集合與命題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤

1、集合與命題的常見(jiàn)錯(cuò)誤歸納分析高一數(shù)學(xué)的開篇知識(shí)就是集合與命題，而命題的很多知識(shí)都是建立在集合的基礎(chǔ)上的。這部分知識(shí)點(diǎn)的掌握都比較重要。但實(shí)際上同學(xué)們這部分有些知識(shí)都掌握得并不是很好，甚至是一些貫穿整個(gè)集合于命題知識(shí)的內(nèi)容，這些問(wèn)題我們不可以忽視。我在教育實(shí)習(xí)期間，幫老師批改作業(yè)，與同學(xué)積極交流，及時(shí)總結(jié)一些常見(jiàn)錯(cuò)題，得到一些一手資料，現(xiàn)給出相關(guān)歸納分析。1. 錯(cuò)誤點(diǎn)：關(guān)于集合小范圍可推出大范圍問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題的出錯(cuò)率相當(dāng)之高，而且貫穿于整個(gè)命題學(xué)習(xí)過(guò)程中，尤其是在學(xué)習(xí)命題推出關(guān)系的時(shí)候，對(duì)這個(gè)問(wèn)題掌握的好壞程度直接影響了做題的正確性。例1. 判斷命題“若，則”的真假。錯(cuò)解：由，可得,因?yàn)樵谛∮?的

2、同時(shí)必須大于，所以不可以直接推出。故此命題為假命題。分析：之所以學(xué)生會(huì)犯這類錯(cuò)誤，就是不明白我們從小范圍可以直接推出大范圍。因?yàn)闈M足小范圍的事物必定在大范圍里也是成立的，比如說(shuō)“他是一個(gè)男人”一定可以推出“他是一個(gè)人”，因?yàn)椤澳腥恕边@個(gè)小范圍一定包含在“人”這個(gè)大范圍當(dāng)中。解決問(wèn)題的方法：必須經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“從小范圍可以推出大范圍”這句話以加深同學(xué)印象，當(dāng)然更要說(shuō)明為什么這句話成立了。如分析中的這個(gè)形象的例子就可以常常告誡同學(xué)要記住以記住“從小范圍可以推出大范圍”這句話。正解：由，可得，因?yàn)闈M足這個(gè)小范圍，所以也一定可以推出滿足這個(gè)大范圍。所以命題為真。2. 錯(cuò)誤點(diǎn)：命題的否定形式常常思考得不夠透徹

3、，或者不知道否定形式的寫法是怎么樣的例2. 寫出命題“男生愛(ài)踢足球”的否命題。錯(cuò)解：男生不愛(ài)踢足球。分析：思維過(guò)于直觀，認(rèn)為對(duì)命題的否定就是對(duì)命題中謂語(yǔ)“愛(ài)”的否定“不愛(ài)”就可以了。解決問(wèn)題方法：從否命題的定義以及些否命題的步驟走下手，先把命題寫成“如果那么”的形式，然后分別對(duì)條件和結(jié)論寫否定形式就是命題的否定形式了。正解：step1：命題改寫成“如果一個(gè)人是男生，那么這個(gè)人愛(ài)踢足球”；step2：分別否定條件和結(jié)論：“如果一個(gè)人不是男生（是女生），那么這個(gè)人不愛(ài)踢足球”。故否命題為：“女生不愛(ài)踢足球?！崩?. 寫出命題“已知、是實(shí)數(shù)，如果，那么有實(shí)數(shù)根”的否命題。錯(cuò)解：已知、是實(shí)數(shù)，如果，那

4、么分析：這種錯(cuò)誤解答包括兩方面。一是沒(méi)搞清楚“<”的否定形式到底是“>”還是“”；二是沒(méi)有搞清楚該命題的結(jié)論表達(dá)的含義：“有實(shí)數(shù)根”的否定是對(duì)“有實(shí)數(shù)根”的否定，不是對(duì)方程“”這個(gè)等式成不成立的否定。解決問(wèn)題方法：一必須弄清楚很多題目的否定形式是怎么樣的，如“=”否定形式為“”，“至少”否定形式為“全都不”等等。二必須分析清楚“有實(shí)數(shù)根”的含義，知道對(duì)它的否定是對(duì)哪部分的否定。正解：已知、是實(shí)數(shù)，如果，那么沒(méi)有實(shí)數(shù)根。3. 錯(cuò)誤點(diǎn)：被題目似乎正確的面目所蒙蔽，沒(méi)看到實(shí)質(zhì)上的東西，結(jié)果致使功虧一簣例4. 判斷命題：“在中，”與命題 ：“是直角三角形”是否為等價(jià)命題，并說(shuō)明理由。錯(cuò)解：

5、由題意，在中，則為直角三角形；而是直角三角形，則由勾股定理可知。即。故、為等價(jià)命題。分析：思考的方式是正確的從等價(jià)命題的定義出發(fā)，證明即可。但是具體過(guò)程中忽略了從時(shí)，沒(méi)有考慮應(yīng)用勾股定理是哪個(gè)角為直角的問(wèn)題。解決問(wèn)題辦法：強(qiáng)調(diào)做題要思考全面，理解清楚題意，避免調(diào)入出題者制造的仙境之中。如此題中要注意哪個(gè)角為直角的問(wèn)題。正解：由題意，在中，則為直角三角形；而是直角三角形，可知，但本題并為指出哪個(gè)角為直角，所以無(wú)法寫出具體的式子。4. 錯(cuò)誤點(diǎn)：對(duì)文氏圖表示法的意義模糊例5. 已知是全集，若、是的3個(gè)子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）a、）；b、；c、；d、錯(cuò)解：a。分析：本題的錯(cuò)誤只有一個(gè)原

6、因造成，就是對(duì)集合的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢固。只要對(duì)文氏圖法表示了解，那么本題就很容易得出結(jié)果。解決問(wèn)題方法：強(qiáng)調(diào)在集合中非常有用的一個(gè)工具文氏圖法。以及關(guān)于文氏圖法中的一些意義也要十分清楚。由于是選擇題，本題還可以依次排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到正確答案。正解：c 因?yàn)槭紫瓤吹剿懻搮^(qū)域是真包含于的，則依此可以排除選項(xiàng)b、d。而所討論的區(qū)域并不包含中的任何區(qū)域，故a選項(xiàng)也可排除。這樣只剩下c了，并且我們可以驗(yàn)證c的確是正確的。5. 錯(cuò)誤點(diǎn)：做題思路原則上正確，但具體問(wèn)題分析得不夠全面例6. 若集合，則下列結(jié)論正確的是：（ ）a、；b、；c、；d、錯(cuò)解：a。分析：做錯(cuò)的同學(xué)是這樣想的：與中元素相關(guān)的數(shù)只有、，而題目中給出了、，因此也應(yīng)該是有理數(shù)范圍內(nèi)的。解決問(wèn)題方法：做這類題還是有一個(gè)基本方法可依據(jù)的。分析中元素的構(gòu)成，本題有兩部分組成和，在一部分一部分討論它們的性質(zhì)，依此判斷的性質(zhì)。正解：c 因?yàn)?，且，而為無(wú)理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)，再加上有理數(shù)，最后得到的結(jié)果仍然是無(wú)理數(shù)。6. 錯(cuò)誤點(diǎn)：欠缺分類討論思想，只是看表象做題例7. 已知全集，集合，集合，集合，若的補(bǔ)集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。錯(cuò)解：因，則，故，根據(jù)的補(bǔ)集，得：或，即或，即。分析：本題錯(cuò)誤的原因是因?yàn)榭紤]問(wèn)題不全面，從題