =0. .【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系. .1414 公元 263263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊 形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”. .利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14.3.14.這就是著名的“徽率”. .如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為_(kāi) . .(參考數(shù)據(jù)：.3 T.732,sin 150 :0.2588,sin7.50：0.1305)【答案】【解析】 試題分析：因?yàn)閍 -斗呻 呻2廠%a bab =a=3，所以cosa,b)=科片_

14、a，所以Lb a鳥(niǎo)2量2九即二弓，又因?yàn)? 4：，b：，所以向量a和哲1313 .已知過(guò)點(diǎn)2,4的直線l被圓C：x22-2x 4y 5 = 0截得的弦長(zhǎng)為6，則直線所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為寧,5【答案】24【解析】試題分析：運(yùn)行程序可得n =6,S =3sin 60二313，不滿足條件S _ 3.10；2n =12, S = 3sin30 v= 3，不滿足條件S二3.10；n = 24,S = 12sin15* = 3.1056，滿足條件S _3.10，退出循環(huán)，所以輸出的n的值為24.【考點(diǎn)】程序框圖 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了兩角差的正弦公式，屬于 基礎(chǔ)題. .解

15、答程序框圖問(wèn)題的基本策略就是按照給出的程序一步一步運(yùn)行，直到找出滿 足判斷框內(nèi)容的變量值，退出循環(huán)，得到問(wèn)題的答案. .運(yùn)算時(shí)需嚴(yán)格按照程序框圖的順序計(jì)算，不能隨意更改，否則極易出現(xiàn)錯(cuò)誤ex% 1不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi) . .【答案】 口，1 J 1,e-1 1I 2丿【解析】 試題分析：方程f x - g xi=0有兩個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)y = f x與y =g x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出它們的圖象如圖所示. .函數(shù)g x = kx 1表示過(guò)點(diǎn)0,1的直線，因?yàn)楹瘮?shù)y二f x在x =0處的切線方程為y二xT，所以當(dāng)直 線y = xV 繞點(diǎn)P 0,1逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到過(guò)點(diǎn)A 1,e的

16、過(guò)程中均能滿足與y二f x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線x 1繞點(diǎn)P 0,1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到過(guò)點(diǎn)B 2,e的過(guò)程中也能滿足與y = f x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)it -2ne 1. .因?yàn)閗pA= e -1, kpB ,2/韻出打/I . 360 f x：IT沌sm -2na,b. .試題解析：(1 1)：2ccosA a =2b,2sin C cos A sin A = 2sin B, 2sinCcosA sinA = 2sin A C,即2sin C cos A sin A = 2sin A cosC 2cos A sinC,1sin A =2sin AcosC, cosC = 2又C是三

17、角形的內(nèi)角，C -【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn). .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的問(wèn)題，屬于中檔題. .把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的交點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決. .本題中函數(shù)兒陽(yáng)蘭11在df (x 1 ),x 1上是以1為周期的周期函數(shù)，與0,1上的圖象相同,這樣作出分段函數(shù)f x的圖象,并求出f x=ex在0,1的切線方程y = x，1，把直線y=x，1旋轉(zhuǎn)即可找到滿足條件的斜率k的范圍. .1616 .在ABC中，內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊為a,b,c，已知2c cos A 2b. .(1(1)求角 C C 的值;(2)若c = 2，且ABC的面積為.3，求a,b. .【答案】(1 1)C； (

18、2 2)a=b=2. .3【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得理和兩角和的正弦公式整理可得cos C2sin C cos A sin A二2sin B，根據(jù)內(nèi)角和定1=2，即得角C的值；(2 2 )由ABC的面積為.3，求得ab的值，根據(jù)余弦定理表示c2構(gòu)造a,b的另一個(gè)方程，解方程組即可求得3(2 2)v SABC= 3 , absin 3, ab=4 ,232 2 2 2又:c =a +b 2abcosC4 = （a + b）2ab ab a+b = 4,a = b = 2【考點(diǎn)】 正余弦定理解三角形. .1717 已知數(shù)列 法二是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn. .滿足比-2a2=

19、25,且3184, ai3恰為等比數(shù)列：bn?的前三項(xiàng) （1 1）求數(shù)列an, 的前n項(xiàng)和 是否存在kN，使得等式1-27；= 成立,、anan41丿bk若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由n*1【答案】（1 1）務(wù)=2n1，bn=3n；（ 2 2）不存在N，使得等式1 -2Tk成立. .bk【解析】 試題分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和可得 可=3,d = 2，所以an=2n 1由此求得a1,a4,a13即得等比數(shù)列的前三項(xiàng)，據(jù)此可得怙丿的通項(xiàng)公式；121 3（2 2 ）根據(jù)裂項(xiàng)求和法求得 T Tn,整理1 -2Tk可得1 - 2Tk：試題解析：（1 1 ）設(shè)等差數(shù)列的公545a1d

