No27相似三角形的判定1

1、課 題 相似三角形的判定（1）課 型新授教 學(xué) 目 標(biāo)知 識(shí)與技能理解相似三角形的概念；理解相似比的概念；掌握三角形相似的判定定理。過 程與方法進(jìn)一步提高對比、推廣、化歸等數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練，提高解決實(shí)際問題能力，樹立從一般到特殊，從特殊到一般的辯證主義觀點(diǎn)。情 感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索的思維品質(zhì)，善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性.教 學(xué) 重 點(diǎn)相似三角形的定義，相似三角形的定理教 學(xué) 難 點(diǎn)利用相似三角形的定義。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵為是用對比，化歸等數(shù)學(xué)思想。教 具 準(zhǔn) 備幾何畫板教 學(xué) 過 程教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)一、知識(shí)回憶、導(dǎo)入新課 1、回

2、憶相似形的概念：電腦顯示：兩幅形狀相同，大小不等的卡通圖片。2、相似三角形的定義電腦演示：兩個(gè)相似三角形的動(dòng)畫。引導(dǎo)學(xué)生觀察對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間的關(guān)系，讓學(xué)生自己總結(jié)出形狀相同的三角形是指對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，然后由學(xué)生概括出相似三角形的定義：三個(gè)角對應(yīng)相等，且三條邊對應(yīng)成比例的三角形，叫做相似三角形，這兩個(gè)條件缺一不可。3、相似三角形的表示法和讀法a b c和abc相似用符號(hào)表示為a b cabc，強(qiáng)調(diào)書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母一定要寫在對應(yīng)的位置上，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 4、（探究活動(dòng)1）若abc與def都是等邊三角形，則：abc與def是

3、否相似？為什么？ 證明：abc與def都是等邊三角形 a=b=c=d=e=f=60° ab=bc=ac，de=ef=df abcdef5、相似三角形的相似比教師講解說明：相似三角形對應(yīng)邊的比可以反映兩個(gè)三角形的大小關(guān)系，所以給它起個(gè)名字，叫相似比，也叫相似系數(shù)。相似三角形對應(yīng)邊的比k叫相似比。與學(xué)生一起探究相似比中需要注意的問題：a b c和abc的相似比為2，則abc和a b c的相似比是多少？說明兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性。一般來說，a b c和abc的相似比為k1 ，abc和a b c的相似比為k2 ，則k1= 1 k2 ，且k1 k2 ，當(dāng)且僅當(dāng)它們?nèi)葧r(shí)，才有k1=

4、k2=16、（探究問題2）相似三角形與全等三角形的關(guān)系兩個(gè)三角形形狀大小對應(yīng)邊對應(yīng)角符號(hào)相似比全等三角形相同相等相等相等k=1相似三角形相同不一定相等成比例成比例k為正實(shí)數(shù)二、類比猜想、講授新課1、思考：在什么條件下可以判定兩個(gè)三角形全等？2、猜想：在什么條件下可以判定兩個(gè)三角形相似？(根據(jù)定義)還有呢？（類比全等的判定方法）(1) 由全等三角形是相似三角形的特例,啟發(fā)我們類比全等三角形的判定公理(或定理),猜想相似三角形的判定方法.復(fù)習(xí)一般三角形全等的判定定理,并改寫成對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比值為1的形式.(2)   asa:若a=a´,b=b´=1,則

5、有abca´b´c´.     aas:若a=a´,b=b´, =1,則有abca´b´c´. sas:若 = =1, a=a´,則有abca´b´c´.     sss若 = = =1,則有abca´b´c´.猜想相似三角形的判定方法. 由相似三角形與全等三角形概念的區(qū)別與聯(lián)系,得到猜想:只需把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“”，就可得到相

6、似三角形的判定方法寫出猜想命題 【猜想一】（類比邊邊邊公理）abc與a´b´c´中，若 = = =k，則有abca´b´c´ 【猜想二】 （類比角邊角公理和角角邊定理）  abc與a´b´c´中，若a=a´，b=b´，則abca´b´c´【猜想三】（類比邊角邊公理）     abc與a´b´c´中，若 = =k ，a=a´則有abca´b´

7、;c´三、根據(jù)猜想、證明定理用作圖、度量、觀察的方法，證明猜想一，形成判定定理1。三角形相似的判定定理1：如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡單說成：三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似。四、例題講解、鞏固新知例1、已知abca´b´c´，并且a´b´=3，ab=2.4，bc=1.6，b=65°，c=75°。求b´c´的長，以及a´，b´的度數(shù)。 例2、滿足一個(gè)三角形三邊長為3，4，3.5厘米,另一個(gè)三角形的三邊長為1.8,2.4,2.1厘米的兩個(gè)三角形相似嗎？五、課堂小結(jié)、知識(shí)升華思考幾個(gè)問題（1） 相似三角形的定義（2） 什么是相似比？相似比有沒有順序？（3） 在確定相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角時(shí)，怎樣避免定位上的錯(cuò)誤？（4） 相似三角形與全等三角形有何區(qū)別與聯(lián)系？（5） 相似三角形的判定定理1是什么？怎么得出來的？六、作業(yè)布置、課外延伸課本p73 1、 2教學(xué)后記三角形相似與全等的判定有類似