矩形中的折疊問題教案Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！課題：矩形中的折疊問題 114中學 張愛教學目標：知識與技能：靈活運用矩形的性質(zhì)、軸對稱性質(zhì)、全等三角形等知識解決矩形中的折疊問題.過程與方法：在分析三類基本折疊問題的過程中，體會利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問題的一般方法.情感態(tài)度價值觀：通過綜合應用數(shù)學知識解決折疊問題，體會知識間的聯(lián)系，感受數(shù)學學習的樂趣.教學重點：解決矩形中的折疊問題.教學難點：綜合運用知識挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關系.教學方法：引導探究式教學教學過程（一）課堂引入師：將矩形按不同要求進行折疊，就會產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題，今天我們bcdefa就來研究矩形的

2、折疊問題.（二）講授新課例1：如圖，已知矩形，將沿對角線折疊，點c落在點處，be交ad于點.師：根據(jù)圖像，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和角嗎？生：ab=dc=ed，bf=df，af=ef，bc=be=ad；e=a=90°，abf=edf，fbd=fdb=dbc，bdc=bde；師：由此，我們可以歸納出圖中的三角形具有哪些特殊的性質(zhì)？生：ebdcbdadb且都是直角三角形，abfedf；fbd是等腰三角形；并且ebd與cbd關于直線bd對稱，若連接ec，則bd垂直平分ec（對稱軸垂直平分對應點之間的連線）.師：我們將矩形紙片沿對角線進行折疊，折疊后的圖形中含有全等三角形、等腰三角形，以

3、及軸對稱圖形，下面我們就來看看幾個具體的問題：（1） 若ade=20°，求ebd的度數(shù) （2） 若，求af 解：（1）矩形abcd中，c=90°，又翻折，e=c=90°，ade=20°，efd=70°.adbc，fdb=dbc ，又fbd=dbc， fbd=fdb，fbd=35°.（2）fbd=fdb，fb=fd，設af為x，則fd=fb= 8-x，在abf中，a=90°，因此， ，解得，af=3.【小結(jié)】師生共同小結(jié)，教師進行歸納：將矩形沿對角線進行折疊，我們從翻折產(chǎn)生的性質(zhì)和背景圖形的性質(zhì)兩方面入手，分析出了圖中相等的線

4、段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，從而解決了問題.abcfegd圖中還隱含著一個重要的基本幾何圖形， 即角平分線和平行線結(jié)合在了一起，這時會出現(xiàn)等腰三角形，這對于我們解題有很大幫助.因此我們在識圖時一定要注意挖掘出圖中的基本幾何圖形.例2：將矩形紙片abcd沿ef折疊，使點b與點d重合，點a落在點g處.師：請你分析出圖中存在著哪些數(shù)量關系.生：ab=dc=dg，bf=df=de，ae=eg=fc；g=a=90°，cdf=gde，dfc=deg ，bfe=dfe=fed；dgedcf，且都是直角三角形，def是等腰三角形；并且四邊形eabf與四邊形egdf關于直線ef對稱.師：下面

5、我們來看具體問題：（1） 判斷四邊形bfde的形狀；（2） 若ab=2，bc=4，求折痕ef的長.abcfegdo解：（1）四邊形bfde是菱形證法一： b與d 關于直線ef對稱 efbd，且bo=od adbceo：of=bo：doeo=of四邊形bfde是菱形.證法二： ed平行且等于bf 四邊形bfde是平行四邊形 dgedcf，ed=df四邊形bfde是菱形（2）四邊形bfde是菱形 設fc為x，則fd=fb= 4-x，在dfc中，因此， ，解得，fc=1.5 ，bf=2.5 又dc=2 ，bd= ， ef=.這里問題的解法比較多，教師鼓勵學生一題多解，給學生展示不同思路的機會.【小結(jié)

6、】師生共同小結(jié)，教師適當歸納：例2中的圖形是沿著某一直線折疊，使矩形對角的頂點互相重合.我們?nèi)匀徽业搅讼嗟鹊木€段、角，全等三角形，等腰三角形，還有特殊的四邊形菱形. 回顧例1、例2中兩個計算邊長的問題，勾股定理是解決此類問題的有力工具，并且兩題都用到了和設未知數(shù)的方法，這里也體現(xiàn)了數(shù)學中的方程思想.例3：如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上點處. 問題：若，求tandae.師：請你先分析圖形中的數(shù)量關系，寫在學案上，然后獨立完成問題.生：圖中的主要關系有：，勾股定理可以用于任何一個直角三角形.解：b=c=afe=90°，baf+bfa=90°，bfa+efc=90

7、76;，baf=efc，設ec為a，則ef=ed=3a，ab=dc=4a，af=ad=tandae=【小結(jié)】師生共同小結(jié)：本題中這個圖形是使矩形的一個頂點落在矩形的一邊上，圖中除出現(xiàn)全等三角形外，還出現(xiàn)了相似三角形，相似的出現(xiàn)并不意外，這是因為出現(xiàn)了我們在幾何中曾經(jīng)總結(jié)過的一個基本圖形，即同一直線上出現(xiàn)三個直角（或60°角或120°角）時，則會出現(xiàn)相似圖形.由此可見，在復雜圖形中挖掘出基本幾何圖形是非常重要的.（三）課堂小結(jié)這節(jié)課我們研究了矩形折疊中的三類基本折疊問題，相信同學們都有了一定的收獲和感受，下面就請你們談談吧.學生暢談感受和收獲.教師總結(jié)：以上三個例題體現(xiàn)了折疊問題中的三種基本折法，通過這三道例題，我們今后再遇到此類問題應該有了一定的解題思路.首先，我們應該從由折疊產(chǎn)生的軸對稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決問題的基本條件.其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們在幾何中已有的知識經(jīng)驗，挖掘常見的基本圖形，從而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問題的關鍵.再有，在特殊圖形