現(xiàn)代設(shè)計方法課件第四章

1、第四章第四章 系統(tǒng)可靠性分析系統(tǒng)可靠性分析第四章 系統(tǒng)可靠性分析一、定量分析的目的一、定量分析的目的n 根據(jù)故障樹底事件發(fā)生的概率，計算或估計系根據(jù)故障樹底事件發(fā)生的概率，計算或估計系統(tǒng)故障樹頂事件發(fā)生的概率（不可靠度），進行部統(tǒng)故障樹頂事件發(fā)生的概率（不可靠度），進行部件或割集的重要度分析計算等。件或割集的重要度分析計算等。4.4.6 故障樹的定量分析故障樹的定量分析第四章 系統(tǒng)可靠性分析n 直接模擬法直接模擬法 方法方法：把故障樹中的邏輯門做成布爾邏輯：把故障樹中的邏輯門做成布爾邏輯硬件，再依照故障樹的結(jié)構(gòu)把它們連接起來，硬件，再依照故障樹的結(jié)構(gòu)把它們連接起來，以構(gòu)成故障樹的模擬電路，通過

2、模擬電路對以構(gòu)成故障樹的模擬電路，通過模擬電路對故障樹進行定量的模擬分析。故障樹進行定量的模擬分析。 缺點缺點：費用比較昂貴，現(xiàn)采用較少。：費用比較昂貴，現(xiàn)采用較少。二、常用的故障樹定量化計算方法二、常用的故障樹定量化計算方法第四章 系統(tǒng)可靠性分析n 蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬法 方法方法：對故障樹的頂事件的發(fā)生做數(shù)值模：對故障樹的頂事件的發(fā)生做數(shù)值模擬（或數(shù)值試驗），由統(tǒng)計的方法求出頂事擬（或數(shù)值試驗），由統(tǒng)計的方法求出頂事件發(fā)生的概率。件發(fā)生的概率。 缺點缺點：需要通過計算機做上萬次的試驗，：需要通過計算機做上萬次的試驗，對于大型樹，費用也比較大。對于大型樹，費用也比較大。第四章 系統(tǒng)可靠

3、性分析n 直接分析法直接分析法 方法方法：通過概率論的一些原理方法，直接：通過概率論的一些原理方法，直接計算樹的頂事件發(fā)生概率和其它可靠性特征計算樹的頂事件發(fā)生概率和其它可靠性特征量，該方法計算結(jié)果是精確的，又稱解析法。量，該方法計算結(jié)果是精確的，又稱解析法。 缺點缺點：對大型復(fù)雜系統(tǒng)，即使借助計算機，：對大型復(fù)雜系統(tǒng)，即使借助計算機，也會遇到較大的困難，一般只求其近似解。也會遇到較大的困難，一般只求其近似解。第四章 系統(tǒng)可靠性分析三、故障樹定量分析的直接分析法三、故障樹定量分析的直接分析法1. 1. 兩點假設(shè)兩點假設(shè)n 故障樹的底事件之間相互獨立；故障樹的底事件之間相互獨立；n 頂事件和底事

4、件都只有發(fā)生或不發(fā)生兩種狀態(tài)。頂事件和底事件都只有發(fā)生或不發(fā)生兩種狀態(tài)。第四章 系統(tǒng)可靠性分析n 事件發(fā)生表示事件發(fā)生表示 部件故障；部件故障；n 表示表示 部件在部件在 時刻故障（失效）；時刻故障（失效）；ii1)(txiit底事件的布爾變量為：底事件的布爾變量為：01)(txi在在 時刻時刻 事件發(fā)生事件發(fā)生ti在在 時刻時刻 事件不發(fā)事件不發(fā)生生ti2. 2. 單個部件的不可靠度單個部件的不可靠度第四章 系統(tǒng)可靠性分析)(1)(1)(10)(0)(tftxptxptxptxeiiiii 表示表示 時間內(nèi)事件發(fā)生的概率，即是時間內(nèi)事件發(fā)生的概率，即是 部件的不可靠度。部件的不可靠度。)(t