20、-2 a1d =252,2a13da1a112d=a1=3,b2=a4=9, bn=3n丄二_1_.1._ ,anan 12n 1 2n 3 2 2n 1 2n 3 15bk右十碼，因此不存在N*，使得等式bk成立 解得a =3,d = 2，所以a*= 2n 1, ,(2)所以川4 i_2n 3 2 11、2 13所以-“芥百存刁單調(diào)遞減，得和1一沢訃，*1所以不存在k N，使得等式1 -2Tk成立bk【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和 三、解答題1818 近日，濟(jì)南樓市迎來(lái)去庫(kù)存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營(yíng)業(yè)稅雙雙下調(diào)，對(duì)住房市場(chǎng)持續(xù)增長(zhǎng)和去庫(kù)存產(chǎn)生積極影響 某房地產(chǎn)公司從兩

21、種戶型中各拿出 9 9 套進(jìn) 行促銷活動(dòng)，其中A戶型每套面積為 100100 平方米，均價(jià) 1.11.1 萬(wàn)元/ /平方米，B戶型每套 面積 8080 平方米，均價(jià) 1.1.2 2萬(wàn)元/ /平方米. .下表是這 1818 套住宅每平方米的銷售價(jià)格： (單 位：萬(wàn)元/ /平方米)：戶尬、23456739蟲(chóng)戶型0.9S0.991*061.171.101. 21a1.091.14B戶型1,081,111.12b1. 261. 271. 261,251.38(1) 求a,b的值；(2)張先生想為自己和父母買(mǎi)兩套售價(jià)小于100100 萬(wàn)元的房子，求至少有一套面積為 100100 平方米的概率. .3【答

22、案】(1 1)1.16,1.17; (2 2). .5【解析】試題分析：(1 1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)和平均數(shù)的定義即可求得a,b的值；(2 2)根據(jù)給出的A,B兩種戶型的面積和單價(jià)求得滿足總價(jià)小于100萬(wàn)的A戶型有2套，設(shè)為,B戶型有4套，設(shè)為B,B2,B3,B4，列出所有可能的購(gòu)買(mǎi)方法，從中找到事件“至少有一套面積為100平方米”包含的基本事件，即可求得概率. .試題解析：(1 1)a =1.16,b =1.17(2 2)A戶型小于 100100 萬(wàn)的有 2 2 套，設(shè)A,A2：B戶型小于 100100 萬(wàn)的有 4 4 套，設(shè)為Bi, B2, B3, B4買(mǎi)兩套價(jià)小于 100100 萬(wàn)的房子所含基

23、本事件為：3*2?,叭冃13也JA,B3JA,B4?,從2出1入也打地也？AB4母B2JB1,B3歸弋4 JB2,B3JB2,B41也弋4?共有 1515 個(gè)基本事件令事件A為“至少有一套面積為 100100 平方米住房”，則A中所含基本事件有八人,3啟,3月2,仏也,3月4,認(rèn)2月1,認(rèn)2也,人月3,仇月4共933 P P A A即所買(mǎi)兩套房中至少有一套面積為100100 平方米的概率為 一;15 5-【考點(diǎn)】 樣本平均數(shù)與古典概型中某事件發(fā)生的概率 1919 .如圖，四棱錐P ABCD的底面為正方形，ABC,D P A , A D盼別為HAB,PC,BC的中點(diǎn). .取PD中點(diǎn)M，連接FM

24、, AM 在PCD中，F(xiàn),M為中點(diǎn)，F(xiàn)M / /CD且1FM CD,2_ _ _ _ _ _ _ _ 1 1正方形ABCD中，AE / /CD且AE CD, AE/FM且AE = FM,2則四邊形AEFM為平行四邊形，AM /EF,側(cè)面PAD _底面求證：EF / /平面PAD； 求證：平面PAH_平面DEF. .【答案】（1 1）證明見(jiàn)解析；（2 2）證明見(jiàn)解析. .【解析】 試題分析：（1 1）方法一可考慮線面平行的判定定理，證明(1)(2)EF與平面PAD內(nèi)的一條直線平行，取PD中點(diǎn)M，連接FM ,AM，可證得四邊形AEFM是平行四邊形；方法二用面面平行的性質(zhì)，過(guò)EF作平面PAD的平行平

25、面，取CD中點(diǎn)N，連接FN, EN,可證得平面EFN平行于平面平面PAD； （2 2）證明平面PAH_平面DEF,只能用面面垂直的判定定理，即證直線與平面垂直，根據(jù)已知條件可證得DE _ PA,DE _AH，所以有DE平面PAH，從而證得平面PAH_平面DEF. .試題解析：（1 1）方法一：/ EF二平面PAD, AM一 平面PAD, EF /平面PAD, 方法取CD中點(diǎn)N，連接FN,EN.在CPD中，F(xiàn),N為中點(diǎn)，二FN /PD, 正方形ABCD中，E,N為中點(diǎn)，EN /AD/EN平面EFN , FN平面EFN , EN - FN = N,PD二平面PAD,AD二平面PAD,PD一AD =

