北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊五章生活中的軸對稱等腰三角形的性質(zhì)公開課教案5

1、等腰三角形的性質(zhì) 5.3 簡單的軸對稱圖形情境引入：生活中的等腰三角形情境引入：生活中的等腰三角形abc底邊腰腰頂角底角定義：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.abdcbc觀察等腰三角形，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形具觀察等腰三角形，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性質(zhì)？有哪些性質(zhì)？對折演示等腰三角形是等腰三角形是軸軸對稱圖形，有對稱圖形，有一一條條對稱軸，是底邊上的對稱軸，是底邊上的高所在的直線高所在的直線bacbadcadbd=cdadbadc=90實驗，猜想實驗，猜想 ？證明：證明： 作底邊高線作底邊高線ad. 在在rtbad和和rtcad中中ab=ac ( 已知已知)

2、ad=ad (公共邊公共邊) rt bad rt cad (hl). b= c (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：已知： abc中中ab=ac.求證：求證： b= c.abcd證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等驗證驗證：作底邊的高線：作底邊的高線1 2追問：還能得出追問：還能得出哪些結(jié)論？哪些結(jié)論？已知：已知： abc中中ab=ac.求證：求證： b= c.abc1 2證明：證明：作頂角的平分線作頂角的平分線ad. 在在bad和和cad中中ab=ac ( 已知已知) 1= 2 ( 輔助線作法輔助線作法 )ad=ad (公共邊公共邊) bad ca

3、d (sas). b= c (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線作頂角的平分線d34證明：證明： 作底邊中線作底邊中線ad. 在在bad和和cad中，中，ab=ac ( 已知已知)bd=cd ( 輔助線作法輔助線作法 )ad=ad (公共邊公共邊) bad cad (sss). b= c (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：已知： abc中中ab=ac.求證：求證： b= c.abcd證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線作底邊中線1 234等腰三角形的性

4、質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：等邊對等角是指注意：等邊對等角是指 在在 三角形中三角形中 。一個一個 一個一個 用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在abc中，中， ab=ac b=c ( ）等邊對等角等邊對等角cab 性質(zhì)性質(zhì)2: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。底邊上的高線互相重合。(三線合一三線合一)abdc 21 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2,在在abc中，中，(1)ab=ac, adbc，_ = _，_= _

5、. (2) ab=ac, ad是中線，是中線，_ ，_ =_.(3) ab=ac, ad是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.abcdbadcadcadbdcdadbcbdbadbcadcd等腰直角三角形有哪些性質(zhì)等腰直角三角形有哪些性質(zhì)?(ab=ac, bac=90度，度，ad是是bc邊上的中線邊上的中線圖中哪些角等于圖中哪些角等于45度？哪些線段相等？）度？哪些線段相等？） 1. b=c=1=2=45 0 ad=bd=cd=1/2 bc 2.底邊上的高把它分成兩個全等的等腰直角三角形底邊上的高把它分成兩個全等的等腰直角三角形abcd1 22.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為70,

6、它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _.3.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為100,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_.4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則該等腰三角形底角的度數(shù)為則該等腰三角形底角的度數(shù)為_。 40 40 7040或或5555基礎(chǔ)基礎(chǔ) 練習(xí)：練習(xí)： 1.1.若等腰三角形的兩條邊長分別為若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和和14cm， 則它的周長為則它的周長為_ _ 65或2535cm例例1：已知：如圖，：已知：如圖， abc中，中， abc=50 , acb=80 ,延長延長cb至至d,使使bd=ba,延長延長bc至至e,使使

7、ce=ca .連結(jié)連結(jié)ad、ae.求求d、e、dae的度數(shù)的度數(shù) .abcdebd=cdd=1 abc=d+1d= abc=25012_ce=cae=2 acb=e+2e= acb=40012_ dae+e+d=1800dae= 1800-250-400=1150 解：解：1250 80 3變式練習(xí)變式練習(xí): 如圖，在如圖，在 abc中，中，ab=ac，點，點d在在ac上，且上，且bd=bc=ad。求。求 abc各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。abcd解：解： ab=ac bd=bc=ad abc= c= 3 a= 1(等邊對等角等邊對等角) 設(shè)設(shè) a=x，則，則 3= a+ 1= 2x abc= c

8、= 3= 2x 在在 abc中，有中，有 a+ abc+ c=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360 a=360， abc= c=720123xx黃金三角形黃金三角形思考思考:上面兩個題的解法有什么不同？上面兩個題的解法有什么不同？方法提煉：有已知角依次求未知角方法提煉：有已知角依次求未知角 沒有告訴已知角，設(shè)未知數(shù)，用三角沒有告訴已知角，設(shè)未知數(shù)，用三角 形的內(nèi)角和建立方程求解，方程思想。形的內(nèi)角和建立方程求解，方程思想。例例2 已知已知 abc中，中，ab=ac,be=ce,延延長長ae交交bc于于d點，求證點，求證:adbcbcde 證明：在證明：在 abe和和 ace中中 ab

9、=ac,ae=ae,be=ce abe ace(sss) 1=2 即即ae平分平分bac 又又ab=ac adbc（三線合一三線合一）a12還能得出什么結(jié)論？還能得出什么結(jié)論？變式練習(xí)變式練習(xí)：已知：已知：abc中，中，ab=ac，點，點d,e在在bc邊上，邊上，ad=ae,求證：求證：bd=cebdec法法1：證：證abd和和aec全等（全等（aas)法法2：作：作afbc于于f,用等用等腰三角形三線合一的性質(zhì)腰三角形三線合一的性質(zhì)1234f證明：作證明：作afbc于于f, ab=ac bf=cf(三線合一）三線合一） ad=ae df=ef(三線合一）三線合一）bf-df=cf-ef 即即

10、bd=ce你覺得哪種方法最優(yōu)？你覺得哪種方法最優(yōu)？拓展拓展題目：如圖題目：如圖1所示所示,在正方形在正方形abcd 和正方形和正方形cgef 中中,點點b. c. g在同一在同一條直線上條直線上,m是線段是線段ae 的中點的中點,dm 的延長線交的延長線交ef于點于點n,連接連接fm,易證易證：dm=fm ,dmfm(無需寫證明過程無需寫證明過程)(1)如圖如圖2，當(dāng)點，當(dāng)點b. c. f在同一條直線上，在同一條直線上，dm 的延長線交的延長線交eg于點于點n，其，其余條件不變試探究線段余條件不變試探究線段dm與與fm 有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系?請寫出猜想，并給予證請寫出猜想，并給予證明；明；(2)如圖如圖3，當(dāng)點，當(dāng)點e. b. c 在同一條直線上，在同一條直線上，dm 的延長線交的延長線交ce的延長線的延長線于點于點n，其余條件不變，探究線段，其余條件不變，探究線段dm 與與fm 有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系?請直接寫出請直接寫出猜想。猜想。12341234561234abcd課堂小結(jié)對稱美對稱美談?wù)劚竟?jié)課你的收獲？談?wù)劚竟?jié)課你的收獲？數(shù)學(xué)思想：方程思想，分類討論思想數(shù)學(xué)思想：方程思想，分類討論思想作業(yè)作業(yè)1.如圖，如圖，eg af,請你從下面三個條件中再選請你從下面三個條件中再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題。（正確的