5、fi, 0tin 事件發(fā)生的概率就是事件發(fā)生的概率就是 部件的不可靠度，部件的不可靠度， 可由可由 的數(shù)學(xué)期望給出，即的數(shù)學(xué)期望給出，即ii)(txi第四章 系統(tǒng)可靠性分析由由n n個部件組成的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為：個部件組成的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為：3. 3. 由由n n個部件組成的系統(tǒng)的不可靠度個部件組成的系統(tǒng)的不可靠度),()(21nxxxx 頂事件發(fā)生的概率：頂事件發(fā)生的概率：)()(1)()()(tfgtfxpxetps式中式中 ， 為不可靠度。為不可靠度。)(,),(),()(21tftftftfn )(tfs第四章 系統(tǒng)可靠性分析4. 4. 利用最小割集求系統(tǒng)的不可靠度利用最小割集求系

6、統(tǒng)的不可靠度如果一故障樹的最小割集有如果一故障樹的最小割集有n n個，個， ，已，已知其結(jié)構(gòu)函數(shù)為：知其結(jié)構(gòu)函數(shù)為： nkkk,21 njjtkx1)()(則則 1)()()(1njjstkptftp第四章 系統(tǒng)可靠性分析若存在若存在 ，則，則 ,jikkjinjjstkptftp1 1)()()(顯然顯然 jkiijtftkp)( 1)(所以有所以有 njkiisjtftf1)()(式中：式中： 為為 時刻第時刻第 個最小割集中第個最小割集中第 個個部件（單元）的失效概率。部件（單元）的失效概率。 )(tfijit第四章 系統(tǒng)可靠性分析通常，通常， 是不存在的，同一個底事是不存在的，同一個底

7、事件可以在件可以在n n個最小割集中重復(fù)出現(xiàn)，最小割集往往是個最小割集中重復(fù)出現(xiàn)，最小割集往往是不相互獨立的。此式應(yīng)采用相容事件的概率公式：不相互獨立的。此式應(yīng)采用相容事件的概率公式： )(jikkji)() 1()()()() 1()()(21132121nnnljiljinjijiniinskkkpkkkpkkpkpkkkptptf 式中：式中： 是第是第 個最小割集；個最小割集；n n為為最小割集數(shù)。最小割集數(shù)。 ,ljikkk ,lji第四章 系統(tǒng)可靠性分析特點特點n 計算最小割集數(shù)不多的故障樹頂事件的發(fā)生概率計算最小割集數(shù)不多的故障樹頂事件的發(fā)生概率還可接受；還可接受；n 但當(dāng)最小割

8、集數(shù)較多時，難以實現(xiàn)；但當(dāng)最小割集數(shù)較多時，難以實現(xiàn)；n 解決的辦法是解決的辦法是化相交和為不相交和化相交和為不相交和，再求頂事件，再求頂事件發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。第四章 系統(tǒng)可靠性分析方法方法1 1：直接方法直接方法利用集合運算的規(guī)則和利用集合運算的規(guī)則和 的性質(zhì)把的性質(zhì)把jiijikkkkkniikt1化為不相交集合的和，一般推廣為化為不相交集合的和，一般推廣為如此一直化為不相交為止。如此一直化為不相交為止。 )()(141312121132111nnniikkkkkkkkkkkkkkkkkt第四章 系統(tǒng)可靠性分析方法方法2 2：遞推方法遞推方法利用公式利用公式nniikkkkkkkkk

9、kkt 3213212111寫成遞推公式寫成遞推公式niift1)(式中式中)()()(ikicif) 1() 1(1)(ikicic當(dāng)當(dāng)1i當(dāng)當(dāng)1i1) 1(ikik第四章 系統(tǒng)可靠性分析注意事項：注意事項：這一方法只保證這一方法只保證 ，而每一項，而每一項 是由第是由第 個最小割集與前面?zhèn)€最小割集與前面 個最小割個最小割集的補集連乘得到的，最小割集中的底事件可能重集的補集連乘得到的，最小割集中的底事件可能重復(fù)出現(xiàn)，即復(fù)出現(xiàn)，即 本身可能是相交的。在計算每一項本身可能是相交的。在計算每一項的時候要采用直接方法。的時候要采用直接方法。)()()(jijfif)(ifi) 1( i)(if第四章