26、 D，平面EFN /平面PAD, /EF二平面EFN EF /平面PAD,(2 2) 側(cè)面PAD_ 底面ABCD, PA _ AD,側(cè)面PAD-底面ABCD = AD, PA -底面ABCD,/DE底面ABCD, DE _ PA,/E,H分別為正方形ABCD邊AB, BC中點(diǎn)，RtABH = Rt ADE,則.BAH ADE. BAH AED =90，則DE _ AH, PA平面PAH , AH二平面PAH , PA一AH = ADE _平面PAH,/DE平面EFD平面PAH平面DEF,【考點(diǎn)】空間中直線與平面的平行、垂直關(guān)系 2 22020 .設(shè)橢圓C :務(wù)每=1 a b 0,定義橢圓C的“

27、相關(guān)圓”方程為a ba2b2x2y2= 22. .若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓C短軸a +b的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形(1) 求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；(2) 過(guò)“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P的直線I : y = kx + m與橢圓C交于代B兩點(diǎn). .O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA _ OB，證明原點(diǎn)O到直線AB的距離是定值，并求m的取值范圍 X22222【答案】(1 1)橢圓C的方程為y2=1, “相關(guān)圓”E的方程為x y； (2 2)3后十 6m或m33【解析】試題分析：(1 1)由拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓C4 km1 2k22m2

28、-2x1x21 21 2k2由條件OA_OB得3m2-2k2-2=0, ,所以原點(diǎn)O到直線I的距離是d = -m山+k2由3m 2k 2=0得d 為定值3即2k2-m210，又k2=如2_0,2短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形可得b = c = 1，從而得到橢圓C的方程和“相關(guān)圓E的方程；（2 2 ）聯(lián)立方程組y = kx m(x2112 y2 2 21 2k x - 4kmx - 2m2-2 =0，利用判別式、韋達(dá)定理及點(diǎn)到直線的距離公式,試題解析： （1 1）因?yàn)槿魭佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為1,0與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以E的方程為x2 y2=?3(2)設(shè)A捲畀,B X2,y2,聯(lián)

29、立方程組y = kx mx2得1 2k2x24kmx 2m2- 2 = 0，=16k2m2- 4 1 2k22m2- 2 =8 2k2_m21 0，即2k2- m21022k2(2m2-2)y-iy2=kx1mkx2m = k x1x2km片x2m21 2k2 24k m2m1 2k2 2m -2k 2_1 2k此時(shí)要滿足:0，合已知條件即可證明原點(diǎn)O到直線AB的距離是定值，并求得m的取值范圍c =1，又因?yàn)闄E圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以b二c = 1，2故橢圓C的方程為y2= 1, “相關(guān)圓”2【考點(diǎn)】【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓、圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查

30、了圓錐曲1，所以-2m2|，即m一于或m_f橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系線中的定值為題，屬于中檔題 求橢圓和圓的方程，只要根據(jù)條件建立基本量a,b,c之間的關(guān)系，問(wèn)題即可得解；定值問(wèn)題也是直線與圓錐曲線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用中的常見(jiàn) 題型，解答的基本策略是把要證為定值量用參數(shù)表示，根據(jù)韋達(dá)定理、判別式及其它一 些已知條件建立交點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行消元、運(yùn)算，即可證得結(jié)論點(diǎn)1, f 1處的切線與直線x - y 1 =0垂直. .(1 1)求a的值；(2)求函數(shù)f x的極值點(diǎn);(3)若對(duì)于任意b 1,總存在x1,x21,使得f瘁-f21卜x2城立x求實(shí)數(shù)mm的取值范圍. .1_b - Jb2+

31、 4b【答案】(1)a = -； (2)當(dāng)b：-4時(shí)，函數(shù)f x有一個(gè)極小值點(diǎn)和_b b2亠4b，當(dāng)/Eb蘭0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,中旳)上有無(wú)極值點(diǎn),當(dāng)b 0時(shí)，函數(shù)f x有唯一的極大值點(diǎn)* b 4b，無(wú)極小值點(diǎn)；(3 3)m_-1. .【解析】試題分析：(1 1 )根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線y = f x在點(diǎn)1, f 1處的切線斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率間的關(guān)系即可求得a的值；(2 2)因?yàn)椋錁O值點(diǎn)就是h x =-x2-bx，b在x 0,亠j上的變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過(guò)討論對(duì)稱軸的位置和判別式厶的符合得其單調(diào)性，找到函數(shù)f x的極值點(diǎn)情況；(3 3)要使總存在x1,x2e1,bl，使得f (X1)- f (X2) -1 a g (X1)- g (X2 )+ m成 立，即總存在xX2 1,b丨，使得f & - g為f x2- g x2m 1成立，構(gòu)造 函數(shù)F x二f審g,xx，1,b 1,則總存在x1,x21,使得F X1-F X2m 1成立，所以即F xmax- F xminm 1，利用導(dǎo)數(shù)研究含F(xiàn) xi；