九年級(jí)數(shù)學(xué)中心對(duì)稱圖形

1、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形一一.知識(shí)回顧知識(shí)回顧 1.中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱的定義:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果它能與另一個(gè)圖形重合如果它能與另一個(gè)圖形重合,就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱. 2.2. 中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì): : 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形, ,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分 下列所示的圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)嗎？下列所示的圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)嗎？如果是，畫出對(duì)稱軸，

2、如果不是，說(shuō)明理由。如果是，畫出對(duì)稱軸，如果不是，說(shuō)明理由。o對(duì)稱中心把一個(gè)圖形繞者某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞者某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱. 已知四邊形已知四邊形abcd和點(diǎn)和點(diǎn)o（下圖），畫四邊（下圖），畫四邊形形abcd，使它與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)，使它與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱對(duì)稱.oabcdabcd畫法：1. 連結(jié)ao并延長(zhǎng)到a，使oa=oa，得到點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)a. 2. 同樣畫b、c、d的對(duì)稱點(diǎn) b、c、d. 3. 順次連結(jié)a、b、c、d 各點(diǎn).四邊形abcd就是所求的四邊形.3

3、.中心對(duì)稱的判定中心對(duì)稱的判定: 如果兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線如果兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線 都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被在個(gè)點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一并且被在個(gè)點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。點(diǎn)對(duì)稱。5.下列圖形哪些是中心對(duì)稱圖形下列圖形哪些是中心對(duì)稱圖形 abcd4.中心對(duì)稱圖形的定義中心對(duì)稱圖形的定義: 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形相互重合旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形相互重合,那么那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。5.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有 區(qū)別的概念

4、區(qū)別的概念 區(qū)別區(qū)別: 中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系 中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體, , 則它們則它們是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形 如果將中心對(duì)稱圖形如果將中心對(duì)稱圖形, ,把對(duì)稱的部分看把對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形成兩個(gè)圖形, ,則它們是關(guān)于中心對(duì)稱。則它們是關(guān)于中心對(duì)稱。6.6.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的不同之處為中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的不同之處為: :中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 有一個(gè)對(duì)稱

5、中心有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)點(diǎn) 有一條對(duì)稱軸有一條對(duì)稱軸直線直線 圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)1801800 0旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合后仍與原圖形重合圖形一部分沿對(duì)稱軸圖形一部分沿對(duì)稱軸 翻折翻折1801800, ,翻折后與另一部翻折后與另一部圖形重合圖形重合 1 1判斷下列各圖形是否是中心對(duì)稱圖形判斷下列各圖形是否是中心對(duì)稱圖形? ?為什么為什么? ? 平行四邊形平行四邊形 等邊三角形等邊三角形 線段線段解解: : 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)都關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)都關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 等邊三角形

6、設(shè)有對(duì)稱中心等邊三角形設(shè)有對(duì)稱中心 等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形 線段的中心是對(duì)稱中心線段的中心是對(duì)稱中心 線段是中心對(duì)稱圖形線段是中心對(duì)稱圖形三、自我檢測(cè)：三、自我檢測(cè)： 1 1 選擇題：選擇題： 下列圖形中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖下列圖形中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的形的 是（是（ ） a a 角角 b b 等邊三角形等邊三角形 c c 線段線段 d d平行四平行四邊形邊形c c 下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a a平行四邊形平行四邊形 b b矩形矩形 c c菱形菱形 d d正方形正方

7、形a 已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱a 0 b 1 c 2 d 3a 0 b 1 c 2 d 3b中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形小組合作探究三h i m n回 人已知已知:如圖如圖ad是是abcabc中中aa的平分線的平分線,de/ac,de/ac交交abab于于e.df/abe.df/ab交交acac于于e e求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)e e，f f關(guān)于直

8、線關(guān)于直線adad對(duì)稱對(duì)稱證明：證明：de/ac df/abde/ac df/ab 四邊形四邊形aedfaedf是平行四邊形是平行四邊形ad平分bac 1=21=3 2=3 ad=df1=3 2=3 ad=df aedfaedf是菱形是菱形adad垂直平分垂直平分efef則：則：e e, , f f關(guān)于關(guān)于adad對(duì)稱對(duì)稱3,3,按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)正方形和一個(gè)圓，并且這個(gè)圓形即是軸對(duì)稱圖形正方形和一個(gè)圓，并且這個(gè)圓形即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. . . . .怎樣的兩個(gè)圖形叫做關(guān)于某直線成軸對(duì)稱？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖

9、形有什么性質(zhì)？定義三要點(diǎn)性 質(zhì)1 2 3有一條軸對(duì)稱直線圖形沿軸對(duì)折，即翻轉(zhuǎn)180翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合1 2 3軸軸 對(duì)對(duì) 稱稱兩個(gè)圖形是全等形對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上中心對(duì)稱中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合兩個(gè)圖形是全等形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。圖形旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是否與原來(lái)的圖形重合圖1圖2圖3圖1圖2圖3小組合作探究一定理定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.定理定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn) 連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱 中心平分.逆定理：逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng) 過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)