10、 系統(tǒng)可靠性分析例題例題1 1：已知一故障樹有四個最小割集：已知一故障樹有四個最小割集：,4321ecbkedakdbkcak底事件的發(fā)生概率（單元的不可靠度）為：底事件的發(fā)生概率（單元的不可靠度）為：36. 0, 3 . 0, 2 . 0edcbafffff求該故障樹頂事件發(fā)生概率的精確解。求該故障樹頂事件發(fā)生概率的精確解。第四章 系統(tǒng)可靠性分析解：（解：（1 1）直接方法）直接方法adecbbceadbdcabdaacadecbdcbceabdabdaacadecbdcbceabdaacbceadebdcaacbceadebdacackkkkkkkkk )()()()()(43211432

11、1至此已化為不相交和。至此已化為不相交和。第四章 系統(tǒng)可靠性分析因底事件相互獨立，則因底事件相互獨立，則140592. 036. 03 . 02 . 07 . 08 . 036. 03 . 02 . 08 . 07 . 03 . 02 . 07 . 02 . 03 . 02 . 08 . 03 . 02 . 0)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(epdpapcpbpepcpbpapdpdpbpcpapcpbpapcpaptp第四章 系統(tǒng)可靠性分析（2 2）遞推方法）遞推方法1) 1 (cackcf) 1 () 1 () 1 (cakc1)2(bdcb

12、dabdcakcf)()2()2()2(顯然，顯然， 是相關(guān)的，用直接法把它化為不相交和。是相關(guān)的，用直接法把它化為不相交和。)2(fdcabbdabdcdbabdabdcbdabdaf)()()2(第四章 系統(tǒng)可靠性分析dcbcdabadbcakkkcc)()2()2()3(21aedbcaeddcbcdabakcf)()3()3()3(同理求得同理求得bcedaf)4(bcedaaedbcbdcabdaacifktiii4141)(140592. 0)(tp第四章 系統(tǒng)可靠性分析四、直接分析法的近似解四、直接分析法的近似解方法：方法：求頂事件發(fā)生概率的精確解，即使采用直接方法和求頂事件發(fā)生

13、概率的精確解，即使采用直接方法和遞推法，對于大型故障樹，其計算量也是相當(dāng)大的。遞推法，對于大型故障樹，其計算量也是相當(dāng)大的。實際工程中，基本事件的發(fā)生概率由統(tǒng)計得出，本實際工程中，基本事件的發(fā)生概率由統(tǒng)計得出，本身有近似性，而且身有近似性，而且 又比較小?？刹捎孟嗳菔录挠直容^小?？刹捎孟嗳菔录母怕使降氖醉椈蚯叭椷M行近似計算。概率公式的首項或前三項進行近似計算。if第四章 系統(tǒng)可靠性分析例題例題2 2：采用近似解法求例題采用近似解法求例題1 1的的 。)(tp解：（解：（1 1）取首項）取首項1632. 0236. 03 . 02 . 023 . 02 . 0)()()()()()()(

14、)()()()()(41epcpbpepdpapdpbpcpapkptpii與精確解的相對誤差為：與精確解的相對誤差為：%1 .16140592. 01632. 0140592. 0第四章 系統(tǒng)可靠性分析（2 2）取前三項）取前三項1632. 01s首項首項 同上。同上。026496. 0)()()()()()()()()()()()()(434232413121422adcepbdcepbdaepabcepacdepacbdpkkpkkpkkpkkpkkpkkpkkpsjiji第四章 系統(tǒng)可靠性分析141888. 0)(005184. 0)()()()()(4)()()()()()()()(

15、)(321431432421321433ssstpepdpcpbpapabcedpabcedpabcedpabcedpkkkpkkkpkkkpkkkpkkkpskjikji與精確解的相對誤差為：與精確解的相對誤差為：%9218. 0140592. 0141888. 0140592. 0第四章 系統(tǒng)可靠性分析五、重要度的計算五、重要度的計算1. 1. 單元（部件）的結(jié)構(gòu)重要度單元（部件）的結(jié)構(gòu)重要度設(shè)設(shè) 是單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中任一單元，是單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中任一單元， 是其故是其故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)，若對某一向量障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)，若對某一向量 有：有：j)(x),(xj1),0(),1 (xxjj則則 單元（底事件）

