811二元一次方程

1、第七章 二元一次方程組第一節(jié)第一節(jié) 誰(shuí)的包裹多誰(shuí)的包裹多今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各有幾何？四足，問(wèn)雞兔各有幾何？解法解法1 1：設(shè)有：設(shè)有x x只雞，則兔有（只雞，則兔有（35-x)35-x)只只根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 2x+4(35-x)=942x+4(35-x)=94解得解得 x=23x=23故兔有故兔有 35-x=35-23=1235-x=35-23=12答：雞有答：雞有2323只，兔有只，兔有1212只只？考考你：？考考你：解法解法2：設(shè)雞有：設(shè)雞有x只，兔有只，兔有y只只 x+y=35 2x+4y=94 真的？！哼哼, ,

2、我從你背上拿來(lái)我從你背上拿來(lái) 1 1個(gè)個(gè), ,我的包裹數(shù)就是我的包裹數(shù)就是你的你的 2 2 倍倍! !累死我了累死我了! !你還累你還累? ?這這么大的個(gè)么大的個(gè), ,才比我多馱才比我多馱了了2 2個(gè)個(gè). .它們各馱了它們各馱了多少包裹呢多少包裹呢?老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2老牛馱的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)2設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹 , 小馬馱了y個(gè)包裹. 2xy121xy 由此得到方程： 昨天，我們昨天，我們8 8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了童，買門票一共花了3434元。每張成人票元。每張成人票5 5元，每張兒元，每張兒童票童票3 3元，

3、你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童元，你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？呢？ 如果設(shè)有如果設(shè)有x個(gè)成人，個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此你個(gè)兒童，由此你能得到怎樣的方程？能得到怎樣的方程？8,5334.xyxy上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)? ?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? ?2 2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)次數(shù)是次數(shù)是1 1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的項(xiàng)并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的次數(shù)都是 1 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. . 想一想想一想.8,5332,2411 ,xyxyyxyx 1.1.請(qǐng)判斷下列各

4、方程中，哪些是二元一次請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并說(shuō)明理由方程，哪些不是？并說(shuō)明理由. .(1)x+3y9=0;(2)6xy-3=2;(5)3a-4b=7;(6)2x+10 =0;(3)x +y=20;2(4) 練一練：練一練：; 113yx 像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程的一組方程, ,叫做叫做二元一次方程組二元一次方程組. .方程組中同一字母必須代表同一個(gè)量方程組中同一字母必須代表同一個(gè)量. . 議一議議一議 方程方程 和和 中，中， 的含的含義相同嗎？義相同嗎？ 呢？呢？x8xy5334xyy 的含義分

5、別相同的含義分別相同, ,因而因而 必須同時(shí)滿必須同時(shí)滿足方程足方程 和和 , ,把它們聯(lián)立起把它們聯(lián)立起來(lái)來(lái), ,得得: :, x y, x y8xy5334xy8,5334.xyxy判斷下列方程組是否是二元一次方程組：判斷下列方程組是否是二元一次方程組： 練一練：練一練：;1253, 12yxyx（1）（2）; 53, 12yxyx（3）; 153, 37zyyx（4）; 2, 1yx（5）;1283, 52yxyx（6）. 325, 132babba是是否否否否否否否否是是 做一做做一做 (1) (1) 適合方程適合方程 嗎嗎? ? 呢呢? ? 呢呢? ?你還能找到你還能找到 其他其他

6、的值適合方程的值適合方程 嗎嗎? ?6,2xy8xy5,3xy4,4xy, x y8xy(2)(2) 適合方程適合方程 嗎嗎? ? 呢呢? ?5334xy5,3xy2,8xy(3)(3)你能找到一組你能找到一組 值，同時(shí)適合值，同時(shí)適合 和和 嗎嗎? ? , x y8xy5334xy 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值數(shù)的值, ,叫做這個(gè)叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程的一個(gè)解. .例如例如: : 是方程是方程 的的一個(gè)解一個(gè)解, ,記作記作6,2xy8xy6,2.xy同樣，同樣， x=4, y=4 也是方程也是方程x+y=8的一個(gè)解的一個(gè)解 二元一次方

7、程組中各個(gè)方程的公共二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解解, ,叫做這個(gè)叫做這個(gè)二元一次方程組的解二元一次方程組的解. .例如例如就是二元一次方程組就是二元一次方程組的解的解. .5,3xy8,5334xyxy是否為方程是否為方程 的一個(gè)解的一個(gè)解? ?是否為方程是否為方程 的一個(gè)解的一個(gè)解? ?5,3xy8xy5,3xy5334xy1.1.在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程程 的解？的解？ 練一練：練一練：; 3, 2yx（a）（b）; 1, 4yx（c）; 3,10yx（d）. 2, 5yx13 yx答案：答案：b，c，d2.二元一次方程二元一次方程 的解有

8、：的解有： 練一練：練一練：_;, 5yx（1）（2）; 2_,yx（3）_;, 5 . 2yx（4）.37_,yx2832 yx6171110.53.二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是（ ） 練一練：練一練：; 3, 4yx（a）（b）; 6, 3yx（c）; 4, 2yx（d）. 2, 4yxcxyyx2,1022.2.如果方程如果方程 是二是二元一次方程，那么元一次方程，那么m ，n . .12231mm nxy 練一練：練一練：2 2-3-3試一試試一試: :1. 1. 判斷下列各式是不是二元一次方程判斷下列各式是不是二元一次方程, ,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由. .

9、 2x-5y 2x-5y 3x=5+2y 3x=5+2y 5(x+y)=7(x-y) 5(x+y)=7(x-y) xy=3 xy=3 否是否是否-2142240 xy2. 已知方程已知方程 是二元一次方程是二元一次方程, 則則m=_;n=_.132 4252mnxy312yx 是2x + y = 402x + y = 40 x012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18y22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 987654x012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18y40 38 36 34 32 3

10、0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 864例例1.檢測(cè)下列各對(duì)數(shù)是不是方程組檢測(cè)下列各對(duì)數(shù)是不是方程組 x+4y=6 3x-2y=11 的解的解. x=2 y=1 x=3 y=-1 x=4 y=12解解: (1)把把x=2,y=1分別代入方程分別代入方程, ,發(fā)現(xiàn)不滿足發(fā)現(xiàn)不滿足,所以所以 不是不是 原方程組的解原方程組的解; (2)把代入方程把代入方程, 發(fā)現(xiàn)不滿足發(fā)現(xiàn)不滿足,所以所以 不是原不是原 方程組的解方程組的解 (3)把代入把代入方程方程, ,發(fā)現(xiàn)能使發(fā)現(xiàn)能使方程方程, 左右兩邊相等左右兩邊相等 所以所以 x=4 是原方程組的解是原方程組的解. y=12

11、 x=2 y=1 x=3 y=-1連一連連一連把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來(lái)：把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來(lái)：x=1x=1y=2y=2x=3x=3y=-2y=-2x=2x=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xx+y=3x+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5 一、一、每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做二二元一次方程元一次方程。 二、二、把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)組成了一個(gè)二元一次方程二元一次方程組組。 三、三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。 四、四、二元一次方程組的兩個(gè)方二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程組組的解的解。一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定義定義解的定義解的定義解的情況解的情況如何判斷如何判斷知識(shí)探究：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是數(shù)的指數(shù)是1 1（系數(shù)不為（系數(shù)不為0 0）的）的方程方程含有兩個(gè)未