16、在單元（底事件）在 這種情況下是一這種情況下是一個關(guān)鍵單元，個關(guān)鍵單元， 是是 的一個關(guān)鍵割向量。的一個關(guān)鍵割向量。j),(xj),1 (xjj第四章 系統(tǒng)可靠性分析關(guān)鍵割向量與關(guān)鍵路向量總是成對出現(xiàn)的。關(guān)鍵關(guān)鍵割向量與關(guān)鍵路向量總是成對出現(xiàn)的。關(guān)鍵向量總數(shù)為：向量總數(shù)為：1),0(),1 (jxxjjjxxn當(dāng)當(dāng) 時，時， 最多有最多有 種組合狀態(tài)，種組合狀態(tài)， 為單元（底事件）總數(shù)。為單元（底事件）總數(shù)。1jx),1 (xj12nn第四章 系統(tǒng)可靠性分析結(jié)構(gòu)重要度的定義：結(jié)構(gòu)重要度的定義：jnstnji121)(n 單元單元 的重要度說明它在故障樹的重要程度。的重要度說明它在故障樹的重要程

17、度。n 若若 說明單元的失效（底事件的發(fā)生）說明單元的失效（底事件的發(fā)生）與頂事件無關(guān)；與頂事件無關(guān)；n 則說明只要則說明只要 單元失效，頂事件就發(fā)生。單元失效，頂事件就發(fā)生。n 但但 與與 單元發(fā)生概率的大小無關(guān)，只說單元發(fā)生概率的大小無關(guān)，只說明其結(jié)構(gòu)上的重要程度。明其結(jié)構(gòu)上的重要程度。j0)(jist1)(jistj)( jistj第四章 系統(tǒng)可靠性分析2. 2. 單元的概率重要度單元的概率重要度單元單元 的概率重要度定義為：的概率重要度定義為： 1),0(),1 (),0(),1 ()()()(xxpxxetftfjijjrjjisprjn 反映了單元失效率（底事件發(fā)生概率）大小對頂反

18、映了單元失效率（底事件發(fā)生概率）大小對頂事件發(fā)生概率的影響程度。事件發(fā)生概率的影響程度。n 若若 較大，說明較大，說明 單元的失效率變化對頂事單元的失效率變化對頂事件概率的大小影響大，應(yīng)作為首先改進的目標(biāo)。件概率的大小影響大，應(yīng)作為首先改進的目標(biāo)。)( jiprj第四章 系統(tǒng)可靠性分析3. 3. 單元關(guān)鍵重要度單元關(guān)鍵重要度單元關(guān)鍵重要度定義：單元關(guān)鍵重要度定義：)(lim)(0jiffffffjiprsjjjssfcrjn 不同單元失效概率對頂事件概率的影響和改進難不同單元失效概率對頂事件概率的影響和改進難易程度差別。易程度差別。n 一般根據(jù)一般根據(jù) 的排序，可以找出最佳設(shè)計或最的排序，可以

19、找出最佳設(shè)計或最佳故障診斷和修理順序等。佳故障診斷和修理順序等。)( jicr第4章 系統(tǒng)可靠性分析例題例題3 3： 已知一系統(tǒng)的最小割集為已知一系統(tǒng)的最小割集為 求各單元的重要度，求各單元的重要度，,54323121xxxxxxxx0001. 0,001. 054321fffff第四章 系統(tǒng)可靠性分析解：（解：（1 1）結(jié)構(gòu)重要度）結(jié)構(gòu)重要度對于一單元對于一單元 有有1616種可能的組合，種可能的組合，打打“”的的6 6種組合使單元種組合使單元 成為關(guān)鍵。成為關(guān)鍵。54321,xxxxxx2x3x4x5x2x3x4x511110111111001101101010110110011110001001010001010010001100000001x第四章 系統(tǒng)可靠性分析故有：故有：375. 016621) 1 (1jnstni同理可求同理可求25. 0)5()4(375. 0)3()2(ststststiiii第四章 系統(tǒng)可靠性分析（2 2）概率重要度）概率重要度6543215432154213213212110008. 3)1)(1 ()1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1 ()(fffffffffffffffffffffftfs采用直接方法可求頂事件概率（步驟